晏啟祥，李彬嘉，李　彬，徐亞軍，耿　萍

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都　610031；3.鐵道第三勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，天津　300000)

盾構(gòu)隧道為裝配式管片襯砌結(jié)構(gòu)，管片主要靠螺栓等接頭構(gòu)件連接，一旦隧道內(nèi)發(fā)生列車脫軌撞擊隧道事故，在列車撞擊荷載的作用下，盾構(gòu)隧道管片襯砌會出現(xiàn)損傷和開裂，并可能出現(xiàn)螺栓斷裂失效、接縫板破壞、襯砌環(huán)垮塌等重大安全事故。有鑒于此，為了掌握盾構(gòu)隧道在列車撞擊荷載作用下的破壞機(jī)理，給盾構(gòu)隧道設(shè)計工作者提供防撞設(shè)計理論依據(jù)，保證盾構(gòu)隧道的運(yùn)營安全，急需對列車撞擊荷載作用下盾構(gòu)隧道管片襯砌的開裂破壞過程以及接頭螺栓的動力響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

目前，國內(nèi)外針對列車脫軌撞擊問題研究的主要目的是為列車的耐撞性和吸能設(shè)計提供依據(jù)。JEONG-Seo Koo等[1]對韓國高速列車開展了列車耐撞性優(yōu)化設(shè)計；房加志等[2]利用有限元法研究了高速列車鋁合金材料的耐撞性；David Tyrell等[3]模擬了列車與列車的撞擊實(shí)驗(yàn)，對列車吸能部件的效能進(jìn)行了測試；姚松等[4]研究了薄壁結(jié)構(gòu)車輛吸能部件的碰撞特性，為列車的吸能設(shè)計提供參考。對于列車撞擊荷載作用下被撞結(jié)構(gòu)方面，向俊等[5]通過對高速鐵路在無砟軌道橋梁上脫軌的全過程進(jìn)行數(shù)值模擬，開展了防撞結(jié)構(gòu)設(shè)計；晏啟祥等[6-9]通過建立三維列車撞擊有限元模型，獲得了不同列車編組、不同撞擊速度和撞擊角度下列車的近似撞擊力荷載時程曲線，分別研究了列車撞擊力最大值和撞擊時間與列車撞擊速度及角度的關(guān)系；并對200 km·h-1速度下列車脫軌斜向撞擊隧道時，盾構(gòu)隧道二次襯砌對管片襯砌的防護(hù)效果進(jìn)行了分析。本文在已有列車撞擊荷載時程曲線的基礎(chǔ)上，著重對盾構(gòu)隧道的拼裝式管片襯砌開裂行為以及接頭螺栓的動力響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

對于管片襯砌開裂這類非線性問題常采用擴(kuò)展有限元法模擬。自美國西北大學(xué)Belytschko[10]于1999年提出求解非連續(xù)問題的擴(kuò)展有限元法以來，其在混凝土開裂模擬方面就得到了廣泛應(yīng)用，如Wells[11]，Mo?s[12]和方修君等[13]將黏聚裂紋模型嵌入到擴(kuò)展有限元法當(dāng)中對混凝土構(gòu)件的非線性開裂進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了擴(kuò)展有限元法在模擬混凝土靜態(tài)開裂方面的可靠性；J.Réthoré等[14]，Goangseup ZI等[15]采用擴(kuò)展有限元法模擬了動態(tài)裂紋的擴(kuò)展過程，顯示了擴(kuò)展有限元法在模擬沖擊等動態(tài)荷載作用下裂紋擴(kuò)展的可行性。

因此，本文采用擴(kuò)展有限元法模擬盾構(gòu)隧道在列車撞擊荷載作用下管片襯砌裂縫的分布和擴(kuò)展過程，分析接頭螺栓的動力響應(yīng)特性，為盾構(gòu)隧道管片襯砌的防撞安全提供理論依據(jù)。

