王曉燕，魯華祥,2，金敏，龔國良，毛文宇，陳剛

(1. 中國科學(xué)院 半導(dǎo)體研究所，北京 100083； 2. 中國科學(xué)院 腦科學(xué)與智能技術(shù)卓越創(chuàng)新中心，上海 200031)

基于相關(guān)性的小波熵心電信號去噪算法

王曉燕1，魯華祥1,2，金敏1，龔國良1，毛文宇1，陳剛1

(1. 中國科學(xué)院 半導(dǎo)體研究所，北京 100083； 2. 中國科學(xué)院 腦科學(xué)與智能技術(shù)卓越創(chuàng)新中心，上海 200031)

針對心電信號的基線漂移、工頻噪聲、肌電噪聲，本文提出了基于相關(guān)性的小波熵去噪算法。算法首先根據(jù)基線漂移的低頻特性，確定小波分解的層數(shù)，置零近似系數(shù)，去除基線漂移；再對相鄰尺度的高頻小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)處理，依據(jù)小波熵自適應(yīng)地計(jì)算全局閾值去除工頻和肌電噪聲；最后將置零的近似系數(shù)和閾值處理后的小波系數(shù)重構(gòu)得到有效信號。該算法能夠在一次小波分解、重構(gòu)的過程中，同時濾除心電信號中的3種主要噪聲。對MIT-BIH數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明該算法的去噪效果顯著優(yōu)于其他算法。

心電信號；去噪；相關(guān)性；小波熵；自適應(yīng)

心電信號是心臟電活動在體表的綜合表現(xiàn)，心電信號診斷因可靠、簡便、對患者無創(chuàng)等優(yōu)點(diǎn)，臨床應(yīng)用十分廣泛。然而心電信號在測量時不可避免地存在一些強(qiáng)干擾和噪聲，如基線漂移、工頻噪聲、肌電噪聲和環(huán)境噪聲等[1]。如何有效排除各種噪聲，準(zhǔn)確提取出有用的心電信號波形，是臨床心臟病智能診斷的重要基礎(chǔ)。

心電信號的頻率在0.05～100 Hz之間，其中90%的能量集中在0.25～35 Hz之間。而心電信號噪聲主要有50 Hz/60 Hz及其諧波組成的工頻干擾、5～2k Hz的肌電干擾以及頻率小于0.5 Hz的基線漂移等[2]。目前常用的方法主要有形態(tài)學(xué)濾波法[3]、EMD分解法[4]、基于小波理論的小波閾值法[5-7]、小波熵閾值去噪法[8]以及相關(guān)方法的結(jié)合[9-10]等。形態(tài)學(xué)濾波法處理基線漂移效果完美，但處理高頻噪聲會產(chǎn)生階段誤差。基于EMD分解法能夠?qū)π盘栕赃m應(yīng)地從高頻到低頻分解為固有模態(tài)函數(shù)，根據(jù)噪聲一般分布的頻段，直接舍棄某些高頻分量和低頻分量，在去掉噪聲的同時也會去掉一部分原始信號。小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，具有多分辨率的特征，去除心電噪聲效果顯著。小波閾值去噪法在計(jì)算噪聲方差時，通常將最高一層高頻小波系數(shù)看作噪聲，求取其作為噪聲方差，具有一定誤差。文獻(xiàn)[8]中的基于小波熵的去噪法，對高頻小波系數(shù)進(jìn)行處理，高頻噪聲去除效果良好，但忽略了低頻近似系數(shù)的影響，基線漂移去除效果不理想。

針對以上問題，本文提出一種基于相關(guān)性的小波熵心電信號去噪方法。首先對信號進(jìn)行小波分解，對基線漂移，通過置零近似系數(shù)去除；對肌電噪聲和工頻噪聲，需要在高頻小波系數(shù)中對信號和噪聲進(jìn)行區(qū)分，利用各尺度間有效信號和噪聲相關(guān)性不同的特性，對高頻小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性處理，將有效信號和噪聲分離，從而利用噪聲計(jì)算小波熵閾值。最后將置零的近似系數(shù)和各尺度閾值處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪信號。算法充分利用不同類型的噪聲特性，能夠在一次小波分解、重構(gòu)的過程中同時濾除心電信號的3種主要噪聲，且根據(jù)信號能量自適應(yīng)地選取閾值的方式，能夠在提高信噪比的同時更好地保護(hù)有效信號。本文最后利用MIT-BIH標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫等檢驗(yàn)了所提算法，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法復(fù)雜度低，且去噪效果顯著優(yōu)于目前典型的心電去噪算法。

