吳述金

(華東師范大學統(tǒng)計學院，上海200241)

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淺談對美國大學生數(shù)學建模競賽的指導

吳述金

(華東師范大學統(tǒng)計學院，上海200241)

美國大學生數(shù)學建模競賽(MCM/ICM)是唯一的國際性數(shù)學建模競賽，得到了許多國家和地區(qū)的高校師生的高度重視.中國是MCM/ICM的參賽大國，近年來獲得了非常好的成績，然而榮獲好成績的團隊主要集中在理工科名校.本文根據(jù)作者的多年指導經(jīng)驗，給出了MCM/ICM的詳細指導方法，藉此提升參賽團隊的論文水平，進而推動廣大師生積極探尋和參與解決實際問題.

MCM/ICM； 競賽指導； 分工合作

1 引 言

美國大學生數(shù)學建模競賽(MCM/ICM)是由美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會(the Consortium for Mathematics and its Application)主辦的唯一的國際性數(shù)學建模競賽[1]，也是世界范圍內(nèi)最具影響力的數(shù)學建模競賽，堪稱現(xiàn)今各類數(shù)學建模競賽之鼻祖.MCM是Mathematical Contest in Modeling的縮寫，創(chuàng)辦于1985年.MCM由指導教師首先進行注冊，然后添加至多三名本科生完成組隊.在比賽之前，指導教師可以對其隊員進行輔導和指導.在比賽期間，隊員只能在本組內(nèi)相互討論或者利用網(wǎng)絡(luò)和圖書館等查找資料，但是不能與本組隊員之外的任何人(包括指導教師)討論賽題[1].從2000年起，MCM賽事新增了交叉學科競賽項目(The Interdisciplinary Contest in Modeling，縮寫ICM).

MCM/ICM的宗旨是鼓勵學生對未解決的實際問題完成數(shù)學建模和求解全過程[1]，主要包括問題重述與簡化、合理性假設(shè)、數(shù)學模型的建立與求解、模型的檢驗與優(yōu)化、模型的優(yōu)缺點分析及應用范圍的評述等.MCM/ICM對于鼓勵大學師生積極探尋和參與解決實際問題具有十分重要的推動和實踐作用，因此，受到了許多大學及師生的認可與追捧.2016年，來自美國、中國、英國、加拿大等13個國家和地區(qū)共計7421支隊伍參加了MCM，來自美國、中國、英國、加拿大等8個國家和地區(qū)共計5025支隊伍參加了ICM，其中包括來自布朗大學、康奈爾大學、清華大學、北京大學等國際知名高校學生參與此項賽事角逐[2].

我國關(guān)于MCM的正式介紹可以追溯到葉其孝主編的《大學生數(shù)學建模競賽輔導教材》[3].1996年，葉其孝介紹了我國學生參加MCM概況，然后給出了MCM帶來的挑戰(zhàn)與機遇，最后指出了我國開展大學生數(shù)學建模競賽的困難所在[4].張宏軍、李華兵、盧厚清(2009)介紹了解放軍理工大學工程兵工程學院在組織研究生參加大賽并取得較好成績的成功經(jīng)驗和做法[5].楊儀、向長城、魏代俊(2013) 針對民族院校在數(shù)學建模教學、競賽培訓過程中存在的問題，提出了一些改善對策[6].張曉唏、隗浩然、化子怡等(2014)結(jié)合自身指導學生數(shù)學建模競賽和學生科研活動的經(jīng)驗與體會，分析了數(shù)學建模在學生自主實踐能力培養(yǎng)中的重要作用[7].近年來，我國參加MCM/ICM的學校及隊伍快速增長，并且取得了十分可喜的成績.然而從歷年獲得好成績的院校名單中不難發(fā)現(xiàn)，理工科名校，特別是工科名校在MCM/ICM中具有特別明顯的優(yōu)勢.對于非理工科大學，特別是非應用數(shù)學專業(yè)的大學生，如何進行賽前準備及賽前指導目前還沒有人探討過.本文作者根據(jù)自身指導MCM/ICM的多年經(jīng)驗，談談關(guān)于MCM/ICM的指導問題.

2 MCMICM的指導方法

由于MCM/ICM要求在競賽過程中指導教師不能參與討論賽題，因此，對于MCM/ICM的指導主要是賽前指導，一般包括團隊組建、競賽分工和賽前準備三個方面.

1. 團隊組建

MCM/ICM要求每個隊的隊員不超過三名學生，考慮到人多力量大，一般組隊時均采用“一位指導教師和三名學生隊員”的方式.

