深海立管參激-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)

唐友剛，潘悅?cè)?，?杰，王 賓

（1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

?

深海立管參激-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)

唐友剛1, 2，潘悅?cè)?, 2，張 杰1, 2，王 賓1, 2

（1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

摘 要：深海立管在海流作用下發(fā)生渦激振動，在平臺垂蕩作用下發(fā)生參數(shù)激勵振動，參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動使立管動力特性更為復(fù)雜.在船舶拖曳水池通過拖車帶動立管運(yùn)動模擬均勻流下立管渦激振動，并設(shè)計(jì)頻率和行程均可調(diào)的連桿裝置帶動連接立管頂端的彈簧，以模擬立管頂端受平臺垂蕩運(yùn)動的影響，從而進(jìn)行立管參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)，研究流速、頂張力及參數(shù)激勵對深海立管渦激振動的影響.結(jié)果表明，流速越大，立管振動應(yīng)力越大，振動主頻率越高；頂張力越大，振動應(yīng)力越小，頂張力變化對立管渦激振動主頻率影響不大；參數(shù)激勵加劇了立管的渦激振動，立管振動應(yīng)力隨平臺垂蕩幅值增大而增大，隨垂蕩頻率升高而增大，立管振動頻率出現(xiàn)了參數(shù)激勵頻率的成分.

關(guān)鍵詞：深海立管；渦激振動；參數(shù)激勵；模型試驗(yàn)

立管作為連接海面與海底的一種通道，主要用于勘探、鉆井、運(yùn)輸液體等.由于長期在水面以下工作，其在海洋環(huán)境下的動力特性非常復(fù)雜.其中一個著名的現(xiàn)象就是渦激振動，海流經(jīng)過立管會產(chǎn)生尾流和漩渦，周期發(fā)放的漩渦對立管產(chǎn)生垂直于流向的渦激升力，從而引起立管的渦激振動，渦激振動是立管發(fā)生破壞的關(guān)鍵因素之一；此外，平臺隨著波浪發(fā)生升沉運(yùn)動，給立管頂端一個位移時程響應(yīng)，引起立管軸向力隨浮體運(yùn)動而發(fā)生變化，從而導(dǎo)致立管在水平方向上發(fā)生參數(shù)激勵振動，參數(shù)激勵振動可以引起立管平衡位置的不穩(wěn)定性，加劇立管振動和疲勞破壞.參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動使立管的動力特性更為復(fù)雜[1].

試驗(yàn)是研究立管渦激振動的有效手段，不僅可以用來研究渦激振動的特性、抑振裝置的抑振效果、確定水動力參數(shù)等，而且可以用于驗(yàn)證并修正渦激振動預(yù)報方法.關(guān)于細(xì)長立管渦激振動試驗(yàn)研究，可大概分為兩類.

一類是在天然水域進(jìn)行的細(xì)長柔性立管渦激振動試驗(yàn)，這類試驗(yàn)中的立管模型一般較長，長細(xì)比最接近實(shí)際，試驗(yàn)流速一般靠船或其他裝置拖動而形成；但這類試驗(yàn)立管模型兩端的邊界條件并不是理想的、可控的，立管外形成的相對流場受地點(diǎn)、海況和船只等設(shè)施的操縱水平等因素影響很大，試驗(yàn)的費(fèi)用較高，因此天然水域的大型渦激振動試驗(yàn)并不多見.2006年，Lie等[2]在挪威的一個深水碼頭，針對長90,m、直徑3,cm的立管進(jìn)行了順流向和橫向振動試驗(yàn)研究；2005年，Vandiver等[3]在紐約塞內(nèi)卡湖進(jìn)行了長度分別為201英尺和401英尺，直徑為1.31英寸的立管渦激振動試驗(yàn)；Mukundan等[4]、Srivilairit 等[5]則對實(shí)際工作運(yùn)營中的立管直接進(jìn)行了渦激振動的監(jiān)測.