1　襯砌開裂模擬的擴(kuò)展有限元理論

擴(kuò)展有限元法是在傳統(tǒng)有限元框架下提出的一種用于解決間斷問題的方法，如裂紋、孔洞、夾雜等間斷問題，它不依靠網(wǎng)格重劃分，而是通過在傳統(tǒng)有限元中引入非連續(xù)的位移模式解決間斷問題，其優(yōu)勢是避免了傳統(tǒng)有限元法對計算網(wǎng)格的依賴，顯著地提高了計算效率[16]。

擴(kuò)展有限元法最重要的環(huán)節(jié)就是要構(gòu)造1個近似函數(shù)。其近似函數(shù)的構(gòu)造一般基于單位分解法，其基本思想是任意函數(shù)都可以用域內(nèi)的1組局部函數(shù)來表示。擴(kuò)展有限元法利用形函數(shù)構(gòu)造求解域上的1組單位分解函數(shù)，從而在計算區(qū)域內(nèi)位移u(x)的近似解可表述為

(1)

當(dāng)計算區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)裂縫時，位移近似解uh(x)可進(jìn)一步表示為[17]

(2)

2　襯砌開裂分析模型

以某水下盾構(gòu)隧道為研究對象建立盾構(gòu)隧道管片襯砌非線性開裂三維有限元模型。該隧道圍巖主要為砂性土、風(fēng)化泥質(zhì)粉砂。隧道管片襯砌內(nèi)半徑為4.67 m，外半徑為5.15 m，厚度為0.48 m，幅寬為2.0 m。襯砌環(huán)由5塊標(biāo)準(zhǔn)塊B1—B5(49.09°)、2塊鄰接塊L1—L2(49.09°)和1塊封頂塊F(16.36°)構(gòu)成。

盾構(gòu)隧道管片襯砌開裂分析采用通用有限元軟件Abaqus進(jìn)行。模型的長×寬×高為90 m×60 m×60 m，模型邊界采用黏彈性人工邊界，用連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧—阻尼器系統(tǒng)模擬。為減小工作量并提高計算效率，只對撞擊目標(biāo)環(huán)(同時也是研究目標(biāo)環(huán))以及其前、后2環(huán)共3環(huán)管片進(jìn)行通縫拼裝式近似建模，對于其他管片環(huán)，則基于縱向抗彎剛度等效原則，通過弱化接縫位置混凝土彈性模量的方式近似模擬。由此建立的盾構(gòu)隧道管片襯砌非線性開裂三維有限元模型如圖1所示。

圖1　盾構(gòu)隧道管片襯砌非線性開裂三維有限元模型

圖2為3環(huán)通縫拼裝式管片接觸模型的局部示意。管片與管片之間，前后相鄰管片襯砌環(huán)與目標(biāo)環(huán)之間采用接觸面模擬，其中法向?yàn)橛步佑|，切向?yàn)閹靷惸Σ两佑|，摩擦系數(shù)取0.6。接頭螺栓嵌入到相鄰管片中。而3環(huán)管片以及前后襯砌段與圍巖之間也采用接觸面模擬，但其法向采用懲罰剛度法，切向仍為庫倫摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.8。3環(huán)管片與其前后襯砌段的連接采用綁定約束法[18]。

圖2　拼裝式管片襯砌接觸模型局部示意

通過采用這些接觸模型可以在較大程度上模擬盾構(gòu)隧道接頭之間以及隧道與圍巖之間的接觸關(guān)系，同時避免了過于精細(xì)化建模造成的計算困難。

表1　材料參數(shù)

目前，列車撞擊荷載主要基于列車—剛性墻撞擊三維模型通過數(shù)值分析方法獲得。研究表明，列車斜向撞擊荷載主要與列車編組、撞擊速度和撞擊角度有關(guān)[6]。文獻(xiàn)[7]給出了列車為8輛編組、運(yùn)行速度為200 km·h-1、脫軌撞擊角度為12.5°的列車撞擊力時程曲線，如圖3所示，有效撞擊時間持續(xù)32 ms；本文以1.2 ms為界，將包括峰值所在的前1.2 ms視為荷載峰值階段，1.2 ms之后視為荷載震蕩階段。將圖3中列車斜向撞擊力荷載分解為x，y，z這3個方向的分力，并將分力按實(shí)際撞擊位置和作用范圍以平均面力的近似形式施加在管片襯砌內(nèi)表面。

