在直觀中抽象在抽象中建模
———特級教師王嵐《認識小數(shù)》片斷賞析

孫　平　季仕健

“全國蘇教版小學數(shù)學教材第五屆優(yōu)秀課評比暨課堂教學觀摩會”在南京落下帷幕。其中特級教師王嵐執(zhí)教的三年級下冊《認識小數(shù)》這節(jié)課讓學生和聽課老師感受到了數(shù)形結(jié)合的精妙絕倫。現(xiàn)擷取課中的兩個精彩片斷，細細品味，與讀者分享。

【片斷一：在直觀中抽象小數(shù)的意義】

師：王老師在超市的購物中，也跟小數(shù)打起了交道，請看。

課件出示：

師：這個購物袋要多少錢？

生：零點一元。（教師板書零點一元）

師：王老師要準備好錢去付給營業(yè)員，要準備多少錢？

生：王老師應(yīng)該準備1角人民幣。

師：我發(fā)現(xiàn)你們特別有生活經(jīng)驗，王老師只要準備1角人民幣就可以付這個0.1元，是不是？

師：剛才你們已經(jīng)把這個小數(shù)讀的非常流利，如果王老師想把這個價格寫下來，有沒有會寫的？

（學生說，師板書0.1元）

師：把這張正方形紙看作1元，我要在這張正方形紙上分一分、涂一涂表示出0.1元，你有辦法嗎？

師：（學生舉手）已經(jīng)有這么多同學有思考了，在小組里聊一聊你準備怎么辦呢？

師：借助于我們的直尺好朋友分一分、涂一涂，表示出0.1元。

師：我特別欣賞有些小組的同學，為了表示得很精確，在量的過程中，還做好了記號。

（學生操作，教師巡視指導(dǎo)）

師：（呈現(xiàn)學生的三幅作品）發(fā)現(xiàn)有的同學眼睛特別亮，在仔細觀察的過程中，請大家發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這幾位同學的作品不完全一樣，有沒有什么相同的地方？

生：他們都是把1元平均分成了10份，其中的一份就是0.1元。

師：這三位同學的想法其實是一致的，都想把這些正方形平均分成10份，表示出這樣的1份。聽著聽著怎么覺得這個新的數(shù)和我們的老朋友掛上鉤了，這老朋友是誰??？

師：看來在這個表達的過程中，我們一下子就從新朋友又聯(lián)系到了老朋友。

師：接下來，我們繼續(xù)往下思考，在超市里還有其他物品也能找到它們的關(guān)系。

出示：

師：如果用這個正方形還是表示1元，這支鉛筆的價格你準備怎么表示？

生：把1元平均分成了10份，涂其中的七份。

……

師：0.9繼續(xù)往下涂，那就是？

生：自然數(shù)1。

師：在這樣的過程中，我們的同學們不僅學會了分，學會了數(shù)，還學會了找關(guān)系。

出示：

師：筆記本的價格是多少呢？這個正方形還是表示1元。

生：……

師：王老師想買的文具盒7.5元，如果用畫圖的方式來表達，你覺得可以怎么畫呢？用一個正方形表示1元。

【賞析：小數(shù)的意義十分之幾就是零點幾，對三年級學生來說比較抽象，難以理解。王老師為了化解這個難點，就借助于“正方形表示1元”這個載體，讓學生分一分、涂一涂表示0.1元的同時，先找到了老朋友元，突出新知識的生長點后，教師順勢介紹元就是0.1元，緊接著讓學生借助這樣一個表象，表示出0.7元，進而再追問“還是這個正方形，你還能找到哪些老朋友和小數(shù)？”在學生找的過程中，既構(gòu)建了小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，又直觀地理解了一位小數(shù)的意義——十分之幾表示零點幾。即使教學整數(shù)部分不是0的一位小數(shù)時，王老師也是借助正方形這個直觀圖讓學生根據(jù)直觀圖寫小數(shù)及根據(jù)小數(shù)畫直觀圖等活動來充分感知一位小數(shù)的意義。王老師的教學設(shè)計可謂是獨具匠心，教學效果是水到渠成?！?/p>

【片斷二：在抽象中建立意義的模型】

師：在這個正方形里，找到了哪些十分之幾的老朋友和零點幾的新朋友？

生：……

（課件演示把正方形變成長方形）

師：現(xiàn)在還能到找十分之幾和零點幾嗎？如果能，很自信的告訴我。

生：能。

師：找一個。

生：……

（課件演示把長方形變成尺形）

師：還能嗎？現(xiàn)在特別覺得像我們平時用的？

生：尺。

師：如果王老師把它看作一根米尺，那它就是1米了（課件把1元改成1米）。在這個1米的米尺上你還能找到分數(shù)和小數(shù)嗎？

師：它除了表示1元、1米，還可以表示1（）？

生：1噸。

生：1千克。

師：如果把這個直條看作1元、1角、1米等等，它就跟一個數(shù)密切相關(guān)，這個數(shù)就是自然數(shù)1。

師：在這個線段上，你還能找到分數(shù)和小數(shù)嗎？

……

師：這根調(diào)皮的線段又開始忙開了，它向兩邊伸展，變成了一根數(shù)軸。

師：在這個數(shù)軸上，你還能找到哪些分數(shù)和小數(shù)呢？

【賞析：為了幫助學生深入理解一位小數(shù)的意義，王老師是循序漸進地幫學生建立小數(shù)意義的模型。學生借助于正方形這個“面”直觀抽象出一位小數(shù)的意義后，為了讓學生的表象不僅僅停留在“面”上，王老師就借助于多媒體課件的直觀演示，把這個正方形逐漸抽象成尺形，在把表示一元的正方形抽象成表示一元的尺形的過程中，學生很自然地感悟到這個尺形既可以表示1元，還可以表示1米，緊接著王老師適時的追問：“還可以表示1什么？”，這時學生對小數(shù)意義的理解，范圍已逐漸擴大：任何表示具體的1（ ）的圖形，只要平均分成十份，其中的十分之幾就是零點幾。教學至此，王老師并沒有“罷休”，繼續(xù)借助于多媒體課件，把尺形又抽象成了一條線段，讓學生在線段上找小數(shù)，學生從找“面”上的小數(shù)過渡到找“線”上的小數(shù)，對學生的思維跨度看似很大，要求很高，不過在課件動態(tài)地把“面”抽象成“線”的幫助下，學生找“線”上的小數(shù)就已經(jīng)順理成章了。王老師整個巧妙的教學設(shè)計，與學生共同經(jīng)歷了不可或缺的美妙的構(gòu)建過程，為王老師這樣的別具一格、與眾不同的教學設(shè)計拍案叫好?！?/p>