申志超，別社安，劉 欣，倪 敏，王勝年

（1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室，天津 300072；2. 美國德州農(nóng)工大學(xué)土木工程學(xué)院，德克薩斯州 77840；3. 中交四航工程研究院有限公司，廣州 510230）

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飽和開裂混凝土氯離子二維擴(kuò)散的數(shù)值模擬

申志超1，別社安1，劉 欣2，倪 敏1，王勝年3

（1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室，天津 300072；2. 美國德州農(nóng)工大學(xué)土木工程學(xué)院，德克薩斯州 77840；3. 中交四航工程研究院有限公司，廣州 510230）

摘 要：對飽和狀態(tài)下開裂混凝土裂縫附近區(qū)域氯離子的二維擴(kuò)散進(jìn)行了數(shù)值模擬.以Fick第二擴(kuò)散定律（FSDL）修正模型及二維氯離子擴(kuò)散理論模型為基礎(chǔ)，建立了開裂混凝土氯離子擴(kuò)散有限差分?jǐn)?shù)值模型，并編制了計算程序.通過與試驗結(jié)果的對比，證明了模型的有效性.利用建立的模型分析了裂縫、水膠比、衰減系數(shù)和時間因素對氯離子擴(kuò)散的影響，提出了裂縫影響區(qū)的概念.在裂縫影響區(qū)內(nèi)，氯離子呈二維擴(kuò)散，在其外，氯離子呈一維擴(kuò)散；在時間上，氯離子擴(kuò)散存在快速期、過渡期與緩慢期；從長期來看，裂縫深度對氯離子的擴(kuò)散影響顯著，而裂縫寬度幾乎對其無影響.

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)工程；混凝土耐久性；氯離子擴(kuò)散；裂縫；數(shù)值模擬；有限差分

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)面臨著越來越嚴(yán)峻的耐久性問題[1].在沿海地區(qū)，氯離子引起的鋼筋銹蝕已成為影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的最主要因素之一.由于荷載、外界環(huán)境和混凝土材料自身等原因，混凝土結(jié)構(gòu)不可避免地會產(chǎn)生裂縫.在惡劣的外部環(huán)境下，裂縫為氯離子等侵蝕介質(zhì)的傳輸提供了便捷的通道，加速了混凝土結(jié)構(gòu)的劣化，對結(jié)構(gòu)的耐久性產(chǎn)生影響[2].因此，對氯離子在開裂混凝土中的擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.目前，已有人對無裂縫混凝土中氯離子的擴(kuò)散傳輸進(jìn)行了數(shù)值模擬[3-5]和試驗研究[6-7]，而國內(nèi)外對開裂混凝土中氯離子傳輸?shù)难芯慷嗉杏诹芽p對氯離子傳輸特性的影響[8-14].近幾年，開始有人借助有限元軟件進(jìn)行開裂混凝土中氯離子傳輸?shù)臄?shù)值模擬研究.文獻(xiàn)[15-16]根據(jù)擴(kuò)散方程與熱傳導(dǎo)方程的相似性，提出利用有限元軟件中的熱分析模塊來模擬氯離子在開裂混凝土中的擴(kuò)散過程.實(shí)際上，利用Fick擴(kuò)散定律描述氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過程，考慮的條件過于理想化，需要對氯離子擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行修正，以解決其在混凝土中應(yīng)用時存在的問題[17]，而現(xiàn)有的基于有限元軟件熱分析的數(shù)值模擬無法考慮Fick擴(kuò)散定律的修正模型.

本文首先基于Fick第二擴(kuò)散定律（Fick’s second low，F(xiàn)SDL）修正模型及二維氯離子擴(kuò)散理論模型建立了開裂混凝土氯離子擴(kuò)散有限差分?jǐn)?shù)值模型，然后編制有限差分程序?qū)﹂_裂混凝土中的氯離子擴(kuò)散進(jìn)行模擬，并與試驗結(jié)果對比，對模型的有效性進(jìn)行驗證，最后對開裂混凝土氯離子擴(kuò)散的主要影響因素進(jìn)行了分析.

