秦 沖，陳家斌，韓勇強(qiáng)，宋春雷，王明杰

(北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081)

雙軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案研究

秦 沖，陳家斌，韓勇強(qiáng)，宋春雷，王明杰

(北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差隨時間累積，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可以有效地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的長航時精度，旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案是決定旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的一個重要因素。針對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，相較于16次序轉(zhuǎn)位方案，提出了一種新的32次序雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案。根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差方程，分析了誤差補(bǔ)償?shù)臋C(jī)理，研究了慣性器件常值偏置誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝角誤差的傳播特性。仿真結(jié)果表明，32次序雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案相對于16次序轉(zhuǎn)位方案有明顯的優(yōu)勢，可以有效地降低姿態(tài)角誤差和經(jīng)緯度誤差。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；激光陀螺；旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案；誤差補(bǔ)償

0 引言

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是一種誤差自補(bǔ)償技術(shù)，利用IMU周期性轉(zhuǎn)動完成對慣性器件誤差的調(diào)制，從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。目前，國外雙軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)大量裝備于海軍艦船，Sperry公司的MK49型雙軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)過海試，被選為北約的標(biāo)準(zhǔn)船用慣導(dǎo)系統(tǒng)，裝備了大量的艦艇。在MK39/49基礎(chǔ)上，Sperry公司發(fā)展了AN/WSN-7系列雙軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，重調(diào)周期可達(dá)14d，成為美國海軍艦艇的新一代標(biāo)準(zhǔn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，更高精度的激光陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)正在研制中[1-2]。國內(nèi)，在2000年左右誤差自補(bǔ)償技術(shù)的研究才開始被重視起來，在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)調(diào)制機(jī)理、高精度IMU設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)方面也取得了一定的成果。

目前，公開資料上很難找到MK-49、AN/WSN-7A等國外雙軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)所使用的旋轉(zhuǎn)方案[2]。轉(zhuǎn)位方案是影響雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的重要因素，不同的轉(zhuǎn)位方案將會產(chǎn)生不同的調(diào)制效果。文獻(xiàn)[4]在靜電陀螺平臺翻滾方案的基礎(chǔ)上，提出了旋轉(zhuǎn)式系統(tǒng)的8次序雙軸轉(zhuǎn)位方案，并進(jìn)一步提出了16次序雙軸轉(zhuǎn)位方案。文獻(xiàn)[5]研究了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的調(diào)制角速度、時間參數(shù)設(shè)置問題，指出調(diào)制角速度應(yīng)設(shè)置在15(°)/s以下，不同的調(diào)制方案，調(diào)制角速度選擇不盡相同，須進(jìn)行比較分析。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的16次序雙軸交替旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，進(jìn)一步抑制了速度誤差積累所引起的位置誤差。文獻(xiàn)[8]在比較16次序轉(zhuǎn)位方案和64次序轉(zhuǎn)位方案基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的64次序雙軸轉(zhuǎn)位方案，有效地提高了系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。文獻(xiàn)[14]在16次序轉(zhuǎn)位方案基礎(chǔ)上，將每次180°的旋轉(zhuǎn)改為兩次90°的旋轉(zhuǎn)，在每個位置停留相同時間來補(bǔ)償二次諧波誤差，從而構(gòu)成了一個32次序的雙軸轉(zhuǎn)位方案。

本文綜合考慮以上研究內(nèi)容，以雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對象，從旋轉(zhuǎn)調(diào)制型激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理出發(fā)，提出了一種新的32次序雙軸轉(zhuǎn)位方案，可以對慣性器件的常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝角誤差進(jìn)行有效的補(bǔ)償，可有效地提高導(dǎo)航精度。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

旋轉(zhuǎn)調(diào)制型激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是在激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的外面加上轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)和測角裝置，導(dǎo)航解算采用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法，計(jì)算出IMU的姿態(tài)，并根據(jù)IMU相對于載體的轉(zhuǎn)動角度，從而轉(zhuǎn)化得到載體的姿態(tài)信息[5]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理框圖如圖1所示。

以傳統(tǒng)正交安裝的IMU為研究對象，IMU固聯(lián)在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)繞相互正交的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成一個新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。定義：s系為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；b系為載體坐標(biāo)系；n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系；i系為慣性坐標(biāo)系。初始時刻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合。

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理框圖Fig.1 Principles of rotation strap-down algorithm

慣性元件的輸出描述如下：

(1)

(2)

由式(1)、式(2)展開，略去二階小量，可推出慣性元件的輸出誤差方程：

(3)

δfs=(δKa+δMa)fs+▽

(4)

