石艷平，尚小舟，楊喬順

（吉首大學(xué) 師范學(xué)院，湖南 吉首 416000）

民族地區(qū)小學(xué)教育專業(yè)融入數(shù)學(xué)文化的探索
——以吉首大學(xué)師范學(xué)院為例

石艷平，尚小舟，楊喬順

（吉首大學(xué) 師范學(xué)院，湖南 吉首 416000）

數(shù)學(xué)文化越來越受到數(shù)學(xué)學(xué)者和教育工作者的重視。目前應(yīng)在師范院校的小學(xué)教育專業(yè)師范生除了開設(shè)數(shù)學(xué)文化類的必修課、選修課，更應(yīng)將數(shù)學(xué)文化融入常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以活動(dòng)促深入，點(diǎn)面式滲透。

數(shù)學(xué)文化；小學(xué)教育專業(yè)

隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的日益增強(qiáng)，數(shù)學(xué)的思維方式、思想方法愈發(fā)顯得重要?；A(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革很快發(fā)展?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確將數(shù)學(xué)文化納入其中。因此，對即將從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的小學(xué)教育專業(yè)師范生的數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的融入。

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵很豐富，至今沒有統(tǒng)一的界定。有的學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)在科學(xué)中的地位和作用；有的認(rèn)為是通過理性思維培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)、創(chuàng)新精神；也有點(diǎn)認(rèn)為是數(shù)學(xué)獨(dú)特的思想、方法［1］。從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，黃秦安認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是超越（擴(kuò)大并包含）數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史事件，人物和數(shù)學(xué)傳播的總和［2］。從文化角度，顧沛先生認(rèn)為狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的定義還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等［3］。從系統(tǒng)的角度，懷爾德（R.wilder）認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)［4］。

二、數(shù)學(xué)文化研究現(xiàn)狀

1981年，自美國數(shù)學(xué)家懷爾德（R.Wilder）最早提出“數(shù)學(xué)——作為一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)以來，數(shù)學(xué)文化在國內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)者孫小禮的關(guān)注下逐漸成為研究議題。特別是從2004年開始數(shù)學(xué)文化逐漸成為國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究較為關(guān)注的熱點(diǎn)之一，在CNKI中以“數(shù)學(xué)文化”為關(guān)鍵詞檢索到4920篇論文。目前研究者在數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、價(jià)值（德育、美育、思維）、少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的挖掘以及課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入方面取得了豐碩的成果。但在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入中，多從中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)文化的案例及設(shè)計(jì)、高校數(shù)學(xué)文化課程模塊設(shè)置、數(shù)學(xué)史的形式研究。而如何在日常數(shù)學(xué)課堂營造數(shù)學(xué)文化氛圍，把數(shù)學(xué)文化融入普通數(shù)學(xué)課堂，為一線教師操作實(shí)施方面的研究還有待進(jìn)一步深入。

三、數(shù)學(xué)文化普及存在的問題

當(dāng)前數(shù)學(xué)文化的種子已經(jīng)播撒到小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，而在校的小學(xué)教育專業(yè)師范生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)明顯不夠。

教材是學(xué)校教育、文化傳播的主要載體。目前，隨著義務(wù)教育新課改，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)融入低年級(jí)以數(shù)學(xué)故事，趣味故事為主，如曹聰稱象、七巧板等。高年級(jí)以數(shù)學(xué)常識(shí)、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)應(yīng)用為主，如《九章算術(shù)》中的方田術(shù)、黃金比、圓周率、七橋問題等；西南師大版教材有35處滲入了數(shù)學(xué)文化［5］，北師大版的教材也高達(dá)33次。數(shù)學(xué)文化本身對教師教學(xué)內(nèi)容的拓展和延伸，為教師提供了豐富的教學(xué)資源，給學(xué)生增添了不少生趣?？墒墙?jīng)過近幾年對小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的走訪了解，筆者發(fā)現(xiàn)仍有較大一部分教師不重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，特別是少數(shù)民族地區(qū)，深受應(yīng)試教育的影響，怕耽誤了課堂時(shí)間。還有一部分教師即便在課堂上作了引導(dǎo)，但只停留在對數(shù)學(xué)文化的顯性內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和介紹，而數(shù)學(xué)的教學(xué)不能本末倒置，應(yīng)多挖掘數(shù)學(xué)文化的隱性部分：對故事背后的知識(shí)、知識(shí)的由來、發(fā)展、數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值、數(shù)學(xué)思想等［6］。