1 小波閾值去噪算法

假設(shè)含噪信號由式(1)表示：

(1)

式中：t為時間序列，t=1,2,…,N，s(t)為含噪信號；f(t)為原始信號，e(t)為噪聲。

小波變換是一種信號的多尺度分析方法，離散小波分解通過Mallet算法[11]實(shí)現(xiàn)，如式(2)。

(2)

式中：s(t)為原始信號；j為分解層數(shù)；H、G為小波分解濾波器系數(shù)；Aj為信號在層的近似部分(即低頻部分)的近似系數(shù)；Wj為信號s(t)在第j層的細(xì)節(jié)系數(shù)(即高頻部分)的小波系數(shù)。

小波去噪的根本任務(wù)是在小波域?qū)⑿盘柕男〔ㄗ儞Q與噪聲的小波變換有效地分離。由于有效信號分解后的小波系數(shù)絕對值比較大，而噪聲信號的能量相對分散，表現(xiàn)為小波分解后的小波系數(shù)絕對值較小，因此可以通過閾值處理方法進(jìn)行去噪。當(dāng)小波變換系數(shù)小于閾值時，認(rèn)為主要由噪聲引起，予以舍棄；當(dāng)小波系數(shù)大于閾值時，認(rèn)為主要由信號引起，予以保留；然后用新的近似系數(shù)和小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的信號。

信號與噪聲的分離關(guān)鍵在于閾值的選擇，Donoho提出的閾值計(jì)算公式如式(3)所示：

(3)

2 基于相關(guān)性的小波熵閾值去噪算法

2.1 算法的基本思想

對含噪信號進(jìn)行小波分解后得到低頻近似系數(shù)和高頻小波系數(shù)。一般將低于0.5Hz的低頻分量看作基線漂移，為去除基線漂移，算法根據(jù)基線漂移的低頻特性來確定小波分解的層數(shù)，使分解得到的最低頻的近似系數(shù)的頻率范圍接近基線漂移的頻率范圍, 再將最低頻的近似系數(shù)置零即去掉基線漂移。

工頻和肌電噪聲和心電信號頻譜有重疊，需要在高頻小波系數(shù)中進(jìn)行處理。根據(jù)有效信號的小波系數(shù)在各尺度間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)在各尺度間無明顯的相關(guān)性，可以區(qū)分有效信號和噪聲。對高頻小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，確定噪聲夾雜的有效信號的位置，并將這些有效信號置零；設(shè)置噪聲能量閾值，循環(huán)多次剔除有效信號從而得到各尺度新的高頻小波系數(shù)。如果忽略對高頻小波系數(shù)的相關(guān)性處理工作，在去噪過程中會因?yàn)槲从行^(qū)分噪聲，導(dǎo)致有效信號損失。小波熵作為小波變換與信息熵的結(jié)合，可以在時頻域上對信息的能量做出度量[12]。將經(jīng)過相關(guān)性分析的高頻小波系數(shù)等分為若干區(qū)間，計(jì)算各區(qū)間的小波熵值，選取最大小波熵值子區(qū)間的高頻小波系數(shù)平均值的絕對值作為噪聲方差。這種方法在一定程度上減少了閾值選取的盲目性。

2.2 相關(guān)性計(jì)算

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如式(4)所示：

(4)

式中：Cj,k為分解尺度j上k點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，Wj,k和Wj+1,k分別為尺度j和尺度j+1上k點(diǎn)的小波系數(shù)。

為使相關(guān)系數(shù)與小波系數(shù)具有可比性，需要定義規(guī)范化相關(guān)系數(shù)[13]，定義(5)為Cj,k的規(guī)范化相關(guān)系數(shù)：

(5)

顯然，在尺度j下，小波系數(shù)Wj,k與規(guī)范化相關(guān)系數(shù)具有相同的能量，這為它們之間提供了可比性。記錄各尺度規(guī)范化相關(guān)系數(shù)大于高頻小波系數(shù)的位置，該位置即為各尺度高頻小波系數(shù)中有效信號的位置，并將該位置的高頻小波系數(shù)置零，得到新的高頻小波系數(shù)，認(rèn)為其全部是由噪聲引起的，由這些系數(shù)計(jì)算噪聲方差。