根據(jù)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程，結(jié)合旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)解算框圖，推出旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差傳播方程如下：

(5)

(6)

(7)

2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案設(shè)計(jì)與分析

單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)只能消除與旋轉(zhuǎn)軸垂直方向上的慣性器件偏差，旋轉(zhuǎn)軸方向上的器件誤差依然會引起慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差[6]，而雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)可以完全調(diào)制3個方向上的常值陀螺漂移。在旋轉(zhuǎn)過程中，IMU在每個位置駐停時間越短，慣性器件誤差的調(diào)制效果越好，因此可采用繞水平軸和天向軸的連續(xù)轉(zhuǎn)位方案，實(shí)現(xiàn)3個方向上慣性器件偏差的調(diào)制。

2.1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的設(shè)計(jì)

目前，采用較多的是16次序的雙軸轉(zhuǎn)位方案，此方案中的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角可達(dá)720°，如表1所示。

表1 16次序雙軸轉(zhuǎn)位方案

為了改善16次序轉(zhuǎn)位方案中轉(zhuǎn)角過大問題，提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，從而設(shè)計(jì)了一種32次序的轉(zhuǎn)位方案。一個合理的雙軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)原則應(yīng)滿足：繞水平軸和天向軸周期性的交互旋轉(zhuǎn)，繞每個軸的旋轉(zhuǎn)均具有正反性和對稱性；在一個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)，慣性元件引起的累計(jì)角度誤差和速度誤差應(yīng)為0。文獻(xiàn)[9]指出，在一個小的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，每一對同軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方向須相同，每一對異軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方向須相反。

本文根據(jù)上述規(guī)則，通過調(diào)整轉(zhuǎn)位次序，設(shè)計(jì)了32次序的轉(zhuǎn)位方案，每8個次序?yàn)橐粋€小周期，每16次序奇對稱，每32次序偶對稱，調(diào)整后的32次序方案轉(zhuǎn)角在-180°～+180°，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)水平軸的轉(zhuǎn)動過程中可以省掉滑環(huán)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)位次序如表2所示。

表2 32次序雙軸轉(zhuǎn)位方案

續(xù)表

2.2 慣性器件常值誤差調(diào)制

這里，只討論在一個小周期8次序內(nèi)的情況，設(shè)轉(zhuǎn)動過程的時間為Ts。

次序1、3、6、8繞z軸轉(zhuǎn)動過程中，陀螺漂移在載體坐標(biāo)系x軸的投影經(jīng)過積分后結(jié)果為：

(8)

(9)

(10)

(11)

同理，陀螺漂移在載體坐標(biāo)系y軸的投影經(jīng)過積分后的結(jié)果為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

次序2、4、5、7繞y軸轉(zhuǎn)動過程中，x、z軸陀螺漂移在載體坐標(biāo)系中呈現(xiàn)正反各一周的變化規(guī)律，整周期內(nèi)積分產(chǎn)生的常值偏置為0，即:

(18)

(19)

32次序的轉(zhuǎn)動方案由8次序小周期組成，每16次序奇對稱，每32次序偶對稱，因此32次序轉(zhuǎn)動方案中，陀螺漂移完全調(diào)制。同理，加速度計(jì)的常值偏置誤差也可以完全調(diào)制。

2.3 慣性器件標(biāo)度因數(shù)誤差調(diào)制

32次序轉(zhuǎn)動方案主要為繞z軸和y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這里只分析繞z軸和繞y軸的轉(zhuǎn)動情況。

設(shè)初始時刻導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合，繞z軸正向旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)航坐標(biāo)系下由于標(biāo)度因數(shù)誤差存在導(dǎo)致陀螺儀輸出誤差為

(20)

由于陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)角誤差：

(21)

(22)

(23)

設(shè)初始時刻導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合，繞y軸正向轉(zhuǎn)動，由于陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)角誤差為

(24)

由式(21)～式(24)可以得到，標(biāo)度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)角誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下水平東向的誤差為0。在水平北向和天向方向上均產(chǎn)生了常值偏差，姿態(tài)角誤差大小與旋轉(zhuǎn)角速度和標(biāo)度因數(shù)大小有關(guān)。

2.4 慣性器件安裝誤差調(diào)制

設(shè)初始時刻導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合，繞z軸正向旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)航坐標(biāo)系下由于安裝誤差導(dǎo)致的陀螺儀輸出誤差為

(25)

(26)

(27)

由式(26)、式(27)得到，陀螺安裝誤差經(jīng)過調(diào)制不能消除姿態(tài)角誤差的積累，出現(xiàn)了安裝誤差與地球自轉(zhuǎn)角速度分量耦合。