作為培養(yǎng)小學(xué)教師的高等學(xué)校，不得不為此承擔(dān)一定的責(zé)任?？v觀國內(nèi)大多數(shù)師范院校小學(xué)教育專業(yè)的課程設(shè)置，除了《數(shù)學(xué)史》以外，很少有關(guān)于數(shù)學(xué)文化的課程。更值得注意的是數(shù)學(xué)文化類課程通常是在學(xué)生二年級(jí)，甚至三年級(jí)才開設(shè)的，也就是說當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程都快修完時(shí)，才接觸到數(shù)學(xué)文化。這就造成了數(shù)學(xué)文化教育與數(shù)學(xué)技能培養(yǎng)相脫節(jié)［6］，好似數(shù)學(xué)文化是孤立存在的，而不是一點(diǎn)一點(diǎn)浸潤于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。這種現(xiàn)象必然導(dǎo)致我們培養(yǎng)的小學(xué)教師本身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不高，這與今后他們將從事的工作顯然滯后。因此，我們必須加大在民族地區(qū)小學(xué)教育專業(yè)所有數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的筆墨。

四、數(shù)學(xué)文化教育之我見

對于小學(xué)職前教師——小學(xué)教育專業(yè)師范生，根據(jù)他們今后的工作性質(zhì)和服務(wù)對象，我們認(rèn)為要在他們的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化可分四個(gè)層次：

第一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的全過程。世上所有的事物都是在一定的文化背景下，出于某種需要或思考產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)也不例外。比如：在一、二、三年級(jí)開設(shè)的《數(shù)學(xué)》課程中，大多數(shù)內(nèi)容跟高中內(nèi)容相似。例如在集合、函數(shù)一章的教學(xué)時(shí)，將集合產(chǎn)生的原因及過程、傳入中國的歷史穿插進(jìn)去；讓學(xué)生明白函數(shù)是很多時(shí)候?yàn)榱私鉀Q實(shí)際問題而提出來的數(shù)學(xué)模型，而非數(shù)學(xué)家的空想。在指數(shù)函數(shù)中，講些經(jīng)典的故事，如指數(shù)爆炸、百萬富翁破產(chǎn)等。在通過這樣一些故事，可以很生動(dòng)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)先慢后快的變化趨勢，這樣得出的結(jié)論，學(xué)生可以做到終生難忘，而且極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

第二，從數(shù)學(xué)美學(xué)的角度看待數(shù)學(xué)。如初等數(shù)論中加入我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤的成果貢獻(xiàn)和我國古代著名的“孫子定理”。在立體幾何初步、平面解析幾何初步中介紹中國古代的體積理論系列，中西方推導(dǎo)球體積的公式。并講解圓錐曲線的建立、圓錐曲線對于近現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的意義（關(guān)于開普勒三大運(yùn)動(dòng)定理）。特別是抓住本土資源，結(jié)合本地苗族服飾上的幾何圖案分析平面幾何知識(shí)，結(jié)合本地的苗族古居、土家民居古建筑的結(jié)構(gòu)分析立體幾何知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美學(xué)知識(shí)和民族自豪感，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是一種具有新的美學(xué)維度的精神空間，引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)特有的思想方法中的構(gòu)造美、簡單美、和諧美。

第三，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于批判探索、追求真理的理性精神，這也是數(shù)學(xué)教育的最高層次。如可在學(xué)生學(xué)習(xí)解高次方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生查閱秦九韶、阿貝爾等數(shù)學(xué)家對此的貢獻(xiàn)，讓他們感悟數(shù)學(xué)家們也不是一帆風(fēng)順，也遭遇不被理解、失敗甚至迫害，但他們沒有灰心，始終堅(jiān)持自己的科研成果，為數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮著重要的作用。在微積分中可介紹導(dǎo)數(shù)的幾何背景、牛頓與萊布尼茨關(guān)于建立微積分的論戰(zhàn)，從而幫助學(xué)生了解微積分的創(chuàng)立和發(fā)展過程。

第四，認(rèn)真分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材里數(shù)學(xué)文化的切入。在大學(xué)四年級(jí)開設(shè)的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》課程中，要求學(xué)生在了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系的同時(shí)發(fā)掘隱藏著的數(shù)學(xué)文化，如：人教版教材在“你知道嗎”這個(gè)欄目32次出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，低年級(jí)以數(shù)學(xué)故事為主，如曹聰稱象、七巧板等；高年級(jí)以數(shù)學(xué)常識(shí)、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)應(yīng)用為主，如《九章算術(shù)》中的方田術(shù)、黃金比、圓周率、七橋問題等。并在其后的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)要求學(xué)生在他的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中滲入數(shù)學(xué)文化。

