龔泉

兒童在形成數(shù)概念之前，已經(jīng)具有了關(guān)于數(shù)量多少的泛化而模糊的知覺，也即對集合的籠統(tǒng)感知，雖然這時兒童尚不能搞清楚集合中元素的確切數(shù)量，但已能把集合作為一個整體加以認識，并在比較集合元素數(shù)量多少的過程中逐漸發(fā)展起數(shù)數(shù)的技能以及相應的數(shù)概念。

一、兒童有關(guān)“集合”核心經(jīng)驗學習與發(fā)展的特點

已有研究表明，學前兒童集合概念的發(fā)展一般可以被描述為四個漸進的階段。

1.籠統(tǒng)模糊的知覺階段

大約3歲之前，兒童對集合的感知是籠統(tǒng)模糊的，往往沒有明顯的集合界限，即在感知集合中的元素時尚不能精確判斷其數(shù)量，對集合的范圍和界限沒有形成意識，例如，如果有人在一堆物體中拿走其中一個，他們往往不會有知覺。

2.感知有限集合的階段

3歲以后，兒童通常能逐漸在集合的界限之內(nèi)感知集合的整體。在這個時期，兒童往往會關(guān)注集合中排在第一個和最后一個的物體，而對排列在中間的物體則較少關(guān)注，如讓兒童在畫有5個盤子的卡片上對應擺放蘋果時，他們往往不會遺漏第一和第五個盤子，可能會疏漏處于中間位置的盤子。同時，兒童在分放物體的時候，往往習慣于用右手放右邊的物體，用左手放左邊的物體。同樣，對于這個年齡階段的兒童來說，相比直線式排列的集合數(shù)圖，他們更容易將空間封閉排列的集合數(shù)圖作為一個集合來感知。

兒童集合概念的發(fā)展由籠統(tǒng)模糊的知覺階段到感知有限集合的階段是一個漸進的過程，這個過程通常出現(xiàn)在3歲左右，但并不是說每個兒童都會經(jīng)歷這樣一個變化過程。

3.感知集合元素數(shù)量的階段

4歲兒童已能關(guān)注到集合中元素的數(shù)量問題，這是兒童對集合數(shù)量從不精確的感知到精確數(shù)數(shù)的一個跨越。此時，兒童已能通過點數(shù)等方式較正確地數(shù)出集合中元素的數(shù)量。此外，兒童還能對一個集合中的元素與另一個集合中的元素進行比較，一一對應的能力也在這個階段得到了發(fā)展。

4.感知集合包含關(guān)系的階段

一般說來，兩個集合之間存在著包含關(guān)系或相等關(guān)系。兒童對于包含關(guān)系的理解往往要晚于相等關(guān)系。集合間的包含關(guān)系是關(guān)于整體與部分之間的關(guān)系，涉及對類包含觀念的理解。相對而言，小年齡幼兒對全集和子集之間的類包含關(guān)系的理解存在一定的困難，如桌子上擺放著一盆花，有4朵白花、2朵紅花，如果問一個4歲左右的兒童“花多還是白花多”，他很有可能會回答是白花多，因為在兒童的頭腦中尚不具備對花與白花之間的類包含關(guān)系的抽象理解。隨著年齡的增長，兒童對類包含關(guān)系的理解能力也在逐步發(fā)展。4歲左右的兒童還不能理解全集和子集的包含關(guān)系，5歲兒童能初步理解，但準確率不高，5歲以后，兒童對類包含關(guān)系的理解能力會逐步發(fā)展與提高。

二、兒童有關(guān)“分類”核心經(jīng)驗學習與發(fā)展的特點

學前兒童分類能力的發(fā)展一般來說會經(jīng)歷如下三個階段。

1.能根據(jù)事物表面的、具體的和簡單的特征進行分類

一開始，幼兒會傾向于按照事物的具體特性進行分類，如把具有同樣顏色或形狀的物體放在一起，而不是把具有共同性質(zhì)的物體歸為一類。例如，幼兒會傾向于把蘋果和皮球放在一起，而不是把蘋果和香蕉放在一塊，原因是蘋果和皮球都是圓的。在知覺特征和概念特征同時存在的情況下，對于幼兒來說，知覺特征往往會成為占優(yōu)勢的分類標準。