另一類是在人工水池中進(jìn)行的細(xì)長柔性立管渦激試驗(yàn).相比于天然水池中進(jìn)行的試驗(yàn)，人工水池試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于：流場質(zhì)量好，易于控制；立管的邊界條件容易設(shè)計(jì)；可對多種渦激振動影響因素進(jìn)行控制，分別進(jìn)行試驗(yàn)研究.不足之處就是人工水池深度有限，立管模型雷諾數(shù)遠(yuǎn)低于工程實(shí)際.由于水池深度的限制，為使立管有足夠的長細(xì)比，試驗(yàn)中立管模型多采用橫向布置[6-8]；Chaplin等[9]通過大氣壓的原理巧妙地設(shè)計(jì)了一種試驗(yàn)裝置，從而在6.5,m深的水槽中，成功地進(jìn)行了13.12,m長立管的渦激振動試驗(yàn)；日本東京海上技術(shù)安全研究所（NMRI）深水水槽可達(dá)30,m深，并具有先進(jìn)的監(jiān)測設(shè)備，相繼做了一些大細(xì)長比立管的渦激振動的試驗(yàn)[10-11].

參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)與渦激振動試驗(yàn)的唯一區(qū)別在于：立管頂張力不再是一個確定的值，而是周期性變化的力.這也是參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)所在.本文通過設(shè)計(jì)一頻率和行程均可調(diào)的的連桿裝置來帶動連接立管的彈簧，以達(dá)到在立管頂端提供參數(shù)激勵的目的，從而進(jìn)行深海立管參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)，以研究流速、頂張力和參數(shù)激勵對渦激振動的影響.

1　立管參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動分析模型

立管下端一般通過萬向節(jié)與海底井口相連，上端通過升沉補(bǔ)償裝置（又稱張緊器）與平臺相連.升沉補(bǔ)償裝置有兩個主要作用：一是給立管提供較大的靜頂張緊力，支持立管的重量，使立管保持垂直狀態(tài)，避免立管長度過大致使底部發(fā)生屈曲，它提供的靜張緊力一般為立管濕重的1.1～1.6倍左右；二是避免平臺升沉對立管產(chǎn)生巨大的破壞[12].

立管底部可簡化為鉸支；立管頂端升沉補(bǔ)償裝置可以等效為一個連接立管和平臺的彈簧，其作用是將平臺對立管的位移激勵轉(zhuǎn)化為力的激勵.立管模型如圖1所示.其中，L為立管長度，K為張緊器等效彈簧剛度.

2　試驗(yàn)過程

2.1相似理論

按照流體力學(xué)試驗(yàn)的相似理論，立管渦激振動試驗(yàn)實(shí)體和模型之間應(yīng)保持幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似.

由于深海立管長細(xì)比非常大，而試驗(yàn)水池深度有限（模型長度不能太大），同時又要保證立管模型有足夠的Reynolds數(shù)（模型直徑不能太?。?，因此立管實(shí)體與模型滿足幾何相似是不現(xiàn)實(shí)的.為盡可能使立管模型有足夠的長細(xì)比，本試驗(yàn)中立管模型采用橫向布置，但并不滿足幾何相似.

試驗(yàn)要保證流體黏性力和質(zhì)量力的相似，即保證Reynolds數(shù)相似和Froude數(shù)相似.但立管渦激試驗(yàn)中不可能同時滿足Reynolds數(shù)和Froude數(shù)相同，一般情況下，模型的Reynolds數(shù)較實(shí)體的Reynolds數(shù)要小兩個量級，因此試驗(yàn)中放棄Reynolds數(shù)相似只保證Froude數(shù)相似，此外還滿足斯特哈爾數(shù)相似.

