朱志輝　王力東　楊樂　余志武

摘要：軌道不平順作為車橋耦合振動的主要激勵源，直接影響橋梁及高速列車運行的安全性和舒適性.為研究軌道不平順中短波分量對列車簡支梁橋耦合系統(tǒng)動力響應的影響規(guī)律，以高速鐵路32 m簡支箱梁為例，采用德國高速低干擾軌道不平順譜生成軌道不平順樣本，建立了列車軌道橋梁耦合系統(tǒng)空間動力學分析模型.對比分析了5種不同最短截止波長的軌道不平順樣本對耦合系統(tǒng)振動響應的影響規(guī)律.研究結果表明：軌道不平順樣本中1 m左右的短波長分量會顯著增加輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)和橋梁跨中加速度，但對橋梁跨中位移、輪軌偏移量和車輛振動加速度的影響較?。?～2 m的短波長成分是引起輪重減載率超標的主要因素，減少軌道不平順中1～2 m的短波長分量可以有效提高列車行車安全性指標.

關鍵詞：高速鐵路；軌道不平順；動力響應；車橋耦合系統(tǒng)；輪重減載率

中圖分類號：U213 文獻標識碼：A

Abstract：As an important excitation source， track irregularities have a significant effect on the running safety and riding comfort of the highspeed train and bridge. A threedimension traintrackbridge coupled dynamic model was established to study the effect of shortwavelength components of track irregularities on the dynamic responses of the train and 32 m simple supported boxgirder bridge. Five different wavelength track irregularities were generated from German low interference track spectra in numerical method. The dynamic responses of traintrackbridge coupled system under different track irregularities were calculated. The results have shown that the 1 m shortwavelength component in track irregularities can significantly amplify the wheelrail force， offload coefficient， derailment coefficient and the midspan acceleration of the bridge. The midspan displacement of the bridge， the wheelrail relative lateral displacement and the carbody acceleration are less affected by the shortwavelength component of track irregularities. The main reason for the offload coefficient exceeding the code limits is 1～2 m shortwavelength components of track irregularities. The reduction of the short wavelength track irregularities component is effective in increasing the running safety.

Key words：highspeed railway； track irregularity； dynamic response； trainbridge coupled system； the offload coefficient

軌道幾何不平順是引起輪軌相互作用，并誘發(fā)整個列車軌道橋梁耦合系統(tǒng)振動的主要激勵源.為提高列車運行安全性和乘車舒適性，高速鐵路在嚴格實行軌道不平順峰值管理與均值管理基礎上，還必須考慮軌道不平順波長對高速行車動力性能的影響.其中軌道不平順峰值控制容易，但波長控制就相對要復雜.針對高速鐵路管理波長以及高速鐵路軌道不平順敏感波長范圍，很多學者做了大量研究工作.周永健[1]、林玉森[2]、高建敏[3]將軌道不平順描述成簡單的確定性諧波函數(shù)，研究了車輛動力響應的敏感波長.但實際線路上的軌道不平順是由不同波長、不同相位和不同幅值的不平順隨機疊加而成，確定性的諧波激勵難以真實體現(xiàn)軌道不平順中各種波長成分之間的相互影響[4].

Au[5]、徐慶元[6]、李斌[7]、魏沖鋒[8]、Neves[9]、雷曉燕[10-11]采用車輛軌道豎向耦合振動模型， 分析了車輛隨機振動與軌道不平順譜之間的關系.王開云[12]、Michal[13]、朱志輝[14]主要分析了車輛橫向振動響應與軌道不平順之間的關系.高亮[15]采用現(xiàn)場實測軌道不平順數(shù)據(jù)，分析了車體振動加速度所對應的最不利波長.這些研究成果多集中在線路上的列車運行不利波長分析，對橋上列車的走行性研究較少.軌道不平順作為輪軌之間的自激激勵源，不但會激起車輛系統(tǒng)振動，而且還會引起軌道以及下部橋梁結構變形，加劇耦合系統(tǒng)振動響應.因此，在研究時，需要建立列車軌道橋梁耦合大系統(tǒng)，開展軌道不平順對高速列車走行性能影響研究[16].

基于上述原因，本文應用車線橋耦合動力學分析軟件TRBFDYNA建立列車軌道橋梁空間耦合動力學模型，采用5種不同最短截止波長的德國低干擾隨機不平順時域樣本作為激勵源，分析32 m簡支梁橋上高速列車走行安全性指標和橋梁振動響應與軌道不平順樣本中不同波長成分之間的敏感性關系.