注意到MCM/ICM要求學生對未解決的實際問題完成數(shù)學建模和求解，并且以英文的形式寫成研究論文.因此，MCM/ICM要求每組需要完成三種不同能力要求的任務，即：數(shù)學建模、模型求解和論文寫作.在團隊組建時最好能考慮到隊員的分工與配合.理想的團隊構(gòu)成是三名學生分別擅長數(shù)學建模、數(shù)值計算和英文寫作.為了方便起見，把三名學生分別稱作負責數(shù)學建模的學生、負責數(shù)值計算的學生和負責寫作的學生.

2.競賽分工

從2014年開始，MCM/ICM賽程為4天，共計96小時.表面上看MCM/ICM賽程時間很長，但是考慮到需要解決一個未解決的問題，MCM/ICM的賽程時間還是非常短的.因此，MCM/ICM團隊成員不僅要有聰明的大腦和卓識的見解，還要有非常高的工作效率和團隊合作精神，否則是很難完成全程競賽的.這也是MCM/ICM設(shè)置成功參賽獎的價值所在.

為了更加有效地利用時間，三名學生隊員在競賽期間需要做到分工合作.按照時間順序?qū)ζ浞止づc合作情況分述如下：

(i) 剛獲得MCM/ICM研究問題(從網(wǎng)上下載好給定的研究問題，現(xiàn)在是MCM指定三個研究問題，ICM指定三個研究問題)后，三名學生一起分析每個研究問題的內(nèi)涵，同時查找資料初步確定每個研究問題的研究現(xiàn)狀、可行的研究方法及研究問題的關(guān)鍵與難點，根據(jù)本組隊員的情況協(xié)商決定本隊具體要做的研究問題，即：在給出的六個研究問題中選擇一個研究問題.

(ii) 當本隊的MCM/ICM研究問題確定以后，負責數(shù)值計算的學生繼續(xù)深度查找研究問題資料，負責數(shù)學建模的學生和負責寫作的學生認真閱讀相關(guān)資料，探討出具體的數(shù)學建模方向和方法，形成MCM/ICM論文大體框架結(jié)構(gòu).

(iii) 當形成MCM/ICM論文大體框架結(jié)構(gòu)以后，負責數(shù)學建模的學生開始逐步建立數(shù)學模型和對模型的求解；負責寫作的學生開始論文寫作，先寫研究問題重述及其研究現(xiàn)狀，然后寫論文主體框架；負責數(shù)值計算的學生完成建模和求解過程中的數(shù)值計算、圖表生成等工作，并且輔助負責數(shù)學建模的學生繼續(xù)查找資料等.直至負責數(shù)學建模的學生完成研究問題簡化、合理性假設(shè)、數(shù)學模型的建立與求解、模型的檢驗與優(yōu)化、模型的優(yōu)缺點分析及應用范圍的評述等.在完成過程中，負責寫作的學生隨時把獲得的結(jié)果和過程填入MCM/ICM論文框架之中，直至形成初稿.

(iv) 當形成MCM/ICM論文初稿以后，三名學生共同修改稿件，潤色語言，直至定稿成文.

3. 賽前準備

從發(fā)生的時間順序上看，賽前準備在實際競賽分工環(huán)節(jié)之前.我們此處之所以把賽前準備放在競賽分工之后，主要是因為賽前準備是以競賽分工為前提的.根據(jù)三名學生的分工不同，各自的賽前準備也不同，具體如下

(i) 負責數(shù)學建模的學生

負責數(shù)學建模的學生是MCM/ICM隊中的核心成員，屬于靈魂級人物，把控著整個競賽的方向和進度.由于MCM/ICM的研究問題全部屬于未解決的實際問題，沒有固定的解決問題思路和方法.因此，負責數(shù)學建模的學生應該具有廣闊的知識面、開闊的視野和睿智的思維.

由于視野和思維不是短時間內(nèi)能夠提高的，因此這里主要談談知識面問題.我們知道，數(shù)學建模是利用知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程.因此，所有知識，特別是數(shù)學知識都有可能被用于數(shù)學建模之中.從數(shù)學方法、研究思路和適用條件的差異考慮，建議負責數(shù)學建模的學生了解下面課程：多元統(tǒng)計、回歸分析、時間序列分析、應用隨機過程、運籌學、最優(yōu)化方法、圖論、微分方差、控制論、博弈論、模糊數(shù)學等.這里所說的“了解”是指熟悉該課程的研究對象、研究思路和主要結(jié)論.

(ii) 負責數(shù)值計算的學生

負責數(shù)值計算的學生主要負責資料查找和數(shù)值計算工作，輔助負責數(shù)學建模的學生完成數(shù)學模型的近似計算.因此，負責數(shù)學計算的學生應該擅長資料查找和數(shù)值計算.建議負責數(shù)值計算的學生學習圖書館資料查找、網(wǎng)絡(luò)資料搜索、電子數(shù)據(jù)庫文獻查找，并且熟練掌握Matlab軟件(其他計算軟件也可以，只是利用Matlab軟件會更加方便).

