航天器繞飛逼近翻滾目標運動再現(xiàn)的姿軌控制

孫施浩，賈英民

(北京航空航天大學 第七研究室，北京 100191)

航天器繞飛逼近翻滾目標運動再現(xiàn)的姿軌控制

孫施浩，賈英民

(北京航空航天大學 第七研究室，北京 100191)

為了研究地面試驗環(huán)境下實現(xiàn)航天器捕獲失控翻滾目標運動再現(xiàn)的姿軌控制問題，首先，建立了適用于實驗驗證的六自由度姿軌聯(lián)合相似模型，可滿足實驗場地大小、機構速度和運行時間等約束；其次，基于多項式函數(shù)設計了有限時間收斂且動態(tài)性能良好的繞飛逼近參考軌跡，并利用反步法給出了姿軌聯(lián)合控制律，證明了相似閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真算例說明了基于運動再現(xiàn)的姿軌控制方法是有效的。

運動再現(xiàn)；相似理論；繞飛；翻滾；姿軌控制；航天器

針對空間失控失效航天器進行在軌營救與維修是當前航天領域的一個重要發(fā)展方向[1-2]。失控目標在空間中處于自由運行的狀態(tài)，其對接端口隨本體一起在空間中運動，位置時刻都在發(fā)生變化，使得傳統(tǒng)的姿態(tài)軌道獨立控制不能適應快速姿軌機動的要求[3-4]。為此，國內外學者開展了大量航天器姿軌聯(lián)合控制問題的研究，如Segal[5]研究了航天器姿態(tài)動態(tài)對軌道運動的影響，指出建立耦合的動力學模型可以提高基于視覺的相對位姿控制精度；Liao[6]研究了追蹤器本體坐標系下航天器姿軌一體化控制律設計問題，建立了考慮推進器配置的姿軌動力學模型，并設計了非線性魯棒一體化控制律；Shan[7]設計了一種自適應同步控制策略，提出了基于交叉耦合概念的六自由度航天器編隊飛行控制方法；Zhang[8]建立了追蹤航天器本體坐標系下六自由度模型，采用自適應反步法設計了姿軌聯(lián)合控制器等。

航天器的控制系統(tǒng)需要具有高可靠性和高精度，為了降低任務風險，順利完成航天任務，航天器控制技術必須在地面得到充分的實驗驗證[9-11]。依托數(shù)學模型解算與物理反饋結合，驅動模擬器在地面試驗環(huán)境中再現(xiàn)航天器空間運動控制過程的驗證仿真方法，是置信水平較高的一種仿真方法，相關的試驗系統(tǒng)有德國宇航局的EPOS交會對接仿真系統(tǒng)[12]和中國空間技術研究院的九自由度驗證系統(tǒng)[13]等。但是由于實驗場地大小、機構速度、運行時間等方面的約束，文獻[5-8]中給出的各類控制方法無法在地面實驗環(huán)境中進行驗證。

相似理論是解決航天器姿軌系統(tǒng)先進控制方法與實驗驗證在場地大小、機構速度、運行時間等方面矛盾的一個有力工具。通過相似三定理[14]建立仿真模型系統(tǒng)與航天器姿軌原型系統(tǒng)間的相似性準則，得到不同比例約束下的航天器姿軌相似動力學模型，并以此設計控制器，可以解決復雜姿軌控制策略地面驗證的問題。國內外學者對此也開展了部分研究工作，如意大利都靈理工大學[15]為設計開發(fā)交會對接的GNC系統(tǒng)算法，運用尺度縮比方法通過地面氣浮試驗臺仿真了從近程導引到最后對接過程的運動情況；何兆偉等[16]針對水浮仿真系統(tǒng)驗證航天器二體運動控制過程提出了相似性分析方法；孫施浩等[17]基于相似理論、長度量綱分解和絕對運動等效代換方法提出了一種可實現(xiàn)空間合作目標運動再現(xiàn)的相似性試驗設計方法。然而針對航天器繞飛逼近翻滾目標運動再現(xiàn)的姿軌控制問題，應用相似理論設計相應控制器的應用和研究工作至今還未見到。

本文首先介紹適用于繞飛逼近翻滾目標運動再現(xiàn)的地面仿真驗證系統(tǒng)，然后在追蹤器本體坐標系下建立了航天器交會對接相對運動的六自由度姿軌聯(lián)合模型，并應用相似理論將其轉換為可適用于實驗驗證的縮比相似動力學模型，在此基礎上，設計反步控制器，使其跟蹤用多項式函數(shù)設計的參考軌跡，在有限時間內對翻滾目標實現(xiàn)繞飛逼近對接。