1列車軌道橋梁動力學分析模型

1.1車輛模型

選用ICE3列車采用8車編組（1M+6T+1M）；考慮了車體和前后轉向架的沉浮、點頭、橫移、側滾和搖頭運動，以及每一輪對的沉浮、橫移、側滾和搖頭運動，建立31個自由度車輛模型.當列車勻速運行時，不考慮車輛之間的縱向相互作用，則車輛系統(tǒng)運動方程如下式所示：

MVU¨Vt+CVU·Vt+KVUV=FVt

（1）

式中MV，CV，KV，UV分別為車輛子系統(tǒng)的總體質量矩陣、總體阻尼矩陣、總體剛度矩陣和位移矩陣；FV為車輛所受外力矩陣.

1.2軌道橋梁模型

以我國高速線路總里程中比例最大的32 m預應力混凝土簡支箱梁橋為研究對象，建立如圖1所示的無砟軌道橋梁子系統(tǒng)有限元模型.無砟軌道中，軌道通過扣件以點支撐的方式固定在無砟軌道板上，同時在無砟軌道板和混凝土底座板之間設置CA砂漿層緩沖列車動力荷載.在有限元模型中，鋼軌采用三維空間梁單元模擬；無砟軌道板和混凝土底座板采用空間殼單元模擬；鋼軌扣件、軌下橡膠墊以及CA砂漿墊層采用彈簧阻尼器單元模擬，其具體參數(shù)按文獻[4]取值.同時，主梁、橋墩均采用三維空間梁單元模擬，主梁截面和橋墩截面尺寸如圖2所示.

在車橋耦合系統(tǒng)相互作用研究中，為降低計算工作量，常采用模態(tài)疊加法建立橋梁動力方程[4].考慮軌道結構時，通常在選取模態(tài)時難以全面考慮軌道結構局部高頻振動模態(tài)，從而無法準確計算鋼軌局部振動以及輪軌之間的相對位移[17].采用直接有限元法組裝整體剛度矩陣時，由于不存在人為設定分析截止頻率問題，計算精度較高.因此，本文采用有限元直接剛度方法建立如下所示的軌道橋梁系統(tǒng)動力方程：

MBU¨Bt+CBU·Bt+KBUB=FBt（2）

式中：MB，CB，KB，UB分別為軌道橋梁子系統(tǒng)的總體質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移矩陣；FB為軌道橋梁子系統(tǒng)所受外力矩陣.

阻尼矩陣包括橋梁本身的材料阻尼和軌下彈簧阻尼器單元阻尼，如式（3）所示：

C=αMB+βKB+∑Nej=1Cj（3）

式中：α，β為Rayleigh阻尼系數(shù)，橋梁阻尼比取2%；Ne為具有單元阻尼的單元類型數(shù)；Cj為第j個彈簧阻尼器單元的阻尼矩陣.

1.3輪軌接觸模型

輪軌動態(tài)接觸關系是車橋耦合振動研究的基礎，假設輪、軌均為剛體，可由輪軌型面匹配來確定二者在接觸點處的幾何關系，并從代數(shù)學角度描述車輛橫向位移、側滾角、搖頭角坐標間的依賴關系和相關參數(shù).輪軌空間接觸關系通過跡線法求解，再根據(jù)赫茲非線性接觸理論確定輪軌間法向接觸力，輪軌切向蠕滑力首先按Kalker線性理論計算，然后采用JohnsonVermeulen理論進行非線性修正[4].由赫茲非線性接觸理論確定的輪軌關系模型的輪軌法向接觸力p（t）可由式（4）計算：

pjt=1GZwj，t-Zrj，t-Z0t320，輪軌脫離時

（4）

式中：pjt是第j位車輪的法向接觸力，N；G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；Zwj，t為t時刻第j位車輪的位移，m；Zrj，t為t時刻第j位車輪下鋼軌的位移，m；Z0t為輪軌界面存在的軌道不平順，m.

2軌道不平順

軌道不平順是指兩根鋼軌之間實際位置相對于理想平順狀態(tài)的偏差.在我國高速列車總體技術條件中建議使用德國低干擾軌道譜進行高速列車平穩(wěn)性分析.其表達式為[4]：

SvΩ=AvΩ2cΩ2+Ω2rΩ2+Ω2c（5）

SaΩ=AaΩ2cΩ2+Ω2rΩ2+Ω20c（6）

ScΩ=AvΩ2cΩ2/b2Ω2+Ω2rΩ2+Ω2cΩ2+Ω2s（7）

式中：SvΩ，SaΩ和ScΩ分別是高低、方向和水平不平順概率密度函數(shù)，軌距不平順功率譜密度與水平不平順具有相同的表達式.其中，Ω為軌道不平順空間頻率；Ωc，Ωr和Ωs均為截斷頻率常數(shù)；Av，Aa為粗糙度常數(shù)；b為左右滾動圓距離之半.

