呂　鋒，楊印生，盧　葦

(1.吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室，長春　130025；2.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽　471023)

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基于分形理論的大中型拖拉機產(chǎn)量預測

呂鋒1,2，楊印生1，盧葦2

(1.吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室，長春130025；2.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽471023)

摘要：大中型拖拉機產(chǎn)量是一個復雜的非線性系統(tǒng)。為了探討大中型拖拉機產(chǎn)量的變化規(guī)律及趨勢預測，在分析分形理論原理和大中型拖拉機產(chǎn)量時間序列分形特性的基礎上，構建了R/S分形模型，該模型具有較高的擬合度。最后，應用該模型預測了河南省2013-2015年大中型拖拉機的產(chǎn)量，可為農機企業(yè)調整產(chǎn)品結構和河南省農機部門制定農機動力發(fā)展規(guī)劃提供參考。

關鍵詞：大中型拖拉機；產(chǎn)量預測；分形理論；時間序列

0引言

農業(yè)機械正朝著大功率、大型聯(lián)合機械的方向發(fā)展，作為農業(yè)綜合生產(chǎn)能力的重要組成部分的大中型拖拉機，將成為重要的動力輸出設備，在農業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮重要作用。近年來，由于國家對“三農”的高度重視和各項惠農政策的推動，農業(yè)經(jīng)濟結構調整加快，農村建設健康發(fā)展，農民收入穩(wěn)定增長，有效地拉動了大中馬力拖拉機產(chǎn)量的快速增長。雖然大中型拖拉機的生產(chǎn)發(fā)展形勢良好，前景樂觀，但仍然受到多種因素的影響，面臨著一些挑戰(zhàn)。因此，對大中型拖拉機生產(chǎn)趨勢的有效預測是一項十分重要的工作。這不僅有助于有關部門對當前的經(jīng)濟形勢進行定量分析，制定合理可行的政策，促進我國拖拉機產(chǎn)業(yè)合理、有序的發(fā)展，也對農機企業(yè)調整產(chǎn)品結構、確定產(chǎn)品開發(fā)方向，以及把握未來大中型拖拉機市場需求的滿足程度有著重要的現(xiàn)實和指導意義。

大中型拖拉機產(chǎn)量預測的方法較多，有時間序列分析法、回歸分析法、灰色預測和神經(jīng)網(wǎng)絡等方法。趙文明[1]利用平均發(fā)展速度預測模型對我國主要農機產(chǎn)品產(chǎn)量進行了預測。勾國華[2]提出了灰色 BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型，并對河南省農用大中型拖拉機擁有量進行了建模和預測。程準[3]利用指數(shù)曲線預測了中國農用大中型拖拉機數(shù)量。劉進寶色系統(tǒng)GM(1,1)模型，較好地擬合了新疆大中型拖拉機擁有量的變化。黃玉祥等[5]和張鋒偉等[6]認為，大中型拖拉機需求量是一個復雜的非線性系統(tǒng)，提出了一種相空間重構與神經(jīng)網(wǎng)絡相融合的預測模型。

大中型拖拉機產(chǎn)量預測是一個典型的非線性系統(tǒng)，具有隨機性和不確定性。大中型拖拉機產(chǎn)量和很多因素相關，受到國家政策導向、經(jīng)濟效益驅動及市場需求等眾多因素的影響，且因素之間關系復雜，用傳統(tǒng)的線性方法很難處理。20世紀70年代中期，美國數(shù)學家Mandelbrot 創(chuàng)立的分形幾何為研究不規(guī)則現(xiàn)象提供了一種定量描述手段，為研究大中型拖拉機時間序列的內部規(guī)律提供了一種可能。鑒于此，本文應用分形模型預測河南省大中型拖拉機的產(chǎn)量，以期為農機企業(yè)調整產(chǎn)品結構和河南省農機部門制定農機動力發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1分形理論

分形理論是一個新興理論，起源于對復雜幾何形態(tài)的研究，以非規(guī)則和非線性現(xiàn)象為研究對象，屬于非線性理論中的一個重要分支，在自然科學領域和社會科學領域中已經(jīng)得到了有效的實際應用，取得了良好的效果。目前，分形尚未有公認的數(shù)學定義， 其描述性定義為：分形是對沒有特征長度但具有一定意義下的自相似性圖形和結構的總稱。

分形具有兩個基本性質:自相似性和標度不變性[7]。自相似性是指分形內部任何一個相對獨立的組成部分和整體一定程度上在形態(tài)、功能、時空等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性，局部與整體具有信息同構性。標度不變性是指在分形上任選某一局部區(qū)域，對其進行縮小或放大后的圖形能夠體現(xiàn)原圖的形態(tài)特性[8]。另外，分形可以用一個變量即分形維數(shù)來描述整個系統(tǒng)內部結構的復雜程度, 進而將系統(tǒng)由多變量轉換為單變量來處理。

2時間序列的分形規(guī)律

據(jù)河南省統(tǒng)計年鑒，2002-2011年河南省大中型拖拉機產(chǎn)量時間序列及趨勢，分別如表1和圖1所示。

由圖1可知：河南省大中型拖拉機產(chǎn)量的增長每個階段與整體過程都呈現(xiàn)S形曲線的有限增長規(guī)律。在理論上，能夠在統(tǒng)計意義下、一定無標度區(qū)內表現(xiàn)出局部和整體自相似分形的基本性質的復雜事物，都可以用分形方法來分析[9]。由此，河南省大中型拖拉機產(chǎn)量趨勢具有分形特性，可以用分形理論對此時間序列進行進一步分析。