1　開裂混凝土氯離子擴(kuò)散有限差分?jǐn)?shù)值模型

1.1開裂混凝土氯離子擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型

氯離子在單一裂縫（見圖1）下的擴(kuò)散是多裂縫擴(kuò)散的基礎(chǔ)，本文建立單一裂縫下氯離子擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型.混凝土基體材料區(qū)域考慮擴(kuò)散系數(shù)時間依賴性的氯離子擴(kuò)散控制方程[18]為

式中：Cf為坐標(biāo)（x，y）處的自由氯離子濃度；D0為t0時刻混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；m為擴(kuò)散衰減系數(shù)，是常量.其初始條件為Cf（ x, y ,0）＝ C0（C0為混凝土內(nèi)的初始氯離子濃度）；邊界條件為Cf（ x,0, t）＝ Cs（Cs為混凝土暴露表面的氯離子濃度）.

在遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域的邊界c1、c2，認(rèn)為氯離子的擴(kuò)散控制方程[17]為

式（2）的初始條件為t＝0，y＞0時，Cf＝C0；邊界條件為y＝0，t＞0時，Cf＝Cs.

模擬區(qū)域沿y方向取足夠的長度，保證在模擬的時間內(nèi)氯離子未擴(kuò)散至邊界c3，邊界c3處的氯離子濃度取初始氯離子濃度.

假設(shè)裂縫是具有“等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dcr”的均勻介質(zhì)，裂縫中的氯離子擴(kuò)散符合FSDL，則裂縫中氯離子濃度的解析解為

式中：Dcr為裂縫中等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)；erf是誤差函數(shù)，

圖1　單一裂縫下氯離子擴(kuò)散示意Fig.1 Schematic diagram of chloride diffusion in single crack

1.2二維氯離子擴(kuò)散控制方程的有限差分格式

對式（1）采用有限差分交替方向格式，它綜合了顯格式求解簡便、隱格式無條件穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn).該格式的計算過程中需要引入過渡層和K分別為數(shù)值模擬區(qū)域沿x方向和y方向的網(wǎng)格數(shù).

圖2　二維擴(kuò)散方程交替方向格式網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of two-dimensional diffusion equation in alternating direction scheme

將兩個格式聯(lián)立得到

差分格式（4）稱為P-R（Peaceman-Rackford）格式，它是無條件穩(wěn)定的，其截斷誤差為

1.3有限差分?jǐn)?shù)值模擬流程

在開裂混凝土中，氯離子在裂縫附近區(qū)域呈二維擴(kuò)散，而在遠(yuǎn)離裂縫附近區(qū)域的邊界c1、c2呈一維擴(kuò)散.在數(shù)值模擬過程中，邊界c1、c2和裂縫中的氯離子濃度值將作為下一時間增量步二維擴(kuò)散的邊界條件，所以在二維擴(kuò)散的一個時間增量步完成后，需要更新邊界c1、c2和裂縫中的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)，并將其提供給下一個時間增量步.計算程序流程見圖3.

圖3　開裂混凝土氯離子擴(kuò)散有限差分計算程序流程Fig.3 Flow chart of finite difference calculation program for chloride diffusion in cracked concrete

2　模型驗證

圖4　氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)檢測位置示意Fig.4 Schematic diagram of measure positions of chloride concentration

張士萍等[12]采用施加劈裂荷載方式誘導(dǎo)微裂縫，將混凝土試件浸泡在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%,的氯化鈉溶液中，浸泡60,d后取出混凝土試件，鉆取混凝土試件不同位置（見圖4）粉末，檢測沿暴露面不同深度的氯離子濃度.為驗證有限差分?jǐn)?shù)值模型的有效性，將裂縫（截面B-B）中的試驗數(shù)據(jù)作為已知參數(shù)輸入計算程序中，對比截面A-A處的計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)，比較結(jié)果見圖5，需要指出的是，計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)皆為均值，如距混凝土表面15,mm處的數(shù)值代表10～20,mm范圍內(nèi)的均值.通過圖5可以看出，第2個觀測點(diǎn)的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)有一定的誤差，其余觀測點(diǎn)的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好.

圖5　計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的比較Fig.5 Comparison between calculation results and experimental data

3　開裂混凝土中影響氯離子擴(kuò)散的主要參數(shù)

3.1混凝土中氯離子的擴(kuò)散系數(shù)

大量的現(xiàn)場暴露試驗證明，混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)是隨著氯鹽作用年限的增長而降低的變量，并且符合指數(shù)衰減規(guī)律.Thomas等[19]提出了考慮時間因素的氯離子擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式

式中Dt為t時刻混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù).

