熊微潔+胡伊菁+鄧驚雷

摘要：本文介紹了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型以及空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的原理，并詳細(xì)闡述了SVPWM算法，，最后在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了基于SVPWM的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)（PMSM）；空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）；Simulink

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）01-0253-03

Experiment Research on Permanent Magnet Synchronous Motor Closed-Loop System with SVPWM

XIONG Wei-jie1，HU Yi-jing1， DENG Jing-lei2

（1.Wuhan Textile University，Wuhan 430200， China； 2.Xiantao Vocational College，Xiantao 433000，China）

Abstract：This paper makes an introduction on the mathematical model of permanent magnet synchronous motor and the principle of space vector pulse width modulation and its arithmetic are presented in detail. Then the simulation model of PMSM control system based on SVPWM is built in MATLAB/Simulink， and it proves that the system is of good performance both in steady and dynamic state.

Key words：PMSM； SVPWM； simulink

永磁同步電機(jī)具有轉(zhuǎn)動慣量小、響應(yīng)速度快、效率高等特點(diǎn)，因而在高性能要求的伺服控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

對PMSM的控制一般采用矢量控制策略，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)控制性能，提出了電壓空間矢量思想，即空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）。其調(diào)制原則是以三相對稱正弦波電壓供電時交流電機(jī)的理想磁通圓為基準(zhǔn)，用逆變器不同的開關(guān)模式所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近理想磁通，并由比較結(jié)果來確定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，形成PWM波。這種控制方法具有諧波含量少、開關(guān)損耗低、直流電壓利用率高等優(yōu)點(diǎn)。

1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及控制策略

1.1坐標(biāo)變換

各物理量由三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系[αβ]之間的變換，稱為Clarke變換，簡稱3s/2s變換；再由兩相靜止坐標(biāo)系[αβ]轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系[dq]之間的變換，稱為Park變換，簡稱2s/2r變換。變換矩陣如下：

[C3s/2s=231-12-12032-32]；[C2s/2r=cosφsinφ-sinφcosφ] 1.2永磁同步電機(jī)（PMSM）數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步電動機(jī)的多變量模型由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動方程組成，分別如下：

[ud=Rsid+dψd/dt-ωψquq=Rsiq+dψq/dt-ωψd]

[ψdψq=Ld00Lqidiq+ψr10]

[Te=Pnψriq+PnLd-Lqidiq]

[Te-Tl=Jdωr/dt+RΩωr=J/Pn·dω/dt+ω/Pn·dJ/dt+Bω]

其中：[ud]、[uq]為[dq]軸的定子電壓；[id]、[iq]為[dq]軸的定子電流；[Rs]為定子電阻；[ψd]、[ψq]為[dq]軸的定子磁鏈；[Ld]、[Lq]為[dq]軸的定子繞組電感；[ψr]為轉(zhuǎn)子磁鏈；[Te]為電磁轉(zhuǎn)矩；[Pn]為電動機(jī)磁極對數(shù)；[Tl]為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；[J]為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量；[ωr]為機(jī)械角速度（[ωr=ω/Pn]）；[RΩ]為阻尼系數(shù)；[B]為轉(zhuǎn)子粘滯摩擦系數(shù)；[ω]為轉(zhuǎn)子角速度；

1.3 PMSM矢量控制策略

針對不同的應(yīng)用條件，矢量控制可分為定子磁鏈定向控制、轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制以及氣隙磁鏈控制等方式，PMSM一般采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制。針對于不同控制對象，電流矢量控制方法可分為[id=0]控制、最大電磁轉(zhuǎn)矩/電流比控制和最大輸出功率控制等。其中，[id=0]控制方法簡單且易于實(shí)現(xiàn)，只需準(zhǔn)確檢測出轉(zhuǎn)子[d]軸的空間位置，然后控制逆變器使三相定子合成的電流矢量位于[q]軸即可，故本文采用此種控制方法。

[id=0]矢量控制實(shí)現(xiàn)方法一般有電流滯環(huán)控制和轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制?？刂葡到y(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)原理圖

2空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）原理及實(shí)現(xiàn)

2.1 SVPWM原理

空間電壓矢量SVPWM以三相對稱電壓供電時，產(chǎn)生的理想電壓矢量圓軌跡為基準(zhǔn)。開關(guān)電路產(chǎn)生的開關(guān)狀態(tài)，由有效開關(guān)狀態(tài)與無效開關(guān)狀態(tài)在單位時間內(nèi)的合成矢量跟蹤電壓矢量圓運(yùn)動軌跡。

定義三相對稱電壓分別為UA（t）、UB（t）、UC（t），令Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則得出三相相電壓方程如式：

[UA（t）=2Umcos（2πft）UB（t）=2Umcos（2πft-2π/3）UC（t）=2Umcos（2πft-4π/3）]

則三相合成矢量為：

[U（t）=UA（t）+UB（t）ej2π/3+UC（t）ej4π/3=3/2Umejωt=Usejωt]

二電平SVPWM以三相全橋的六個開關(guān)器件組成的8種開關(guān)狀態(tài)為基準(zhǔn)，逆變器的六個有效開關(guān)狀態(tài)投影成三相靜止坐標(biāo)系下的六個固定電壓矢量。單位時間內(nèi)由扇區(qū)內(nèi)兩個相鄰的有效電壓矢量與零電壓矢量組合，跟蹤理想矢量圓的運(yùn)動軌跡。三相全橋的原理圖如圖2所示。其中Z為電感阻抗，O點(diǎn)為參考點(diǎn)。

