王子珺，趙伯明

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京　100044)

地震預(yù)警作為能夠有效減少地震災(zāi)害的重要手段之一，已經(jīng)應(yīng)用于包括高鐵在內(nèi)的生命線工程和高危行業(yè)[1]。高鐵預(yù)警系統(tǒng)一旦發(fā)生強(qiáng)震漏報或誤報將會導(dǎo)致重大災(zāi)害事件，因此如何通過高鐵地震監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中單臺站獲取的地震事件初始信息快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行沿線路場地地震動水平的預(yù)測，進(jìn)而推測線路的地震動是否達(dá)到預(yù)設(shè)的閾值，是高鐵地震預(yù)警系統(tǒng)中亟須解決的關(guān)鍵科學(xué)問題。

目前在高鐵地震預(yù)警領(lǐng)域，國際上既有鐵路地震監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)均使用固定地震動閾值作為自動控車的指標(biāo)。日本新干線將地震動峰值加速度分為40～80 gal，80～120 gal以及>120 gal共3個級別，分別對應(yīng)報警值、限速值和停車值的閾值[2-3]。我國鐵路地震監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)尚處于建設(shè)期，根據(jù)我國《高速鐵路地震監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)暫行技術(shù)要求》，對于P波預(yù)警方式預(yù)測的鐵路沿線線路場地地震動峰值加速度達(dá)到規(guī)定的閾值時，應(yīng)按照相應(yīng)的要求進(jìn)行3個等級的報警。警報等級由低到高分別為：Ⅰ級警報，警報閾值為地震動峰值加速度40 gal；Ⅱ級警報，警報閾值為地震動峰值加速度80 gal；Ⅲ級警報，警報閾值為地震動峰值加速度120 gal。我國的高鐵系統(tǒng)與日本新干線不同，不同警報等級下規(guī)定的緊急處置響應(yīng)更加復(fù)雜，因此對于地震動峰值加速度的預(yù)測精度有更加嚴(yán)格的需求。

本文選取地震動的峰值加速度、峰值速度以及譜強(qiáng)度這3個地震動參數(shù)作為待預(yù)測參數(shù)，研究提出基于3 s初始P波的譜強(qiáng)度預(yù)測地震動峰值參數(shù)的方法，同時將此方法與既有的2種代表性預(yù)測方法——位移幅值參數(shù)方法、能量參數(shù)方法進(jìn)行比較；應(yīng)用2008年汶川Ms8.0級地震的37個余震的加速度記錄，將3 s初始P波的譜強(qiáng)度、位移幅值參數(shù)和能量參數(shù)作為預(yù)測地震動的特征參數(shù)，建立3個特征參數(shù)與3個地震動參數(shù)之間的擬合關(guān)系，并分別推導(dǎo)得到與每個特征參數(shù)對應(yīng)的地震動參數(shù)預(yù)測公式，進(jìn)而對3種方法的精度進(jìn)行分析，驗(yàn)證基于3 s初始P波的譜強(qiáng)度預(yù)測地震動峰值加速度方法的合理性和有效性?；阢氪ǖ卣鸬闹髡饠?shù)據(jù)與余震數(shù)據(jù)的解析與比較，提出引入放大系數(shù)對大地震的后續(xù)地震動峰值進(jìn)行估計的方法，即通過引入放大系數(shù)對特征參數(shù)進(jìn)行提前修正，緩解預(yù)測大震級地震動峰值時出現(xiàn)的“低估現(xiàn)象”，實(shí)現(xiàn)對大震級地震動的預(yù)測。

1　地震數(shù)據(jù)

中國數(shù)字強(qiáng)震動臺網(wǎng)在2008年汶川Ms8.0級地震中獲得了大量的強(qiáng)震觀測記錄[4]，觀測臺網(wǎng)所使用的儀器均為安裝于自由地表的數(shù)字強(qiáng)震儀，采樣頻率為200 Hz，測量范圍為±2 g。由于發(fā)震地區(qū)位于青藏高原向平原過度區(qū)域，具有復(fù)雜豐富的地質(zhì)地貌特征，且記錄得到的地震數(shù)據(jù)包含了地震預(yù)警所關(guān)注的各梯度的地震震級，因此這些廣泛分布于該地區(qū)的強(qiáng)震觀測資料為開展預(yù)警方法的研究與特征參數(shù)的對比提供了重要的數(shù)據(jù)保障。

淺源大震級地震的近場地震動往往造成嚴(yán)重的地震災(zāi)害[5]，為此本文選取了汶川地震的主震及其37個余震的加速度記錄作為研究樣本。地震記錄的篩選條件為，震級大于4.0且震中距小于150 km。最終使用并解析了46個臺站的256條滿足要求的加速度記錄。

