?
由一道習(xí)題引出的思考
江蘇省運(yùn)河高等師范學(xué)校(221300)劉步松
最近輔導(dǎo)學(xué)生,被問(wèn)到這樣一道題:
圖1 圖2
證明并不難,但筆者想,這個(gè)題目也可以作如下表述:
如此,就容易聯(lián)想:這是4個(gè)點(diǎn)的情況,如果是3個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn),甚至任意n個(gè)點(diǎn)的情況,有沒(méi)有類似的結(jié)論呢?如果有的話這個(gè)定值又是多少呢?即可以作如下猜想:
圖3
A2(OA2cos(θ+α),OA2sin(θ+α)),
A3(OA3cos(θ+2α),OA3sin(θ+2α)),
……
An(OAncos(θ+(n-1)α),OAnsin(θ+(n-1)α)).
把這n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得
(1).
(2).
的α換成2α便可得到
這就證明了橢圓的這一優(yōu)美性質(zhì).