蔣紹周，林達(dá)斌，梁先慶，呂 靜，呂候軍，周宇璐，顧運(yùn)廳(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004)

《計(jì)算物理基礎(chǔ)》的基本教學(xué)內(nèi)容*

蔣紹周?，林達(dá)斌，梁先慶，呂 靜，呂候軍，周宇璐，顧運(yùn)廳
(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004)

《計(jì)算物理基礎(chǔ)》是（應(yīng)用) 物理學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程。當(dāng)前，此課程相對(duì)較新，沒有統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容。本文針對(duì)目前可以收集到的國內(nèi)外相關(guān)教材進(jìn)行了廣泛的調(diào)研，對(duì)開設(shè)于大學(xué)本科二年級(jí)下學(xué)期或三年級(jí)的《計(jì)算物理基礎(chǔ)》的基本教學(xué)內(nèi)容做出了建議。

計(jì)算物理；Matlab；數(shù)值計(jì)算；計(jì)算機(jī)模擬

1 引言

最近幾十年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及相關(guān)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，計(jì)算技術(shù)在物理學(xué)的教學(xué)和科研中被廣泛的采用。計(jì)算機(jī)的引入，不但大大提升了計(jì)算的速度，而且豐富了人們的研究方法。如：通過計(jì)算機(jī)的數(shù)值演算，可以得到難于進(jìn)行解析分析的方程數(shù)值解，便于預(yù)測(cè)相關(guān)現(xiàn)象的演化行為；通過計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M，人們可以預(yù)判實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，以用于指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，節(jié)省資源；基于第一性原理的數(shù)值模擬，人們可以得到包括大系統(tǒng)、復(fù)雜系統(tǒng)在內(nèi)的很多信息。鑒于計(jì)算技術(shù)的重要性，2011年版的《高等學(xué)校（應(yīng)用）物理學(xué)本科指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范》[1,2]（以下簡稱《規(guī)范》）明確指出，《計(jì)算物理基礎(chǔ)》是物理學(xué)與應(yīng)用物理這兩個(gè)專業(yè)的“物理基礎(chǔ)理論課程”以及“專業(yè)必修課程”。然而，與普通物理以及四大力學(xué)等傳統(tǒng)的物理學(xué)課程不同，目前此課程在國內(nèi)的關(guān)注和受重視程度并不高，相當(dāng)一部分高校甚至沒有開設(shè)這門課程。由此導(dǎo)致的結(jié)果是，相關(guān)的教材相對(duì)較少，而且不同教材的授課內(nèi)容差別很大。本文針對(duì)目前國內(nèi)可以找到的中外計(jì)算物理教材進(jìn)行了調(diào)研，嘗試對(duì)這門課程的基本教學(xué)內(nèi)容提出一些建議。

2 內(nèi)容選取的基本原則

當(dāng)前，《計(jì)算物理基礎(chǔ)》在國內(nèi)還沒有較為公認(rèn)的講授方式，《規(guī)范》也只列出了這門課程的知識(shí)點(diǎn)和基本內(nèi)容（見表1的第1、2列）。不同教材的授課內(nèi)容差別較大，考慮到突出重點(diǎn)，不可能將所有教材的授課內(nèi)容都囊括到教學(xué)中。鑒于此，我們需要對(duì)相關(guān)的教材內(nèi)容作部分取舍，本文是基于以下考慮對(duì)內(nèi)容進(jìn)行選取的：

（1）計(jì)算物理作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，如果只在理論的層次進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來的目的性會(huì)減弱。因此，不推薦采用純理論的講授方式，而是結(jié)合某一種編程語言，通過程序?qū)嵗齺磉M(jìn)行教學(xué)。目前可以收集到的教材中各種編程語言的教材都有，如C、Fortran、Matlab、Mathematica、Maple等。為了使學(xué)生的精力主要集中在物理問題的解決而不是程序設(shè)計(jì)上面，不推薦采用編程要求較高的C和Fortran作為教學(xué)語言；又考慮到今后大部分的物理問題主要涉及數(shù)值計(jì)算，因此選擇擅長數(shù)值計(jì)算且能夠進(jìn)行一定符號(hào)運(yùn)算的Matlab作為教學(xué)語言。

