數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)2233萬位最大素數(shù)

◇劉 德

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)2233萬位最大素數(shù)

◇劉 德

據(jù)外媒報道，美國密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫珀（Curtis Cooper）通過 “互聯(lián) 網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”（GIMPS）項目，于2016年1月7日找到了目前人類已知的最大素數(shù)274207281-1；該素數(shù)有22338618位，是第49個梅森素數(shù)。這一重大發(fā)現(xiàn)為GIMPS項目誕生20周年獻(xiàn)了厚禮。

M74207281誕生自一臺Intel I7-4790 CPU電腦。這是庫珀教授第四次通過GIMPS項目發(fā)現(xiàn)新的梅森素數(shù)，刷新了他自己的記錄。他上次發(fā)現(xiàn)第48個梅森素數(shù)257885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。

2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已證明素數(shù)有無窮多個，并提出一些素數(shù)可寫成“2P-1”（記為 MP， 其中指數(shù) P也是素數(shù)）的形式。這種特殊形式的素數(shù)，具有獨(dú)特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多數(shù)學(xué)家（包括數(shù)學(xué)大師費(fèi)馬、笛卡兒、萊布尼茲、哥德巴赫等）和無數(shù)數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者對它進(jìn)行探究。

17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院的奠基人馬林·梅森（Marin Mersenne）對“2P-1”型的素數(shù)做過較為系統(tǒng)且深入的探究。為了紀(jì)念他，數(shù)學(xué)界就將這種素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”。迄今為止，人類僅發(fā)現(xiàn)49個梅森素數(shù)。這種素數(shù)稀奇而迷人，故被人們稱為“數(shù)海明珠”。近百年來，人們發(fā)現(xiàn)的“超大素數(shù)”幾乎都是梅森素數(shù)。

梅森素數(shù)貌似簡單，但當(dāng)指數(shù)P值較大時，其素性檢驗(yàn)的難度就會很大。法國數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯和美國數(shù)學(xué)家德里克·萊默在這方面做出了重要貢獻(xiàn)；以他們的姓氏命名的“盧卡斯-萊默檢驗(yàn)法”是目前已知的檢驗(yàn)梅森素數(shù)素性的最佳方法。此外，從已發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)來看，它們在正整數(shù)中的分布時疏時密、極不規(guī)則。因此，探究梅森素數(shù)的重要性質(zhì)——分布規(guī)律似乎比尋找新的梅森素數(shù)更為困難。中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中在這方面取得了重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜測”敘述了梅森素數(shù)的分布狀況，并給出了精確表達(dá)式。

迄今為止，人們通過GIMPS項目已經(jīng)找到15個梅森素數(shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國（9個）、德國（2 個）、英國（1 個）、法國（1 個）、挪威（1 個）和加拿大（1 個）。 美國數(shù)學(xué)家喬丹·埃倫伯格認(rèn)為：發(fā)現(xiàn)一個梅森素數(shù)就像在干草堆里找一根針那樣困難。這項發(fā)現(xiàn)在計算機(jī)工程領(lǐng)域的價值要遠(yuǎn)大于在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價值。

（節(jié)選自2016年1月24日《中青在線》，有改動）