殷瑋川，何世偉，黎浩東，何必勝

(1.北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100044；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044；3.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都　610031)

隨著鐵路貨運(yùn)改革的不斷深入進(jìn)行，貨運(yùn)市場需求的波動變化也越來越受到重視。如何及時有效地應(yīng)對貨運(yùn)需求波動造成的影響，是鐵路決策管理部門需要科學(xué)規(guī)劃的關(guān)鍵問題。鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)反映了鐵路貨運(yùn)的需求，直接影響著鐵路貨運(yùn)量的大小以及鐵路貨運(yùn)能力緊張與否。因此，對鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)進(jìn)行預(yù)警，為鐵路相關(guān)部門提前做好應(yīng)對措施提供依據(jù)，從而及時有效地滿足貨主的運(yùn)輸需求。目前，與鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警相關(guān)的定量研究方法并不多，定性研究方法有鐵路貨運(yùn)預(yù)警評價方法[1]和鐵路有關(guān)的監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)[2-4]等，但這些研究中存在主觀性強(qiáng)、誤差較大等問題。而在采用均勻取值法[1-2,5]和非均勻取值法[3,6]研究預(yù)測或預(yù)警警報(bào)區(qū)間劃分方法的文獻(xiàn)中缺乏對這2種劃分方法的比較分析。并且這些研究中的預(yù)警方法[1-6]只是一種事后的評判，還沒有達(dá)到實(shí)時預(yù)警的效果。隨著近年來鐵路貨運(yùn)量呈下降或波動的趨勢，傳統(tǒng)的一些預(yù)測或預(yù)警方法并不適應(yīng)這些非線性的數(shù)據(jù)樣本。

支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)方法是一種處理小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能夠很好地處理非線性回歸問題，已經(jīng)在財(cái)務(wù)預(yù)警[5]、網(wǎng)絡(luò)輿情預(yù)警[6]等多個行業(yè)的預(yù)警研究中得到應(yīng)用，而在預(yù)測方法上的應(yīng)用最為成熟，如鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測[7]、鐵路列車晚點(diǎn)時間預(yù)測[8]、短時交通流預(yù)測[9]、高速鐵路路基沉降預(yù)測[10]、電力負(fù)荷預(yù)測[11-12]等。核函數(shù)作為支持向量回歸機(jī)方法的重要核心部分，對其的研究也越來越多。文獻(xiàn)[13]研究了不同核函數(shù)的支持向量機(jī)財(cái)務(wù)預(yù)測方法，文獻(xiàn)[14]研究了不同核函數(shù)的參數(shù)選取方法，文獻(xiàn)[15]構(gòu)造了混合遺傳算法求解不同核函數(shù)的參數(shù)。構(gòu)造性能優(yōu)良的支持向量回歸機(jī)預(yù)警方法，關(guān)鍵在于選擇適合其應(yīng)用領(lǐng)域的核函數(shù)，并且確定相關(guān)參數(shù)[16]。

因此，本文首先確定預(yù)警指標(biāo)、警報(bào)級別，采用2種區(qū)間劃分方法確定警報(bào)區(qū)間和警報(bào)值，由此構(gòu)建出2個樣本數(shù)據(jù)集；采用這2個樣本數(shù)據(jù)集與多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)和Sigmoid函數(shù)組合成6種條件，分別進(jìn)行支持向量回歸機(jī)(SVR)訓(xùn)練；根據(jù)訓(xùn)練的預(yù)警效果提出基于均勻取值法和高斯徑向基核函數(shù)的SVR鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警方法。以2016年3—6月的鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)為實(shí)例進(jìn)行預(yù)警分析，驗(yàn)證該方法的適用性和有效性。

1　預(yù)警指標(biāo)選取

鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)受鐵路發(fā)展規(guī)劃、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、國家調(diào)控政策和相關(guān)大宗商品交易量等多種因素的影響。因此，借鑒文獻(xiàn)[7]的指標(biāo)選取規(guī)則，同時考慮指標(biāo)值是否可以通過鐵路總公司信息中心的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、國家統(tǒng)計(jì)局[17]和交通部官方網(wǎng)站中獲取，選取訂車數(shù)以及與其關(guān)聯(lián)度較高的26個指標(biāo)作為預(yù)警備選指標(biāo)，如圖1所示。

圖1　預(yù)警指標(biāo)

