潘毅　李玲嬌　王慧琴　姚蘊(yùn)藝

摘要：木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)評(píng)估涉及眾多影響因子，且各因子間還存在相關(guān)性和不確定性.為提高木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性，本文提出了基于模糊數(shù)學(xué)理論的評(píng)估方法.首先，將木結(jié)構(gòu)古建筑分為地基、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)3個(gè)部分，結(jié)合其震害特點(diǎn)，選取13個(gè)指標(biāo)作為評(píng)估因子；然后，由層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量，采用隸屬函數(shù)和類(lèi)比法構(gòu)造評(píng)判矩陣，建立三層次兩階段的模糊綜合評(píng)估模型；最后，以青城山黃帝殿為例，應(yīng)用該模型對(duì)其在汶川地震后的破壞狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估.結(jié)果表明，本文方法能合理、較準(zhǔn)確地評(píng)估震后木結(jié)構(gòu)古建筑的破壞狀態(tài)，可為木結(jié)構(gòu)古建筑震后維修措施提供依據(jù).

關(guān)鍵詞：木結(jié)構(gòu)古建筑；模糊數(shù)學(xué)；震后評(píng)估；破壞狀態(tài)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU366.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：Postearthquake damage state evaluation of ancient wooden buildings involves many impact factors and there are correlations and uncertainty among these factors. In order to improve the damage state assessment accuracy of postearthquake ancient wooden buildings， fuzzy mathematics theory was employed to investigate this issue. Firstly， ancient wooden buildings were decomposed into three parts： subsoil， foundation and superstructure， and 13 indicators were selected for the evaluation factors based on their damage characteristics. Then， the weight coefficient vector was determined by hierarchy analytical process and the judgment matrix was constructed using membership function and analogy method. Twophase threelevel fuzzy comprehensive evaluation model was built. Finally， taking the Emperor Temple in Qingcheng mountain as an example， the developed model was applied to evaluate its damage state after Wenchuan earthquake. The results show that the evaluation method can reasonably and accurately assess the postearthquake damage state of ancient wooden buildings， which can provide references to the postearthquake repair measures of these buildings.

Key words：ancient wooden buildings； fuzzy mathematics； postearthquake assessment； damage state

我國(guó)古建筑的主要結(jié)構(gòu)形式是木結(jié)構(gòu)，在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，受到自然和人為因素的侵蝕，其抗震能力有不同程度的下降.汶川、蘆山等幾次地震都對(duì)大量木結(jié)構(gòu)古建筑造成了不同程度的破壞[1-2].目前，對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑震后評(píng)估的研究還不足，相應(yīng)的評(píng)估規(guī)范尚未出臺(tái).在實(shí)際工程中，常用專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法，該方法是專(zhuān)家直接對(duì)震后結(jié)果做出評(píng)估，故較為簡(jiǎn)單、迅速，但評(píng)估結(jié)果主觀性較大，不夠準(zhǔn)確.李寧等[3]提出的概率評(píng)價(jià)法計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果連續(xù)，能用于實(shí)際工程，但是該方法中結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)和最大層間位移角兩個(gè)評(píng)價(jià)因子相對(duì)獨(dú)立的假設(shè)與實(shí)際不符，對(duì)評(píng)定結(jié)構(gòu)有較大的影響.李鐵英等[4]提出的結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震損壞評(píng)價(jià)方法采用的模型能夠較準(zhǔn)確地反映木結(jié)構(gòu)的變形和耗能情況，但其計(jì)算復(fù)雜，需要做大量的試驗(yàn)來(lái)修正公式中的權(quán)重因子，耗時(shí)耗力.薛建陽(yáng)等[5]提出了基于結(jié)構(gòu)潛能和能量耗散準(zhǔn)則的地震破壞評(píng)估方法，該方法能較好地反映各構(gòu)件以及整體結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的破壞狀態(tài)，但其試驗(yàn)結(jié)果是基于燕尾榫得到的，在實(shí)際工程評(píng)估中有一定的局限.

