鮑亞東　劉長建　張學(xué)東　劉　宸　馮　緒

1　信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號， 450001 2　65014部隊，沈陽市，110000

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EMD與小波分析組合探測電離層VTEC周期方法研究

鮑亞東1劉長建1張學(xué)東2劉宸1馮緒1

1信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號， 450001 265014部隊，沈陽市，110000

摘要：將EMD分解與小波分析組合應(yīng)用于VTEC周期探測，通過對多尺度分解后的IMF分量進(jìn)行小波分析，探測可能存在的電離層活動周期，從而提高探測成功率。分別對高、中、低3個不同緯度的VTEC序列進(jìn)行周期探測，驗(yàn)證了該方法的可行性，并發(fā)現(xiàn)可能存在6 d、24 d等周期。

關(guān)鍵詞：EMD；小波分析；VTEC；周期探測

電離層垂直總電子含量(vertical total electron content，VTEC)是描述電離層形態(tài)和結(jié)構(gòu)的重要參量之一。通過對VTEC的周期性進(jìn)行研究，不僅有助于深化對等電離層氣候與長期變化趨勢的認(rèn)識，而且可以推進(jìn)電離層結(jié)構(gòu)及其變化、建模與預(yù)報等研究的發(fā)展，進(jìn)而在一定程度上提高電離層結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確性和預(yù)報結(jié)果的精度[1-3]。

國際電離層組織(International GNSS Service，IGS)自1998年以來持續(xù)提供可靠的全球電離層格網(wǎng)產(chǎn)品(global ionosphere map，GIMs)，由于其數(shù)據(jù)覆蓋范圍大、時間分辨率適中，非常適合用于研究全球電離層的變化[1,4]。國內(nèi)外許多學(xué)者利用IGS提供的VTEC數(shù)據(jù)對電離層的周期變化特征進(jìn)行研究和分析。余濤等[1]通過對太陽活動高年(2000年)的全球VTEC數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉展開，分析了白天電離層TEC周年和半年變化的全球特征。對VTEC最大值出現(xiàn)季節(jié)進(jìn)行統(tǒng)計顯示，全球大部分地區(qū)在春秋月份出現(xiàn)最大值，北半球近極地區(qū)在冬季出現(xiàn)最大值；韓吉德等[2]采用譜分析和小波分解的方法對2010年全球電離層VTEC的時空變化特征進(jìn)行分析表明，高、中、低緯度地區(qū)VTEC具有周日和半周年變化現(xiàn)象，在二分點(diǎn)處存在峰值； Hernández-Pajares等[4]計算了1998～2008年的全球電離層總電子含量(global electron content，GEC)，并通過能譜分析發(fā)現(xiàn)了344 d、180 d、26 d等多個周期的存在；Oinats等[5]利用JPLG分析中心的VTEC產(chǎn)品對Irkutsk地區(qū)2003～2005年的VTEC變化與27 d周期的太陽活動進(jìn)行了相關(guān)性分析，結(jié)果表明，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.89。本文提出將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和小波分析組合應(yīng)用于VTEC周期探測，嘗試為電離層周期探測提供新方法。

1EMD與小波分析組合探測周期的方法

1.1EMD基本原理

EMD是一種自適應(yīng)的分析和處理非平穩(wěn)信號的方法。根據(jù)信號自身特性，在時域內(nèi)從高頻到低頻將復(fù)雜的信號進(jìn)行多尺度分解，得到若干個按頻率高低排列的IMF分量，并能很好地反映信號在任何時間的局部頻率特征[6-9]。EMD分解要求每個IMF分量滿足兩個條件[6,8]：1)零點(diǎn)數(shù)目與極值點(diǎn)數(shù)目相同或最多相差1；2)函數(shù)關(guān)于時間軸平均對稱。對信號x(t)進(jìn)行EMD分解，過程如下：1)對x(t)的極大值和極小值序列分別進(jìn)行三次樣條插值構(gòu)造上下包絡(luò)曲線，并計算上下包絡(luò)線的均值m(t)；2)提取信號細(xì)節(jié)為d(t)=x(t)-m(t)；3)對信號細(xì)節(jié)序列d(t)重復(fù)操作步驟1)、2)，直到d(t)滿足IMF分量條件，記IMF(t)=d(t)；4)計算分解殘差r(t)=x(t)-IMF(t)；5)對殘差重復(fù)操作步驟1)～4)，即可得到多個IMF分量和一個殘差項(xiàng)。