圖3　200 km·h-1列車斜向撞擊荷載時程曲線

圖4為撞擊中心區(qū)域附近管片襯砌環(huán)和接頭螺栓的編號圖，圖中標(biāo)示出了列車行駛方向、撞擊區(qū)域中心。為便于討論，將通縫拼裝的管片襯砌環(huán)分別編為①，②，③號，其中②號是撞擊目標(biāo)環(huán)。J1，J2，J3為拼裝管片襯砌環(huán)時的3條縱向接縫，撞擊區(qū)域中心位于封頂塊下方的鄰接塊上，且與J1接縫的距離為1/3鄰接塊弧長。M1和M2為J2接縫上目標(biāo)環(huán)的2顆環(huán)向螺栓，M3和M4為J3接縫上目標(biāo)環(huán)的2顆環(huán)向螺栓，L1和L2為目標(biāo)環(huán)封頂塊上的前后2顆縱向螺栓，L3和L4為目標(biāo)環(huán)上撞擊目標(biāo)塊(鄰接塊)的前后2顆縱向螺栓。

圖4　管片襯砌環(huán)和接頭螺栓的編號

3　盾構(gòu)隧道管片襯砌開裂特性

3.1　管片襯砌裂縫分布

在列車撞擊荷載作用下，管片襯砌出現(xiàn)開裂的位置主要集中在管片的撞擊中心區(qū)域，以及J2接縫和J3接縫部位，如圖5所示。由于出現(xiàn)在管片撞擊中心區(qū)域的那條裂縫較長且為管片內(nèi)外表面貫穿性裂縫，因而將其命名為主裂縫，其對襯砌破壞起主要控制作用；在J2接縫部位有2條裂縫，J3接縫部位有4條裂縫，均出現(xiàn)在接縫面或者緊鄰接縫面的管片外側(cè)。

圖5　3個重點(diǎn)部位的管片裂縫分布

圖6為列車撞擊荷載作用下撞擊中心區(qū)域開裂的過程圖。由圖6可知：撞擊荷載作用1.47×10-2ms后，撞擊區(qū)域中心的管片襯砌內(nèi)表面率先出現(xiàn)開裂，隨著撞擊荷載的持續(xù)作用，開裂逐漸斜向上往兩側(cè)延展，最終形成管片襯砌內(nèi)側(cè)的主裂縫；管片襯砌外側(cè)主裂縫率先在0.150 ms時出現(xiàn)在撞擊區(qū)域中心靠近L3直螺栓部位，進(jìn)而在撞擊中心另一側(cè)出現(xiàn)微裂縫，最終由兩側(cè)微裂縫斜向下延伸，形成管片襯砌外側(cè)主裂縫，并與管片襯砌內(nèi)側(cè)主裂縫形成貫穿性裂縫。利用分析軟件的度量功能，可知內(nèi)側(cè)主裂縫的長度為2.648 m，外側(cè)的長度為2.789 m，外側(cè)比內(nèi)側(cè)稍長。從內(nèi)、外側(cè)主裂縫擴(kuò)展分布情況還可以看出，主裂縫未能向撞擊目標(biāo)環(huán)前后兩側(cè)的鄰近襯砌環(huán)進(jìn)一步擴(kuò)展，這主要是由于受到襯砌環(huán)向接縫的影響。

圖6　撞擊中心區(qū)域管片襯砌開裂過程

圖7為J2接縫和J3接縫部位裂縫的最終分布情況。由圖7可見：接縫部位的裂縫主要分布在接縫面和鄰近接縫面的管片襯砌外側(cè)；在J2接縫部位，3個襯砌環(huán)的各環(huán)接縫面和鄰近其管片襯砌外側(cè)的裂縫長度均為2.0 m；在J3接縫部位，其撞擊目標(biāo)環(huán)并未出現(xiàn)裂縫，而鄰近的前后襯砌環(huán)接縫面裂縫長度大致為2.355 m，鄰近接縫面管片襯砌外側(cè)裂縫長度大致為2.586 m，這是由于J3接縫部位與中心的相對位置與J2不同，使得受力破壞機(jī)理亦有所不同。