由于備選指標(biāo)在反映信息程度上有重疊、未來某些指標(biāo)也有數(shù)據(jù)缺失的可能性，從而增加了預(yù)警的難度，因此，利用SPSS12.0軟件，采用主成分分析法，對圖1所示的備選指標(biāo)進(jìn)行降維。由于鐵路貨物運(yùn)輸受到季節(jié)和節(jié)假日等因素影響，因此選取指標(biāo)的月均數(shù)據(jù)可以較好避免這些因素的影響。取2013年1月至2015年2月間26個月的數(shù)據(jù)對備選指標(biāo)進(jìn)行分析，得到前3個主成分，其方差累計(jì)貢獻(xiàn)率為86%，已經(jīng)滿足選取主成分?jǐn)?shù)目的要求(不低于閾值85%)；取各個主成分內(nèi)部系數(shù)占比前4的變量作為預(yù)警指標(biāo)，共得到訂車數(shù)、裝車數(shù)、貨運(yùn)量、貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量、鐵礦石總運(yùn)量、鐵路日均運(yùn)煤量、鋼材總產(chǎn)量、鋼材總銷量、國家財(cái)政收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國家固定資產(chǎn)收入和居民消費(fèi)價格共12個預(yù)警指標(biāo)，詳見圖1。

2　預(yù)警基本原理

2.1 警報(bào)級別、警報(bào)區(qū)間和警報(bào)值的確定

本文將警報(bào)的級別分為4種：無警，低警，中警，高警?！盁o警”代表鐵路貨運(yùn)訂車狀況正常，“低警”代表鐵路貨運(yùn)訂車狀況略差，“中警”代表鐵路貨運(yùn)訂車狀況較差，“高警”代表鐵路貨運(yùn)訂車狀況很差。警報(bào)區(qū)間是將警報(bào)級別由定性分析轉(zhuǎn)換為定量分析的量值區(qū)間；由于目前還沒有較好的警報(bào)區(qū)間劃分方法，因此本文分別采用均勻取值法和非均勻取值法將0～1數(shù)據(jù)區(qū)間劃分為4段，作為對應(yīng)4個警報(bào)級別的警報(bào)區(qū)間。警報(bào)值是警報(bào)級別定量轉(zhuǎn)換后的數(shù)值量；以每個警報(bào)區(qū)間的中間值作為對應(yīng)警報(bào)級別的警報(bào)值。由此劃分的警報(bào)級別、警報(bào)區(qū)間和警報(bào)值詳見表1。

表1　警報(bào)級別、警報(bào)區(qū)間和警報(bào)值

2.2　支持向量回歸機(jī)原理

將由訂車數(shù)及其他11個預(yù)警指標(biāo)值構(gòu)成的多維訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集作為SVR的輸入，則SVR的輸出為預(yù)測的與輸入預(yù)警指標(biāo)值對應(yīng)的警報(bào)值，可表示為

yn+1=fSVR(x1,…,n+1,y1,…,n|θSVR)

(1)

式中：yn+1為輸出的與第n+1組預(yù)警指標(biāo)值xn+1對應(yīng)的預(yù)測警報(bào)值；x1,…,n+1為前n+1組多維的預(yù)警指標(biāo)值；y1,…,n為與前n組預(yù)警指標(biāo)值對應(yīng)的警報(bào)值；fSVR(x1,…,n+1,y1,…,n|θSVR)為在SVR方法中輸入與輸出的映射關(guān)系；θSVR為需要在SVR方法中被標(biāo)定的參數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，SVR可以將樣本數(shù)據(jù)集在高維特征空間進(jìn)行回歸變換，得到的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[14]為

(2)

式中： ‖ω‖2為歐拉范數(shù)；ε為不敏感系數(shù)；|f(xi)-yi|ε為不敏感系數(shù)ε的損失函數(shù)。

(3)

s.t.

yi-ωφ(xi)-b≤ε+ζii=1,…,n

(4)

(5)

(6)

(7)

s.t.

(8)

(9)

由此，原始問題變?yōu)橥苟我?guī)劃問題。通過求解該凸二次規(guī)劃問題，即可獲得原問題的最優(yōu)解為

(10)

式中：K(xi,x)為核函數(shù)，滿足Mercer條件[17]且K(xi,x)=φ(xi)φ(x)；x為測試數(shù)據(jù)變量，對應(yīng)式(1)中待預(yù)警指標(biāo)值xn+1。

核函數(shù)的作用就是使樣本投影到一個高維的空間中，將其轉(zhuǎn)化為一個線性回歸問題，從而解決了因非線性映射φ未知而ω?zé)o法顯示表達(dá)的問題?？梢姡汉撕瘮?shù)的選取直接影響了模型的泛化能力；不同的研究問題，所需的核函數(shù)是不一樣的。因此，選擇恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)類型及支持向量回歸機(jī)相關(guān)參數(shù)是支持向量回歸機(jī)理論研究的核心問題。本文選取如下3種核函數(shù)，通過對比分析其預(yù)警效果，確定其中最優(yōu)的核函數(shù)。

(1)多項(xiàng)式核函數(shù)，其形式為

K(xi,x)=[γ(xi,x)+fP]d

(11)

