渠東劍

古人云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！?/p>

諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主、著名物理學(xué)家李政道說：“什么叫‘學(xué)問？學(xué)會(huì)問……”

愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要……”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要學(xué)會(huì)三問：

一問是什么。李邦河院士說：“數(shù)學(xué)是玩概念的?！睌?shù)學(xué)概念具有抽象、概括、簡(jiǎn)約性，一般并不淺顯易懂，需要經(jīng)過較長(zhǎng)的理解過程。要全面地、聯(lián)系地、系統(tǒng)地理解，而不是只記住其語(yǔ)言表述。要去問：概念是什么，怎么來的，有什么現(xiàn)實(shí)（數(shù)學(xué)）背景，有什么意義，這樣表述的原因是什么，道理何在？要嘗試說理；若不行，可否給出具體的反例。例如，“子集”的概念，“對(duì)任意一個(gè)……都……”，“都”是針對(duì)“任意一個(gè)”，“任意一個(gè)”意味著所有，無(wú)一例外，這是以一當(dāng)所有啊。若將“任意一個(gè)”換成“一些”、“很多”、“無(wú)窮多”行不行？不行，為什么……“咬文嚼字”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須的。

二問為什么。無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)自身的發(fā)展，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，抑或解決問題（題目）的思路，總存在自身的套路與規(guī)律。在學(xué)習(xí)過程中，就要不斷地問：為什么要這樣，還可以怎樣，有更好的選擇嗎？為什么……比如，一題多解，哪種方法好，好在哪里；多題一解，其“一”是什么，優(yōu)在何方。傾聽別人講解題，不能只求解法，不能只有欣賞和記憶，更重要的是，還要追問“你怎么想起來的”……打破沙鍋問到底，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所應(yīng)有的。

三問有什么。每學(xué)新的知識(shí)，總要問它有什么，有什么應(yīng)用，能得到什么，與其他知識(shí)有何聯(lián)系……比如，在“平面解析幾何初步”中，“兩條直線的垂直”，基礎(chǔ)是兩條直線所成的角，條件是斜率（若都存在）之積為-1，本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何關(guān)系；我們還在哪里遇到過垂直呢？初中平面幾何，高中立體幾何中，哦，還有異面直線的垂直，進(jìn)一步地，直線與平面的垂直，平面與平面的垂直，向量的垂直……說到垂直，我們就要問：是什么的垂直，其中有什么，例如，兩條直線垂直，可以得到所成角為90°，斜率之積為-1，再聯(lián)系到向量垂直……縱橫聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必要的。

學(xué)問學(xué)問，學(xué)本乎問，非問無(wú)以成學(xué)。

學(xué)會(huì)問，就是會(huì)學(xué)，才能學(xué)會(huì)。