2.3 小波熵

對信號進(jìn)行l(wèi)尺度分解，設(shè)尺度j上的小波系數(shù)為Wj=(Wj,1,Wj,2,…,Wj,N)。若小波基函數(shù)為正交基，尺度j的小波變換滿足能量守恒原則。因此，尺度j的小波能量Ej等于該尺度小波系數(shù)的平方和，如式(6)所示 ：

(6)

式中N為采樣點(diǎn)數(shù)。信號的總能量計(jì)算公式如式(7)所示：

(7)

由式(6)和式(7)可以確定第j層小波系數(shù)的信號能量在總能量中存在的概率為

(8)

已知概率，可以確定信號小波熵S[15]為

(9)

2.4 閾值處理

本文提出的噪聲方差計(jì)算公式如式(10)：

(10)

采用的閾值處理函數(shù)如式(11)：

(11)

2.5 算法流程

1)根據(jù)基線漂移的低頻特性設(shè)置小波分解層數(shù)，對含噪信號進(jìn)行多尺度分解，得到最低頻的近似系數(shù)和各尺度高頻小波系數(shù)。

2)將低頻近似系數(shù)置零，去除基線漂移。

3)選取有限個樣本的方差作為初始噪聲的方差[14]，這里采用最高頻小波系數(shù)的前80個點(diǎn)估計(jì)初始噪聲，計(jì)算方差sigma1，設(shè)置閾值k。

4)將相鄰尺度的高頻小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，將系數(shù)大于規(guī)范化系數(shù)的位置上的小波系數(shù)置零，剩下的為噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，從而估計(jì)噪聲方差sigma2。

5)若sigma2>k·sigma1，返回4)，否則，利用sigma2和小波熵計(jì)算全局閾值。

6)對每一層的高頻小波系數(shù)利用全局閾值進(jìn)行處理。并將新低頻近似系數(shù)和新高頻小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號。

3 數(shù)據(jù)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文在IntelCorei5-3470CPU+4G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)平臺上，使MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)對信號的仿真實(shí)驗(yàn)，選取的小波函數(shù)為bior3.7小波。

3.1 數(shù)據(jù)來源和評價標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)針對心電信號進(jìn)行定性和定量仿真實(shí)驗(yàn)。定性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用來自MIT-BIH[16]心律失常數(shù)據(jù)庫(ArrhythmiaDatabase)和MIT-BIH噪聲數(shù)據(jù)庫(即NstdbDatabase)中真實(shí)的心電數(shù)據(jù)。定量實(shí)驗(yàn)為方便計(jì)算，利用MATLAB模擬干凈的心電信號。

本文的方法是在分析小波系數(shù)相鄰尺度相關(guān)性和小波熵的基礎(chǔ)上提出來的，為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，使用信噪比(SNR)、均方根誤差(MSE)和運(yùn)行時間T3個指標(biāo)來進(jìn)行衡量和比較。信噪比和均方根誤差公式如式(12)、(13)：

(12)

(13)

3.2 對心律失常數(shù)據(jù)庫信號去噪

MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(ArrhythmiaDatabase)中的心電數(shù)據(jù)含噪聲較少，選取其100號數(shù)據(jù)的前2 048個數(shù)據(jù)作為本次研究的信號，人為加入工頻干擾、基線漂移和高頻噪聲(包括肌電干擾)3種噪聲。基線漂移、工頻干擾和高頻噪聲分別來自MIT-BIH噪聲數(shù)據(jù)庫(NstdbDatabase)中的bw、em和ma數(shù)據(jù)。本文算法與改進(jìn)的小波閾值算法[1]和小波熵去噪算法[8]對比，以輸入信噪比為-2.6dB、均方誤差為0.253 9為例，去噪效果如圖1～5所示，為方便觀察基線漂移，顯示前6個周期。

(a)原始信號波形圖

(b)原始信號頻譜圖圖1 原始信號波形及頻譜圖Fig.1 The waveform and spectrum of original signals

(a)加噪信號波形圖

(b)加噪信號頻譜圖圖2 加噪信號波形及頻譜圖Fig.2 The waveform and spectrum of noisy signals

(a)改進(jìn)的小波閾值算法去噪波形圖

(b)改進(jìn)的小波閾值算法去噪頻譜圖圖3 改進(jìn)的小波閾值算法去噪波形及頻譜圖Fig.3 The waveform and spectrum of de-nosing signals of improved wavelet threshold algorithm