關(guān)于資料查找問題此處不表，下面主要介紹負責數(shù)值計算的學生對于Matlab軟件應該掌握的程度.由于不知道在競賽過程中需要用到Matlab哪些功能，因此，這里只能給出普適性的建議.負責數(shù)值計算的學生最好能熟練掌握Matlab技能如下：數(shù)據(jù)的讀取、寫出和展示，圖形處理，符號計算以及負責數(shù)學建模的學生所學習知識的數(shù)值計算問題.另外，為了科學合理地給出數(shù)值計算結(jié)果，負責數(shù)值計算的學生還應該學習計算方法和科學計算等.

(iii) 負責寫作的學生

負責寫作的學生主要負責把研究成果以論文形式非常好地展現(xiàn)出來.因此，負責寫作的學生需要擅長科技英文寫作.賽前主要做兩方面的準備工作：(一)熟悉專業(yè)詞匯.科技寫作時專業(yè)術(shù)語有自己的專業(yè)詞匯，不能只是根據(jù)中文意思進行字面翻譯，否則寫出的論文非常業(yè)余，也難以理解.比如，隨機變量和隨機過程分別是random variable和stochastic process，我們就不能翻譯成stochastic variable和random process.(二)多讀英文學術(shù)期刊的論文.清代孫洙在《唐詩三百首序》中寫到“熟讀唐詩三百首，不會吟詩也會吟.”學習科技英文寫作也不例外，只要多看多寫，一定可以很好地掌握科技英文寫作規(guī)則和技巧，從而非常好地展現(xiàn)研究成果.

在此還需要特別強調(diào)的是，負責數(shù)學建模的學生對于知識的掌握可以是輪廓式的，不需要精通，參加MCM/ICM時“現(xiàn)學現(xiàn)賣”即可，但是負責數(shù)值計算和寫作的學生必須在參加MCM/ICM之前對于自己必須的知識就要十分精通，否則難以順利完成任務.

3 結(jié)束語

美國大學生數(shù)學建模競賽對于培養(yǎng)廣大師生積極參與探尋和解決實際問題起到了很大的推動作用，然而到目前為止還主要表現(xiàn)為理工科名校之間的角逐.本文給出作者多年指導此項賽事經(jīng)驗，希望對于廣大參賽師生有一定的啟發(fā)作用，提升參賽隊伍的整體水平，進而提升更多師生參與此項賽事的積極性.

由于本文作者和指導的學生均屬于統(tǒng)計學和金融工程專業(yè)，文中所列建議只能起著拋磚引玉的作用，可能會出現(xiàn)以偏概全的情況，望大家甄別和理解.

[1] MCM: The Mathematical Contest in Modeling, 網(wǎng)址為http:∥www.comap.com/undergraduate/ contests/mcm/

[2] MCM/ICM 2016 Winners and Results, 網(wǎng)址為http:∥www.comap.com/undergraduate/contests/ mcm/contests/2016/results/

[3] 葉其孝. 大學生數(shù)學建模競賽輔導教材[M]. 長沙: 湖南教育出版社, 1993.

[4] 葉其孝. 挑戰(zhàn)和機遇──美國大學生數(shù)學建模競賽十一年有感[J]. 數(shù)學的實踐與認識, 1996, 26(1): 90-95.

[5] 張宏軍, 李華兵, 盧厚清. 通過數(shù)學建模競賽培養(yǎng)研究生創(chuàng)新思維的探索與實踐[J]. 大學數(shù)學, 2009, 25(5): 11-14.

[6] 楊儀, 向長城, 魏代俊. 民族院校數(shù)學建模競賽培訓存在的問題與對策[J]. 大學數(shù)學, 2013, 29(6): 80-82.

[7] 張曉唏, 隗浩然, 化子怡,等. 數(shù)學建模與學生自主實踐能力培養(yǎng)的探索與實踐[J]. 大學數(shù)學, 2014, 30(1): 18-21.

On Guidance of the Mathematical Contest in Modeling

WUShu-jin

(School of Statistics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

The Mathematical Contest in Modeling (MCM/ICM) is the only international mathematical contest in modeling, which has been highly valued by teachers and students in many countries and regions. China is an important participating country in the MCM/ICM, and has gotten very good results in recent years. However, the teams awarded a good result mainly concentrate on science and engineering colleges. According to the author′s guiding experience, this paper gives a detailed guidance method to MCM/ICM, to enhance the level of the team′s paper, and further promote the teachers and students to actively explore and participate in solving practical problems.

MCM/ICM; competition guidance; collaboration

2016-05-07； [修改日期]2016-05-31

國家自然科學基金面上項目(11471120)

吳述金(1973-),男，博士，副教授，從事數(shù)理金融、隨機過程研究.Email:sjwu@stat.ecnu.edu.cn.

O29

C

1672-1454(2016)05-0045-04