江蘇省新沂市棋盤鎮(zhèn)篩子小學孫大偉

小學數(shù)學倍數(shù)關系應用題教學初探

江蘇省新沂市棋盤鎮(zhèn)篩子小學孫大偉

小學數(shù)學倍數(shù)關系應用題的教學應從低年級開始，在建立“倍”的概念上下工夫，求幾倍數(shù)、倍數(shù)、一倍數(shù)三類應用題同時教學，通過比較突破難點。讓學生在掌握知識的過程中發(fā)展能力。

小學數(shù)學應用題具體做法突破難點效果

蘇教版小學數(shù)學教材在應用題的安排中既重視了題目本身的應用價值，又重視了應用題的智力價值，以部分與整體關系為指導思想，抓住簡單應用題的基本關系。從教學實踐看，這種安排學生是可以接受的。下面筆者僅以倍數(shù)關系應用題為例談談實踐與體會。

一、應用題的教學從低年級開始

學生在一年級時就接觸了應用題。在教學等分除與包含除法時，將它們同時出現(xiàn)，使學生在鮮明的對比中，抓住它們之間的特點，使學生獲得完整而又清晰的概念。當學習到相差應用題時，我們也是將“比多”“比少”“求相差”三類應用題合并教學，以克服學生思維定式的消極作用。當學習到“倍數(shù)關系應用題”時，怎樣進行教學更好呢？對于難度比較大的三量關系，能否也采用全習法教學呢？我們分析到前面學習知識的框架都是整體呈現(xiàn)的，學生從一開始接觸應用題就是在三量關系中學習的，就是根據(jù)知識的關聯(lián)性、可逆性進行教學的。因此，進行“倍數(shù)關系”的教學，根據(jù)學生原有的知識基礎，根據(jù)學生的實際，三量同時呈現(xiàn)進行教學，學生是可以接受的。在學習一些重要概念時，要盡量揭示其內(nèi)在矛盾關系。因此，加減互逆、乘除對照、“比多”“比少”同時呈現(xiàn)，有利于學生構建知識網(wǎng)絡；把“幾倍”“一倍”也同時出現(xiàn)，有利于學生辯證地認識數(shù)量關系。這樣上下、左右、前后組成一個多層次、多方向的知識網(wǎng)絡，使它們互相促進，起到廣中求深之效。

二、倍數(shù)關系應用題的具體教法

經(jīng)過分析，我們感到“倍數(shù)關系”的應用題三種類型一起講，更有利于學生構建一個有層次、有系統(tǒng)的認知結構，以促進學生認知能力的發(fā)展。但是，我們也感到“倍數(shù)關系”這一組應用題概念更加抽象，學生理解起來是有困難的。尤其是求一倍數(shù)的題，學生掌握起來難度更大。因此，我們決定采取整體教學，但在教學過程中，又要為學生掃清障礙，使他們順利地掌握三量之間的關系。我們的具體做法是：

第一步，在建立“倍”的概念上下工夫。通過一看、二操作、三想象、四發(fā)散等過程，使學生建立清晰的“倍”的概念。一看：老師展示展出2個紅圓、2個藍圓（圖略）。在觀察中，同學看到兩種圓的個數(shù)相等，因而得出：藍圓是紅圓的1倍，紅圓也是藍圓的1倍，在此基礎上出現(xiàn)2倍、3倍，誰的3倍是幾，誰的4倍是幾。二操作：同學們在觀察中初步建立了倍的概念，在動手操作的過程中進一步強化概念。大家親自動手擺一擺，印象很深刻。老師固定一倍數(shù)，讓同學們擺出它的2倍、3倍，然后啟發(fā)他們?nèi)我鈹[，要求兩排之間有倍數(shù)關系。動手操作有助于學生搞清數(shù)量關系，使他們能從生動的直觀向抽象過渡。在操作活動中，學生初步認識到把若干個1當作一份以及一份和幾份之間的關系。這為認識數(shù)量之間的倍數(shù)關系作了準備。三想象：不動手擺了，讓同學們在想象中再一次強化對倍數(shù)概念的理解。四發(fā)散：（1）在形象的動物圖中積極思維，分別找出它們之間的倍數(shù)關系；（2）抽象成數(shù)字說出它們之間的倍數(shù)關系（圖略，例略）。建立倍數(shù)的概念這一課，我們根據(jù)學生的認識規(guī)律由具體到抽象，使學生的認識得到及時地轉化。通過觀察、操作和發(fā)散性練習，我們使同學們從分析、綜合、抽象、概括中形成倍數(shù)的概念。

第二步，求幾倍數(shù)、倍數(shù)、一倍數(shù)三類應用題同時教學。許多概念是成對的，運算是互逆的，它們之間存在著相輔相成的關系。一個數(shù)是多還是少，是大還是?。灰晃锸情L還是短。這些知識之間都有它的內(nèi)在聯(lián)系，充滿了辯證的因素，又充滿著矛盾。在應用題的教學中，我們要充分挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學時，將三量同時出現(xiàn)，能自然地提供一組良好的對比素材，使學生在鮮明的對比中既看到它們的共性，又看到它們的個性；使學生在學習一開始就獲得完整而又清晰的概念。這樣構建一個有層次系統(tǒng)的教材結構，能促進兒童認識能力的發(fā)展，為萌發(fā)辯證思維打下基礎。我們的做法是先出示：例1：梨有2個，蘋果的個數(shù)是梨的4倍，蘋果有幾個？這一題重點分析蘋果的個數(shù)是梨的4倍，就是有4個2，同時用實物圖進行驗證。學生馬上體會到求蘋果就是求4個2是多少，用乘法。接著老師在實物圖上把問號一移，出現(xiàn)第二題（略）。這兩題學生都好理解，求一倍數(shù)的題是難點，在學習了兩題之后，老師問：還可以求什么的個數(shù)？求梨的個數(shù)這道題怎樣編？在學生編題的基礎上，老師把問號一移，又出現(xiàn)了第三題。例3：蘋果有8個，是梨的4倍，梨有幾個？通過分析，同學們理解到8個蘋果是4倍，4倍正好是8個，梨是一份的數(shù)，要求它就把8個按倍數(shù)平均分成4份，1份就是2個。這節(jié)課三類應用題一次呈現(xiàn)，讓學生在比較中學習，在學習中提高他們的思維能力。

第三步，通過比較突破難點。倍數(shù)關系三類應用題一次呈現(xiàn)，使學生有了一個完整的概念，但是求一倍數(shù)和求幾倍數(shù)的區(qū)別是學習的難點。為了突破這一難點，把求一倍數(shù)和求幾倍數(shù)的題進行對比性練習，練習中抓住對關鍵句子的分析。

我們進行了“倍數(shù)的概念的建立”“三類應用題整體呈現(xiàn)教學”“倍數(shù)應用題和份總應用題的比較”“求幾倍數(shù)和求一倍數(shù)應用題的對比”，這幾個層次的教學，通過反復比較，使學生的認識螺旋上升，讓學生在掌握知識的過程中發(fā)展能力。