1 運動再現(xiàn)系統(tǒng)

為了在地面實驗室空間內驗證航天器姿軌控制方案、星載計算機性能以及測量敏感器量測可信度等任務，需要在地面再現(xiàn)航天器在空間中的軌道姿態(tài)真實運動。采用動力學計算與運動學等效思想[18]設計的仿真實驗，是通過實時計算航天器的姿軌動力學模型得到航天器空間中的軌道姿態(tài)運動，然后由模擬器運動機構跟蹤計算出的軌跡，再現(xiàn)航天器空間的運動。

圖1是文獻[20]中提出的航天器全方位交會地面驗證系統(tǒng)，具有9個運動自由度，包含2個三軸轉臺，以及垂向、周向、徑向運動模塊。其中，中心固定的三軸轉臺模擬目標航天器在軌三軸絕對姿態(tài)運動，另外六自由度的運動機構模擬服務航天器在軌三軸絕對姿態(tài)運動和服務航天器與目標航天器在軌三軸相對位置運動。

圖1 地面模擬器樣機示意圖Fig.1 Schematic diagram of ground motion simulator

在這個九自由度運動模擬器中，徑向運動范圍為0～10 m，垂向運動范圍為-2～2 m。而對應服務航天繞飛逼近翻滾目標任務，啟動時兩航天器相對距離一般需要在100 m之外，且速度不易太大，任務時間較長，因此，地面實驗驗證中需要應用相似理論方法，對距離和時間進行縮比處理以滿足地面試驗需求。

2 相似動力學模型建立

針對與橢圓軌道上失控翻滾目標航天器的交會對接任務, 在追蹤器本體坐標系下建立六自由度姿軌聯(lián)合模型，并經(jīng)相似變換得到姿軌聯(lián)合相似動力學模型，以滿足同時高精度控制航天器相對位置姿態(tài)，實現(xiàn)目標逼近。定義3個坐標系，如圖2所示。

圖2 坐標系示意圖Fig.2 Several coordinate frames

赤道慣性坐標系為OXYZ,其中OXY是赤道面，OX從地心指向春分點，OZ垂直于赤道平面指向北；追蹤器本體坐標系為ocxcyczc,其中oc是追蹤航天器質心，坐標軸ocxc、ocyc和oczc與航天器慣量主軸重合；目標器平動坐標系otixtiytizti,oti是目標器質心，otixti、otiyti和otizti與坐標系OXYZ各軸平行。(在仿真試驗中，地面慣性坐標系與坐標系otixtiytizti相對應。)

2.1 追蹤器本體坐標系下航天器相對姿軌模型[19]

航天器相對軌道動力學方程：

(1)

式中：S(·)表示叉乘矩陣。

航天器相對姿態(tài)動力學方程：

(2)

航天器相對姿態(tài)運動學方程為

(3)

2.2 姿軌聯(lián)合相似動力學模型

下文為符號簡單，追蹤器本體坐標系下的分量列陣均省略()c。

(4)

記λi表示系統(tǒng)變量i的縮比系數(shù),即λi=im/ip，給定交會對接再現(xiàn)任務的長度、時間、質量3個基本量綱縮比系數(shù)λL、λT、λM，則根據(jù)相似理論的量綱分析法[17]，可得姿軌聯(lián)合相似動力學模型為

(5)

初始條件滿足：

式中：tm=λTt,

式中下標m表示相似動力學模型系統(tǒng)量。

3 控制器設計

首先，針對給定的初始狀態(tài)和期望完成時間，設計一條有限時間收斂且動態(tài)性能良好的參考軌跡。然后，將方程(5)轉化為誤差動態(tài)方程，利用反步法設計跟蹤控制器實現(xiàn)有限時間交會對接。

3.1 參考軌跡設計

假定交會對接初始條件：

姿態(tài)同步時間為Tq，對接完成時間為Tr。

則根據(jù)相似理論，相似過程的初始條件：

模擬器完成姿態(tài)同步時間Tqm=λTTq，對接完成時間為Trm=λTTr。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2 基于反步法的跟蹤控制器設計

定義與參考軌跡的位置、速度誤差、姿態(tài)和角速度誤差：

(11)

1)e1m(0)=0，e2m(0)=0；

2)參考軌跡(Δrm)r(tm)、(qvm)r(tm)二次可微；

基于此性質，定義系統(tǒng)參考狀態(tài)：

如果設計的控制器能夠保證

(12)

