火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)邊網(wǎng)檢測(cè)法及其誤差分析

霍李，王媛，趙黎興

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001)

火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)邊網(wǎng)檢測(cè)法及其誤差分析

霍李，王媛，趙黎興

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001)

為提高火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量精度，提出一種五垂點(diǎn)測(cè)邊網(wǎng)檢測(cè)方法，并對(duì)各誤差源進(jìn)行分析。首先，在火炮檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)5個(gè)垂點(diǎn)的測(cè)邊網(wǎng);然后，通過(guò)測(cè)邊網(wǎng)條件平差的方法對(duì)測(cè)量邊長(zhǎng)值進(jìn)行平差處理，得到各測(cè)量邊長(zhǎng)的平差值;最后，用測(cè)量邊長(zhǎng)的平差值計(jì)算各點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，并通過(guò)圓擬合得到火炮回轉(zhuǎn)半徑值。采用蒙特卡洛方法對(duì)各誤差源進(jìn)行模擬的結(jié)果表明:當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)分布不均勻的角度均方差≤8°、火炮調(diào)平的角度均方差≤2°、鉛垂擺動(dòng)幅度和邊長(zhǎng)的測(cè)量均方差均不大于5 mm時(shí)，火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差≤3 mm。模擬結(jié)果驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

工程測(cè)量技術(shù);火炮回轉(zhuǎn)半徑;測(cè)邊網(wǎng);蒙特卡洛方法

0 引言

火炮回轉(zhuǎn)半徑，即炮口到炮塔回轉(zhuǎn)軸的距離［1］。在靶場(chǎng)試驗(yàn)中，需要測(cè)量火炮的回轉(zhuǎn)半徑來(lái)檢查火炮狀態(tài)是否偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)［2－4］或進(jìn)行彈道修正［5－6］。由于直接測(cè)量法［7］在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)可操作性差，通常采用間接測(cè)量方法。

目前，間接測(cè)量方法可分為“角度弦長(zhǎng)法”和“測(cè)邊網(wǎng)法”2類。由于角度弦長(zhǎng)法需要測(cè)量弦長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的圓心角［7－8］，而在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)，炮塔旋轉(zhuǎn)角(圓心角)的精確測(cè)量較為困難。測(cè)邊網(wǎng)法避免了圓心角的測(cè)量，按垂點(diǎn)數(shù)量的多少可分為“三邊法”(3個(gè)垂點(diǎn))［9］和“大地四邊形測(cè)邊網(wǎng)法”(4個(gè)垂點(diǎn))［10］?！叭叿ā笔且?個(gè)垂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外接圓半徑為回轉(zhuǎn)圓半徑，無(wú)任何冗余測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量結(jié)果的精度完全取決于現(xiàn)場(chǎng)操作;“大地四邊形測(cè)邊網(wǎng)法”存在1條冗余數(shù)據(jù)。

為進(jìn)一步提高火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量精度，本文在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加冗余數(shù)據(jù)，探討5個(gè)垂點(diǎn)的測(cè)邊網(wǎng)檢測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)，并用Monte Carlo方法分析了測(cè)量過(guò)程中各誤差源對(duì)結(jié)果的影響。

1 五垂點(diǎn)測(cè)邊網(wǎng)法

1.1 內(nèi)角與測(cè)邊的關(guān)系

在圖1的三角形中，lA、lB和lC為3條邊的測(cè)量值，角A、角B和角C為對(duì)應(yīng)的頂角。hA、hB和分別為角A、角A和角C至其對(duì)邊的高。

圖1 測(cè)邊三角形

可通過(guò)3條邊的測(cè)量值計(jì)算出各頂角的大小。以角A為例，有如式(1)的關(guān)系式。

通過(guò)3條邊的測(cè)量值和各頂角的計(jì)算值，可按式(2)計(jì)算出高。

角A的角度改正數(shù)vA與邊長(zhǎng)改正數(shù)的關(guān)系式［11］如式(3)所示。

式中vlA、vlB、vlC為相應(yīng)邊長(zhǎng)改正數(shù);ρ≈206 264.8″，是弧度與角秒的換算系數(shù)。

1.2 五垂點(diǎn)測(cè)邊網(wǎng)平差

圖2 五點(diǎn)測(cè)邊網(wǎng)示意圖

圖中，平差值條件方程如式(5)所示。

由式(4)和式(5)得到以角度改正數(shù)表示的圖形條件，如式(6)所示。

式中，βa、βb、βc為角度閉合差，按式(7)計(jì)算。

1.3 回轉(zhuǎn)半徑擬合

2 測(cè)量誤差

該方法的測(cè)量誤差包括火炮調(diào)平誤差、水平地面上垂點(diǎn)位置誤差以及各點(diǎn)之間的距離(邊長(zhǎng))測(cè)量誤差等。

2.1 標(biāo)記點(diǎn)位置分布不均勻

式中，R為火炮回轉(zhuǎn)半徑;θi為相鄰2個(gè)點(diǎn)間對(duì)應(yīng)的圓心角，按式(15)計(jì)算

式中，σfi為點(diǎn)分布不均勻的圓心角誤差，為指定范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值;θ1為[－π，π]范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值。

2.2 火炮調(diào)平誤差

由于火炮調(diào)平誤差的影響，實(shí)際狀態(tài)下的火炮回轉(zhuǎn)圓并不是絕對(duì)水平，可以看作是以回轉(zhuǎn)圓的某個(gè)直徑為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)α得到。以該旋轉(zhuǎn)軸為x軸，在水平面上與x軸垂直相交的為y軸，在火炮回轉(zhuǎn)圓所在平面上與x軸垂直相交的為y'軸，如圖3所示。