（2）為了在教學(xué)中突出重點(diǎn)，盡量采用短小直白的例子說明一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于一個(gè)例子同時(shí)涉及幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，總體的代碼編寫工作量也不宜太大，限制在30行內(nèi)。

（3）本課程一般針對(duì)大學(xué)二年級(jí)下學(xué)期或三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行開設(shè)，不同的學(xué)校開設(shè)時(shí)間不盡相同。因此，不宜涉及高年級(jí)物理課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，所討論的物理問題盡量限制在普通物理所涉及的范圍內(nèi)。

（4）教材[3]的知識(shí)點(diǎn)大致符合《規(guī)范》的基本內(nèi)容以及上面幾點(diǎn)，本文即以此為基礎(chǔ)，在其他教材中選取作為其補(bǔ)充的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。

3 基本教學(xué)內(nèi)容

基于上述原則，通過對(duì)教材[3-20]的調(diào)研，將所建議的《計(jì)算物理基礎(chǔ)》這門課程的基本教學(xué)內(nèi)容（見表1，第4列）以及出自的教材（見表1，第3列）歸納于表1中。下面對(duì)所選取的內(nèi)容作一些簡要的說明，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議：

（1）表中帶“*”號(hào)的章節(jié)較深或較數(shù)學(xué)化，因?yàn)镸atlab已經(jīng)將這些算法中的大部分集成到相應(yīng)的函數(shù)中，即使不掌握數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)也不會(huì)對(duì)處理物理問題有影響。但若對(duì)這些內(nèi)容有一定的了解，會(huì)對(duì)物理問題的處理有幫助。另外，在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)比較關(guān)心這些細(xì)節(jié)處理的問題，所以建議在教學(xué)過程中包含這部分內(nèi)容。但只作簡略的介紹即可，有興趣的學(xué)生課外可自學(xué)及自由討論。帶“?”號(hào)的內(nèi)容或例子原教材沒有現(xiàn)成的程序代碼，在實(shí)際教學(xué)過程中需要另外編寫。但這里選取例子的實(shí)現(xiàn)代碼都比較短，教學(xué)中使用的講解時(shí)間不長，便于學(xué)生接受。教材[3]出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)一般不再列出，有幾處知識(shí)點(diǎn)有重復(fù)，是因?yàn)椴煌慕滩膫?cè)重點(diǎn)或者講法不太一樣，相互借鑒會(huì)大有裨益。

表1 建議的基本教學(xué)內(nèi)容

（2）教材[3]中雖然包含了一定數(shù)量的物理例子，但是在實(shí)際教學(xué)過程中學(xué)生反映物理實(shí)例太少，所以表1中包含了大量的物理實(shí)例。教材[3]中包含的相關(guān)物理例子散落于各章節(jié)，沒有在表1的第3點(diǎn)中單獨(dú)列出。這里對(duì)第3點(diǎn)列出的幾個(gè)例子做些說明：前三個(gè)例子是在平方反比引力和斥力下物體的運(yùn)動(dòng)，不同教材的側(cè)重點(diǎn)不一樣。有的側(cè)重于數(shù)值微積分、有的側(cè)重于常微分方程的數(shù)值解法、有的側(cè)重于從物理問題構(gòu)建可以數(shù)值解的方程等，可以將這些例子放到相應(yīng)的章節(jié)進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)槲墨I(xiàn)[12]給出的例子很多，第四點(diǎn)沒有列出具體的名稱?？紤]到光學(xué)的例子相對(duì)缺乏，建議采用其中涉及光的折射的幾個(gè)例子進(jìn)行教學(xué)。文獻(xiàn)[12]中的代碼是用Mathematica編寫的，并給出了答案。實(shí)際教學(xué)中也可以將部分例子作為作業(yè)給學(xué)生練習(xí)，將其轉(zhuǎn)換成Matlab的代碼。另外，考慮到實(shí)際教學(xué)情況，沒有引入《規(guī)范》中提到的需要物理知識(shí)較深的“量子多體問題，統(tǒng)計(jì)物理和復(fù)雜系統(tǒng)問題”。