由于木結(jié)構(gòu)古建筑構(gòu)造的獨(dú)特性和復(fù)雜性，且震后破壞狀態(tài)評(píng)估涉及的眾多影響因素之間存在相關(guān)性、不確定性和模糊性.而模糊數(shù)學(xué)是處理不確定性問(wèn)題的理論，它以模糊集合為基礎(chǔ)，通過(guò)隸屬函數(shù)和隸屬度來(lái)描述模糊集合.本文基于模糊數(shù)學(xué)理論，建立適用于木結(jié)構(gòu)古建筑的模糊綜合評(píng)估方法，從而確定其震后破壞狀態(tài)，并以汶川地震中受損的青城山黃帝殿為例，應(yīng)用該方法進(jìn)行震后評(píng)估，與實(shí)際的震害情況進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證該方法的合理性.

1模糊綜合評(píng)估方法的建立

木結(jié)構(gòu)古建筑具有在中、低烈度地震作用下非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性和高烈度地震作用下結(jié)構(gòu)整體有一定抗倒塌性的特點(diǎn)，在地震作用下可能出現(xiàn)基礎(chǔ)破壞、榫卯拔脫、柱腳滑移、柱架傾斜、斗栱剪斷、梁架歪閃、屋脊破壞、附屬部件破壞等多種震害特征[6].

結(jié)合上述結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與震害特征，本文的評(píng)估方法采用三層次兩階段的模糊綜合評(píng)估模型.首先，以木結(jié)構(gòu)古建筑震后的破壞狀態(tài)作為評(píng)估目標(biāo).然后，把整個(gè)結(jié)構(gòu)分為上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基3個(gè)相對(duì)獨(dú)立部分，構(gòu)成系統(tǒng)層，系統(tǒng)層各項(xiàng)選取相應(yīng)的評(píng)估因子，構(gòu)成因素層.其中，上部結(jié)構(gòu)在地震中所表現(xiàn)出來(lái)的破壞特征較為復(fù)雜，影響震害的因素較多，選取承載力、梁枋撓度、層間位移角、裂縫、連接構(gòu)造、腐朽、建造年代和主要材料等8個(gè)因素作為評(píng)估因子[7].而基礎(chǔ)選擇承載力、基礎(chǔ)損傷和柱礎(chǔ)連接3個(gè)評(píng)估因子.地基則選取承載力和不均勻沉降作為主要的評(píng)估因子.最后，通過(guò)確定權(quán)系數(shù)向量和構(gòu)造評(píng)判矩陣，分兩個(gè)階段計(jì)算，得到目標(biāo)層的評(píng)估結(jié)果，從而給出木結(jié)構(gòu)古建筑的震后破壞狀態(tài).評(píng)估模型如圖1所示.

2利用層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP）借鑒了二元對(duì)比排序法的原理，通過(guò)因素間的兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過(guò)運(yùn)算間接確定各因素的權(quán)重.它可以有效處理模糊問(wèn)題的定量分析研究，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題做出決策.其具體步驟如下[8]：第1步，根據(jù)問(wèn)題所包含因素及其相互關(guān)系建立層次結(jié)構(gòu)，本文分為3個(gè)層次，分別為目標(biāo)層、系統(tǒng)層和因素層；第2步，對(duì)于同一層次的各因素對(duì)上一層次某因素水平的影響程度進(jìn)行兩兩比較，采用比例標(biāo)度賦值，構(gòu)造判斷矩陣，兩兩比較重要性賦值見(jiàn)表1[8-9]；第3步，構(gòu)造出判斷矩陣A之后，求出最大（絕對(duì)值）特征值λmax和相應(yīng)的特征向量W，將特征向量W歸一化處理后，得到的特征向量即為該層次各因素相對(duì)上一層次中某因素水平的影響權(quán)重值.在兩兩重要性比值時(shí)，為了避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，需用最大特征值（絕對(duì)值）λmax進(jìn)行一致性檢驗(yàn).具體步驟如下：

首先，根據(jù)式（1）計(jì)算出C.I值；其次，由建立的判斷矩陣的階數(shù)查表2得出平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I，將其帶入式（2）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)C.R<0.1時(shí)，即認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過(guò).