通常認為影響列車行車安全性指標的主要是不平順樣本中的短波分量，長波分量影響車體振動響應[3].本文主要研究軌道隨機不平順樣本中短波長成分對橋梁動力響應及列車走行性指標的影響規(guī)律.故采用三角級數(shù)法隨機生成了最短截止波長分別為1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m，最長截止波長均為100 m的5種軌道不平順樣本.當車輛勻速開行時，軌道不平順在時間域的變化速度和加速度可以由微分形式求得，以高低不平順yv為例：

v=lim t→0lim t→0ΔyvΔt=lim t→0lim t→0ΔyvΔX/V=

V·lim t→0lim t→0ΔyvΔX=V·yvX

（8）

y¨v=lim t→0lim t→0Δ vΔt=V·lim t→0lim t→0Δ vΔX=

V2·2yvX（9）

其中v和y¨v分別是軌道不平順樣本在時域內的變化速度和加速度；V是列車運行速度.

假定車速為300 km/h，表1中分別給出了高低、方向、水平和軌距不平順樣本在5種不同最短截止波長條件下的位移和加速度幅值；圖3中給出了波長范圍在1～100 m和3～100 m的軌道高低不平順的加速度時域樣本.從表1中可以看出，不同的最短截止波長對軌道不平順樣本的位移影響很小；其中最短截止波長為1 m和3 m的高低不平順位移幅值相差僅為0.15 mm.相比軌道不平順的位移時程曲線，最短截止波長對軌道不平順的加速度影響顯著，加速度幅值隨著最短截止波長的增大而減小.從圖3中可以看出，波長范圍在3～100 m時，軌道高低不平順的加速度樣本中的高頻部分顯著減少，從而減小了樣本的加速度幅值.

3車橋耦合振動響應分析

根據(jù)列車軌道橋梁耦合系統(tǒng)空間動力相互作用模型，利用自主開發(fā)的振動分析軟件TRBFDYNA開展車橋耦合振動響應研究.主要對比分析了最短截止波長分別為1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m，最長截止波長均為100 m的5種軌道不平順樣本下，列車以300 km/h通過32 m簡支梁橋時的列車及橋梁動力響應.

3.1輪軌力

表2中給出了車速為300 km/h時，5種軌道不平順樣本條件下的軌力統(tǒng)計參數(shù)及主頻特性；圖4和圖5中給出了1～100 m，2～100 m，3～100 m波長工況下的輪軌力頻譜曲線.從圖表中可知：

1）隨著最短截止波長的增大，輪軌力峰值和均方根均逐漸減小，列車對鋼軌的沖擊作用減??；輪軌力隨短波長的變化趨勢和軌道不平順加速度幅值隨短波長的變化趨勢一致.由此可知，輪軌力的變化主要受軌道不平順樣本加速度的影響，受樣本位移幅值的影響較小.

2）豎向及橫向輪軌力主頻基本上隨著最短截止波長的增大而逐漸減小，敏感波長則逐漸增加.由此可知，輪軌力的頻譜分布受到軌道不平順波截止短波長的控制.

3.2脫軌系數(shù)

最短截止波長分別為1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m時，列車脫軌系數(shù)分別為0.106，0.104，0.099，0.096，0.094.由此可以看出，脫軌系數(shù)隨著軌道不平順最短截止波長的增加而減小.我國《高速鐵路設計規(guī)范（試行）》規(guī)定：車橋動力分析評估采用的脫軌系數(shù)標準是：Q/P≤0.8.因5種波長范圍條件下的脫軌系數(shù)均滿足規(guī)范要求，表明列車的脫軌系數(shù)相對減載率而言更容易滿足行車安全性要求.