3.1.1初始齡期時的擴(kuò)散系數(shù)

在1994—2000年6位學(xué)者研究得到28,d齡期擴(kuò)散系數(shù)D0,28與混凝土水膠比W/B相關(guān)試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Life-365（用于預(yù)測暴露在氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土使用壽命的計算程序）建議混凝土28,d齡期的氯離子擴(kuò)散系數(shù)（單位：2m /s）為

3.1.2衰減系數(shù)

衰減系數(shù)m是一個與混凝土的材料組成、水膠比、濕度等多個因素有關(guān)的系數(shù).某港根據(jù)7,a暴露試驗的結(jié)果得到了不同時刻的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，并根據(jù)當(dāng)?shù)販囟荣Y料和暴露試驗得到的混凝土配合比、凝膠材料種類等信息，使用Life-365擴(kuò)散系數(shù)衰減模型分別對浪濺區(qū)粉煤灰摻量30%,、40%,、45%,、60%,，浪濺區(qū)礦渣摻量70%,、80%,的氯離子擴(kuò)散系數(shù)與時間的關(guān)系進(jìn)行擬合分析，得出了礦渣混凝土實(shí)測結(jié)果與Life-365模型計算值吻合良好，在粉煤灰摻量較大的情況下，吻合情況也比較好的結(jié)論.Life-365采用的衰減系數(shù)m表達(dá)式為

式中FA和SG分別為粉煤灰和礦渣在膠凝材料中的百分比.

當(dāng)t＞25,a時，認(rèn)為擴(kuò)散系數(shù)Dt不再衰減，即Dt＝D25（D25為第25,a時的擴(kuò)散系數(shù)）.

3.2飽和狀態(tài)下混凝土裂縫中氯離子的擴(kuò)散系數(shù)

目前，國外學(xué)者對裂縫中等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dcr開展了大量的試驗研究，總結(jié)發(fā)現(xiàn)Dcr與材料無關(guān)[20]，只與裂縫寬度及環(huán)境條件有關(guān)，存在裂縫寬度w上、下界限值wu和wl，當(dāng)w＜ wl時，；當(dāng)w＞ wu時，（DH2 O為相同環(huán)境下氯離子在溶液中的擴(kuò)散系數(shù)）；當(dāng)時，Dcr介于D0和之間[21].本文選取wl和wu分別為30μm和100μm，對文獻(xiàn)[10]試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（見圖6），得到當(dāng)裂縫寬度處于30～100μm之間時，Dcr的經(jīng)驗計算公式為

圖6　wl≤w≤wu時w與Dcr的關(guān)系Fig.6 Relationship between w and Dcrwhen wl≤ w≤ wu

4　開裂混凝土氯離子擴(kuò)散主要影響因素分析

為了能直觀觀察裂縫、水膠比W/B、衰減系數(shù)m和時間因素對開裂混凝土氯離子擴(kuò)散的影響，利用建立的有限差分?jǐn)?shù)值模型對開裂混凝土中氯離子的擴(kuò)散過程進(jìn)行模擬，模型參數(shù)見表1.

表1　模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

4.1裂縫影響區(qū)

從圖7中可以看出，同一水平位置處的裂縫附近區(qū)域氯離子濃度明顯高于邊界區(qū)域氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù).為了表征裂縫對氯離子擴(kuò)散的影響，引入裂縫影響區(qū)的概念，考慮到工程中經(jīng)常采用概率為0.05的分位值，定義裂縫影響區(qū)內(nèi)，縫影響區(qū)外，，將裂縫到裂縫影響區(qū)邊界的距離定義為裂縫影響區(qū)半徑r.其中，、分別為結(jié)點(diǎn)（，）按考慮裂縫的二維擴(kuò)散理論和不考慮裂縫的一維擴(kuò)散理論計算的氯離子濃度值.按上述定義，計算得到的裂縫影響區(qū)半徑為40,mm，可以認(rèn)為，裂縫影響區(qū)內(nèi)氯離子呈二維擴(kuò)散，裂縫影響區(qū)外氯離子呈一維擴(kuò)散.

圖7　開裂混凝土內(nèi)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)等高線Fig.7 Contours of chloride concentration in cracked concrete

參考表2，研究各變量對裂縫影響區(qū)半徑的影響.可以看出：裂縫深度越大，裂縫影響區(qū)半徑越大；當(dāng)裂縫寬度大于0.03,mm時，其幾乎不對裂縫影響區(qū)半徑產(chǎn)生影響；水膠比對裂縫影響區(qū)半徑幾乎無影響；隨著m值的增大，裂縫影響區(qū)半徑有先增大后減小的趨勢，裂縫影響區(qū)半徑的范圍約為10～70,mm.正常情況下，工程中受彎構(gòu)件的裂縫間距大于100,mm，所以相鄰裂縫不會出現(xiàn)在對方的裂縫影響區(qū)內(nèi)，但它們的裂縫影響區(qū)有可能出現(xiàn)重疊部分.