式中：d為多項(xiàng)式的階；γ為核函數(shù)的半徑；fP為偏執(zhí)系數(shù)。當(dāng)d=1，fP=0，γ=1時，多項(xiàng)式核函數(shù)即為線性核函數(shù)。

(2)高斯徑向基核函數(shù)(Gaussian Radial Basis Funciton，RBF)，其形式為

K(xi,x)=exp(-γ‖xi,x‖2)

(12)

(3)Sigmoid函數(shù)，是一種特殊的半正定核函數(shù)，其形式為

K(xi,x)=tanh[γ(xi,x)+fP]

(13)

由此可見，懲罰函數(shù)C、不敏感系數(shù)ε和核函數(shù)是影響支持向量回歸機(jī)回歸效果的主要因素；同時，d，γ和fP這3個參數(shù)又是核函數(shù)的主要參數(shù)，因此，將C，ε，d，γ和fp統(tǒng)稱為SVR的關(guān)鍵參數(shù)，即θSVR。

3　基于支持向量回歸機(jī)的鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警方法

3.1　預(yù)警步驟

鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警方法流程框圖如圖2所示。具體預(yù)警步驟如下。

步驟1：樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。獲取某一時間段12個預(yù)警指標(biāo)的值；采用專家判定法確定預(yù)警指標(biāo)的警報(bào)級別，即專家根據(jù)1組樣本中訂車數(shù)的值，并綜合考慮同組樣本中其他11個預(yù)警指標(biāo)的值，給出該組訂車數(shù)的警報(bào)級別；根據(jù)表1確定其對應(yīng)的警報(bào)值；由于各預(yù)警指標(biāo)的量綱不統(tǒng)一，故對其值進(jìn)行無量綱歸一化處理，然后再將處理后的12個指標(biāo)的值和對應(yīng)的警報(bào)值作為樣本數(shù)據(jù)集；對應(yīng)2種警報(bào)區(qū)間劃分方法，則得到2個樣本數(shù)據(jù)集。

步驟2：最優(yōu)的警報(bào)區(qū)間劃分方法和核函數(shù)的確定。采用2個樣本數(shù)據(jù)集、3種核函數(shù)(多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和RBF核函數(shù))組合成6種回歸條件，在6種條件下分別對SVR進(jìn)行訓(xùn)練(對各核函數(shù)SVR中的關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu))，如圖3所示，采用K-折交叉驗(yàn)證法并結(jié)合網(wǎng)格搜索算法，獲取當(dāng)前SVR關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)值。將樣本數(shù)據(jù)集中的預(yù)警指標(biāo)值作為測試數(shù)據(jù)集中的指標(biāo)值代入SVR中，預(yù)測出6種條件下測試數(shù)據(jù)集中的警報(bào)值，將這些警報(bào)值對照表1轉(zhuǎn)換成測試數(shù)據(jù)集的警報(bào)級別，并將其與樣本數(shù)據(jù)集的警報(bào)級別進(jìn)行對比，選出警報(bào)級別誤差最小的那1種條件，其對應(yīng)的就是最優(yōu)的警報(bào)區(qū)間劃分方法和核函數(shù)。

圖2　預(yù)警方法流程框圖

步驟3：基于最優(yōu)的警報(bào)區(qū)間劃分方法和核函數(shù)的SVR貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警。用步驟2得出的最優(yōu)警報(bào)區(qū)間劃分方法確定樣本數(shù)據(jù)集中預(yù)警指標(biāo)值所對應(yīng)的警報(bào)值，將警報(bào)值代入最優(yōu)核函數(shù)SVR中進(jìn)行訓(xùn)練。將測試數(shù)據(jù)集盅的指標(biāo)值更換為待預(yù)警數(shù)據(jù)的指標(biāo)值，待預(yù)警數(shù)據(jù)的指標(biāo)值可以是未來的預(yù)警指標(biāo)值；也可以是當(dāng)前實(shí)際的預(yù)警指標(biāo)值，用訓(xùn)練好的最優(yōu)核函數(shù)SVR對測試數(shù)據(jù)集中待預(yù)警數(shù)據(jù)的指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)SVR快速收斂得到關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)值時，則可得到對應(yīng)待預(yù)警數(shù)據(jù)的警報(bào)值，然后根據(jù)表1將其轉(zhuǎn)換成警報(bào)級別，即完成了鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)的預(yù)警。

由于SVR訓(xùn)練速度和收斂速度都很快，對于短期或?qū)崟r產(chǎn)生的待預(yù)警數(shù)據(jù)都可以快速給出警報(bào)結(jié)果，即輸入待預(yù)警數(shù)據(jù)就可以輸出預(yù)測的警報(bào)結(jié)果。因此，基于支持向量回歸機(jī)的鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警屬于實(shí)時預(yù)警。

圖3結(jié)合K-折交叉驗(yàn)證法和網(wǎng)格搜索算法的SVR關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)框圖