3.3輪重減載率

最短截止波長分別為1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m時，輪重減載率最大值分別為0.867，0.721，0.710，0.579，0.459.圖6中給出了1～100 m，3～100 m波長工況所對應的輪重減載率時程曲線.對比計算結果可知：

1）隨著軌道不平順樣本的最短截止波長從1 m提高到3 m時，動態(tài)輪重減載率最大值逐漸減小，短波長成分是影響輪重減載率的主要因素，控制短波不平順可以有效降低高速列車的輪重減載率指標；

針對上述問題，翟婉明[4]建議采用動態(tài)輪重減載率判別準則，即當ΔP/>0.6時，要求Δt<Δt0，Δt是輪重減載率超過目標值0.60的持續(xù)時間；Δt0是輪重減載率超標時所允許的最大持續(xù)時間，且Δt0=0.035 s.根據(jù)該評判準則，本文與1～100 m，1.5～100 m，2～100 m波長范圍對應的Δtmax 分別為：0.001 1 s，0.000 5 s，0.001 0 s，其中圖7給出了1～100 m波長范圍的動態(tài)輪重減載率時程曲線進行局部放大圖.由此可知，動態(tài)輪重減載率超過0.6的最大持續(xù)時間遠小于0.035 s的建議值.

文獻[4]在對比分析輪重減載率實測值與理論計算值時指出：輪重減載率計算值通常要大于測試值，這是因為線路測試只能測得頻率較低的準靜態(tài)減載率，而理論計算的動態(tài)輪重減載率則包含高頻成分，要對理論計算值進行低頻濾波，才能使二者吻合.鑒于此，本文對1～100 m波長范圍下的動態(tài)輪重減載率時程曲線進行40 Hz低通濾波，結果如圖8所示.從圖6（b）中可以看出，低通濾波后的輪重減載率最大值僅0.44，小于我國規(guī)范規(guī)定限值0.6，滿足規(guī)范要求.

3.5車體振動加速度

車速300 km/h條件下車體垂向和橫向加速度峰值和均方根（RMS）如表4所示.從表中可以看出，5種軌道不平順樣本條件下車體豎向和橫向振動加速度峰值均滿足規(guī)范要求.其中車體豎向振動加速度基本呈現(xiàn)減小的趨勢，但變化不大，表明車體振動加速度對短波長成分的變化不敏感.

3.6橋梁跨中動力響應

在5種軌道不平順激擾下，橋梁跨中豎向和橫向位移及加速度最大值和均方根列于表5.限于篇幅， 圖9～圖12中分別給出了橋梁跨中位移、加速度時程曲線及頻譜特性曲線.從結果可以看出：

1）橋梁跨中豎向和橫向位移受不平順樣本中短波長成分變化的影響較小，軌道短波不平順導致的輪軌間高頻沖擊作用對橋梁跨中動位移影響較小，可以忽略不計.

2）橋梁跨中豎向和橫向加速度及加速度均方根均隨著軌道不平順中短波長成分的減少而減小，受不平順樣本中短波長成分變化的影響較為顯著；該變化規(guī)律與表2中提供的輪軌力變化規(guī)律一致，因此橋梁加速度主頻受輪軌力主頻影響.

3）對比不同波長范圍的跨中豎向和橫向加速度主頻可知，1～100 m下的豎向加速度主頻和1～100 m，1.5～100 m下的橫向加速度主頻均遠大于其他波長范圍的主頻；由此可知，軌道不平順樣本中1～1.5 m的短波長成分引起的高頻激勵決定橋梁的加速度主頻；當最短波長大于2 m時，橋梁加速度主頻是由列車固定間距的軸重控制.

4結論

由于影響橋上列車走行性能的因素較為復雜，本文僅分析了軌道不平順截止短波長對輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)、車體振動加速度和橋梁振動位移、加速度等指標的影響規(guī)律，并得到以下結論：

1）列車走行性能中的輪軌力、輪重減載率和脫軌系數(shù)受軌道不平順中較短波長成分的影響較為顯著，其中軌道不平順中最短截止波長越短，輪軌力和輪重減載率增加越快；其變化趨勢和軌道不平順加速度隨短波長的變化趨勢一致.

2）5種波長范圍條件下的車體振動加速度峰值均滿足規(guī)范要求，車體振動加速度對短波長成分的變化不敏感；雖然車體豎向振動加速度隨軌道不平順最短截止波長的增加而減小，但變化量不大.

3）橋梁跨中豎向和橫向位移受不平順激擾的影響很小，車輛軸重對橋梁跨中豎向變形起控制作用；橋梁跨中豎向和橫向加速度受軌道不平順的影響顯著，隨著軌道不平順短波長成分的減少而降低.

4）對于不同列車類型、線路類型以及不同橋梁結構，軌道不平順波長對耦合系統(tǒng)動力響應的影響規(guī)律會有一定的差異，仍需要做進一步深入研究.

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