(a)小波熵算法去噪波形圖

(b)小波熵算法去噪頻譜圖圖4 小波熵算法去噪波形及頻譜圖Fig.4 The waveform and spectrum of de-nosing signals of wavelet entropy algorithm

(a)本文算法去噪波形圖

(b)本文算法去噪頻譜圖圖5 本文算法去噪波形及頻譜圖Fig.5 The waveform and spectrum of de-nosing signals of proposed algorithm

該數(shù)據(jù)庫中工頻噪聲主要集中在60Hz左右。可以看出，本文提出的基于相關(guān)性的小波熵去噪算法與目前兩種典型的心電信號去噪算法相比，基線漂移、60Hz工頻干擾被很好地去除；波形連續(xù)性強(qiáng)，無震蕩現(xiàn)象，波形清晰完整，去除肌電噪聲效果顯著。即可以在一次小波分解、重構(gòu)的過程中同時去除3種主要的心電信號噪聲。

3.3 對噪聲數(shù)據(jù)庫信號去噪

MIT-BIH噪聲數(shù)據(jù)庫(NstdbDatabase)是真實(shí)的帶噪聲的信號，對該數(shù)據(jù)庫中118e06信號的前2 048個數(shù)據(jù)分別用3種去噪算進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖6～9所示，為方便觀察波形，對比去噪效果，波形只顯示3個周期。

(a)含噪信號波形圖

(b)含噪信號頻譜圖圖6 含噪信號波形及頻譜圖Fig.6 The waveform and spectrum of noisy signals

(a)改進(jìn)的小波閾值算法去噪波形圖

(b)改進(jìn)的小波閾值算法去噪頻譜圖圖7 改進(jìn)的小波閾值算法去噪波形及頻譜圖Fig.7 The waveform and spectrum of de-nosing signals of developed wavelet threshold algorithm

(a)小波熵算法去噪波形圖

(b)小波熵算法去噪頻譜圖圖8 小波熵算法去噪波形及頻譜圖Fig.8 The waveform and spectrum of de-nosing signals of wavelet entropy algorithm

(a)本文算法去噪波形圖

(b)本文算法去噪頻譜圖圖9 本文算法去噪波形及頻譜圖Fig.9 The waveform and spectrum of de-nosing signals of proposed algorithm

由圖6～9可以看出，該數(shù)據(jù)中工頻干擾不明顯，本文提出的算法去噪的波形含噪聲較少，波形無震蕩現(xiàn)象。說明對基線漂移和肌電噪聲去除效果要優(yōu)于其他兩種算法。

3.4 定量分析去噪性能

為定量評價去噪效果，分別運(yùn)用改進(jìn)的小波閾值算法、小波熵去噪算法和本文提出的基于相關(guān)性的小波熵閾值去噪算法對含噪信號進(jìn)行去噪。由于MIT-BIH數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)原本就受多種噪聲干擾，不能得到理想“純凈”的信號，不便于計(jì)算SNR。因此采用MATLAB的心電模擬函數(shù)(ecg)模擬一段干凈的心電信號，通過疊加噪聲bw、em和ma，構(gòu)造含噪信號。各算法去噪性能通過SNR、MSE和運(yùn)行時間T來評價。去噪后的信號信噪比越高，則說明去噪效果越好；去噪后信號均方誤差越小，說明去噪后信號與原始信號重合度越高；運(yùn)行時間越小，算法復(fù)雜度越小。分別如表1、表2和圖10所示。

表1 不同信噪比下各算法去噪的信噪比

表2 不同信噪比下各算法去噪的均方誤差

圖10 不同信噪比下3種算法去噪過程的運(yùn)行時間Fig.10 The run time of three algorithms in different SNR

從表1和表2可以看出，當(dāng)輸入信號的信噪比范圍從-5 dB～10 dB時,經(jīng)過本文提出的算法去噪后在SNR和MSE上的結(jié)果都要優(yōu)于改進(jìn)的小波去噪法以及小波熵閾值去噪法，尤其在輸入信號信噪比較低時，優(yōu)勢更明顯。輸入的3種噪聲比例不同，去噪結(jié)果稍有不同，小波熵閾值法基線漂移去除效果較差，在基線漂移占比大時，信噪比較低。