2.2立管模型

為盡可能真實(shí)地模擬深海立管低階振動受張力控制而彎曲剛度影響很小的狀況.立管模型采用彈性模型較低的Teflon管（聚四氟乙烯），其模型參數(shù)如表1所示.試驗(yàn)中為Teflon管粘貼應(yīng)變片專門配置了混合膠水，并為立管模型制作了具有足夠剛度的支架，以便于在拖車上懸掛，如圖2和圖3所示.立管底部簡化為鉸接，通過萬向接頭與支架相連；立管頂端通過鋼絲繩與彈簧相連，并與參數(shù)激勵裝置相連.

表1　立管模型參數(shù)Tab.1 Specifications of riser model

圖2　立管試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Experiment model of riser

圖3　立管兩端的連接Fig.3 Linking of both ends of the riser

2.3試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在天津大學(xué)船舶拖曳水池（137,m×7,m× 3,m）中進(jìn)行，受水池深度限制，立管試驗(yàn)?zāi)Ｐ退綑M向布置，由拖車勻速拖動模擬均勻流.采用動態(tài)應(yīng)變儀和應(yīng)變片監(jiān)測立管應(yīng)力變化.

試驗(yàn)裝置設(shè)備主要包括立管模型（Teflon管）、萬向節(jié)、鋼絲繩、彈簧、滑輪、測速儀和張力計(jì)等.試驗(yàn)測量設(shè)備包括電阻應(yīng)變片、電阻應(yīng)變儀、信號采集儀和振動信號采集分析軟件等.

立管參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)示意如圖4所示，裝置如圖5所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖6所示.試驗(yàn)中通過改變連桿裝置的行程和頻率模擬平臺升沉幅值和平臺升沉頻率對立管渦激振動響應(yīng)的影響.

圖4　試驗(yàn)示意Fig.4 Sketch of the experiment

圖5　試驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental set up

圖6　數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.6 Data acquisition system

2.4試驗(yàn)工況

本試驗(yàn)主要研究流速、頂張力及參數(shù)激勵對立管渦激振動應(yīng)力和頻譜的影響.試驗(yàn)工況如表2所示.

表2　試驗(yàn)工況Tab.2 Test conditions

計(jì)算立管模型水下振動前5階固有頻率如表3所示.可以看出立管固有頻率隨頂張力增大而增大，說明頂張力相當(dāng)于增加了立管的結(jié)構(gòu)剛度.由于深海立管的長細(xì)比遠(yuǎn)比立管模型長細(xì)比大得多，因此頂張力對立管實(shí)體固有頻率的影響程度比立管模型呈現(xiàn)的結(jié)果大得多.

表3　立管模型固有頻率Tab.3 Natural frequencies of riser model

3　流速對立管渦激振動的影響

Tt＝ 100N 、ΔT＝0、流速分別為0.3,m/s和0.5,m/s時，試驗(yàn)得到的立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線如圖7所示.

圖7表明，隨流速的增大，立管振動應(yīng)力加大.這說明流速增大，漩渦脫落對立管產(chǎn)生的升力加大，這與理論計(jì)算公式中渦激升力隨流速增大而增大的結(jié)論是一致的.

試驗(yàn)得到的不同流速下立管渦激振動頻譜如圖8所示.可以看出，流速越大，立管振動主頻率越高，且基本上接近海流引起的漩渦脫落頻率.這說明立管振動主頻率主要受流速控制：流速越大，渦泄頻率越高，立管渦激振動激發(fā)模態(tài)越高，立管振動主頻率越大，振動應(yīng)力也越大.此外，圖8也表明立管振動應(yīng)力主要受高階模態(tài)控制.流速較低時，激起低階振動位移較大，但應(yīng)力較小[1].