圖7　J2接縫和J3接縫部位裂縫的最終分布

3.2　管片襯砌裂縫張開度

沿列車行進(jìn)方向，在內(nèi)側(cè)主裂縫依次布置A1—A6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)；在J2接縫部位接縫面裂縫依次布置B1—B3數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)，在管片襯砌外側(cè)裂縫依次布置B4—B6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)，B1—B6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)均位于3環(huán)管片各環(huán)管片縱向接縫中間位置；J3接縫部位裂縫主要集中在襯砌環(huán)①和③，且裂縫分布大致相同。選?、厶栆r砌環(huán)的裂縫進(jìn)行張開度分析，在接縫面裂縫彎螺栓處以及管片中心處依次布置C1—C3數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)，在管片襯砌外側(cè)裂縫的相對位置依次布置C4—C6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)。由圖6可以看出，主裂縫為不規(guī)則曲線裂縫；J2接縫部位裂縫為2條，出現(xiàn)在3環(huán)管片上且為直線裂縫；J3接縫部位裂縫為折線裂縫，位于同一側(cè)的各個數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)并不在一條直線上。各部位裂縫數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)位置如圖8所示。

圖8　各部位裂縫的數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)

圖9為管片襯砌內(nèi)側(cè)主裂縫各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)張開度的時程曲線。由圖9可知：距離撞擊中心較遠(yuǎn)的A1，A5，A6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的峰值張開度出現(xiàn)在荷載震蕩階段，其值較小，隨著撞擊力的減小和消散，其張開度并未出現(xiàn)較大的變化；距離撞擊中心較近的A2，A3，A4數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的峰值張開度也出現(xiàn)在荷載峰值階段，但其值較大，且隨著撞擊力的減小和消散而迅速縮小，并在經(jīng)過一段時間的震蕩回升之后閉合，最終其張開度略大于A1，A5，A6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)。

圖9　內(nèi)側(cè)主裂縫各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的張開度時程曲線

表2為內(nèi)側(cè)主裂縫各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的張開度統(tǒng)計表。由表2可知：A2，A3和A4數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的峰值張開度為A1，A5，A6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的5～10倍，而隨著撞擊力減小直至消散，其最終張開度僅為A1，A5和A6數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的1～2倍；沿裂縫長度方向的最終張開度分布相對均勻；位于撞擊區(qū)域中心的A3數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的峰值張開度和最終張開度均小于相鄰的A2和A4數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)，可能原因是撞擊區(qū)域中心處管片主要遭受壓力而非拉力。

表2　內(nèi)側(cè)主裂縫各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)張開度統(tǒng)計表

圖10為J2接縫和J3接縫部位裂縫各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)張開度的時程曲線。由圖10可知：在撞擊力的作用下，張開度均逐漸增大并且在荷載作用末段略有下降，峰值張開度均出現(xiàn)在荷載震蕩作用階段，各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)張開度時程曲線整體變化規(guī)律差別不大；對于同一部位，鄰近接縫面的管片襯砌外側(cè)裂縫張開度均大于接縫面裂縫；且外側(cè)裂縫和接縫面裂縫的張開度較為接近，表明裂縫張開較為均勻；相對J2接縫部位而言，J3接縫部位沿裂縫長度方向張開度分布更加均勻，接縫面裂縫與鄰近接縫外表面裂縫張開度之間的差異較J2接縫部位要小。

表3為J2接縫和J3接縫部位各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)的裂縫張開度表。從表3可知：接縫部位裂縫的峰值張開度和最終張開度最大值均出現(xiàn)在襯砌環(huán)②的J2接縫部位B5數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)處。對比表3與表2可知：撞擊中心區(qū)域裂縫峰值張開度大于J2接縫和J3接縫部位，但最終張開度最大的裂縫為J2接縫部位臨近接縫面的管片襯砌外側(cè)裂縫。