那么根據(jù)誤差定義(11)，系統(tǒng)狀態(tài)一定能夠滿足：

由于已經(jīng)驗證參考狀態(tài)可以在有限時間內收斂到零，所以系統(tǒng)狀態(tài)x1m、x2m也一定可以在有限時間內收斂到零，由此接下來的工作就是設計合適的控制器保證式(12)成立。

根據(jù)上述誤差定義以及方程(5)可得誤差動態(tài)方程：

(13)

用反步法設計虛擬控制器：

(14)

(15)

定理1 考慮誤差動態(tài)系統(tǒng)(15)，任意給定正定矩陣K1、K2，則設計如下跟蹤控制器：

(16)

可保證相似模型(5)的系統(tǒng)狀態(tài)始終跟蹤多項式向量函數(shù)設計的參考軌跡，即x1m(tm)≡(x1m)r(tm)、x2m(tm)≡(x2m)r(tm)，對tm≥0。

證明 考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(17)

對時間tm求導，代入方程(15)可得：

(18)

將控制器(16)代入式(18)，并注意到Cm是反對稱陣，可得：

(19)

根據(jù)參考軌跡的設計要求，可以保證：

也即V(0)=0。

則根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，有：

進一步，根據(jù)虛擬控制器設計式(14)可得：

因此，在控制器(16)作用下，相似系統(tǒng)(5)的狀態(tài)x1m、x2m能夠完全跟蹤設計的有限時間收斂參考軌跡(x1m)r、(x2m)r。

與文獻[5-8]相比，本文研究的航天器繞飛逼近翻滾目標的姿軌聯(lián)合控制問題，是在追蹤航天器本體系下建立的航天器姿軌耦合的相似動力學模型，通過設計相似系數(shù)，可與實驗系統(tǒng)在場地大小、機構速度、運行時間等方面的約束相匹配。

當基本量剛相似比為1時，控制器(16)即可應用于航天器交會對接的姿軌聯(lián)合控制。

4 數(shù)值實驗

4.1 仿真條件

目標航天器參數(shù)：軌道參數(shù)如表1所示，航天器質量mt=8 000 kg，轉動慣量矩陣：

初始姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度分別為

目標航天器無軌道和姿態(tài)機動。

表1 失控翻滾目標軌道參數(shù)

追蹤航天器參數(shù)：軌道傾斜角為(10-5)°，初始真近點角為(10-1.5×10-5)°，其他軌道參數(shù)均與目標航天相同。航天器質量mc=6 000 kg，轉動慣量矩陣：

初始姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度分別為

繞飛逼近任務過程：首先完成姿態(tài)同步，并到達對接口后方2m的位置，其中姿態(tài)同步時間為Tq=2 000 s，到達對接口后方時間Tr1=10 000 s，然后保持當前狀態(tài)Tr2=7 200 s,最終直線逼近完成對接時間為Tr3=2 000 s。

基本量綱相似比系數(shù)：

在運動再現(xiàn)仿真中，采用的是動力學仿真與運動學等效思想，上述姿態(tài)軌道動力學模型僅在計算機內進行數(shù)值解算，因此涉及的動力學參數(shù)，如航天器的慣量陣I，航天器質量m，均是數(shù)值量，與運動模擬器機構真實慣量和質量無關，質量量綱縮比系數(shù)λm可任意選取，在這里為了控制量數(shù)值顯示方便取為數(shù)值1/1 000。

控制器參數(shù)：

K1=diag(60，60，60)，K2=diag(50，50，50)

仿真系統(tǒng)總體結構框圖如圖3。其中相似變換模塊：

仿真輸出為航天器空間運動狀態(tài)的輸出，相似輸出為地面運動再現(xiàn)系統(tǒng)的輸出。仿真結果如圖4～11所示。

圖3 仿真結構框圖Fig.3 Block diagram of simulation

4.2 仿真結果分析

根據(jù)設定的交會對接任務過程、初始條件及相似比例系數(shù)，求得多項式擬合的相似系統(tǒng)姿軌的參考軌跡如圖4、5所示，滿足給定時間收斂且動態(tài)性能良好。由反步法設計的姿軌聯(lián)合控制器控制量及跟蹤誤差如圖6、7所示，由于設計的參考軌跡初始值與系統(tǒng)狀態(tài)初始值相同，且仿真未考慮系統(tǒng)模型不確定性及干擾，因此全程控制誤差幾乎為零，控制量平滑且能量消耗較小。

