北京市通州區(qū)臺湖鎮(zhèn)中心小學(xué) 王增強

人類始終在接受問題的挑戰(zhàn)，研究問題，解決問題是人類永無止境的實踐活動，解決好問題是人類實踐活動的最終目的之一。解決問題所需要的特殊手段叫技巧，解決一類問題共同的手段叫方法，而指導(dǎo)我們解決問題得最深層、最本質(zhì)的“金鑰匙”就是思想。解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的思想有很多，如對應(yīng)思想、假設(shè)思想、轉(zhuǎn)化思想、互不思想等等，而指導(dǎo)我們解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的“金鑰匙”就是對應(yīng)思想。為什么這樣說呢？

一、對應(yīng)思想普遍存在于小學(xué)數(shù)學(xué)中，即他的普遍存在性。對應(yīng)思想不僅存在于小學(xué)數(shù)學(xué)的每一冊教材中，而且存在于每一冊教材的每一個方面之中

1.對應(yīng)思想在每一冊教材中的普遍存在性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材共12冊，在每一冊教材種豆或明或暗的滲透著對應(yīng)思想。請看：一年級實物與數(shù)的對應(yīng)；二年級，線段圖與數(shù)的對應(yīng)；到了四年級更進一步，開始出現(xiàn)數(shù)與數(shù)的對應(yīng)，如4與25，8與125，完全抽象化了。在五年級是整除與約數(shù)的對應(yīng)。六年級則是百分率與具體量之間的對應(yīng)。這里僅舉最典型、最直接幾例，其他就不一一列舉了。

2.對應(yīng)思想存在于數(shù)學(xué)知識的各個方面

對應(yīng)思想存在于數(shù)學(xué)概念中，存在于每個概念中；對應(yīng)思想存在于試題中，現(xiàn)舉一例：4*8*25*125，我們很快就把4與25，8與125相結(jié)合，為什么？就是因為他們之間存在著對應(yīng)關(guān)系；對應(yīng)思想在應(yīng)用題中體現(xiàn)最明顯；在幾何知識中同樣存在著對應(yīng)思想。比如，判斷“所有的半徑都相等”這句話對錯，這里面就包含對應(yīng)思想，半徑與它所在的圓對應(yīng)，否則忽視對應(yīng)關(guān)系，地球的半徑與足球的半徑能相等嗎？上面的命題缺了一個約束條件“在同一圓內(nèi)”。

由上面分析可見，對應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中是普遍存在的。

二、對應(yīng)思想具有重要性。對應(yīng)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，即對應(yīng)思想具有的重要性

1.對應(yīng)是數(shù)學(xué)存在的基礎(chǔ)

世上沒有離開對應(yīng)的數(shù)學(xué)，對應(yīng)是從人類結(jié)繩記數(shù)開始的，每一個繩結(jié)對應(yīng)一個事物，這種對應(yīng)關(guān)系反映到人的頭腦中就產(chǎn)生了對應(yīng)思想。后來，人們把結(jié)繩記數(shù)改成了符號記數(shù)，數(shù)學(xué)也就隨之產(chǎn)生了，因此說對應(yīng)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，世上沒有離開對應(yīng)的數(shù)學(xué)。

2.對應(yīng)思想史人類解決數(shù)學(xué)問題的前提

由于先有對應(yīng)思想后有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是伴隨著對應(yīng)產(chǎn)生的，所以人們要解決數(shù)學(xué)問題，必須先有對應(yīng)思想。如果一個人沒有一對對應(yīng)思想，對他而言，數(shù)學(xué)不存在，怎能指望他去解決數(shù)學(xué)問題呢？

3.對應(yīng)思想是小學(xué)應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)各冊教學(xué)大綱都明確地向?qū)W生提出應(yīng)該掌握哪些知識，應(yīng)該具備哪些數(shù)學(xué)的能力要求，而具有對應(yīng)思想是真正掌握數(shù)學(xué)知識，具備數(shù)學(xué)能力的必要條件。學(xué)生具備了強烈的明確的對應(yīng)思想，不僅極大的有利于學(xué)習(xí)現(xiàn)階段數(shù)學(xué)知識，有利于領(lǐng)會解決數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，而且，為學(xué)生將來研究數(shù)學(xué)問題以及其他問題打下堅實的基礎(chǔ)。

