胡之競

摘 要： 本文清楚地闡述了誤差理論的概念，并將其與不確定度概念進(jìn)行了區(qū)分，然后從實(shí)驗(yàn)結(jié)果判定及實(shí)驗(yàn)方案和儀器合理優(yōu)化兩個(gè)方面運(yùn)用實(shí)例對誤差知識在高中物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，就誤差理論中的偶然誤差和系統(tǒng)誤差作探討，從而研究誤差知識在高中物理實(shí)驗(yàn)中的具體作用。

關(guān)鍵詞： 誤差理論 高中物理實(shí)驗(yàn) 應(yīng)用研究

引言

高中物理實(shí)驗(yàn)中很重要的一項(xiàng)考察內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容就是數(shù)據(jù)處理要在誤差理論的指導(dǎo)下進(jìn)行，但是誤差理論是一個(gè)抽象概念，難以理解，再加上在實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中教師很容易脫離實(shí)際實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差理論的講解，因而造成學(xué)生對相關(guān)概念理解膚淺、與實(shí)驗(yàn)之間聯(lián)系不緊密、誤差理論缺失等問題。然而誤差理論是實(shí)驗(yàn)很重要的一部分，且貫穿整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程[1]。

誤差理論是一整套科學(xué)體系，不僅包括誤差分析，還有數(shù)據(jù)處理過程，這種數(shù)據(jù)處理過程是經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式和函數(shù)的推導(dǎo)得到的。其數(shù)學(xué)原理并不復(fù)雜，關(guān)鍵是如何理解物理實(shí)驗(yàn)，如何利用誤差分析對物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差的糾偏和分析解決問題。學(xué)生通常僅能膚淺地認(rèn)知數(shù)據(jù)，而誤差的深層含義并沒有接受。如果在高中教學(xué)中將誤差理論的思想方法運(yùn)用起來，利用誤差理論對實(shí)驗(yàn)課堂進(jìn)行有效指導(dǎo)，這對于學(xué)生深入理解是大有裨益的。如何加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作能力和分析解決問題的能力，并進(jìn)一步利用誤差分析解決問題是一個(gè)非常實(shí)際和有待解決的課題[2]。

一、誤差理論與不確定度的關(guān)系

在對誤差理論進(jìn)行應(yīng)用之前，首先要對區(qū)分清楚誤差和不確定度這兩個(gè)不同的概念。不確定度被確定下來的原因是由于在測量精度的局限下，任何測量手段都會有或多或少的不確定性，這種或多或少是一個(gè)誤差的范圍，是一種程度值，是一種分散程度的度量，不確定度是可以通過計(jì)算獲得的，也是一種估算值。而誤差理論分析得到的是誤差值本身，不確定度確定的是誤差結(jié)果的離散分布值。從主客觀角度說，誤差是一種客觀存在的性質(zhì)，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，而不確定度是人們通過計(jì)算分析統(tǒng)計(jì)得出的，這些人為影響因素就非常多了。實(shí)驗(yàn)分析手段和計(jì)算處理階段的變化對最終分散性的影響是不言而喻的。所以，不確定度的大小本質(zhì)上不能代表誤差的大小。

一方面不確定度和誤差在歸屬上有不同，另一方面它們之間有密切聯(lián)系，由于誤差的存在，才會造成不確定度出現(xiàn)，將誤差從客觀存在變成人可估計(jì)的數(shù)據(jù)評價(jià)體系，從而讓人們可以利用不確定度評價(jià)誤差，利用不確定度分析實(shí)驗(yàn)過程中誤差的性質(zhì)、來源和種類，從而改善實(shí)驗(yàn)條件和過程。通過不確定度分析誤差，通過誤差指導(dǎo)不確定度。誤差理論是指導(dǎo)不確定度理論的基礎(chǔ)，不確定度就是誤差理論的應(yīng)用和深化。對于這兩者容易出現(xiàn)的模糊的地方，教師需要對其提出比較明確的解決方案，讓學(xué)生在淺顯易懂的情況下對概念進(jìn)行理解[3]。

二、誤差知識在高中物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

（一）運(yùn)用誤差理論判定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在高中物理中，誤差可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。由于主客觀原因，沒有誤差僅是一個(gè)理想結(jié)果，測量結(jié)果是肯定會存在誤差的。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中，對于了解和知曉的系統(tǒng)誤差應(yīng)采取相關(guān)的修改和預(yù)判進(jìn)行誤差消除和誤差減??；若由于條件無法達(dá)到，誤差確實(shí)無法消除或糾正，誤差分析就應(yīng)該對結(jié)果進(jìn)行可靠分析。一旦超出范圍，則不僅需要對計(jì)算方法進(jìn)行檢查、對操作進(jìn)行評判，更需要利用誤差理論進(jìn)行指導(dǎo)分析，確定誤差大小，分清楚主次關(guān)系，最終確定出合理的結(jié)果范圍。忽略誤差分析的作用，只簡單進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作不加以分析是不科學(xué)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腫4]。

例1：本實(shí)驗(yàn)主要是驗(yàn)證在完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這兩種情形下

解答：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及誤差分析

（1）完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表（m1≈m2）

根據(jù)公式△P/Po=|Po-P1|/Po*100%計(jì)算得到三次數(shù)據(jù)的誤差分別為2.1%、2.5%、2.2%（取一位小數(shù)）。

（2）完全非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表（m1≈m2）

根據(jù)公式100%計(jì)算得到三次數(shù)據(jù)的誤差分別為1.5%、1.2%、3.0%（取一位小數(shù)）。

初始速度以35cm/s左右我們認(rèn)為產(chǎn)生誤差相對會比較小一些。這是由于其他速度影響十分大，實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性需要提高。這是誤差帶給我們的判斷。誤差理論對結(jié)果分析的影響十分明顯。