表2　各變量對裂縫影響區(qū)半徑的影響Tab.2 Effect of each variable on the radius of crack affected zone

4.2裂縫對氯離子擴(kuò)散的影響

對比圖8與圖9可以看出，相比裂縫寬度，裂縫深度對氯離子擴(kuò)散影響顯著，可能因為氯離子在裂縫中的擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)大于其在混凝土中的擴(kuò)散系數(shù)（前者為D0,28的128倍，且后者在不斷地衰減），在裂縫中氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)能很快達(dá)到海洋環(huán)境中的水平，裂縫成了氯離子侵入混凝土的“前沿陣地”，僅1,a的時間，裂縫中的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值幾乎已經(jīng)穩(wěn)定.同樣的原因，在10,a后，裂縫寬度幾乎對氯離子的擴(kuò)散無影響（見圖9），所以當(dāng)裂縫寬度大于0.03,mm時，從長期來看，其不對氯離子擴(kuò)散產(chǎn)生影響，而在實(shí)際工程中，允許開裂混凝土的裂縫限值遠(yuǎn)大于0.03,mm.

圖8　不同裂縫深度情況下裂縫所在橫截面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.8 Chloride concentration at the cross-section of crack under different crack depths

圖9　不同裂縫寬度情況下裂縫所在橫截面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.9 Chloride concentration at the cross-section of crack under different crack widths

4.3水膠比與m值對氯離子擴(kuò)散的影響

通過圖10和圖11可以看出，裂縫所在橫截面非裂縫處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨水膠比的增大而增大，隨m值的增大而減小，可以通過降低混凝土水膠比，摻加粉煤灰和礦渣的方法來延緩氯離子的擴(kuò)散進(jìn)程.

通過圖12可以看出，觀察期5～20,a裂縫所在橫截面非裂縫處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化并不大，且在兩段觀察期5～10,a與10～20,a的變化量基本相當(dāng)，這是考慮衰減系數(shù)m的結(jié)果.

圖10　不同水膠比情況下裂縫所在橫截面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.10 Chloride concentration at the cross-section of crack under different water-binder ratios

圖11　不同m值情況下裂縫所在橫截面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.11 Chloride concentration at the cross-section of crack under different m values

圖12　不同觀察期情況下裂縫所在橫截面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.12 Chloride concentration at the cross-section of crack for different observation periods

4.4氯離子擴(kuò)散分期

圖13給出了裂縫所在橫截面不同位置處氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化情況，從圖中可以看出，裂縫末端處（距混凝土表面20,mm）只用了1,a的時間即達(dá)到了海洋環(huán)境中氯離子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)水平.

根據(jù)不同位置處氯離子擴(kuò)散速率隨時間的變化情況，可以將氯離子擴(kuò)散分為快速期、過渡期與緩慢期3個階段.圖13中0～5,a為氯離子擴(kuò)散的快速期，此階段各位置處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率比較大，擴(kuò)散速率比較大；5～15,a為氯離子擴(kuò)散的過渡期，此階段各位置處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率逐漸減小，氯離子擴(kuò)散趨緩，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線在快速期與過渡期之間存在比較明顯的拐點(diǎn)；15～50,a為氯離子擴(kuò)散的緩慢期，此階段各位置處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率為一比較小的定值，氯離子擴(kuò)散緩慢.距混凝土表面越近的位置，其不同擴(kuò)散時期的特征越明顯，而距混凝土表面較遠(yuǎn)的位置，其依然表現(xiàn)出不同擴(kuò)散時期的特征，但已不那么明顯，這是因為氯離子在混凝土中的擴(kuò)散是一個非常緩慢的過程，距混凝土表面較遠(yuǎn)位置的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值在幾年內(nèi)不會出現(xiàn)比較大的變化，更關(guān)注的往往是距混凝土表面較近位置鋼筋處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化情況.在擴(kuò)散快速期，距混凝土表面越近的位置，其氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率越大；在擴(kuò)散緩慢期，各位置處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率基本相同，且為一比較小的定值.各位置處5,a、15,a和50,a的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對比見表3.