圖7　不同流速下立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線Fig.7 History curves of stress of riser’s middle point under different current speeds

圖8　不同流速下立管渦激振動頻譜Fig.8 Power spectra of riser VIV in different current speeds

4　頂張力對立管渦激振動的影響

ΔT ＝0、流速為0.5,m/s、頂張力為分別為80,N、120,N時，試驗(yàn)得到的立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線如圖9所示.對比圖9和圖7（b），可知，頂張力越大，振動應(yīng)力越小.說明頂張力增大，相當(dāng)于立管結(jié)構(gòu)剛度增大，立管模態(tài)固有頻率升高，在同等流速下由于渦激頻率不變，導(dǎo)致立管激起模態(tài)降低，從而使立管振動應(yīng)力減小.

圖9　不同頂張力下立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線Fig.9 History curves of stress of riser’s middle point under different top tensions

試驗(yàn)得到的立管振動頻譜如圖10所示.比較圖10和圖8（b）可知，頂張力變化對立管渦激振動主頻率影響不大，進(jìn)一步說明了立管渦激振動頻率受流速控制.

圖10　不同頂張力下立管振動頻譜Fig.10 Power spectra of riser vibration under different top tensions

5　參數(shù)激勵對立管渦激振動的影響

5.1平臺垂蕩幅值對立管渦激振動的影響

流速0.5,m/s，立管頂張力Tt＝100,N時，頂端張力變化頻率3,Hz（約為立管一階固有頻率的2倍），頂端張力變化幅值分別為20,N和30,N.此種狀態(tài)模擬了參數(shù)激勵中平臺升沉幅值變化對立管渦激振動的影響.試驗(yàn)得到的立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線如圖11所示.

圖11　不同平臺垂蕩幅值下立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線Fig.11 History curves of stress of riser’s middle point under different heave amplitudes of platform

圖11和圖7（b）表明，與渦激振動相比，參激-渦激聯(lián)合振動使立管振動響應(yīng)增大，說明參數(shù)激勵加劇了立管的渦激振動.此外平臺升沉幅值增大，立管振動應(yīng)力增大，說明立管振動應(yīng)力隨平臺升沉幅值的增大而增大，這與唐友剛等[13]采用Van der Pol尾流振子模型數(shù)值模擬的結(jié)論是一致的.

試驗(yàn)得到的立管振動頻譜如圖12所示.由圖12和圖8（b）可以看出，參數(shù)激勵基本上沒有改變渦激振動的主頻率，說明這種情況下立管振動主要受渦激振動控制；但振動頻率明顯地出現(xiàn)了參數(shù)激勵的頻率成份，說明參數(shù)激勵改變了立管振動的頻率成份.頻率成分的改變意味著改變了立管的振動應(yīng)力循環(huán)，這對疲勞損傷將帶來一定的影響.

圖12　不同平臺垂蕩幅值下立管振動頻譜Fig.12 Power spectra of riser vibration under different heave amplitudes of platform

實(shí)際上，參數(shù)激勵對立管振動頻率的影響程度，與立管固有頻率、流速大小（渦激頻率）和參數(shù)激勵頻率三者有關(guān)，當(dāng)流速較低而平臺升沉幅值和頻率較大時，立管會發(fā)生鎖定在0.5倍的參數(shù)激勵頻率上振動[1,13-14].

此外，平臺升沉的運(yùn)動，使立管的固有頻率也存在一個周期性的微變，這種微變可能會帶來立管共振點(diǎn)的遷移[15]，在試驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象就是立管的振動頻率成分更為復(fù)雜.

5.2平臺垂蕩頻率對立管渦激振動的影響

流速0.5,m/s，立管頂張力Tt＝100,N時，頂端張力變化頻率為1.5,Hz（約為立管一階固有頻率），模擬參數(shù)激勵中平臺頻率變化對立管渦激振動的影響，試驗(yàn)得到的立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線如圖13所示.對比圖13與圖11（b）可知，立管振動應(yīng)力隨平臺升沉頻率增大而增大.

圖13　不同平臺升沉頻率下立管中點(diǎn)應(yīng)力時程曲線Fig.13 History curves of stress of riser’s middle point under different heave frequencies of platform

試驗(yàn)得到的立管振動頻譜如圖14所示.對比圖14與圖12（b），可以發(fā)現(xiàn)，立管振動主頻率基本沒有變化，但參數(shù)激勵的頻率成份更為突出.

