李　清，任朝陽

(吉林大學(xué) 商學(xué)院，吉林 長春 130012)

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基于非線性-主成分Logistic回歸的會計(jì)舞弊識別研究

李清，任朝陽

(吉林大學(xué) 商學(xué)院，吉林 長春 130012)

摘要：混沌理論認(rèn)為，人類行為大多具有非線性特征。會計(jì)舞弊屬于行為會計(jì)的研究范疇，而傳統(tǒng)上基于統(tǒng)計(jì)理論構(gòu)建的舞弊識別模型大多受限于線性約束假設(shè)，可能存在模型設(shè)定偏誤和信息提取不充分的缺陷。以滬深A(yù)股受到監(jiān)管處罰的上市公司及其配對公司為樣本，借鑒Taylor展開式的非線性思想，并使用主成分分析消除變量多重共線性，構(gòu)建了非線性-主成分Logistic回歸的會計(jì)舞弊識別模型。與線性回歸模型對比發(fā)現(xiàn)，前者具有更高的舞弊識別正確率，模型擬合度更優(yōu)。應(yīng)用這一模型有助于更加充分提取舞弊識別信息，提高舞弊識別效率。

關(guān)鍵詞：非線性；主成分分析；Logistic回歸；會計(jì)舞弊識別

一直以來，會計(jì)舞弊被視為阻礙資本市場健康發(fā)展的頑疾。那些由于經(jīng)營不善、效率低下的“價(jià)值損傷型”公司通過實(shí)施會計(jì)舞弊搶奪了稀缺的市場資源，扭曲了資本市場的資源配置效率，認(rèn)認(rèn)真真創(chuàng)造價(jià)值的公司反而難以生存。傳統(tǒng)上，會計(jì)舞弊識別大多基于線性思維構(gòu)建舞弊識別模型。然而，越來越多的研究表明，舞弊行為具有典型的非線性特征，舞弊手段的多目標(biāo)性也決定了使用線性模型進(jìn)行識別的局限性?？紤]到傳統(tǒng)識別方法可能存在模型設(shè)定偏誤和信息提取不充分的缺陷，本文提出在傳統(tǒng)Logistic回歸模型的基礎(chǔ)上結(jié)合Taylor展開式的非線性思想，并使用主成分分析消除變量多重共線性，構(gòu)建基于非線性-主成分Logistic回歸的會計(jì)舞弊識別模型。本文的貢獻(xiàn)在于突破了線性約束假設(shè)，探索了更加貼合企業(yè)舞弊行為規(guī)律的模型設(shè)定形式，以更充分地提取舞弊識別信息，為投資者有效識別舞弊提供更有力的支持。

一、文獻(xiàn)回顧

隨著學(xué)術(shù)界對會計(jì)舞弊研究的不斷深入，研究成果也日漸豐富。早期研究如Albrecht和Romney關(guān)于會計(jì)舞弊“紅旗”標(biāo)志的問卷調(diào)查及Loebbecke和Willingham關(guān)于舞弊風(fēng)險(xiǎn)因子的概括開啟了會計(jì)舞弊識別研究的先河[1-2]。之后的一些學(xué)者則從不同方面總結(jié)了會計(jì)舞弊的識別指標(biāo)，如Beasley關(guān)于公司董事會特征與會計(jì)舞弊關(guān)系的研究發(fā)現(xiàn)，會計(jì)舞弊公司的外部董事比例顯著低于非舞弊公司，且隨著外部董事持股比例和任期的增加以及外部董事在其他公司兼職崗位的減少，會計(jì)舞弊的可能性降低[3]。又如，Summers和Sweeney及Beneish關(guān)于內(nèi)部人交易與會計(jì)舞弊關(guān)系的研究發(fā)現(xiàn)，會計(jì)舞弊公司的管理者在舞弊期間的股票賣出量顯著高于非舞弊公司[4-5]。再如，Lee等對應(yīng)計(jì)盈余舞弊識別能力的研究發(fā)現(xiàn)，舞弊公司的應(yīng)計(jì)盈余水平顯著高于非舞弊公司[6]。針對舞弊識別指標(biāo)的考察為舞弊識別綜合模型的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。Bell和Carcello以7個(gè)舞弊風(fēng)險(xiǎn)因子為基礎(chǔ)，構(gòu)建了舞弊風(fēng)險(xiǎn)識別的Logistic回歸模型，模型識別正確率達(dá)到80%以上[7]。Spathis以38家會計(jì)舞弊公司為樣本，以Altman的Z分值和9個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了會計(jì)舞弊識別的Logistic回歸模型，模型識別正確率也超過84%[8]。Green和Choi及Fanning和Cogger構(gòu)建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于識別會計(jì)舞弊。結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以其良好的非線性特征也實(shí)現(xiàn)了較高的識別正確率[9-10]。