1.2基于小波分析的周期探測理論

小波分析是在小波變換的基礎(chǔ)上通過對信號進(jìn)行分析進(jìn)而提取數(shù)字信息[10]。對于采樣時間間隔為常數(shù)Δt的離散時間序列x(t)，其小波變換形式為:

(1)

式中，a為時間尺度因子，b為平移因子，N為信號數(shù)量，ψa,b(t)為小波基函數(shù)φ(t)在參數(shù)a、b下的小波函數(shù)，Wf(a,b)為小波變換系數(shù)。對小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即可得到不同尺度a下的小波方差：

(2)

式(2)計算得到的小波方差能夠反映波動能量隨尺度的變化情況，通過查找小波方差的極大值點(diǎn)對應(yīng)的尺度大小，即可確定信號序列可能存在的周期。

1.3EMD與小波分析組合探測思路

直接利用小波分析對原始VTEC序列進(jìn)行周期探測時，由于序列中各種周期信息之間的相互影響，往往無法找到明顯的小波方差極大值點(diǎn)，從而導(dǎo)致周期探測失敗。通過EMD多尺度分解得到的各分量序列既包含原始序列的多重信息，又能將這些信息合理地分配到各分量序列中，從而提高各信息在分量序列中的可探測度。因此，本文提出將EMD與小波分析組合的方式對周期進(jìn)行探測，以提高周期探測的成功率。其基本思路為：對VTEC序列進(jìn)行多尺度EMD分解，得到包含序列信息的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量。通過對不同尺度下的IMF分量進(jìn)行小波分析，找到不同分量中的小波方差極大值點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對VTEC可能存在的周期進(jìn)行探測。

2實(shí)驗(yàn)及分析

提取75°N、120°E處1998-07-01～2013-04-30每天(共5 418 d，當(dāng)天 14:00LT)的VTEC值作為觀測序列進(jìn)行研究。由圖1可以看出，在觀測時段內(nèi)，VTEC主要存在劇烈變化期和平靜變化期兩個階段，以及較為明顯的上升區(qū)和下降區(qū)。若以10 TECu為臨界值(圖1虛線所示)將電離層活動分為高年和低年，則電離層活動高年(1999～2003年)序列變化范圍比較大，抖動性比較明顯；電離層活動低年(2004～2011年)電離層VTEC值及其變化范圍都較小，且每年存在明顯的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)，峰值出現(xiàn)在每年5～7月份(夏季)，谷值出現(xiàn)在每年的11～1月份(冬季)，有一定的周期性變化規(guī)律。

根據(jù)本文提出的VTEC周期組合探測方法，對VTEC觀測序列值進(jìn)行多尺度的EMD分解。考慮到周期探測不涉及序列的外延拓，為使上下包絡(luò)線能夠包含所有序列值的分解條件，在進(jìn)行多尺度EMD分解時，將序列的端點(diǎn)值同時作為極大值和極小值插值點(diǎn)，與對應(yīng)極值點(diǎn)分別對包絡(luò)曲線進(jìn)行插值計算，并以分解效果不明顯為停止準(zhǔn)則，對VTEC序列進(jìn)行多級分解，最終得到1個殘差項(xiàng)和8個IMF分量。由圖2可以看出，EMD分解后得到的殘差曲線基本反映了VTEC的長期變化趨勢和電離層活動高、低年及上升、下降區(qū)的時間分布情況。

圖3為不同尺度EMD分解得到的8個IMF分量序列隨時間的變化情況?？梢钥闯?，隨著分解尺度的增大，對應(yīng)IMF序列的變化頻率依次降低，體現(xiàn)出EMD分解可以得到頻率高低排列的本征模態(tài)函數(shù)的特點(diǎn)。對比IMF1～I(xiàn)MF6分量序列與圖1所示的觀測序列可以發(fā)現(xiàn)，電離層活動高年對應(yīng)的IMF分量變化幅度較大，低年對應(yīng)的IMF變化幅度較小。該現(xiàn)象表明，EMD分解得到的IMF分量能反映原信號的信息，猜測不同分量中可能隱含著VTEC的周期性信息。為了對該猜測的可能性進(jìn)行判斷，依次對不同分量進(jìn)行小波變換。Haar小波形式簡單、計算速度快，是最簡單的正交小波。為了提高計算效率，本文選取式(3)所示的Haar小波作為變換基小波，根據(jù)式(1)對各IMF分量進(jìn)行小波變換：