圖3 回轉(zhuǎn)圓傾斜示意圖

2.3 垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差

考慮到在標(biāo)記垂點(diǎn)過(guò)程中，鉛垂是繞投影點(diǎn)進(jìn)行擺動(dòng)的，因此垂點(diǎn)可以看作是在特定圓內(nèi)的一點(diǎn)。該圓的圓心為投影點(diǎn)，半徑為擺動(dòng)幅度，如圖4所示。

圖4 垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差示意圖

垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差在x軸和y軸上分別表示為σx和σy，按式(17)計(jì)算

式中，r為鉛垂擺動(dòng)幅度，為指定范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值;β為[－π，π]范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值。

2.4 測(cè)邊誤差

平面內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)A( xA，yA)、B( xB，yB)之間的距離dAB，按式(19)計(jì)算

將式(18)的計(jì)算結(jié)果依次代入式(19)計(jì)算出各點(diǎn)之間的距離，考慮到邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl，則按式(20)計(jì)算出各邊的模擬值lk

3 各因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響分析

影響測(cè)量結(jié)果的因素有4個(gè)，即火炮調(diào)平誤差α、標(biāo)記點(diǎn)分布不均勻的角誤差σfi、鉛垂擺動(dòng)幅度r和邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl。以五垂點(diǎn)法為例，用Monte Carlo法模擬抽樣m=105次。取R=4 000 mm、n= 5，以現(xiàn)場(chǎng)可操作的σfi=5°、α=1°、r=2 mm和σl=5 mm為例，得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差為1.22 mm，完全滿足靶場(chǎng)試驗(yàn)的要求，這說(shuō)明該方法在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的可行性和有效性。

以上述各參數(shù)為基本條件，進(jìn)一步分析各誤差源對(duì)結(jié)果的影響趨勢(shì)。

3.1 分布不均勻角誤差σfi的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取分布不均勻角誤差σfi為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差δR，結(jié)果如表1所示。

表1 分布不均勻角誤差對(duì)結(jié)果的影響

由表可以看出:標(biāo)記點(diǎn)分布不均勻的角誤差σfi對(duì)火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量結(jié)果影響不大，至少在σfi≤8°的范圍內(nèi)無(wú)顯著影響。

3.2 傾角誤差α的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取火炮調(diào)平誤差α為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差δR，結(jié)果如表2所示。

表2 不同傾角誤差對(duì)結(jié)果的影響

由表可以看出:隨著火炮調(diào)平誤差α的增加，δR呈上升趨勢(shì);特別是當(dāng)α＞2°時(shí)，δR上升趨勢(shì)越發(fā)明顯。

3.3 鉛垂擺動(dòng)幅度r的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取鉛垂擺動(dòng)半徑r為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差δR，結(jié)果如表3所示。

表3 鉛垂擺動(dòng)幅度對(duì)結(jié)果的影響

由表可以看出:隨著鉛垂擺動(dòng)半徑r的增加，δR呈上升趨勢(shì);特別是當(dāng)r＞5 mm時(shí)，δR上升趨勢(shì)越發(fā)明顯。

3.4 邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差δR，結(jié)果如表4所示。

表4 邊長(zhǎng)測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響

δR/mm0.7020.7320.8071.2242.1224.094

由表可以看出:隨著邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl的增加，δR呈上升趨勢(shì);特別是當(dāng)σl＞5 mm時(shí)，δR上升趨勢(shì)越發(fā)明顯。

取σfi=8°、α=2°、r=5 mm、σl=5 mm，其他條件不變，得到火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量均方差為2.44 mm，完全滿足檢測(cè)需求。這說(shuō)明該方法在保證有效性的前提下，進(jìn)一步提高了在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的五垂點(diǎn)測(cè)邊網(wǎng)法實(shí)現(xiàn)了火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量。通過(guò)Monte Carlo方法對(duì)各誤差源進(jìn)行模擬的結(jié)果表明，在現(xiàn)場(chǎng)可操作的情況下，火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差＜3 mm，完全滿足檢測(cè)需求。

［1］車琳.火炮靜態(tài)檢測(cè)技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2010:218.

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(編輯:劉楊)

Measurement method and error analysis of artillery rotation radius by trilateration network

HUO Li，WANG Yuan，ZHAO Lixing
(Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，China)

In order to improve the measurement accuracy of the artillery rotation radius，a kind of method based on trilateration network with five vertical points was proposed，and the error sources were analyzed.Firstly，the trilateration control network with 5 vertical points was established in the testing field.Secondly，the adjustment value of every side was acquired by use of the method of trilateration network condition adjustment.Finally，the relative coordinates of each point was calculated by using the adjustment value of every side，and the artillery rotation radius value was obtained by use of the circle fitting.The simulation results come from Monte Carlo method show that when the angle measurement of marking the no－uniform distribution of the mean square deviation is not more than 8°，the artillery adjustment flat angle of mean square deviation of not more than 2°，the plumb swing amplitude and the side length of the measurement variance were not more than 5 mm，artillery rotation radius of the measured mean square error is less than 3 mm.The results show that the method is feasible and available.

engineering survey technology;artillery rotation radius;trilateration network;Monte Carlo method

A

1674－5124(2016)11－0027－04

10.11857/j.issn.1674－5124.2016.11.006

2016－4－22;

2016－06－17

國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)修訂項(xiàng)目(14ZS021)試驗(yàn)技術(shù)理論研究(12－sy14)

霍李(1979－)，男，重慶市人，工程師，碩士，主要從事火炮靜態(tài)檢測(cè)技術(shù)研究。