2　地震動預(yù)測公式及其分析

2.1　地震動參數(shù)

地震動的強(qiáng)度可以定義為地震引起的地面振動及其影響的強(qiáng)弱程度，一般采用不同的地震動參數(shù)表示，如可以直接通過地震觀測記錄獲得的地震動的峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)和峰值位移(PGD)等地震動參數(shù)來表征。由于時域分析與頻域分析可以從不同角度把握地震動的固有特性，亦可采用頻域參數(shù)，如譜強(qiáng)度(SI)、峰值加速度反應(yīng)譜(PSA)、峰值速度反應(yīng)譜(PSV)作為地震動參數(shù)來表征[6]。因此，本文選取其中的3個指標(biāo)PGA，PGV，SI作為地震動參數(shù)，通過預(yù)測這3個參數(shù)的值來預(yù)測地震動的強(qiáng)度。

2.2　預(yù)測地震動的特征參數(shù)

1)3 s初始P波的譜強(qiáng)度SI(3s)

地震動反應(yīng)譜不僅能夠表示結(jié)構(gòu)在頻域的地震反應(yīng)，同時也包含地震動的頻譜特性和持續(xù)時間的影響。豪斯納定義的譜強(qiáng)度為

(1)

式中：Sv為單質(zhì)點(diǎn)體系的相對速度反應(yīng)譜；T為周期；ζ為阻尼比，取為0.05。

由于譜強(qiáng)度在考慮地震動峰值及其周期的同時，能夠突出地震動與場地自振頻率相近部分的成分，是一個客觀反映地震動破壞能力的物理量，因此本文提出將計算的3 s初始P波的譜強(qiáng)度SI(3s)作為預(yù)測地震動的1個特征參數(shù)。

2)3 s初始P波的位移最大值Pd

Wu與Zhao于2006年提出使用3 s初始P波的位移最大值Pd參數(shù)，建立其與地震震級或地震動參數(shù)之間的關(guān)系[7]。相關(guān)研究表明[8-9]，隨著距離衰減的參數(shù)Pd能夠較好地反映地震震級的大小，同時由于該參數(shù)與地震動參數(shù)(如PGA，PGV)之間有一定的相關(guān)性，因此無論是在原位預(yù)警或區(qū)域預(yù)警中，該特征參數(shù)都得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文也將Pd作為預(yù)測地震動的1個特征參數(shù)。

3)速度平方積分參數(shù)IV2

Festa于2008年提出了速度平方積分參數(shù)IV2，其定義為[10]

(2)

式中：v為地面速度；ti為初始P波的準(zhǔn)確到時；τo為積分區(qū)間的時間窗長。

該物理量能夠較好地反映斷層初始破裂所輻射出的能量大小，與Pd參數(shù)同樣，是一個具有代表性的預(yù)測地震動的特征參數(shù)[11]，因此本文也將其作為預(yù)測地震動的1個特征參數(shù)。

2.3　地震動參數(shù)預(yù)測公式

2.3.1預(yù)測公式

應(yīng)用2008年汶川Ms8.0級地震的37個余震的256條加速度記錄，利用P波信息量豐富的地震加速度記錄垂直分量進(jìn)行相關(guān)特征參數(shù)以及地震動參數(shù)的計算，然后提出相應(yīng)的預(yù)測公式，具體步驟如下。

步驟1：根據(jù)選取的余震記錄完成基線調(diào)零，對調(diào)零后的加速度記錄積分1次得到速度記錄，對速度記錄積分1次得到位移記錄。

步驟2：對處理后的加速度、速度和位移記錄分別進(jìn)行0.075 Hz的二階Butterworth高通濾波，去除記錄的低頻漂移[5]。

步驟3：采用開發(fā)的三步驟P波與S波復(fù)合自動快速識別方法對每一條記錄進(jìn)行P波到時拾取[12]，并通過二次人工讀取驗(yàn)證。在得到初始P波到時ti的基礎(chǔ)上，選擇3 s的計算時間窗分別計算得到3個特征參數(shù)，即3 s譜強(qiáng)度SI(3s)、位移幅值Pd和速度平方積分IV2，統(tǒng)一用PEEW表示。

步驟4：利用每一條記錄的全波段求取相應(yīng)的地震動參數(shù)，即峰值加速度PGA、峰值速度PGV以及譜強(qiáng)度SI，統(tǒng)一用PGM表示。

步驟5：采用以下算式，利用最小二乘法對各個特征參數(shù)與地震動參數(shù)進(jìn)行回歸擬合。

log(PGM)=A+Blog(PEEW)±C

(3)