2.能根據(jù)事物內(nèi)部特征對事物進行抽象概括，但脫離不了具體的情景或功用

隨著年齡的增長以及分類經(jīng)驗的積累，4歲以后幼兒一般能根據(jù)事物內(nèi)部特征來進行分類。例如，有幼兒會把“飛機”和“火車”放在一起，顯然他們是從兩者的作用去分類的，當然也可能會有幼兒把“飛機”和“鳥”放在一起，因為“它們都有翅膀，都會飛”。在此，成人要特別注意不要簡單地認為只有符合成人標準的分類才是對的。幼兒往往會根據(jù)自己的想法進行分類，分類的依據(jù)也會不斷改變，因為幼兒分類標準的確定往往受其認知經(jīng)驗和生活經(jīng)驗的影響。例如，幼兒常常會把蜘蛛和蜘蛛網(wǎng)歸為一類，而不會把蜘蛛和小甲蟲歸為一類，這是因為在日常生活中兒童就是按照這種功能關(guān)系將有關(guān)事物聯(lián)系在一起的。在功能關(guān)系和概念關(guān)系同時存在的情況下，功能關(guān)系往往會成為幼兒采用的占優(yōu)勢地位的分類標準。

3.開始根據(jù)本質(zhì)屬性對事物進行分類，能夠抽象出事物的多種屬性或特征

幼兒對分類多樣性的理解需要經(jīng)歷一個過程，雖然幼兒也能根據(jù)較上位的標準進行分類，但是他們對一個物體可以同時屬于多個類別的理解較困難，如嬰兒的手套既可以歸為嬰兒裝也可以歸為冬裝。對事物多種屬性或特征的理解水平往往要隨著幼兒分類經(jīng)驗的不斷積累和思維抽象性水平的不斷提升才能慢慢得到提高。

三、支持兒童獲得“集合與分類”核心經(jīng)驗的策略

幼兒集合與分類能力的學習與發(fā)展，需要教師積極有效的支持。

1.利用日常生活中的各種機會，引導幼兒發(fā)現(xiàn)事物的共同特征，培養(yǎng)他們的抽象概括能力

生活中有各種機會可以作為幼兒學習集合與分類的契機。在設計有關(guān)集合方面的數(shù)學活動時，教師應當聯(lián)系幼兒的日常生活經(jīng)驗，以具體問題或情景為背景開展活動，而不是進行概念教學。例如，可利用“鞋子對對碰”“木偶在誰那兒”“抓魚”“猜猜我是誰”等活動組織幼兒開展有關(guān)集合與分類的學習。首先，這類活動的材料需來源于幼兒的生活；其次，這類活動要分別聚焦于集合與分類核心經(jīng)驗的某個要點，但不必像集體教學活動那般結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，要允許幼兒通過重復游戲慢慢體悟、逐漸提升。

總之，教師可以利用日常生活中的合適機會讓幼兒開展有關(guān)集合與分類的學習：可以是隨機性事件，可以是教師預設的活動，可以是幼兒自發(fā)的游戲活動，等等。

2.根據(jù)幼兒不同的年齡特點開展適宜的集合與分類教學活動

一般來說，小班幼兒可要求他們按事物的外部特征或量的差異進行分類，因為這些特征比較容易被觀察到，并且小班幼兒通常對事物特征的辨認先于歸納概括，因此，教師可以讓小班幼兒先開展匹配活動，然后再進行分類活動。在設計活動方案時，教師應注意與幼兒的生活經(jīng)驗相聯(lián)系。例如，在“熊來了”的集體教學活動中，教師請一名幼兒扮演大黑熊，當“大黑熊”走進森林時，教師發(fā)出指令，所有幼兒趕快回到各自的“家”，“女孩子（或戴帽子、穿皮鞋、扎辮子、戴眼鏡的小朋友）請躲到紅家”，“男孩子（或不戴帽子、穿運動鞋、不扎辮子、不戴眼鏡的小朋友）躲到黃家”……最后，教師啟發(fā)幼兒分別觀察同一個家里的人都有哪些共同特征，可以提示幼兒仔細觀察性別、衣著、飾品等外在特征。通過游戲活動，幼兒初步感知到，具有某些共同特征的對象可以形成一個集合。又如，集體活動“搶椅子”將一一對應的方法巧妙地結(jié)合在游戲情景中，幼兒可直觀而具體地感受一一對應的方法，并借此比較兩組物體的多、少或一樣多。

