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      由一道習(xí)題引出的思考

      2016-04-06 02:18:51劉步松
      關(guān)鍵詞:個(gè)點(diǎn)師范學(xué)校定值

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      由一道習(xí)題引出的思考

      江蘇省運(yùn)河高等師范學(xué)校(221300)劉步松

      最近輔導(dǎo)學(xué)生,被問(wèn)到這樣一道題:

      圖1 圖2

      證明并不難,但筆者想,這個(gè)題目也可以作如下表述:

      如此,就容易聯(lián)想:這是4個(gè)點(diǎn)的情況,如果是3個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn),甚至任意n個(gè)點(diǎn)的情況,有沒(méi)有類似的結(jié)論呢?如果有的話這個(gè)定值又是多少呢?即可以作如下猜想:

      圖3

      A2(OA2cos(θ+α),OA2sin(θ+α)),

      A3(OA3cos(θ+2α),OA3sin(θ+2α)),

      ……

      An(OAncos(θ+(n-1)α),OAnsin(θ+(n-1)α)).

      把這n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得

      (1).

      (2).

      的α換成2α便可得到

      這就證明了橢圓的這一優(yōu)美性質(zhì).

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