圖10　J2和J3接縫部位各數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)張開度的時程曲線

所處部位數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)號峰值張開度出現(xiàn)時間/ms峰值張開度/mm最終張開度/mmJ2B127316257B227316659B327315753B41941119104B51941122105B6194110898J3C127316765C227317166C327317570C427317875C527318076C627318077

4　接頭螺栓動力響應(yīng)特性

為分析接頭螺栓的動力響應(yīng)特性，選?、谔栆r砌環(huán)的J2接縫、J3接縫的M1—M4的4個彎螺栓和L1—L4的4個直螺栓進(jìn)行分析，這8顆螺栓均取螺桿中間截面的中心位置為數(shù)值監(jiān)測點(diǎn)。

圖11為管片接頭螺栓最大主應(yīng)力時程曲線。從圖11可知：螺栓的最大主應(yīng)力在荷載峰值階段表現(xiàn)為明顯的震蕩現(xiàn)象，在荷載震蕩階段則隨著撞擊力作用的持續(xù)時間呈現(xiàn)先快速增大，達(dá)到峰值后緩慢回落，最大主應(yīng)力峰值出現(xiàn)在荷載震蕩階段，在撞擊力作用完成時，螺栓最大主應(yīng)力仍處于較高的水平；位于同一水平線上的螺栓，處于撞擊中心區(qū)域后側(cè)的螺栓的最大主應(yīng)力大于前側(cè)(列車前進(jìn)方向)的，即J2接縫部位M1螺栓的最大主應(yīng)力大于M2螺栓的，J3接縫部位M3螺栓的最大主應(yīng)力大于M4螺栓的，直螺栓中L1螺栓的最大主應(yīng)力大于L2螺栓的，L3螺栓的最大主應(yīng)力大于L4螺栓的，這是由列車的斜向撞擊作用，所施加的荷載與襯砌表面呈一定的角度所導(dǎo)致的。

圖11　接頭螺栓最大主應(yīng)力時程曲線

圖12為接頭螺栓振動速度時程曲線。從圖12可知：螺栓的峰值振動速度出現(xiàn)在荷載震蕩階段，在達(dá)到峰值后逐漸回落，由于列車的斜向撞擊作用，位于同一水平線上后側(cè)螺栓的振動速度大于前側(cè)螺栓的；在荷載峰值階段，J3接縫部位M3和M4彎螺栓的振動速度大于J2接縫部位M1和M2彎螺栓的，而在荷載震蕩作用階段則相反；距離撞擊區(qū)域中心較近的L3和L4直螺栓的振動速度大于較遠(yuǎn)處L1和L2直螺栓的。

圖12　接頭螺栓振動速度時程曲線

圖13為接頭螺栓振動加速度時程曲線。從圖13可知：位于同一水平線上后側(cè)螺栓的振動加速度大于前側(cè)螺栓的，與最大主應(yīng)力和振動速度不同，振動加速度峰值出現(xiàn)在荷載峰值階段，并且隨著撞擊力峰值的消散，螺栓的振動加速度迅速減小，并在撞擊荷載作用的后20 ms一直保持在較低水平，說明螺栓振動加速度主要受峰值荷載的影響，后續(xù)震蕩荷載并未使接頭螺栓產(chǎn)生較大的振動加速度響應(yīng)；在荷載峰值階段，J3接縫部位M3和M4彎螺栓的振動加速度明顯大于J2部位M1和M2彎螺栓的；靠近撞擊區(qū)域中心處L3和L4直螺栓振動加速度大于較遠(yuǎn)處L1和L2直螺栓的。