國內(nèi)針對會計(jì)舞弊識別的研究起步稍晚。從研究方法看，國內(nèi)學(xué)者對會計(jì)舞弊識別的研究可以大致劃分為探索性研究、統(tǒng)計(jì)識別模型和人工智能識別模型。初期的研究大多基于案例分析、問卷調(diào)查或以描述性統(tǒng)計(jì)分析考察會計(jì)舞弊的行業(yè)、地區(qū)分布特征、手法與動(dòng)機(jī)等[11-13]。后來亦有學(xué)者基于前人對舞弊識別的研究積累，通過指標(biāo)選取、樣本篩選及模型構(gòu)建與訓(xùn)練，構(gòu)建了會計(jì)舞弊識別的統(tǒng)計(jì)模型[14-17]。隨著人工智能方法的日益成熟，基于人工智能方法構(gòu)建會計(jì)舞弊識別模型的研究也逐漸增多，如支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于案例推理等[18-20]。然而，人工智能雖然無線性約束條件，但也存在固有缺陷，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不夠清晰，可能存在過擬合問題，模型的泛化能力受限；而基于案例推理方法的缺陷在于需要確定屬性權(quán)重，否則可能爆發(fā)維度災(zāi)難[21]。

綜上可見，已有文獻(xiàn)基于統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建的舞弊識別模型大多基于線性約束假設(shè)，而人工智能模型也存在固有缺陷，有必要考慮新的模型構(gòu)建思路與方法。基于統(tǒng)計(jì)理論構(gòu)建的線性模型用于識別會計(jì)舞弊可能存在模型設(shè)定偏誤和信息提取不充分的缺陷。判斷一個(gè)樣本公司是否舞弊通常需要結(jié)合多個(gè)方面的因素，例如：某公司年度內(nèi)應(yīng)收賬款的大量增加未必就是舞弊導(dǎo)致，還要觀察其是否伴隨著營業(yè)收入的增加或是客戶付款能力的惡化等。可見，僅通過單一指標(biāo)的異常就作出判斷，容易將正常公司誤判為舞弊公司，從而喪失投資機(jī)會。更嚴(yán)重的是，線性模型僅僅對指標(biāo)進(jìn)行簡單相加，而忽視了其交互效應(yīng)對舞弊識別的作用，對舞弊識別信息未能充分提取，導(dǎo)致某些單個(gè)指標(biāo)并不突出實(shí)已危機(jī)四伏的舞弊公司成為漏網(wǎng)之魚。這些資本市場的“定時(shí)炸彈”一旦引爆，投資者的損失將更加慘重。基于此，本文借鑒Taylor展開式的非線性思想，并使用主成分分析消除變量多重共線性，構(gòu)建了非線性-主成分Logistic回歸的會計(jì)舞弊識別模型，以期更充分地提取會計(jì)舞弊識別信息，為投資者更有效地識別會計(jì)舞弊，防范投資風(fēng)險(xiǎn)，提高投資收益提供支持。