圖14　不同平臺升沉頻率下立管振動頻譜Fig.14 Power spectrum of riser vibration under different heave frequencies of platform

由于試驗(yàn)條件的限制，沒有做到幾何相似.但是發(fā)現(xiàn)了立管重要的振動現(xiàn)象，揭示了立管參數(shù)激勵-渦激耦合振動的某些特征和規(guī)律.在實(shí)際工程中，渦激振動頻率本身具有多模態(tài)的特性，在參數(shù)激勵作用下，頻率成分會有所增多，但參數(shù)激勵對每一種頻率成分的影響程度并不相同，甚至?xí)l(fā)生鎖定在某一特定頻率振動的現(xiàn)象（參數(shù)激勵頻率的0.5倍），這與參數(shù)激勵頻率（平臺升沉頻率）、渦激頻率（流速）和立管固有頻率以及平臺升沉幅值的大小等因素有關(guān)[1].

6　結(jié)論

考慮海流引起的渦激振動和平臺垂蕩引起的參數(shù)激勵振動，并根據(jù)立管上下兩端的連接形式，本文設(shè)計(jì)了深海立管參數(shù)激勵-渦激聯(lián)合振動試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃脱b置，并在天津大學(xué)船舶拖曳水池進(jìn)行了試驗(yàn)，研究了流速、頂張力及參數(shù)激勵對立管渦激振動的影響.得出以下主要結(jié)論：

（1）較高的流速激起立管高階振動，立管的振動張力增加；但是較低的流速，激起立管的振動位移加大，立管動張力變化不大，所以需要關(guān)注流速快慢的不同效應(yīng)；

（2）頂張力增大，立管固有頻率升高，在同等流速下雖然立管振動響應(yīng)主頻率變化不大，但導(dǎo)致立管激起振動的模態(tài)降低，從而使立管振動應(yīng)力減??；

（3）參數(shù)激勵加劇了立管的渦激振動，立管振動應(yīng)力隨平臺垂蕩幅值增大而增大，隨垂蕩頻率升高而增大，此外立管振動頻率中明顯地出現(xiàn)了參數(shù)激勵的頻率成分.

參考文獻(xiàn)：

［1］張 杰. 深海立管參激-渦激聯(lián)合振動與疲勞特性研究[D]. 天津：天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，2014. Zhang Jie. Vortex-Induced Vibration and Fatigue Analysis of Deepwater Risers Considering Parametric Excitations[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2014（in Chinese）.

［2］Lie H，Kaasen K E. Modal analysis of measurements from a large-scale VIV model test of a riser in linearly sheared flow[J]. Journɑl of Fluids ɑnd Structures，2006，22（4）：557-575.

［3］Vandiver J，Marcollo H，Swithenbank S，et al. High mode number vortex induced vibration field experiments[C] // Offshore Technology Conference. Houston，USA，2005：78-83.

［4］Mukundan H，Modarres-Sadeghi Y，Dahl J M，at al. Monitoring VIV fatigue damage on marine risers[J]. Journɑl of Fluids ɑnd Structures，2009，25（4）：617-628.

［5］Srivilairit T，Manuel L. Vortex-induced vibration and coincident current velocity profiles for a deepwater drilling riser[J]. Journɑl of Offshore Mechɑnics ɑnd Arctic Engineering，2009，131（2）：021101.

［6］Trim A D，Braaten H，Lie H，et al. Experimental in vestigation of vortex-induced vibration of long marine risers[J]. Journɑl of Fluids ɑnd Structures，2005，21（3）：335-361.

［7］Allen D W，Henning D L. Prototype vortex-induced vibration tests for production risers[C] // Offshore Technology Conference. Houston，USA，2001：97-101.