圖13　接頭螺栓振動加速度時程曲線

5　結(jié)　論

(1)在列車撞擊荷載作用下，管片襯砌的開裂主要集中在管片撞擊中心區(qū)域及其附近縱向接縫部位。撞擊中心區(qū)域內(nèi)表面裂縫是從撞擊區(qū)域中心初始裂縫開始，然后斜向上向兩側(cè)擴(kuò)展形成的，而外表面裂縫則是在撞擊區(qū)域中心兩側(cè)分別出現(xiàn)初始裂縫，然后各自斜向下向撞擊中心擴(kuò)展相連形成的，撞擊中心區(qū)域裂縫為貫穿性不規(guī)則曲線裂縫；縱向接縫部位裂縫出現(xiàn)在接縫面以及緊鄰接縫面的管片襯砌外側(cè)，位于撞擊中心區(qū)域上方縱向接縫部位的裂縫通常呈現(xiàn)為直線裂縫，而位于撞擊中心區(qū)域下方縱向接縫部位的裂縫則通常為多段折線裂縫。

(2)管片撞擊中心區(qū)域裂縫的張開度與距撞擊區(qū)域中心的距離有關(guān)，距離撞擊區(qū)域中心較近位置的峰值張開度是距離較遠(yuǎn)位置的峰值張開度的5～10倍，但最終張開度較為接近，表明其最終張開形態(tài)較為均勻；撞擊中心區(qū)域裂縫在撞擊區(qū)域中心處的峰值張開度和最終張開度都小于前后鄰近部位。

(3)縱向接縫部位裂縫張開度隨著撞擊荷載的持續(xù)作用逐漸增大，達(dá)到峰值后略有減小，緊鄰接縫面管片襯砌外側(cè)裂縫的張開度大于接縫面上裂縫的張開度；對于撞擊中心區(qū)域和縱向接縫部位的裂縫而言，最大峰值張開度出現(xiàn)在撞擊中心區(qū)域裂縫上，而最大最終張開度出現(xiàn)在縱向接縫部位裂縫上。

(4)在整個撞擊過程中，彎螺栓(環(huán)向螺栓)和直螺栓(縱向螺栓)的動力響應(yīng)呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律；螺栓最大主應(yīng)力、振動速度峰值均出現(xiàn)在荷載震蕩作用階段，而振動加速度峰值則出現(xiàn)在荷載峰值階段；位于同一水平線上撞擊區(qū)域后側(cè)螺栓的最大主應(yīng)力、振動速度和振動加速度等動力響應(yīng)總是大于前側(cè)螺栓的。

[1]JEONG-Seo Koo，TAE-Soo Kwon，HYUN-Jik Cho. 韓國高速列車防撞設(shè)計與評估[J]. 中國鐵道科學(xué)，2004，25(1)：1-7.

(JEONG Seo Koo，TAE Soo Kwon，HYUN Jik Cho.Korean High-Speed Railway Anti-Impact Structure Design and Appraisal[J].China Railway Science，2004，25(1):1-7.in Chinese)

[2]劉金朝, 房加志, 王成國，等. 鐵道客車大變形碰撞仿真研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2004, 25(6):1-8.

(LIU Jinzhao，F(xiàn)ANG Jiazhi，WANG Chengguo, et al.Simulation Research on Finite Deformation Crashworthiness of Railway Passenger Car[J].China Railway Science，2004，25(6):1-8.in Chinese)

[3]TYRELL D, JACOBSEN K, PARENT D. Preparations for a Train-to-Train Impact Test of Crash-Energy Management Passenger Rail Equipment[C]// Proceedings of the 2005 ASME/IEEE Joint IEEE. Pueblo Colorado: IEEE, 2005:107-116.

[4]姚松，田紅旗. 車輛吸能部件的薄壁結(jié)構(gòu)碰撞研究[J]. 中國鐵道科學(xué)，2001，22(2):55-60.

(YAO Song，TIAN Hongqi.Crash Research on Thin-Shelled Structure as Vehicle Energy-Absorbing Components[J].China Railway Science，2001，22(2):55-60.in Chinese)

[5]向俊，龔凱，毛建紅，等. 高速列車運(yùn)行安全性與橋梁防撞墻受力分析[J]. 鐵道學(xué)報，2011，33(12):83-87.