式中：A和B為待計算的回歸系數(shù)；C為標(biāo)準(zhǔn)差。

通過回歸擬合，分別得到3個特征參數(shù)與3個地震動參數(shù)對應(yīng)的式(3)中的擬合系數(shù)A和B，以及標(biāo)準(zhǔn)差C，分別見表1—表3，擬合曲線如圖1所示，圖中：灰色圓圈為地震樣本值，黑色實(shí)線為擬合曲線，兩側(cè)的虛線表示正負(fù)1倍標(biāo)準(zhǔn)差；將得到的擬合系數(shù)A和B，以及標(biāo)準(zhǔn)差C分別代入式(3)，則可得到9個預(yù)測地震動參數(shù)的公式。

表1　3個特征參數(shù)與PGA的擬合系數(shù)

表2　3個特征參數(shù)與PGV的擬合系數(shù)

表3　3個特征參數(shù)與SI的擬合系數(shù)

2.3.2公式分析

分析表1—表3和圖1可得如下結(jié)論。

(1)3個地震動參數(shù)(PGM)與3個特征參數(shù)(PEEW)之間的擬合曲線均存在著較好的相關(guān)性，這意味著利用初始P波計算的特征參數(shù)與全波段的地震動參數(shù)之間存在一定程度的關(guān)聯(lián)性，在具有充分的背景數(shù)據(jù)時，通過特征參數(shù)直接估計地震動水平是合理、可靠的；同時，對于不同的地震動參數(shù)，不同的特征參數(shù)顯示了不同精度的相關(guān)性；因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的預(yù)警對象和精度要求，選取適當(dāng)?shù)奶卣鲄?shù)開展地震預(yù)警。

(2)對比3個特征參數(shù)與峰值加速度的擬合結(jié)果可知，3 s譜強(qiáng)度SI(3s)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差最小，為0.057；而Pd和IV2的擬合標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.125和0.070，說明提出的3 s譜強(qiáng)度SI(3s)方法較其他2種方法(Pd和IV2)具有更高的精度。這是因?yàn)?，場地的地震動通常受震源機(jī)制、傳播路徑和場地效應(yīng)的共同影響，其中峰值加速度相對于速度和位移受到場地效應(yīng)的影響更加明顯，而SI(3s)是通過初始P波的反應(yīng)譜積分所得，可以很好地反映不同觀測臺站的場地條件，同時攜帶震源破裂與傳播過程的信息。由此可見，SI(3s)可以成為評價鐵路沿線線路場地地震動的有效標(biāo)度，而我國高速鐵路地震預(yù)警采用的是加速度閾值報警模式，因此3 s譜強(qiáng)度SI(3s)方法能夠更好地適用于高鐵的地震預(yù)警。

(3)考察本文建立的位移幅值Pd與峰值速度PGV的擬合關(guān)系，以及對比文獻(xiàn)[13]針對日本、美國南加州以及臺灣地區(qū)獲得的Pd與PGV的擬合結(jié)果可知，在文獻(xiàn)[13]的研究中，所使用的地震記錄震中距均小于60 km，本文所使用的記錄其震中距約為20～150 km，盡管擬合系數(shù)A和B均有一定的差別，但是均顯示了良好的擬合關(guān)系，說明了特征參數(shù)與地震動參數(shù)的相關(guān)性不存在區(qū)域性的特點(diǎn)，這也為本文的方法在不同地區(qū)的推廣使用提供了佐證。對于線路場地的地震動PGV和SI的預(yù)測，速度平方積分IV2較位移幅值Pd是一個更加穩(wěn)定的特征參數(shù)。

(4)汶川地震的地震數(shù)據(jù)具有良好的質(zhì)量和數(shù)量，保證了本文解析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，適用于地震預(yù)警方法論的研究與比較。

3　Ms 8.0級汶川地震主震的地震動預(yù)測

到目前為止，對于大震級的地震，例如2008年汶川Ms8.0級地震、2011年日本東北Ms9.0級地震等，由于其震源破裂過程長達(dá)數(shù)十秒以上，尚無法通過3 s初始P波記錄實(shí)現(xiàn)精確的地震動預(yù)測，其根本原因在于P波的初始數(shù)據(jù)無法反映破裂過程的全部信息，基于有限時間窗的初始特征參數(shù)量值偏低，不能與大震級的地震動相匹配，這是學(xué)術(shù)界公認(rèn)的難題之一。本文的研究結(jié)果也顯示同樣的結(jié)論，由此可見，直接采用相對短暫的P波初始數(shù)據(jù)進(jìn)行大地震的地震動預(yù)測是困難的。