其原因分析如下：速度越快，所受的空氣阻力是由速率決定的，如果速度慢，則空氣阻力小；如果速度快，則空氣阻力大。如果速率變化率越大，那么誤差來源就會越廣泛，誤差就相對增大。如果速率變慢，那么誤差來源和性質(zhì)就會發(fā)生其他變化，比如說擋光片切光隨之變得更緩慢，誤差增大會導(dǎo)致測速不準(zhǔn)。如果在滑塊運(yùn)動過程中速度較慢，那么氣流就不會很穩(wěn)定，也會造成在運(yùn)動過程中出現(xiàn)振動的情況，那么誤差會導(dǎo)致光電轉(zhuǎn)換裝置變化。

因此，誤差產(chǎn)生的因素十分廣泛，如果要減小誤差，就要對出現(xiàn)的各種因素加以評判，抓住主要矛盾和次要矛盾逐一解決，了解誤差來源，決定合適的滑塊運(yùn)行速度。而且要知道實(shí)驗(yàn)的步驟，不能自行改動而造成誤差來源不明，無法對誤差進(jìn)行判斷，也就無法對結(jié)果進(jìn)行判別和修正。

例2：用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測量值的序列（見下表），求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。并檢查其中的測量數(shù)據(jù)有無粗大誤差，設(shè)置信概率為95%。

偶然誤差并沒有出現(xiàn)。

（二）運(yùn)用誤差理論合理配置實(shí)驗(yàn)方案和儀器

在例1中的實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論，摩擦阻力忽略不計(jì)的前提是這種實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)軌是水平放置的。但這僅僅是假設(shè)，首先導(dǎo)軌不可能做到完全水平，這是人類技術(shù)的限制因素，其欠摩擦力無處不在，客觀存在的。如果導(dǎo)軌不能做到完全水平，那么地球的重力因素就不可能不考慮進(jìn)去，如果摩擦力和重力能夠抵消就能在人為上造成假設(shè)成立。如果在實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)軌稍稍傾斜導(dǎo)軌就能做到這一點(diǎn)。因此，實(shí)驗(yàn)之前一定要仔細(xì)調(diào)節(jié)，保證誤差在限定范圍內(nèi)，分配實(shí)驗(yàn)誤差，保證誤差的可控性。如果導(dǎo)軌調(diào)節(jié)合適，則使兩個(gè)滑塊都接近勻速直線運(yùn)動，從而使滑塊通過時(shí)間是相當(dāng)?shù)?。此外，?shí)驗(yàn)中光電門之間的距離需要進(jìn)一步考量，這是由于如果距離比較大，根據(jù)動量定理，那么阻力影響的時(shí)間就會增加，動量損失增大的話，實(shí)驗(yàn)誤差就會增大。所以，必須根據(jù)誤差要求選擇合理的實(shí)驗(yàn)方案，適當(dāng)分配誤差范圍比例，綜合分析誤差來源，這有利于利用誤差理論配置儀器和實(shí)驗(yàn)方案。

（三）偶然誤差和系統(tǒng)誤差的應(yīng)用

在我們的教學(xué)過程中，多次測量取平均值就是減小偶然誤差的方法，也是我們常用的一種辦法，但是這種方法并不是很全面，會造成偶然誤差是最重要的實(shí)驗(yàn)誤差的印象。但是實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)誤差的主要影響因素應(yīng)該是我們并不易察覺的系統(tǒng)誤差。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)踐方法可知合成擴(kuò)展不確定度是要大于偶然誤差的限定值的，偶然誤差并不是誤差的主導(dǎo)因素。偶然誤差可能成為主導(dǎo)因素的情況只有在少數(shù)因?yàn)榉椒ǖ纫幌盗惺虑椴惶蠝y量規(guī)律的，或條件不太符合的情況下才會發(fā)生。這些無法通過推導(dǎo)證明，但可通過多次實(shí)驗(yàn)排除。但某些實(shí)驗(yàn)，測量次數(shù)只有一次或者不能夠多次測量，這樣就不能夠通過上述手段分辨，在這種情況下，測量儀器的最大允許誤差就是控制實(shí)驗(yàn)測試誤差的主要手段。比如說，電壓表或者電流表的最大允許誤差就是我們所能夠得到的最大示數(shù)誤差，也就是電壓表或者電流表的級別和其最大量程的乘積得到的。

如果出現(xiàn)不確定度很大，那是否是系統(tǒng)性的誤差就需要考慮。其實(shí)，不確定度的A類不確定度值比較高的原因是受到分布范圍的影響。比如，我們測量紙張的厚度，由于紙張的厚度比較小，不同位置的厚度也可能不一樣，我們就需要多次測量控制誤差才求得平均值。對于這種不同性質(zhì)不同來源的影響的樣品需要具體問題具體分析，分布不同于測量過程的偶然誤差，是由于樣品本身的隨機(jī)性造成的。

結(jié)語

物理實(shí)驗(yàn)的基本要求就是對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，這也是物理實(shí)驗(yàn)過程的一個(gè)重要組成部分。誤差理論可以用于判定實(shí)驗(yàn)結(jié)果、合理配置實(shí)驗(yàn)方案和儀器、確定偶然誤差和系統(tǒng)誤差的影響，利用誤差理論對實(shí)驗(yàn)課堂進(jìn)行有效的指導(dǎo)，對學(xué)生深入理解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容大有裨益。加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作能力和分析解決問題的能力，并進(jìn)一步利用誤差分析解決問題是一個(gè)非常實(shí)際的課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]阿不都熱蘇力·阿不都熱西提，地力穆拉提·伊明.不確定度在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].新疆大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002（01）：22-26.

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