二、變量選擇與模型構(gòu)建

(一)變量選擇

會計(jì)舞弊是指企業(yè)在財(cái)務(wù)會計(jì)信息對外報(bào)告的過程中的故意漏報(bào)或篡改行為。按舞弊類型，會計(jì)舞弊主要?jiǎng)澐譃樨?cái)務(wù)報(bào)表舞弊和會計(jì)信息違規(guī)披露。后者的判定通常涉及相關(guān)法律法規(guī)及交易所的規(guī)章制度，因而并非單純會計(jì)問題。本研究僅關(guān)注財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊。從以資產(chǎn)負(fù)債表為核心和以利潤表為核心分析，財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊可以劃分為虛增凈資產(chǎn)和虛增利潤。虛增凈資產(chǎn)通常表現(xiàn)為虛增資產(chǎn)、少計(jì)負(fù)債，常見的操縱項(xiàng)目為應(yīng)收賬款、應(yīng)付賬款、存貨、折舊與待攤費(fèi)用等應(yīng)計(jì)類項(xiàng)目；虛增利潤則往往通過提前確認(rèn)或虛構(gòu)收入，少計(jì)成本、費(fèi)用，隱瞞虧損等手段達(dá)成，涉及的報(bào)表項(xiàng)目包括營業(yè)收入、營業(yè)利潤、凈利潤、期間費(fèi)用等項(xiàng)目。此外，已有研究表明，財(cái)務(wù)健康程度是影響企業(yè)會計(jì)舞弊的重要因素，Altman的Z分值提供了衡量企業(yè)財(cái)務(wù)健康度的綜合觀測[22]?；谏鲜龇治觯疚氖褂玫臅?jì)舞弊識別指標(biāo)如表1所示。

表1　變量及其說明

(二)模型構(gòu)建

設(shè)公司會計(jì)舞弊的概率為p(0

一般地，Logistic回歸模型設(shè)定為：

對等式兩邊取自然對數(shù):

從而，普通線性Logistic回歸模型形式如下：

為有效識別會計(jì)舞弊，模型中通常包含多維變量，然而變量維度的增加易導(dǎo)致多元解釋變量之間高度相關(guān)。主成分分析是在模型中解釋變量較多時(shí)，通過主成分變換，提取彼此不相關(guān)的主成分代替原變量，在最大程度保留原變量信息的基礎(chǔ)上，消除變量間的相關(guān)性，同時(shí)達(dá)到模型降維約簡的目的。主成分分析的操作步驟為：

(1) 首先，將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)陣X=(x1,x2,…,xq)，其中，xi=(x1i,x2i,…,xni)';i=1,2,…,q;n為樣本數(shù);xni表示第n個(gè)樣本的第i個(gè)指標(biāo)值。

(2) 建立變量的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

(3) 求R的特征根λ1≥λ2≥…≥λq>0 及相應(yīng)的單位特征向量u1,u2,…,uq：

(4) 第i個(gè)主成分可以表示為：

Fi=u1ix1+u2ix2+…+uqixq，(i=1,2,…,q)

(5) 因而，主成分Logistic回歸模型的基本形式可以設(shè)定為：

(i=1,2,…,q)

(6)非線性-主成分Logistic回歸模型

為了更充分地提取舞弊識別信息，提高舞弊識別效率，構(gòu)建非線性模型。借鑒Taylor展開式的非線性思想，在主成分Logistic回歸模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建非線性-主成分Logistic回歸模型。以6個(gè)變量為例，主成分Logistic回歸模型可以寫為：

f(F1,F2,F3,F4,F5,F6)=

Rn(F1,F2,F3,F4,F5,F6)

其中，Rn(F1,F2,F3,F4,F5,F6)是余項(xiàng)。記

f(F)=f(F1,F2,F3,F4,F5,F6)

從而，基于二階Taylor展開、省略余項(xiàng)的非線性-主成分Logistic回歸模型可以寫為：

其中，α0為常數(shù)項(xiàng)，αi、βi及γij為系數(shù)。

三、實(shí)證結(jié)果與分析

(一)樣本與數(shù)據(jù)

基于證監(jiān)會、財(cái)政部、滬深交易所等監(jiān)管機(jī)構(gòu)對滬深A(yù)股上市公司的處罰公告篩選舞弊樣本，多年連續(xù)舞弊樣本僅取其舞弊最早年度。在此基礎(chǔ)上，刪除金融保險(xiǎn)行業(yè)樣本公司；考慮數(shù)據(jù)可得性，刪除上市前舞弊樣本及舞弊前一年數(shù)據(jù)缺失的舞弊樣本，最終獲得73家舞弊樣本公司。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，其中制造業(yè)公司占舞弊樣本59%，與中國上市公司行業(yè)分布比例一致。以交易所相同、主營業(yè)務(wù)行業(yè)相同、