3 仿真結(jié)果與分析

對上述16次序轉(zhuǎn)位方案和32次序轉(zhuǎn)位方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真條件設(shè)置如下：陀螺常值漂移0.01(°)/h，陀螺的刻度系數(shù)誤差為1×10-5，陀螺安裝誤差為10″，加速度計(jì)常值偏置為50μg，加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差為5×10-5，加速度計(jì)安裝誤差角為10″，初始位置誤差、速度誤差、初始對準(zhǔn)誤差均為0，旋轉(zhuǎn)角速度設(shè)置為10(°)/s，忽略高度誤差。

在32次序和16次序完整周期內(nèi)，只考慮陀螺常值漂移情況下的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導(dǎo)航姿態(tài)角誤差Fig.2 Navigation output attitude angle errors in different schemes

圖3 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差Fig.3 Longitude and latitude errors of navigation output position in different schemes

在32次序和16次序完整周期內(nèi)，只考慮陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差情況下的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導(dǎo)航姿態(tài)角誤差Fig.4 Navigation output attitude angle errors in different schemes

圖5 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差Fig.5 Longitude and latitude errors of navigation output position in different schemes

考慮陀螺儀和加速度計(jì)的所有誤差，并考慮長航時情況下的導(dǎo)航誤差情況，設(shè)置了80h的仿真時間，仿真結(jié)果圖如圖6和圖7所示。

圖6 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導(dǎo)航姿態(tài)角誤差Fig.6 Navigation output attitude angle errors in different schemes

圖7 16次序和32次序轉(zhuǎn)位方案導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差Fig.7 Longitude and latitude errors of navigation output position in different schemes

仿真結(jié)果中，圖2和圖3表明16次序轉(zhuǎn)位方案和32次序轉(zhuǎn)位方案對姿態(tài)角誤差調(diào)制區(qū)別較小，雖然32次序東向姿態(tài)角誤差峰值稍大，但緯度誤差明顯減小。圖4和圖5中顯示32次序轉(zhuǎn)位方案中東向姿態(tài)角誤差和北向姿態(tài)角誤差明顯的減小，經(jīng)緯度誤差也有明顯的減小。圖6和圖7表明，考慮所有誤差情況并在長航時狀態(tài)下，32次序轉(zhuǎn)位方案相較于16次序轉(zhuǎn)位方案，姿態(tài)角誤差和經(jīng)緯度誤差都有了較明顯的減小，導(dǎo)航精度有所提高。

4 結(jié)論

本文以雙軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對象，為了提高雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)的精度，針對16次序轉(zhuǎn)位方案，提出了32次序的調(diào)制方案。文章分析研究了旋轉(zhuǎn)過程中慣性器件常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差的傳播特性，分析表明了繞水平軸和天向軸旋轉(zhuǎn)可以有效地調(diào)制慣性器件常值偏差，但是標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差不能被完全調(diào)制。通過仿真驗(yàn)證，32次序轉(zhuǎn)位方案可以有效地提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，有一定的工程應(yīng)用價值。

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Research on Rotating Scheme for Dual-Axis Rotation Laser SINS

QIN Chong, CHEN Jia-bin, HAN Yong-qiang, SONG Chun-lei, WANG Ming-jie

(School of Automation，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The error of inertial navigation system has the characteristics of accumulation over time.However, error rotating compensation method can effectively improve the long-time navigation accuracy.And the rotating scheme of the turntable is an important factor to determine the precision of rotary SINS.Based on the dual-axis rotating SINS, compared with the sixteen sequence dual-axis indexing scheme, a thirty-two sequence indexing scheme is put forward to modulate the inertial instrument errors better.By deriving the error model of strap-down inertial navigation system and analyzing the navigation propagating function, the mechanism of error rotating compensation is described in detail.And the propagation characteristics of inertial sensor errors, scale factor errors and installation errors are also studied.The simulation results show that the thirty-two sequence dual-axis indexing scheme has obvious advantages when compared with the sixteen sequence dual-axis indexing scheme.And it can effectively reduce the amplitude of attitude angle errors and longitude and latitude errors.

Strap-down inertial navigation system; Ring laser gyroscope; Rotation modulation scheme; Error compensation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.004

2016-04-08；

2016-05-05。

國家國防基金(9140A09050313BQ01127)；國家自然科學(xué)基金(91120010)

秦沖(1991-)，男，碩士，主要從事慣性導(dǎo)航方面的研究。E-mail：qinchongbit@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)04-0019-06