成丹　劉芬　李雅靜　劉新月

摘 要：本文分析了一階電路在課程體系中的作用，因循“理枝循干”的思想研究一階電路的零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)的教學策略，提出從定性分析、定量分析和波形分析三個層面分析一階電路的響應(yīng)，思路清晰，化解難點。

關(guān)鍵詞：一階電路；零狀態(tài)響應(yīng)；零輸入響應(yīng)

1.一階電路的地位

這門課程選用的是李瀚蓀先生編寫的電路分析基礎(chǔ)經(jīng)典教材，他在序言中提出了“理枝循干”的思想，即學習一門課程應(yīng)該首先清楚課程體系。學習每一章時，都應(yīng)清楚該章在課程體系中的位置和前后章節(jié)的聯(lián)系。而一階電路討論的是一種只包含一個動態(tài)元件的動態(tài)電路，之前已經(jīng)學習過動態(tài)元件的基本性質(zhì)和換路定律，之后將進一步學習更加復雜的二階電路?？梢姡浑A電路起到了承上啟下的重要作用。所以在講一章內(nèi)容之初就應(yīng)給出該章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，先給樹干，再理分枝。

2.一階電路的教學策略

討論一階RC電路的響應(yīng)，即電路中只包含一個電容的動態(tài)電路。經(jīng)過上一節(jié)的分析，可知求解一階RC電路的關(guān)鍵在于求解狀態(tài)變量uc，后續(xù)內(nèi)容將圍繞如何求解uc展開。將電容用等效電路等效，如圖1所示，可知，電路中包含了兩個激勵，對于多激勵線性電路的問題，用疊加的方法求解，可以簡化問題，即可以將電容電壓的響應(yīng)看成是每個激勵單獨作用于電路時響應(yīng)的疊加。接下來引出兩部分響應(yīng)的定義，僅由外部輸入單獨作用，而電容初始狀態(tài)為零的響應(yīng)稱之為零狀態(tài)響應(yīng)；僅由電容的初始電壓作用，而外部的輸入為零的響應(yīng)稱之為零輸入響應(yīng)，則一階電路的疊加原理可以描述為：全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的疊加。

從定性分析、定量分析和波形分析三個方面討論一階RC電路的響應(yīng)，思路清晰，化解難點。如圖2所示，t<0時，開關(guān)斷開，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當于開路，電路中電流為零，uc（0-）=0 。t>0時，開關(guān)閉合，據(jù)電容電壓的連續(xù)性，有uc（0+）=uc（0-）=0。則t= 0+時刻電容相當于短路，電源電壓US全部施加于電阻R兩端，此時電路中電流不再為零，電容極板上開始有電荷累積，即電容兩端電壓開始增加。可見，RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)是電容兩端電壓由無到有的充電的物理過程。

將（4）式中的括號展開，uc的波形可以看成是兩部分的疊加。由圖3可知，uc隨時間按照指數(shù)規(guī)律增加，趨于直流穩(wěn)態(tài)值US，反映了電容儲能由無到有的充電過程，也印證了第一部分的分析。

接下來，回到開始提出的實例中的問題，給出觸摸延時開關(guān)內(nèi)部電路原理圖。通過分析給出結(jié)論：觸摸延時開關(guān)的工作原理正是RC一階電路零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)共同作用的體現(xiàn)。最后，引導學生聯(lián)想動態(tài)電路的其他應(yīng)用，并用類比的方法自行推導一階RL電路的兩種響應(yīng)，舉一反三。

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