資產(chǎn)規(guī)模相同或相近為標(biāo)準(zhǔn)，按照1:1比例匹配非舞弊樣本公司。樣本數(shù)據(jù)來自國泰安上市公司違規(guī)處理數(shù)據(jù)庫，樣本期間為1996—2011年。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別效果，將樣本分為訓(xùn)練集和測試集?？紤]先建立模型后使用模型的時(shí)間順序，以1996—2002年的106家樣本公司為訓(xùn)練集，舞弊和非舞弊公司各53家；以2003—2011年的40家樣本公司為測試集，舞弊和非舞弊公司各20家。

(二)變量多重共線性檢驗(yàn)

由于Logistic回歸對變量多重共線性敏感，在構(gòu)建回歸模型之前需要對解釋變量進(jìn)行共線性檢驗(yàn)。已知容忍度是衡量變量多重共線性的常用指標(biāo)，該指標(biāo)值小于0.2表示變量存在明顯的多重共線性，指標(biāo)最大值為1，意味著變量相互獨(dú)立。如表2所示，對15個(gè)解釋變量進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，變量存在較明顯的多重共線性，違背了線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)，有必要進(jìn)行變量約簡以消除共線性，本文采用主成分分析法。

表2　解釋變量多重共線檢驗(yàn)表

(三)主成分分析

對15個(gè)會計(jì)舞弊識別指標(biāo)提取主成分，并以特征值大于1為標(biāo)準(zhǔn)保留主成分。特征根及方差貢獻(xiàn)率如表3所示：

表3　特征根及方差貢獻(xiàn)率表

大于1的特征根對應(yīng)的單位特征向量如表4所示。

第一主成分中，x11財(cái)務(wù)杠桿和x15AltmanZ分值的系數(shù)絕對值較大，因此可以把第一主成分看成是反映長期償債能力和財(cái)務(wù)健康度的綜合指標(biāo)；第二主成分中，x3存貨比例和x14速動(dòng)比率的系數(shù)絕對值較大，因此可以把第二主成分看成是反映應(yīng)計(jì)項(xiàng)目和短期償債能力的綜合指標(biāo)；第三主成分中，x4應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率和x6總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率的系數(shù)絕對值較大，因此可以把第三主成分看成是反映營運(yùn)能力的指標(biāo)；第四主成分中，x7總資產(chǎn)利潤率和x8凈資

表4　單位特征向量表

產(chǎn)利潤率的系數(shù)絕對值較大，因此可以把第四主成分看成是反映盈利能力的指標(biāo)。

以特征根最大的第一主成分F1為例，將其表示為原始變量的線性組合：

F1=0.044x1-0.184x2-0.136x3+

0.007x4+0.055x5-0.067x6+

0.376x7+0.257x8+0.124x9-

0.163x10-0.468x11-0.154x12+0.433x13+

0.173x14+0.479x15

其中，x1,x2,…,x15為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，按上式計(jì)算各樣本公司主成分值。

(四)非線性-主成分Logistic回歸模型

使用訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)，以特征根大于1的6個(gè)主成分及其二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)為自變量，采用向后逐步選擇的Wald方法，設(shè)定變量的概率值小于0.05則進(jìn)入模型，大于0.10則從模型中剔除，最后建立的非線性-主成分Logistic回歸模型如下：

0.431F1F5+0.640F2F4

(五)模型識別效果對比

為了對比改進(jìn)后的非線性-主成分Logistic回歸與傳統(tǒng)線性Logistic回歸和線性-主成分Logistic回歸模型的會計(jì)舞弊識別效果，使用訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)，分別以15個(gè)解釋變量或15個(gè)主成分為投入變量，采用向后逐步選擇的Wald方法，設(shè)定變量的概率值小于0.05則進(jìn)入模型，大于0.10則從模型中剔除，得到線性Logistic回歸模型和線性-主成分Logistic回歸模型如下：