表12002-2011年河南省大中型拖拉機產(chǎn)量

Table 1The yield of large-medium-sized tractors in

Henan province from 2002 to 2011

年份產(chǎn)量/臺年份產(chǎn)量/臺20027075200310947200416125200529548200649461200753330200852323200971576201081624201193105

圖1　河南省大中型拖拉機產(chǎn)量趨勢圖

3時間序列 R/S 分形模型的構建

為了研究時間序列的統(tǒng)計特性, 赫斯特在大量實證研究的基礎上提出了一種時間序列統(tǒng)計方法—重標極差分析法(時間序列的R/S分析方法)。該方法作為一種分析工具可以分析任何時間序列的分形性質，在分形理論中有著重要的作用。R/S分析方法最大的優(yōu)勢就是不必假定測度時間序列的分布特征，無論分布的是正態(tài)分布還是非正態(tài)的，分析結果的穩(wěn)健性均不受影響。該方法能從分形時間序列中區(qū)分出隨機序列和非隨機序列，辨別出一種介于隨機結構和確定結構之間的統(tǒng)計結構—分形結構[10]。R/S分析方法原理和步驟如下:

對于某一個間隔均勻的時間序列{Q(t)}(t=1,2，…)，在時間間隔T內的均值為

(1)

在t時刻，時間序列的累積離差為

(2)

在t時刻，極差為

R(T)=Vmax(t)-Vmin(t)

(3)

標準差為

(4)

其中，a為自然常數(shù)。

對等式兩邊取對數(shù)可得

(5)

指數(shù)H即直線的斜率；分形維數(shù)為D，D=2-H。指數(shù)H用于區(qū)分非隨機和隨機系統(tǒng)、循環(huán)的持續(xù)及趨勢的持續(xù)等，指數(shù)H的不同取值對應時間序列的不同類型：

1)當0

2)當H=0.5時，時間序列具有隨機性和不相關性。

3)當0.5

4河南省大中型拖拉機產(chǎn)量預測

將表1中的數(shù)據(jù)代入式(1)，可得

71576+81624+93105)/10=46511.4

V(1) =-39436.4，V(2) =-75000.8

V(3) =-105387.2，V(4) =-122350.6

V(5) =-119401.0，V(6) =-112582.4

V(7) =-106770.8，V(8)= -81706.2

V(9) = -46593.6，V(10)= 0

將得到的累積離差代入式(3)，求得極差為

R(2) = 35564.4，R(3) = 65950.8

R(4) = 82914.2，R(5) = 82914.2

R(6) = 82914.2，R(7) = 82914.2

R(8) = 82914.2，R(9) = 82914.2

R(10) = 122350.6

根據(jù)式(4)，可得標準差為

S(1)=39436.4，S(2)=37550.3

S(3)=35324.1，S(4)=31745.7

S(5)=28424.8，S(6)=26097.1

S(7)=24260.9，S(8)=24362.7

S(9)=25779.5，S(10)=28552.1

在此布朗模型中，T=2,3，…9，10,取a=1/2,從而求取ln(T/2)，有

圖2　大中型拖拉機產(chǎn)量R/S擬合直線

由擬合直線可以看出：直線的斜率H=0.677 5，則分維數(shù)D=2-H=1.322 5，介于1～1.5之間，表明2002-2011年河南省大中型拖拉機的生產(chǎn)量增長具有較強的持久性。R2接近于1，擬合趨勢直線可靠。由此，可以預測河南省2013-2015年大中型拖拉機的產(chǎn)量。

將以上數(shù)據(jù)分別代入擬合直線的表達式，可得：

因此，河南省2013-2015年大中型拖拉機的預測產(chǎn)量如表2所示。

表2　河南省2013-2015年大中型拖拉機的預測產(chǎn)量

5結語

為提高大中型拖拉機產(chǎn)量預測精度，應用分形理論進行了初步的嘗試，分析了河南省大中型拖拉機產(chǎn)量時間序列的相關性，計算出了分形維數(shù)，定量地刻畫了此時間序列的分形特征參數(shù)。同時，表征了該分形體的復雜程度，對河南省大中型拖拉機產(chǎn)量進行了建模和預測，得到了較理想的預測效果，預測的數(shù)據(jù)具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]趙文明，刁培松，陳聰聰．2011年我國主要農機產(chǎn)品和低速汽車產(chǎn)量預測[J]．農業(yè)裝備與車輛工程，2010(10) ：6-8．

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Yield Forecast of Big-medium-sized Tractors Based on Fractal Theory

Lv Feng1,2， Yang Yinsheng1， Lu Wei2

(1.Key Laboratory of Bionic Engineering， Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130025, China；2. School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Abstract：The yield of large-medium-sized tractors is a complicated nonlinear system. In order to investigate the change law and trend prediction of big-medium-sized tractors yield, R/S fractal method is built based on the introduction of fractional theory and analyzing the fractal characteristic of large-medium-sized tractors yield time series , this prediction model could efficiently improve prediction accuracy. Finally, the model is used to predict the yield of large-medium-sized tractors in Henan province from 2013 to 2015, the result will provide reference to adjust product structure and develop agriculture machinery power development plan.

Key words：big-medium-sized tractors; yield forecast; fractal theory; time series

文章編號：1003-188X(2016)04-0247-04

中圖分類號：S220.1；S219

文獻標識碼：A

作者簡介：呂鋒(1980-)，男，河南商丘人，博士研究生，(E-mail)lvfeng1980@126.com。通訊作者：楊印生(1963-)，男，山東臨沂人，教授，博士生導師，(E-mail)yys@jlu.edu.cn。

基金項目：河南省科技攻關項目(102102210487)

收稿日期：2015-03-24