用層次分析法構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，因素間兩兩比較重要性賦值是基于兩因素的性能條件處于同一水平，實(shí)際情況往往并非如此，因此實(shí)際工程中還需要根據(jù)各影響因子的自身性能條件進(jìn)行修正[10]，即改進(jìn)AHP法，其具體調(diào)整方法如下：

首先，假設(shè)各因素的性能條件水平相同，僅考慮各因素對(duì)整體評(píng)價(jià)的重要性，應(yīng)用層次分析法，求得權(quán)重向量α=α1，α2，…，αnT；其次，根據(jù)各因素的實(shí)際性能條件水平的優(yōu)劣，按照性能越差的因素對(duì)整體性能影響越大的原則，求得權(quán)重向量β=β1，β2，…，βn；最后，定義最終的權(quán)重向量W=w1，w2，…，wnT，其中wi根據(jù)公式（3）計(jì)算；對(duì)于各因素性能水平均衡的情況W=α.

wi=αiβiαTβT（3）

木結(jié)構(gòu)古建筑因素層的權(quán)系數(shù)向量采用AHP法計(jì)算.通過(guò)向有經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家發(fā)放權(quán)重問(wèn)卷調(diào)查表，得出上部結(jié)構(gòu)各項(xiàng)因素間的權(quán)重關(guān)系，其權(quán)系數(shù)見(jiàn)表3.

木結(jié)構(gòu)古建筑評(píng)估模型系統(tǒng)層的權(quán)系數(shù)向量采用改進(jìn)AHP法.系統(tǒng)層各因子之間的權(quán)系數(shù)見(jiàn)表6，計(jì)算可得上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基三者的權(quán)重向量為α=0.648 30.122 00.229 7T，根據(jù)各因素的實(shí)際性能的優(yōu)劣，可得β=0.20.40.4，根據(jù)式（3）對(duì)權(quán)系數(shù)經(jīng)調(diào)整后，得到木結(jié)構(gòu)古建筑評(píng)估模型系統(tǒng)層上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基3個(gè)因子的最終權(quán)系數(shù)向量為W=0.479 60.180 50.339 9T.

3構(gòu)造系統(tǒng)層各指標(biāo)的評(píng)判矩陣

系統(tǒng)層各因子的評(píng)判矩陣是由對(duì)應(yīng)因素層各因素的隸屬向量構(gòu)造得來(lái)，而因素層各影響因子的隸屬向量則根據(jù)其各自的特點(diǎn)，利用單指標(biāo)隸屬度函數(shù)法和類(lèi)比法確定.其中，單指標(biāo)隸屬度函數(shù)法是根據(jù)各因素等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)的單指標(biāo)隸屬度函數(shù)確定其隸屬向量.

3.1各因素等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

1）地基各評(píng)估因素的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

參考文獻(xiàn)[11-12]，本文給出木結(jié)構(gòu)地基承載力和不均勻沉降的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表7.

2）基礎(chǔ)各評(píng)估因素的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

參考文獻(xiàn)[11]，本文給出基礎(chǔ)承載力和基礎(chǔ)損傷的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表8.參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[13]，給出柱礎(chǔ)連接的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表9.

3）上部結(jié)構(gòu)各評(píng)估因素的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

參考文獻(xiàn) [4，13-15]，本文給出上部結(jié)構(gòu)各因素的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表10.