3.2　最優(yōu)核函數(shù)和警報(bào)區(qū)間的確定

采用LIBSVM軟件中的支持向量回歸機(jī)包[18]，計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境為CPU 2.3Ghz，RAM 4G，通過Java平臺實(shí)現(xiàn)上文提出的支持向量回歸機(jī)方法。選取2013年1月至2015年2月間共26個月的12個指標(biāo)的值(每個指標(biāo)取其月均值)，共26組指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用專家法確定每組指標(biāo)數(shù)據(jù)對應(yīng)的警報(bào)級別，按照表1將其轉(zhuǎn)換為2種警報(bào)區(qū)間劃分方法下的警報(bào)值，將26組指標(biāo)數(shù)據(jù)及其警報(bào)值分別作為樣本數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集；應(yīng)用3種不同核函數(shù)SVR方法進(jìn)行鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警測試，并將測試結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行誤差分析。測試程序運(yùn)行時間均小于5 s，SVR的最優(yōu)參數(shù)見表2。預(yù)警結(jié)果的精度對比分析見表3，同時分別對2種警報(bào)區(qū)間劃分法下的3種核函數(shù)的SVR預(yù)警結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，分別如圖4和圖5所示。

表2　不同區(qū)間劃分法不同核函數(shù)時SVR的最優(yōu)關(guān)鍵參數(shù)

表3　不同區(qū)間劃分法不同核函數(shù)時SVR預(yù)警精度的對比

圖4　均勻取值方法下3種核函數(shù)SVR預(yù)警結(jié)果擬合圖

由預(yù)警結(jié)果可知：采用RBF核函數(shù)時，在2種警報(bào)區(qū)間劃分方法下SVR的預(yù)警精度均很好，準(zhǔn)確率均達(dá)到100%，且RBF核函數(shù)的SVR對測試樣本的整體均方根誤差也遠(yuǎn)小于其他2種核函數(shù)SVR的均方根誤差，說明RBF核函數(shù)對于非線性數(shù)據(jù)樣本的預(yù)警有良好的適應(yīng)性；而采用多項(xiàng)式核函數(shù)SVR和Sigmoid核函數(shù)時，SVR對于預(yù)警樣本數(shù)據(jù)的擬合度大部分較好，警報(bào)級別預(yù)警準(zhǔn)確率都在92%及其以上，只有2014年4月和7月的樣本預(yù)警準(zhǔn)確率最低，僅為92%，原因是預(yù)警樣本的數(shù)據(jù)是非線性變化的，當(dāng)數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)拐點(diǎn)時，即訂車數(shù)驟減或者驟加時，預(yù)警誤差就會增大；采用均勻取值法劃分警報(bào)區(qū)間時，3種核函數(shù)的警報(bào)值預(yù)測均方根誤差均小于采用非均勻取值法時，說明采用均勻取值法劃分警報(bào)區(qū)間時的預(yù)警效果更好。

圖5　非均勻取值方法下3種核函數(shù)SVR預(yù)警結(jié)果擬合圖

由此可知，采用均勻取值法劃分警報(bào)區(qū)間、選用RBF核函數(shù)時，SVR的預(yù)警精度最好。因此，建議采用基于均勻取值法和RBF核函數(shù)的SVR進(jìn)行鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)的預(yù)警。

4　應(yīng)　用

采用本文的基于均勻取值法和RBF核函數(shù)的SVR鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警方法，選用文獻(xiàn)[8]中預(yù)測方法得出2016年3—6月訂車數(shù)并進(jìn)行預(yù)警，結(jié)果見表4，可見，2016年4月和5月的訂車數(shù)為中警，6月的訂車數(shù)為高警。根據(jù)此預(yù)警結(jié)果，鐵路運(yùn)營管理部門可以有針對性地分析警報(bào)原因，提前做好運(yùn)力資源調(diào)配方案。

表4　鐵路貨運(yùn)訂車數(shù)預(yù)警實(shí)際應(yīng)用結(jié)果

5　結(jié)　語

提出的基于均勻取值法和RBF核函數(shù)的SVR鐵路訂車數(shù)預(yù)警方法收斂快，預(yù)測精度高，可以實(shí)時定量預(yù)警，解決了傳統(tǒng)預(yù)警研究中預(yù)警判斷時效性低的問題。該方法已在中國鐵路貨運(yùn)營銷輔助決策系統(tǒng)預(yù)警模塊中開發(fā)應(yīng)用，能夠及時有效地為決策部門提供理論支持。但是，該方法中預(yù)警指標(biāo)的選取、基于專家法對警報(bào)級別的判定存在一定人為因素的誤差，因此，預(yù)警指標(biāo)的選取方法和相關(guān)非結(jié)構(gòu)化指標(biāo)數(shù)據(jù)的獲取方法都是今后研究的方向。

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