從圖10可以看出，本文算法的運(yùn)行時間與改進(jìn)的小波閾值算法相當(dāng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小波熵閾值算法。原因在于，小波分解、重構(gòu)的過程復(fù)雜，算法復(fù)雜度較高相較計(jì)算閾值、相關(guān)性處理，運(yùn)行時間較長。本文算法和改進(jìn)的小波閾值去噪算法都只需要一次小波分解、重構(gòu)；而小波熵閾值去噪需要兩重小波分解、重構(gòu)，所以算法復(fù)雜度高。綜上可以看出，本文提出的去噪算法的去噪效果要優(yōu)于其他兩種算法。

4 結(jié)束語

本文針對心電信號3種主要噪聲的特性，提出了一種基于相關(guān)性的小波熵心電信號去噪算法。算法可以在一次小波分解、重構(gòu)的過程中，同時去除掉基線漂移、工頻干擾、肌電噪聲3種噪聲；利用各尺度間高頻小波系數(shù)的相關(guān)處理多次剔除有用信號，利用噪聲計(jì)算小波熵閾值具有自適應(yīng)性；并選擇合適的閾值函數(shù)，避免波形震蕩。與其他去噪算法對比，復(fù)雜度較小，但去噪效果明顯提高。另外，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在輸入噪聲信噪比特別小的情況下，去噪算法會對原始信號產(chǎn)生一定的損失，在以后的工作中將深入研究此問題。

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王曉燕，女，1992年，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚?、機(jī)器學(xué)習(xí)。

魯華祥，男，1965年，研究員，博士生導(dǎo)師，中國人工智能學(xué)會“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算智能”專業(yè)委員會主任、中科院半導(dǎo)體所高速電路與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室主任，主要研究方向?yàn)轭惸X神經(jīng)計(jì)算方法、微電子類神經(jīng)計(jì)算芯片和系統(tǒng)研究、不確定性及非完全信息處理。獲北京市科學(xué)技術(shù)進(jìn)步一等獎、“中國科學(xué)院盈科優(yōu)秀青年學(xué)者獎”、國家發(fā)明三等獎、“國家‘八五’科技攻關(guān)重大科技成果獎”、“95電子十大科技成果獎”、全軍科技進(jìn)步二等獎等獎勵。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，合作出版專著1本，獲授權(quán)發(fā)明專利10項(xiàng)。

金敏，女，1985年，助理研究員，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚?、智能?jì)算。

Wavelet entropy denoising algorithm of electrocardiogram signals based on correlation

WANG Xiaoyan1, LU Huaxiang1,2, JIN Min1, GONG Guoliang1, MAO Wenyu1, CHEN Gang1

(1. Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China; 2. Center for Excellence in Brain Science and Intelligence Technology, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200031, China)

In view of the baseline drift, power line interference and muscle noise of electrocardiogram (ECG) signals, the wavelet entropy denoising algorithm of ECG signals based on correlation was proposed. First, ECG signals were decomposed using wavelets to determine the number of scale of wavelet decomposition, and the lowest approximation coefficients were each set to zero, so as to remove the baseline drift. Then, the high-frequency wavelet coefficient of adjacent scales was processed by adaptively calculating the global threshold with the correlation coefficients between the adjacent scales, to remove the power line interference and the muscle noise. Last, the denoising signals were reconstructed using zero approximation coefficients and processed wavelet coefficients. Using this method, three kinds of noise were removed in one process of wavelet decomposition and reconstruction. Experiments using the MIT-BIH database and simulative data prove that the algorithm is much better than others in ECG denoising with low complexity.

electrocardiogram signals; denoising; correlation; wavelet entropy; adaptively

10.11992/tis.201611017

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170111.1705.026.html

2016-11-15.

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)專項(xiàng)(xdb02080002)；青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61401423)；中國科學(xué)院國防實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(CXJJ-16S076).

魯華祥. E-mail: luhx@semi.ac.cn.

TP391

A

1673-4785(2016)06-0827-08

王曉燕，魯華祥，金敏，等. 基于相關(guān)性的小波熵心電信號去噪算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2016, 11(6): 827-834.

英文引用格式：WANG Xiaoyan, LU Huaxiang, JIN Min， et al. Wavelet entropy denoising algorithm of electrocardiogram signals based on correlation[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(6): 827-834.