3.2單項(xiàng)指標(biāo)的隸屬函數(shù)

本文以嶺形分布模糊函數(shù)為隸屬函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)、計(jì)算簡(jiǎn)單，滿足工程需要.對(duì)于承載力這類(lèi)定量因素，在評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值越大越安全，因此采用隸屬函數(shù)中的偏大型升嶺形分布處理.設(shè)x為承載力的評(píng)估值，若x>xl為A級(jí)，xl>x>x2為B級(jí)，x2>x>x3為C級(jí)，x

5實(shí)例分析

本文以世界文化遺產(chǎn)建筑——青城山黃帝殿為例，如圖3所示.該殿始建于隋代，現(xiàn)存建筑為民國(guó)時(shí)修復(fù).黃帝殿全高11.07 m，為兩層磚、石、木的混合結(jié)構(gòu)；明間采用抬梁式構(gòu)架，構(gòu)架大梁跨度達(dá)5.4 m，次間為穿斗式，穿枋間填以木板墻或竹編墻，整棟建筑不用斗栱，采用石砌臺(tái)基，地面用當(dāng)?shù)氐娜贤梁粚?shí).在構(gòu)件選材方面，整棟建筑共有4種不同材質(zhì)和形狀的柱子：一層前檐兩根金柱為直徑400 mm圓形石柱，其余的柱子均為方形，外圈是350 mm×350 mm的磚柱，內(nèi)圈為330 mm×330 mm 的石柱，二層柱子均為直徑200 mm的木柱.除此之外，底層左側(cè)墻裙為50 mm厚的石板，而右側(cè)墻裙為木板 [17].

據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，黃帝殿的主要木材為古柏木，其順紋抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度分別為15.3 N/mm2和14.4 N/mm2，木材的彈性常數(shù)見(jiàn)表12；黃帝殿的磚柱和石柱的材料參數(shù)如表13所示.

5.1上部結(jié)構(gòu)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果和地震后現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)數(shù)據(jù)，由式（4）和表11可知上部結(jié)構(gòu)承載力的隸屬向量r11為00.70.30.由于梁枋撓度與工況及梁的高度和跨度有關(guān)，由計(jì)算結(jié)果可知，不同工況下的最大梁枋撓度有4種情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，視每種工況處于相同的條件水平，通過(guò)調(diào)整可得黃帝殿的撓度隸屬向量r12為[0.190 40.023 70.073 60.712 2].考慮結(jié)構(gòu)最不利的情況以及結(jié)合時(shí)程分析x方向得到的最大層間位移角在第二層，其值為1/49，再根據(jù)式（5）可得其隸屬向量r13為[00.790.210].地震后，磚柱損壞最嚴(yán)重，超過(guò)半數(shù)出現(xiàn)橫向裂縫，底層3根磚柱完全斷裂、錯(cuò)位，木梁、柱也出現(xiàn)多處裂縫，故裂縫的隸屬向量r14為[000.30.7].

地震后，黃帝殿建筑整體向東傾斜，東南翼角挑梁拔榫，柱子傾斜較嚴(yán)重，3根磚柱完全斷裂、錯(cuò)位，多處出現(xiàn)拔榫現(xiàn)象，連接構(gòu)造有缺陷，門(mén)窗也全部損壞，則連接構(gòu)造的隸屬向量r15為[000.250.75].梁枋和木柱等主要承重構(gòu)件腐朽較少，只有建筑屋面由于瓦片滑落，漏水嚴(yán)重，椽子糟朽嚴(yán)重，ρ約為1/15，根據(jù)式（5）計(jì)算得腐朽的隸屬向量r16為[0.038 20.961 800].黃帝殿至今約有100年的歷史[19]，建筑年代隸屬向量根據(jù)式（5）可得r17為[0.750.2500].黃帝殿主要材料為木、石和少量磚，其建筑材料的隸屬向量r18為[000.70.3].

6結(jié)論

1）運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論建立了木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)的綜合評(píng)估方法，并給出了該方法的評(píng)估模型及評(píng)估步驟.

2）以青城山皇帝殿為例，應(yīng)用該評(píng)估方法對(duì)汶川地震后黃帝殿的破壞狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估，評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，驗(yàn)證了該方法的正確性.

3）該評(píng)估方法可以定量評(píng)估木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞程度，從而為震后木結(jié)構(gòu)古建筑采取何種維修措施提供決策依據(jù).

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