［8］de Wilde J J，Huijsmans R H M. Laboratory investigation of long riser VIV response[C] // Proceedings of the 14th Internɑtionɑl Offshore ɑnd Polɑr Engineering Conference. Toulon，F(xiàn)rance，2004：191-196.

［9］Chaplin J R，Bearman P W，Cheng Y，et al. Blind predictions of laboratory measurements of vortex induced vibrations of a tension riser[J]. Journɑl of Fluids ɑnd Structures，2005，21（1）：25-40.

［10］Suzuki H，Takano K，Enomoto K，et al. Axial and lateral coupled response of a deepsea riser for scientific drilling[C]//ASME 2004 23rd Internɑtionɑl Conference on Offshore Mechɑnics ɑnd Arctic Engineering. Vancouver，Canada，2004：147-155.

［11］Fujiwara T，Uto S，Kanada S. An experimental study of the effects that change the vibration mode of riser VIV[C]// Proceedings of the 30th Internɑtionɑl Conference on Offshore Mechɑnics ɑnd Artie Engineering. Rotterdam，Netherlands，2011：49677.

［12］Brugmans J. Parametric Instability of Deep-Water Risers [D]. Netherlands：School of Civil Engineering，Delft University of Technology，2005.

［13］唐友剛，邵衛(wèi)東，張 杰，等. 深海頂張力立管參激-渦激耦合振動響應(yīng)分析[J]. 工程力學(xué)，2013，30（5）：282-286. Tang Yougang，Shao Weidong，Zhang Jie，et al. Dynamic response analysis for coupled parametric vibration and vortex-induced vibration of top-tensioned riser in deep-sea[J]. Engineering Mechɑnics，2013，30（5）：282-286（in Chinese）.

［14］Chatjigeorgiou I K，Mavrakos S A. Nonlinear resonances of parametrically excited risers—Numerical and analytical investigation for Ω＝2ω1[J]. Computers ɑnd Structures，2005，83（8）：560-573.

［15］張 杰，唐友剛. 深海立管固有振動特性的進(jìn)一步分析[J]. 船舶力學(xué)，2014，18（1/2）：165-171. Zhang Jie，Tang Yougang. Further analysis on natural vibration of deep-water risers[J]. Journɑl of Ship Mechɑnics，2014，18（1/2）：165-171（in Chinese）.

（責(zé)任編輯：樊素英）

Experiment on Vortex Induced Vibration of Deep Sea Risers Considering Parametric Excitations

Tang Yougang1, 2，Pan Yueran1, 2，Zhang Jie1, 2，Wang Bin1, 2
（1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：The dynamic behavior of deep sea risers is more complicated under vortex induced vibration（VIV）due to the current considering parametric excitations aroused by the heave of the platform. In this experiment，the riser model was dragged by a towing tank in the pool to imitate the riser’s movement of VIV under uniform current and the top of the model was connected to a tensioner，which was made by a linkage with controlled frequency and stroke，to imitate the influence of the heave of the platform to the top of the riser. In this way，the experiment of the riser under VIV considering parametric excitations was made and the effects of the current speed，top tension as well as the parametric excitations to the risers were studied. The results show that the vibration stress of riser increases as the current speed increases and decreases as the top tension increases. The dominant frequency of riser is controlled by the current speed and is hardly influenced by the top tension. The VIV response of riser is larger due to the parametric excitation. The vibration stress of the riser increases as the heave amplitude or frequency of the platform increase. The parametric excitation frequency occurs and becomes a part of vibrational frequency of the riser.

Keywords：deep sea risers；vortex induced vibration；parametric excitations；model experiment

通訊作者：唐友剛，tangyougang_td@163.com.

作者簡介：唐友剛（1952— ），男，教授.

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2014CB046800）；國家創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51321065）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51239008）.

收稿日期：2014-07-02；修回日期：2014-11-26.

中圖分類號：TE58；TU311.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）01-0058-07

DOI:10.11784/tdxbz201407004