圖2 三相全橋原理圖

根據(jù)三相全橋原理圖，我們提到過6個開關(guān)分成3相，再加上SVPWM的導(dǎo)通原理在任意時刻每一相只有一個開關(guān)導(dǎo)通，所以共有8種情況。假設(shè)上橋臂的開關(guān)導(dǎo)通為1，斷開為0，例如當(dāng)?shù)谝幌酁?的時候表示的是上橋臂導(dǎo)通下橋臂斷開。由此可用二進(jìn)制的“000-111”的八種情況表示每一相的導(dǎo)通與關(guān)斷情況。為簡化有效開關(guān)狀態(tài)的分析方式，從而更容易確定當(dāng)前合成參考矢量所在的位置。通常的做法是選擇兩相靜止坐標(biāo)系。常見的處理方式如下式所示：

[VsαVsβ=231-1/2-1/2032-3/2VANVBNVCN] 2.2SVPWM算法

2.2.1電壓空間矢量[Vref]所在扇區(qū)的判定

由輸入計(jì)算當(dāng)前的參考矢量[Vref]，并確定當(dāng)前矢量的扇區(qū)。在單位時間T內(nèi)，逆變器由靜止坐標(biāo)系下的兩個有效電平矢量合成參考電壓矢量的大小與方向。

下面以第一扇區(qū)為例，即[Vref]位于00-600區(qū)間內(nèi)，則有

[Vα>0Vβ>0Vα>Vrefcos60?Vβ0]；

綜上可得[Vref]位于第一扇區(qū)的條件：

[Vα>0Vβ>03Vα-Vβ>0?Vβ>03Vα-Vβ>0]

同理分析可知其他幾個扇區(qū)的判斷條件均由[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]決定。因此扇區(qū)的確定，只需要判斷實(shí)際變量[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]的符號即可。設(shè)邏輯變量A、B、C分別表征實(shí)際變量[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]的符號，實(shí)際變量非負(fù)，邏輯變量取1；實(shí)際變量為負(fù)，邏輯變量取0。令N=A+2B+4C，則扇區(qū)號與N的對應(yīng)關(guān)系如下表1所示。

表1 扇區(qū)號與N關(guān)

[N 3 1 5 4 6 2＼&扇區(qū)號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&]

2.2.2相鄰非零矢量及零矢量作用時間

以第一扇區(qū)為例。由圖3可知[Vref]由[u1]和[u2]合成，[θ]為[Vref]與扇區(qū)起始變的夾角，在一個開關(guān)周期[T0]中，[u1]作用時間為[t1]，[u2]作用時間為[t2]，則有：

[Vref=t1T0u1+t2T0u2=t1T023Ud+t2T023Udejπ3] [?t1=2T0Ud（32Vα-12Vβ）t2=2T0UdVβ]

零矢量作用的時間[t0]為：[t0=T0-t1-t2]

圖3 第Ⅰ扇區(qū)期望輸出矢量

依此類推可求出6個扇區(qū)對應(yīng)的非零矢量導(dǎo)通時間，若令[X=2T0Vβ/Ud]、[Y=2T0/Ud3Vα/2+Vβ/2]、[Z=2T0/UdVβ-3Vα/2]，那么第Ⅰ扇區(qū)的作用時間可表示為[t1=-Z]，[t2=X]；同理其他扇區(qū)對應(yīng)的作用時間也可用[X]、[Y]、[Z]表示，如下表2所示。

表2 矢量導(dǎo)通時間與扇區(qū)關(guān)系

[扇區(qū)號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&t1 -Z Y X Z -Y -X＼&t2 X Z -Y -X -Z Y＼&]

2.2.3開關(guān)順序及切換時間

以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。令：

[Ta=（T-t1-t2）/4Tb=Ta+t1/2Tc=Tb+t2/2] 則不同扇區(qū)對應(yīng)的晶體管切換時間可表示如下表3。

表3 6個扇區(qū)對應(yīng)的切換時間

[扇區(qū)號 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&[taon] [Tb] [Ta] [Ta] [Tc] [Tc] [Tb]＼&[tbon] [Ta] [Tc] [Tb] [Tb] [Ta] [Tc]＼&[tcon] [Tc] [Tb] [Tc] [Ta] [Tb] [Ta]＼&]

3基于SVPWM的PMSM控制系統(tǒng)仿真實(shí)現(xiàn)

基于上述原理及算法，在MATLAB/Simulink中建立仿真模塊，SVPWM模塊如下圖4所示，

圖4 SVPWM仿真模塊圖

4仿真結(jié)果

根據(jù)上述原理及算法分析，在MATLAB/Simulink中建立基于SVPWM的永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，PMSM參數(shù)設(shè)定為：定子繞組R=2.875Ω，Ld=Lq=0.835mH，J=0.000825kg/㎡，極對數(shù)為4，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為400r/min，PWM采樣周期為0.0002s，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2N.m，0.25秒時加到8N.m，得到仿真圖如下所示。

圖5 矢量切換時間波形

圖6 三相定子電流波形

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速圖

圖8 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩圖

由仿真波形可以看出，利用SVPWM技術(shù)控制永磁同步電機(jī)逆變器的輸出電壓時，電機(jī)響應(yīng)快、運(yùn)行精度高，該控制模型的仿真結(jié)果符合理論分析，驗(yàn)證了方案的可行性與合理性。

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