另外，數(shù)學(xué)文化的融入要以活動(dòng)促深入，點(diǎn)面式滲透。教師是數(shù)學(xué)教育觀和數(shù)學(xué)文化素質(zhì)直接影響到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的、行為和方法。只有教師本身領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)文化發(fā)的內(nèi)涵，才可能在自己的課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化。擔(dān)任小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)課的教師應(yīng)要求學(xué)生除了在《數(shù)學(xué)史》中能接觸到數(shù)學(xué)文化，還應(yīng)在他們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課過程中點(diǎn)滴式滲透數(shù)學(xué)文化的隱性內(nèi)容。對吉首大學(xué)師范學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)來說，學(xué)生大多來自湘西本地，作為將來的小學(xué)教師，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中得到數(shù)學(xué)文化的熏陶和洗禮尤為重要。在課堂上不僅引導(dǎo)學(xué)生弄懂一些重要的概念、公式、定理的結(jié)果及應(yīng)用，還要了解它們出現(xiàn)的文化背景、社會(huì)需要以及在這個(gè)過程中展現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法以及它們在整個(gè)數(shù)學(xué)歷史長河中的地位和價(jià)值。將這些離散的數(shù)學(xué)概念、公式、定理融入自己的體會(huì)，轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)和思維方式。

為此，我們嘗試對本院小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生在每次數(shù)學(xué)課課前三分鐘進(jìn)行“數(shù)學(xué)文化微報(bào)告”。內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)家趣味故事、生平貢獻(xiàn)介紹、數(shù)、概率論的起源及發(fā)展、七橋問題簡介、生活中的數(shù)學(xué)等。根據(jù)筆者一年來的操作實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此極為認(rèn)同，表現(xiàn)出極大的興趣。他們常常很樂意為這三分鐘會(huì)在網(wǎng)上或圖書館呆上好幾個(gè)小時(shí)。這樣兩個(gè)學(xué)期學(xué)生通過分享、傾聽、歸納，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)文化的顯性內(nèi)容。此外，學(xué)生在課堂中可參考小學(xué)數(shù)學(xué)教材，將其聯(lián)系緊密的部分或經(jīng)典數(shù)學(xué)問題設(shè)置小組討論，可以數(shù)學(xué)演講、數(shù)學(xué)報(bào)告、數(shù)學(xué)板報(bào)、數(shù)學(xué)小論文評比等活動(dòng)，也可以組織學(xué)生聽專題講座；還可以分解需要增設(shè)有關(guān)數(shù)學(xué)文化的選修課，定期定內(nèi)容地舉行數(shù)學(xué)文化沙龍。通過活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生更透徹地體會(huì)數(shù)學(xué)的精髓，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的認(rèn)同感和成就感。

結(jié)語

只有在師范院校的小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)文化、融入數(shù)學(xué)文化，才能快速地實(shí)現(xiàn)真正意義上的小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透。只有當(dāng)小學(xué)職前教師在他自己受到的數(shù)學(xué)教育中深刻體會(huì)到什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)做了什么、數(shù)學(xué)在做什么，才能在他將來的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化；才能在民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中播下數(shù)學(xué)文化的優(yōu)良種子、完成民族地區(qū)從根部融入數(shù)學(xué)文化的使命。

［1］張維忠.數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化［M］.上海：上海教育出版社,2011：112.

［2］黃秦安.數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化相關(guān)概念辨析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2009（4）：1-4.

［3］顧沛.南開大學(xué)數(shù)學(xué)課程十年來的探索與實(shí)踐［J］.中國高校研究,2011（9）：92-93.

［4］楊豫暉,吳姣,宋乃慶.中國數(shù)學(xué)文化研究述評［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015（1）：87-90.

［5］孟夢,楊慧娟,李長毅.數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的實(shí)踐研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012（2）：61-63.

［6］袁緣.數(shù)學(xué)文化與人類文明［D］.長春：吉林大學(xué),2013 ：34.

［責(zé)任編輯：葛春蕃］

Exploration of the Integration of Mathematical Culture into Primary Education Major in the Minority Regions：A Case Study of Normal College of Jishou University

SHI Yan-ping,SHANG Xiao-zhou,YANG Qiao-shun

（Normal College,Jishou University，Jishou,Hunan 416000）

The mathematical culture attracts more and more attention of mathematics scholaral and educators.In order to promote in-depth activity,and the all-round penetration,the primary education major of normal college should not only open required courses and elective courses about mathematical culture,but also integrate mathematical culture into conventional teaching.

mathematical culture；primary education major

G652

A

1674-831X（2016）02-0008-03

2015-11-02

2014年湖南省教育科學(xué)民族地區(qū)教師教育研究基地項(xiàng)目（HNJSJYJD1403）；湖南省教育科學(xué)民族地區(qū)教師教育研究基地研究成果；吉首大學(xué)校級(jí)教改項(xiàng)目（2015JSUJGB65）

石艷平（1978-），女，苗族，湖南龍山人，吉首大學(xué)副教授，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)論研究；尚小舟（1968-），男，土家族，湖南龍山人，吉首大學(xué)副教授，主要從事基礎(chǔ)教學(xué)函教論研究；楊喬順（1971-），男，湖南鳳凰人，吉首大學(xué)副教授，主要從事微分方程研究。