比較是數(shù)學學習中最常用到的方法之一。對學前兒童而言，感知集合及其元素、學習分類、分析兩個集合之間元素的一一對應及其關(guān)系都需要有比較的過程，因此，在設計有關(guān)集合與分類的數(shù)學活動時，可有意識地引導幼兒學習比較的方法。

當然，除了游戲，操作也有助于小班幼兒感知和學習集合與分類。教師應盡可能為小班幼兒提供人手一份的操作材料，并在活動中遵循以幼兒參與體驗和操作為先，以教師歸納和提升為后的原則。

對中大班幼兒來說，分類活動的重點可以放在“按照幾種特征來分類”“按照事物內(nèi)在的、物理的特性來分類”以及“感知集合間的包含或相等關(guān)系乃至兩個集合間的交集、并集”等方面，隨著幼兒經(jīng)驗的積累，也可以嘗試引導幼兒學習同時按兩種標準分類，如要幼兒找出既是紅色又是木制的紐扣。例如，在集體教學活動“動物分家家”中，教師提供幼兒熟悉的各種動物（有陸生的、水生的、兩棲的，還有鳥類等）卡片，幫助幼兒通過區(qū)分動物特征→歸類→為不同類的動物命名→感受不同類動物的共同特征→感受交集動物等步步深入的活動，感受和理解交集的概念。

感知集合間的包含或相等關(guān)系以及兩個集合間的交集、并集等概念對幼兒更好地理解集合概念以及學習數(shù)的組成和加減運算具有積極的意義。但幼兒理解集合間的抽象關(guān)系有一定的困難。因此，在教學中，重點是幫助幼兒感知，而不是直接講解概念。無論是游戲還是操作，教師都可通過設疑或小結(jié)的方法幫助幼兒將感性經(jīng)驗上升為理性知識，這方面需要教師有目的、有計劃地加以設計。

3.提供可從多維度感知的操作材料，以引導幼兒的分類學習

首先，教師可提供便于幼兒多維度感知的操作材料。例如，教師提供（也可和幼兒一起收集）大小、形狀、顏色、材質(zhì)、圖案均不同的紐扣，啟發(fā)幼兒思考討論：這些紐扣中哪些是相同的，把它們挑出來。教師可引導幼兒仔細觀察、比較，幫助幼兒找出共同點，引導幼兒正確分類。一般說來，可供多維度感知的材料需根據(jù)幼兒的實際能力有梯度地提供，小班幼兒適宜提供可從一個維度感知的材料，以后隨著幼兒能力的提高，再酌情提供可從兩個（或以上）維度感知的材料。

其次，在幼兒操作過程中，教師可分層提出學習要求，一般順序為：“找相同”（即在一堆材料中找出具有相同特征的材料）→“分類準備”（即匹配活動）→“自由分類”（需嘗試說出理由）→“層級分類”（體驗分類的多樣性）→“交集分類”（即理解同一物品可按不同標準歸入不同類別）。教師可以運用適宜的引導策略幫助幼兒明確分類標準，特別是對小年齡幼兒，可以運用“請你按照……來分類”之類的語言幫助他們找到分類標準。之后，可以鼓勵幼兒自己確定分類標準。例如，小班區(qū)角活動“刺猬背果子”可側(cè)重在“匹配”，中班區(qū)角活動“迷迷轉(zhuǎn)”可側(cè)重在“自由分類并說出理由”，大班區(qū)角活動“動物大世界”可側(cè)重在“層級分類”，以幫助幼兒在漸進式的操作活動中不斷積累經(jīng)驗，提升對集合與分類概念的認知水平。

值得一提的是，可用于分類的操作材料除了實物、圖片之外，幼兒喜歡的繪本故事也可加以利用。如動物系列叢書《動物為什么有皮毛（耳朵、鼻子……）》，以及在夸張的故事情節(jié)中滲透了集合與分類思想的《毛毛蟲的鞋》《粗糙的和光滑的》《三只熊》等，都可成為幼兒分類學習的材料，讓幼兒在感興趣的活動中主動探究和學習。