由此可見，對應(yīng)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想。

三、對應(yīng)思想具有時效性。對應(yīng)思想是解決數(shù)學(xué)問題最有效的數(shù)學(xué)思想，即對應(yīng)思想的實效性

1.建立對思想能夠使教師更好的進行數(shù)學(xué)教學(xué)和研究數(shù)學(xué)問題 首先，教師在分析教材時就應(yīng)該深挖教材中的對應(yīng)內(nèi)涵，例如，我在分析“數(shù)的整除”這部分教材時，就從教材中找到“整除與自然數(shù)、約數(shù)倍數(shù)與整除、奇數(shù)偶數(shù)與2”等對應(yīng)關(guān)系。深刻地領(lǐng)會到整除必須在自然數(shù)范圍內(nèi)，約束、倍數(shù)必須在整除范圍內(nèi)，超出自然數(shù)范疇就談不上整除。超出整數(shù)范疇就談不上約數(shù)倍數(shù)。找到教材中對應(yīng)關(guān)系的過程，就是在頭腦中建立對應(yīng)思想的過程。因此，教師深入鉆研教材中的對應(yīng)內(nèi)涵，是教師建立對應(yīng)思想的有效途徑。建立起對應(yīng)思想對于指導(dǎo)教學(xué)可以起到事半功倍的作用，對應(yīng)思想的建立對教師備課、講課，出練習(xí)題起著強大的指導(dǎo)作用。例如，我在分析相遇問題時，發(fā)現(xiàn)相遇時間與甲乙速度的對應(yīng)關(guān)系，相遇時間既是甲用的時間也是乙用的時間。有了這種對應(yīng)思想，在備課時，我有意識的將相遇時間改為同一時間，在講課時，有意識地強化這一概念，學(xué)生就很容易地接受此類題的另一種解法，即共行里程=甲速度*同一時間+乙速度*同一時間。因此，教師建立起對應(yīng)思想對指導(dǎo)教學(xué)有著非常重要的作用。對應(yīng)思想還是教師研究數(shù)學(xué)問題的有力武器。例如我在研究“邊長是4厘米的正方形面積和周長是否相等”這一問題時，由于頭腦中有對應(yīng)思想，對其中對應(yīng)關(guān)系了如指掌，很快地就判斷出“邊長是4厘米的正方形面積與周長不相等”，因為面積與周長分別屬于不同對應(yīng)的范疇，二者數(shù)值雖然相等，但兩種不同事物永遠談不上相等。由此可見，對應(yīng)思想在教師研究數(shù)學(xué)問題時所起的巨大作用。

2.對應(yīng)思想對于小學(xué)生接受數(shù)學(xué)問題和解答數(shù)學(xué)問題起著至關(guān)重要的作用

一是通過兩方面的共同努力建立對應(yīng)思想。一方面是教師在講授數(shù)學(xué)問題應(yīng)有意識滲透對應(yīng)思想。比如上面所舉的例子，講相遇問題的相遇時間，就有意滲透甲乙速度與相遇時間的這種對應(yīng)關(guān)系。我用“同一時間”或“相同時間”，就是有意滲透這種對應(yīng)關(guān)系。另一方面要在學(xué)生實踐活動中建立對應(yīng)思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中通過老師的有意滲透了解題目中相應(yīng)量的對應(yīng)關(guān)系。在大量的分析和練習(xí)中建立起對應(yīng)思想。二是學(xué)生建立起對應(yīng)思想后，對于學(xué)生接受新知識解答數(shù)學(xué)問題起著潛在的巨大作用。對應(yīng)思想的潛在能動性是存在于學(xué)生頭腦中的，是存在于學(xué)生接受新知識解答數(shù)學(xué)問題過程之中的。是不看不見摸不著的，將表現(xiàn)在學(xué)生理解新知識解答問題的速度即正確率上。比如說某學(xué)生是否建立了對應(yīng)思想，誰也說不清，只能通過該學(xué)生口述對問題的理解和解答問題的速度、正確率上去判斷。例如1994年我認教的五年級一班學(xué)生在學(xué)習(xí)整除時就建立起整數(shù)與自然數(shù)的對應(yīng)思想，全班學(xué)生都能很好地理解整除概念，在解答“判斷是否整除”這類題目時，正確率達到100%。由此可見對應(yīng)思想這種隱藏的巨大作用。

數(shù)學(xué)之中的對應(yīng)思想之所以被稱之為小學(xué)數(shù)學(xué)之魂，不僅在于它的普遍存在性、重要性，更重要的是在于它的隱含的巨大作用。因此就要求我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須抓住小學(xué)數(shù)學(xué)的這個“金鑰匙”，并把它教給學(xué)生，使它成為我們教學(xué)的“好幫手”，為學(xué)生更好更快地掌握知識，為全面提高學(xué)生素質(zhì)服務(wù)。