(XIANG Jun，GONG Kai ，MAO Jianhong，et al.Analysis on the Running Safety of High-Speed Train and the Force of Bridge Collision-Proof Wall[J].Journal of the China Railway Society，2011，33(12):83-87.in Chinese)

[6]YAN Qixiang, LI Bin, GENG Ping, et al. Dynamic Response of a Double-Lined Shield Tunnel to Train Impact Loads[J]. Tunnelling & Underground Space Technology, 2016, 53:33-45.

[7]晏啟祥，李彬，張蒙，等. 200 km·h-1列車脫軌撞擊作用下盾構(gòu)隧道二次襯砌對管片襯砌的防護(hù)效果[J]. 中國鐵道科學(xué)，2014，35(6):70-78.

(YAN Qixiang，LI Bin，ZHANG Meng，et al. Protective Effect of Secondary Lining of Shield Tunnel on Segment Lining under Derailment Impact at the Speed of 200 km·h-1[J].China Railway Science，2014，35(6):70-78.in Chinese)

[8]晏啟祥, 李彬, 張蒙，等. 列車撞擊荷載的有限元數(shù)值分析[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報, 2016, 51(1):1-7.

(YAN Qixiang，LI Bin，ZHANG Meng，et al. Numerical Analysis of Train Impact Load with Finite Element Method[J].Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(1):1-7. in Chinese)

[9]晏啟祥, 李彬, 張蒙,等. 列車撞擊荷載下盾構(gòu)隧道雙層襯砌管片結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性[J]. 中南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2015(9):3527-3534.

(YAN Qixiang，LI Bin，ZHANG Meng，et al. Dynamic Response of Segment Structure of Double Lining Shield Tunnel under Train Impact Load [J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2015(9):3527-3534. in Chinese)

[10]BELYTSCHKO T, BLACK T. Elastic Crack Growth in Finite Elements with Minimal Remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 45(5):601-620.

[11]WELLS G N, SLUYS L J. A New Method for Modelling Cohesive Cracks Using Finite Elements[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 50(12):2667-2682.

[12]NICOLAS Mo?s, BELYTSCHKO T. Extended Finite Element Method for Cohesive Crack Growth[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2002, 69(7):813-833.

[13]方修君，金峰，王進(jìn)廷，等. 基于擴(kuò)展有限元法的粘聚裂紋模型[J]. 清華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，47(3):344-347.

(FANG Xiujun，JIN Feng，WANG Jinting，et al.Cohesive Crack Model Based on Extended Finite Element Method[J]. Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2007，47(3):344-347.in Chinese)

[14]RéTHORé J， GRAVOUIL A，COMBESCURE A. An Energy-Conserving Scheme for Dynamic Crack Growth Using the Extended Finite Element Method[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 63(5):631-659.

[15]ZI G, CHEN H, XU J, et al. The Extended Finite Element Method for Dynamic Fractures[J]. Shock & Vibration, 2005, 12(1):9-23.

[16]郭歷倫，陳忠富，羅景潤，等. 擴(kuò)展有限元方法及應(yīng)用綜述[J]. 力學(xué)季刊，2011，32(4)：612-625.

(GUO Lilun，CHEN Zhongfu，LUO Jingrun，et al.A Review of the Extended Finite Element Method and Its Applications [J].Chinese Quarterly of Mechanics，2011，32(4)：612-625.in Chinese)

[17]方修君，金峰. 基于ABAQUS平臺的擴(kuò)展有限元法[J]. 工程力學(xué)，2007，24 (7)：6-10.

(FANG Xiujun，JIN Feng.Extended Finite Element Method Based on ABAQUS[J]. Engineering Mechanics，2007，24 (7)：6-10.in Chinese)

[18]趙武勝，何先志，陳衛(wèi)忠，等. 盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)分析方法及工程應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué)，2012，33(8)：2415-2421.

(ZHAO Wusheng，HE Xianzhi，CHEN Weizhong，et al.Method for Analyzing Seismic Response of Shield Tunnel and Its Application[J].Rock and Soil Mechanics，2012，33(8)：2415-2421.in Chinese)

[19]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB 50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[20]王金昌，陳頁開.ABAQUS 在土木工程中的應(yīng)用[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2006.