圖13　裂縫所在橫截面不同位置處氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線Fig.13 Variation curves of chloride concentration with time in different positions of crack section

表3　各位置處不同時期的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對比Tab.3 Comparison of chloride concentration at different time in various positions

同樣地，研究單一變量W/B、m、w、h對氯離子擴(kuò)散分期的影響，部分結(jié)果見圖14，圖14（a）～（d）只給出了單一變量參數(shù)的值，其余的基本參數(shù)值同表1.通過圖14可以看出，改變模型參數(shù)幾乎對氯離子擴(kuò)散分期無影響，各個擴(kuò)散時期的特征依然明顯，而且各個時期的時間跨度基本沒有變化，這證明擴(kuò)散分期不受材料自身因素和裂縫的影響.

圖14　不同變量對氯離子擴(kuò)散分期的影響Fig.14 Effect of different variables on division of period for chloride diffusion

5　結(jié)論

本文利用建立的有限差分?jǐn)?shù)值模型對開裂混凝土中氯離子二維擴(kuò)散過程進(jìn)行了模擬分析，得到以下結(jié)論.

（1）提出了裂縫影響區(qū)的概念，在裂縫影響區(qū)內(nèi)，氯離子呈二維擴(kuò)散，在裂縫影響區(qū)外，氯離子呈一維擴(kuò)散，裂縫影響區(qū)半徑范圍約為10～70,mm.

（2）根據(jù)不同位置處氯離子擴(kuò)散速率隨時間的變化情況，可以將氯離子擴(kuò)散分為快速期、過渡期和緩慢期3個階段；在擴(kuò)散的快速期，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)時間變化曲線斜率比較大，擴(kuò)散速率比較大；在擴(kuò)散的過渡期，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率逐漸減小，氯離子擴(kuò)散趨緩，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線在快速期與過渡期之間存在比較明顯的拐點(diǎn)；在擴(kuò)散的緩慢期，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化曲線斜率為一比較小的定值，氯離子擴(kuò)散緩慢.擴(kuò)散分期不受材料自身因素和裂縫的影響，一般0～5,a為擴(kuò)散的快速期，5～15,a為擴(kuò)散的過渡期，15,a以后為擴(kuò)散的緩慢期.

（3）氯離子在裂縫中的擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)大于其在混凝土中的擴(kuò)散系數(shù)，在1,a時，裂縫中的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)值幾乎已經(jīng)穩(wěn)定，達(dá)到了外界環(huán)境的水平，長期來看，裂縫深度對氯離子擴(kuò)散影響顯著，而裂縫寬度幾乎對其無影響.

（4）氯離子初始擴(kuò)散系數(shù)D0,28和衰減系數(shù)m對氯離子擴(kuò)散過程影響顯著，可以通過降低混凝土水膠比，摻加粉煤灰和礦渣的方法來延緩氯離子的擴(kuò)散進(jìn)程.

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（責(zé)任編輯：樊素英）

Numerical Simulation of Two-Dimensional Chloride Diffusion in Saturated and Cracked Concrete

Shen Zhichao1，Bie She’an1，Liu Xin2，Ni Min1，Wang Shengnian3
（1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Texas A＆M University，Texas 77840，USA；3. CCCC Fourth Harbor Engineering Institute Co. Ltd，Guangzhou 510230，China）

Abstract：Numerical simulation of two-dimensional chloride diffusion is carried out in the crack area of saturated and cracked concrete. Based on correction model of Fick’s second law and two-dimensional model of chloride diffusion，a finite differential model for chloride diffusion in cracked concrete is established. A calculation program is coded and turns out to be effective through the comparison with experimental results. The effect of crack，water-binder ratio，attenuation coefficient and time on chloride diffusion is analyzed through the established numerical model. The concept of crack-affected zone is put forward，within which，chloride diffuses in two-dimensional way，and beyond which，chloride diffuses in one-dimensional way. There are three stages in chloride diffusion，including rapid diffusion period，transitional period and slow diffusion period. The simulation results show that crack depth has significant effect on chloride diffusion in the long-term situation，while crack width nearly makes no difference.

Keywords：structural engineering；concrete durability；chloride diffusion；crack；numerical simulation；finite difference

通訊作者：別社安，bieshean@tju.edu.cn.

作者簡介：申志超（1988— ），男，博士研究生，shenzhch@163.com.

基金項目：交通運(yùn)輸部科技項目（201132849A11407）.

收稿日期：2014-03-27；修回日期：2014-09-02.

中圖分類號：TU528.33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）01-0103-08

DOI:10.11784/tdxbz201403089