黃梅

（湖南第一師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

具有變系數(shù)的高階中立型時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性

黃梅

（湖南第一師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

研究一類具連續(xù)變量的高階中立型差分方程的解的振動(dòng)性,給出了有界解振動(dòng)的充分條件。

差分方程；有界解；振動(dòng)；非振動(dòng)

1.引言

由于醫(yī)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、現(xiàn)代物理等自然科學(xué)和邊緣學(xué)科的迅速發(fā)展，提出了許多由差分方程描述的具體數(shù)學(xué)模型.關(guān)于離散變量的差分方程的振動(dòng)性研究已有很長(zhǎng)歷史.近些年來(lái)，對(duì)具有連續(xù)變量的差分方程振動(dòng)性的研究也有了一些結(jié)果，如文［1-6］，對(duì)具有連續(xù)變量的中立型差分方程解的振動(dòng)性研究，可見(jiàn)文［7-9］，另外，關(guān)于具有連續(xù)變量的二階或偶數(shù)階中立型差分方程解的振動(dòng)性研究，有文［10-12］.

本文研究具有連續(xù)變量的變系數(shù)高階中立型時(shí)滯差分方程

2.定理與證明

為了研究方程（1）解的振動(dòng)性，要用到文［13］中的引理：

引理設(shè)存在常數(shù)α（0≤α＜1），使得α≤ c（t）＜1.若是（1）的最終有界正解，令，則最終成立

定理設(shè)（H）成立.若存在常數(shù)α，使得α≤c （t）＜0，且對(duì)k＞1，有

以及對(duì)t≥t0，有則方程（1）的所有有界解振動(dòng).

對(duì)此η，由（2）可知，必存在t2≥t1，使得

由（1），得

而且易證得

因而

將（7）代入（6），得

對(duì)上式從i到n（n≥i）求和，得

將上述過(guò)程重復(fù) -1次，得

所以

這與（4）矛盾，定理得證.

［1］申建華.具有連續(xù)變量差分方程振動(dòng)性的比較定理及應(yīng)用［J］.科學(xué)通報(bào),1996,41（16）：1441-1444.

［2］LADAS G,PAKULA L,WANG Z.Necessary and sufficient conditions for the oscillation of difference equations［J］.1992,2（1）：17-26.

［3］周展,黃立宏.具有連續(xù)變量的非線性差分方程的振動(dòng)性［A］.劉永清主編.微分方程理論與應(yīng)用［C］.?？冢耗虾３霭婀?1998,203-205.

［4］張玉珠,燕居讓.具有連續(xù)變量的差分方程振動(dòng)性的判據(jù)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1995,38（3）：406-411.

［5］周勇.具有連續(xù)變量的變系數(shù)差分方程的振動(dòng)性［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),1996,13（1）：86-89.

［6］韓振來(lái).具連續(xù)變量的非線性時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1999,13（1）：60-64.

［7］熊萬(wàn)民,王志成.具連續(xù)變量的中立型差分方程的振動(dòng)性［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào),2001,28（1）：8-12.

［8］廖新元,朱惠延.具有連續(xù)變量的中立型差分方程的振動(dòng)性［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2002,22（2）：27-30.

［9］劉召爽,吳淑慧.連續(xù)變量一階中立型差分方程的振動(dòng)性［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報(bào),2002,26（2）：113-117.

［10］黃梅,申建華.具連續(xù)變量的二階中立型差分方程［J］.湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2005,28（3）：4-6.

［11］黃梅,申建華.具連續(xù)變量的偶數(shù)階中立型差分方程的振動(dòng)性［J］.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2006,22（3）：399-404.

［12］黃梅,申建華.具連續(xù)變量的偶數(shù)階中立型差分方程［J］.西南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2007,29（10）：29-34.

［13］黃梅.具有連續(xù)變量的變系數(shù)偶數(shù)階差分方程的有界振動(dòng)［J］.湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，13（3）：103-105.

［責(zé)任編輯：胡偉］

Oscillation for a Class of High Order Neutral Delay Difference Equations with Variable Coefficients

HUANG Mei

（Department of Mathematics,Hunan First Normal University,Changsha,Hunan 410205）

This paper investigates the oscillation of solution for a class of high order neutral difference equations with continuous a.The sufficient condition for bounded oscillation of the solutions is obtained.

difference equation；bounded solution；oscillation；nonoscillation

O175.7

A

1674-831X（2016）02-0095-02

2015-10-16

黃梅（1965-）,女,湖南常德人,湖南第一師范學(xué)院教授,主要從事常微分方程研究。