圖4 位置參考軌跡Fig.4 Reference trajectory of position

圖5 姿態(tài)參考軌跡Fig.5 Reference trajectory of attitude

圖6 控制器控制力和力矩Fig.6 The force and moment of visual controller

圖7 跟蹤誤差曲線Fig.7 Block diagram of simulation

圖8、9是在坐標系otixtiytizti下兩航天器的相對軌道運動軌跡，分別對應0～1 000s和1 000～2 400s。從圖中可以看到追蹤航天器逼近目標，最終實現(xiàn)對接的過程。由于目標處于翻滾狀態(tài)，因此接近軌跡不再是沿單一方向的直線逼近。

圖8 0～1 000 s坐標系otixtiytizti下的運動軌跡Fig.8 Trajectory in otixtiytizti at time 0～1 000 s

圖9 1 000～2 400 s坐標系otixtiytizti下的運動軌跡Fig.9 Trajectory in otixtiytizti at time 1 000～2 400 s

圖10和11為追蹤航天器在坐標系ocxcyczc下的姿軌運動曲線，對比圖4、5，運動距離相差λL=1/10，運動時間相差λT=1/10，姿態(tài)角度數(shù)量相同λqc=1，符合預期的相似比結果。

本文主要為了說明姿軌聯(lián)合控制器設計方法，未考慮系統(tǒng)不確定性和干擾。當考慮航天器姿軌動力學和模擬器動力學存在不確定性和干擾時，可以應用魯棒控制、滑?？刂芠20-21]等方法重新設計控制器(16)，但是相似性條件和仿真框架、過程均不變。

圖10 坐標系ocxcyczc下的航天器相對軌道運動Fig.10 Relative orbit trajectory in ocxcyczcframe

圖11 航天器相對姿態(tài)四元數(shù)Fig.11 Relative attitude quaternion

5 結束語

本文考慮了地面試驗環(huán)境中服務航天器與翻滾目標繞飛逼近運動再現(xiàn)的姿軌聯(lián)合控制問題，以相似理論為基礎建立了姿軌聯(lián)合相似動力學模型，給出姿軌聯(lián)合控制器的設計方法。通過數(shù)值仿真實例說明了基于運動再現(xiàn)的姿軌控制方法理論上的有效性。進一步的工作是考慮實際系統(tǒng)中模型不確定性以及干擾存在的情況下，在試驗樣機上開展驗證，以提高本文提出方法的可信度。

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孫施浩，男，1989年生，博士研究生，主要研究方向為航天器控制、航天器地面驗證實驗。

賈英民，男，1958年生，教授，博士生導師，國家杰出青年基金獲得者，長江學者特聘教授，中國人工智能學會常務理事，中國人工智能學會智能空天系統(tǒng)專業(yè)委員會主任，主要研究方向為魯棒與自適應控制、航空航天控制，發(fā)表學術論文100余篇。

Attitude and orbit control of spacecrafts for motion reconstruction of flying around and approaching the tumbling target

SUN Shihao， JIA Yingmin

(The Seventh Research Division, Beihang University, Beijing 100191, China)

This paper deals with the attitude and orbit control problem for motion reconstruction of spacecrafts flying around and approaching the tumbling target during ground experiments. Firstly, a 6-DOF similarity model is established to describe the integrated attitude and orbit motion, which is suitable for the experimental verification with the practical constraints on the space size, running velocity and time involved. Secondly, the polynomial approach is used to design the motion reference trajectory that can ensure finite-time convergence and good dynamic performances, based on which, an integrated attitude and orbit control law is proposed by the back-stepping method and the corresponding closed-loop stability is proved. Finally, a numerical example is included to illustrate the effectiveness of the obtained results.

motion reconstruction; similarity; flying around; tumbling; attitude and orbit control; spacecrafts

10.11992/tis.201611022

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170111.1705.022.html

2016-11-16.

國家“973”計劃項目(2012CB821200,2012CB821201)；國家自然科學基金項目(61134005,61327807,61520106010).

孫施浩. E-mail:jxcrssh@126.com.

TP18;V416.2

A

1673-4785(2016)06-0818-09

孫施浩，賈英民. 航天器繞飛逼近翻滾目標運動再現(xiàn)的姿軌控制[J]. 智能系統(tǒng)學報， 2016, 11(6): 818-826.

英文引用格式：SUN Shihao，JIA Yingmin. Attitude and orbit control of spacecrafts for motion reconstruction of flying around and approaching the tumbling target[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(6): 818-826.