18.536x3-3.819x10+8.205x11-

0.0716x12+3.980x14

經(jīng)試算取0.4為分類閾值，p>0.4判定為舞弊公司，p≤0.4判定為非舞弊公司，各模型對樣本訓(xùn)

練集及測試集的識別正確率如表5所示。

表5　模型識別效果對比表

其中，-2Log likelihood為似然函數(shù)值自然對數(shù)的-2倍，值越小表示擬合越好。Cox&SnellR2和NagelkerkeR2值越大表示模型擬合越好。對比發(fā)現(xiàn)，不論從模型擬合優(yōu)度，還是舞弊識別效果看，非線性-主成分Logistic回歸模型都比線性Logistic回歸和線性-主成分Logistic回歸模型更優(yōu)。由于主成分之間互不相關(guān)，非線性-主成分Logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)比線性Logistic回歸模型更為可靠。從識別正確率上看，非線性-主成分Logistic回歸模型對訓(xùn)練集具有更高的總體識別率。盡管線性-主成分Logistic回歸模型對測試集的總體識別率略高，但其以損失對舞弊公司10%的識別正確率為代價(jià)，誤判成本過高。

四、結(jié)論與建議

近年來，會計(jì)舞弊行為呈現(xiàn)更加隱蔽化的趨勢，舞弊公司大多已經(jīng)摒棄了原來簡單地在賬面上做手腳的手法，轉(zhuǎn)而尋求更加隱蔽和復(fù)雜的財(cái)務(wù)-業(yè)務(wù)全流程造假。學(xué)術(shù)界針對會計(jì)舞弊識別長期以來沿用的線性建模思路日益顯得捉襟見肘，難以達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)和遏制會計(jì)舞弊的目的。鑒于這一研究缺陷，本文借鑒Taylor展開式的非線性思想，并使用主成分分析法消除變量多重共線性，構(gòu)建了非線性-主成分Logistic回歸的會計(jì)舞弊識別模型。結(jié)果表明，相比線性Logistic回歸模型，該模型能夠更好地識別和預(yù)測會計(jì)舞弊。啟示我們，在今后的會計(jì)舞弊識別研究中，打破線性建模的簡單化思路構(gòu)建非線性模型有助于更加充分地提取舞弊識別信息，提高舞弊識別效率。

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(責(zé)任編輯：馬慧)

Using Nonlinear-Principal Component Logistic Regression for Accounting Fraud Identification

LI Qing, REN Chao-yang

(Business School, Jilin University, Changchun 130012, China)

Abstract:Chaos theory suggested that most of human behavior appeared to be non-linear. Accounting fraud belonged to the field of behavior accounting. Traditionally, fraud identification model based on statistical theory limited to linear constraint assumptions mostly. There may be such defects as model specification errors and information extraction insufficiently. It chose Shanghai and Shenzhen A-share listed companies subject to regulatory sanctions and matching companies as samples. Based on the nonlinear ideology of Taylor expansion, and the principal component analysis to eliminate variables multicollinearity, it constructed a nonlinear - principal component Logistic regression of accounting fraud recognition model. The model has a higher recognition accuracy ratio, more reliability on parameter estimation and has higher goodness of fit than the linear regression model. The model is helpful to extract fraud identification information more fully, and improves the efficiency of fraud identification.

Key words:nonlinear; principal component analysis; Logistic regression; accounting fraud identification

中圖分類號：F234

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-3116(2016)03-0075-06

作者簡介：李清，男，黑龍江遜克人，教授，博士生導(dǎo)師，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向：會計(jì)數(shù)據(jù)挖掘與會計(jì)信息系統(tǒng)；

基金項(xiàng)目：吉林省社會科學(xué)基金項(xiàng)目《吉林省上市公司內(nèi)部控制指數(shù)構(gòu)建與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警研究》(2014B21)

收稿日期：2015-10-30

任朝陽，男，河南新密人，博士生，研究方向：會計(jì)舞弊識別與治理。

【統(tǒng)計(jì)應(yīng)用研究】