（3）對(duì)于《規(guī)范》中提到的“數(shù)值計(jì)算概念性方案”，表1中主要選取了大部分教材都涉及的“蒙特卡羅方法”。這主要是考慮到這個(gè)方法相對(duì)比較簡單，學(xué)生剛學(xué)過《概率論》，理解起來會(huì)相對(duì)容易一些。另外蒙特卡羅方法還比較適合于物理模擬和圖像展示（如選取的普豐投針和布朗運(yùn)動(dòng)的例子），可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這里選取的另外一種計(jì)算方案是“遺傳算法”。這是考慮到Matlab有現(xiàn)成的工具箱可以使用，對(duì)有興趣參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生會(huì)有幫助。

（4）除了表1中所列的教材之外，其余能收集到的教材也做了調(diào)研，但是由于各種原因沒有采用。教材[14]包含了很多理論力學(xué)的例子，部分例子已經(jīng)在教材[3]中出現(xiàn)，其他例子有的太長，有的對(duì)正在學(xué)理論力學(xué)的學(xué)生來說過深，因此沒有采用作為教材內(nèi)容，但可推薦給學(xué)生課后學(xué)習(xí)之用；教材[15]過于數(shù)學(xué)化，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，且用C語言作為編程語言；教材[16]起點(diǎn)較高，廣泛涉及量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)等較深課程的知識(shí)；教材[17]涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，而物理實(shí)例少，可做理論書籍查閱；教材[18]內(nèi)容涉及較多、較散、較難，只有籠統(tǒng)的算法介紹，缺少實(shí)例代碼，可作為字典，以用于查閱相關(guān)專題的知識(shí)點(diǎn)使用；教材[19]為實(shí)驗(yàn)配套書籍，需結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)，但是里面包含的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法可推薦學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課上查閱；教材[20]也涉及過多的數(shù)學(xué)知識(shí)，缺少相應(yīng)代碼。整體來說，現(xiàn)階段國內(nèi)的教材相對(duì)起點(diǎn)低，適合本科生的學(xué)習(xí)；而引入的國外的教材一般是專著或者研究生教材，適合于研究生學(xué)習(xí)或作為科研使用，不太適合本科教學(xué)。

（5）前面涉及的內(nèi)容基本都在數(shù)值計(jì)算方面，但符號(hào)運(yùn)算對(duì)于（應(yīng)用）物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生同樣重要。Matlab的MuPAD工具箱對(duì)符號(hào)運(yùn)算有很好的支持，使用起來也很直觀方便，但是目前沒有找到相關(guān)的介紹教材或書籍。推薦在教學(xué)過程中結(jié)合Matlab的系統(tǒng)幫助制定相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)微積分和線性代數(shù)的基本符號(hào)運(yùn)算做一個(gè)稍微系統(tǒng)的介紹。

4 小結(jié)

通過對(duì)當(dāng)前國內(nèi)可以找到的計(jì)算物理教材的調(diào)研，以及最近幾年的教學(xué)總結(jié)和學(xué)生的反饋，本文對(duì)《計(jì)算物理基礎(chǔ)》這門課程的基本教學(xué)內(nèi)容給出了建議（見表1），并對(duì)一些相關(guān)的教學(xué)事項(xiàng)作了說明。這只是《計(jì)算物理基礎(chǔ)》這門課程需要掌握的基本的內(nèi)容，建議在實(shí)際教學(xué)過程中還涉及一些更高層次的內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識(shí)面和計(jì)算能力。

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[2] 教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì), 物理學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì). 高等學(xué)校應(yīng)用物理學(xué)本科指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范[J]. 物理與工程, 2011, 21(4): 27-51.

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TP3-4

A

1003-7551(2016)01-0046-03

2016-01-05

基金項(xiàng)目：教育部物理類專業(yè)教指委高等學(xué)校計(jì)算物理課程教學(xué)研究項(xiàng)目(JZW-14-JW-02)；廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目(2013JGZ100)

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