(3)

根據(jù)式(2)計算得到各小波方差隨尺度因子的變化情況，見圖4(a)，各IMF分量的最大小波方差依次為2 d、6 d、12 d、24 d、151.5 d、134 d、179 d、366 d。圖4(b)為小波方差歸一化后的結(jié)果，歸一化準(zhǔn)則定義為：

(4)

由IMF1～I(xiàn)MF8的歸一化小波方差最大值對應(yīng)的尺度因子變化情況可以看出，隨著分解尺度的增大，所得到的IMF分量中反映的周期數(shù)量不斷增多。其中，IMF1～I(xiàn)MF3主要包含VTEC高頻變化，IMF4、IMF8所反映的24 d、366 d變化分別接近與太陽活動相關(guān)的27 d和1 a周期，IMF5、IMF6、IMF7與半年周期接近。由此可見，該方法可以實(shí)現(xiàn)對電離層VTEC周期的探測。

根據(jù)上述過程，對P1～P5共5個位置處的VTEC序列進(jìn)行相同方法的周期探測，其坐標(biāo)分別為(5°N, 120°E)、(40°N, 120°E)、(75°N, 120°E)、 (40°N, 60°W)、(40°N, 60°E)，結(jié)果見表1。可以看出，本文提出的組合探測方法在IMF2、IMF4、IMF7分量中的探測結(jié)果比較一致，變化周期分別為6 d、24 d和0.5 a；在IMF3分量中主要包含高、中緯度的10 d ～半個月周期和低緯度的22 d周期；IMF5分量主要體現(xiàn)高緯度處的151.5 d周期、中緯度處的1個半月周期和低緯度處的2個月周期變化特征；IMF6分量的周期探測結(jié)果與IMF7較接近；IMF8分量主要反映高、低緯度處的1 a變化周期和中緯度處1.5 a變化周期。根據(jù)本文方法的探測結(jié)果可以認(rèn)為，全球電離層可能存在6 d、24 d和0.5 a的變化周期。此外，電離層活動在高緯度地區(qū)可能存在1/3 a的變化周期，中緯度地區(qū)可能存在半個月、1個半月和1.5 a的變化周期，低緯度地區(qū)可能存在2個月的變化周期。

3結(jié)語

本文提出將EMD和小波分析組合應(yīng)用于電離層VTEC周期探測，在對VTEC序列進(jìn)行EMD分解的基礎(chǔ)上，對各尺度下的IMF分量進(jìn)行小波分析，進(jìn)而對電離層周期進(jìn)行探測。通過對高、中、低3個不同緯度處VTEC序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法應(yīng)用于VTEC周期探測的可行性，為電離層周期探測提供了新思路。同時發(fā)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)6 d、24 d的活動周期，以及高緯度地區(qū)1/3 a周期，中緯度地區(qū)半個月、1個半月和1.5 a周期，低緯度地區(qū)2個月周期存在的可能性。由于本文實(shí)驗(yàn)的時間分辨率為1 d，因此并未對小于1 d的周期進(jìn)行探測；同時也未能探測到大于1.5 a的周期，這可能與分解停止準(zhǔn)則的設(shè)置和小波基函數(shù)的選擇有關(guān)，該問題將在下一步研究中解決。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No. 41374041.

About the first author:BAO Yadong, postgraduate, majors in GNSS data processing and ionospheric modeling, E-mail：919668518@qq.com.

A Study on Method to Detect the Period of VTEC by Combining EMD with Wavelet Analysis

BAOYadong1LIUChangjian1ZHANGXuedong2LIUChen1FENGXu1

1School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001,China 265014 Troops, Shenyang 110000,China

Abstract:The combination of EMD and wavelet analysis is used to detect the period of VTEC. The possible period of ionospheric activity is detected by analyzing the IMFs under multi-scale with wavelet analysis. The probability can be increased with this new method. The VTEC series at different latitudes released by IGS is used as an example. The feasibility and validity of the method promoted in this paper is proven. The possibility of 6 d, 24 d and others is discovered and a new approach is proposed for period detection of VTEC.

Key words:EMD; wavelet analysis; VTEC; period detection

收稿日期：2015-06-30

第一作者簡介：鮑亞東，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理與電離層建模，E-mail：919668518@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.003

文章編號：1671-5942(2016)06-0481-04

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41374041)。