圖1　3個特征參數(shù)與3個地震動參數(shù)的回歸擬合關(guān)系

圖2給出了3 s余震的擬合結(jié)果和3 s主震+3 s余震的擬合結(jié)果，其中灰色圓圈為3 s主震的樣本值，空心圓圈為3 s余震的樣本值，灰色實(shí)線表示3 s主震+3 s余震的擬合結(jié)果，黑色實(shí)線表示3 s余震的擬合結(jié)果，兩側(cè)的虛線分別表示各自的正負(fù)1倍標(biāo)準(zhǔn)差。由圖2可知：利用3 s初始P波計算的譜強(qiáng)度SI(3s)能夠很好地反映全波段的地震峰值加速度；對于中強(qiáng)度的地震，由于其大部分的積累能量能夠在較短的時間內(nèi)釋放，參數(shù)SI(3s)與PGA的擬合度很高，離散性??；將汶川地震Ms8.0級主震與余震聯(lián)合擬合后，其特征參數(shù)與地震動參數(shù)之間的關(guān)系較之只有余震記錄的擬合結(jié)果存在較大的離散性，顯示采用該關(guān)系對主震的峰值加速度進(jìn)行估計時會有一定程度的“低估現(xiàn)象”，同時對中強(qiáng)度地震的估計則會降低精度。

為了解決利用特征參數(shù)估計大地震的地震動峰值時出現(xiàn)的“低估現(xiàn)象”，可以采取連續(xù)增加P波時間窗長度達(dá)到實(shí)時更新特征參數(shù)的辦法，逐步遞進(jìn)獲得穩(wěn)定可靠的地震動預(yù)測結(jié)果。例如，對于汶川地震主震，分別計算了時間窗由3 s逐漸增加到10 s時的特征參數(shù)值，并與3 s余震進(jìn)行了比較(見圖3)，其中灰色實(shí)線表示10 s主震+3 s余震的擬合結(jié)果，黑色實(shí)線表示3 s余震的擬合結(jié)果，兩側(cè)的虛線分別表示各自的正負(fù)1倍標(biāo)準(zhǔn)差。由圖3可知，隨著時間窗長度的增加，兩者擬合的程度趨于一致。對于汶川Ms8.0級主震，10 s時間窗基本可以滿足預(yù)警精度的要求。對比圖2和圖3的結(jié)果可知，當(dāng)主震由3 s增加到10 s時，兩者的擬合標(biāo)準(zhǔn)差從0.161降至0.067。由此可見，對于Ms8.0級級別的地震，考慮震源距和P波與S波傳播時間差等因素，可以通過合理地延長時間窗長度的方法對目標(biāo)場地進(jìn)行較為準(zhǔn)確的地震動預(yù)測。

圖2　3 s余震的擬合結(jié)果與3 s主震+3 s余震的擬合結(jié)果的對比

圖3　3 s余震的擬合結(jié)果與10s主震+3 s余震的擬合結(jié)果的對比

為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)地震預(yù)警的實(shí)時性和時效性，需要在盡可能短的時間內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測地震動參數(shù)的值。因此，基于上述解析結(jié)果，在利用余震記錄推導(dǎo)的地震動預(yù)測公式的基礎(chǔ)上，通過引入放大系數(shù)α，建立可以預(yù)測大地震地震動的預(yù)測公式。放大系數(shù)定義為

(4)

式中：SI(10s)為10 s初始P波的譜強(qiáng)度，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

α的作用是對特征參數(shù)進(jìn)行提前修正，從而緩解預(yù)測大震時出現(xiàn)的“低估現(xiàn)象”，實(shí)現(xiàn)對大地震的準(zhǔn)確預(yù)測。例如，當(dāng)利用SI(3s)預(yù)測PGA時，公式形式采用式(3)，擬合系數(shù)按表2取值，通過引入放大系數(shù)α，則可以得到預(yù)測大地震峰值加速度的公式為

log(PGA)=1.396+0.810log(αSI(3s))

(5)

該公式即可對汶川地震主震級別的大地震進(jìn)行預(yù)測。但是，在進(jìn)行地震預(yù)測時，選擇利用式(3)還是式(5)，尚有諸多因素需要研究，例如，如何應(yīng)用3 s初始P波數(shù)據(jù)準(zhǔn)確判斷地震規(guī)模的發(fā)育趨勢[14-15]，如何應(yīng)用更多的大地震記錄數(shù)據(jù)準(zhǔn)確確定放大系數(shù)的取值問題，今后應(yīng)該開展更加深入的專題研究。

4　結(jié)　論

(1)針對我國高鐵的特點(diǎn)，以及高鐵地震預(yù)警對時間和精度的要求，基于沿鐵路線路排列的原位地震監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)所必需的單臺站預(yù)警模式，研究提出了適合于高速鐵路地震預(yù)警單臺站快速、準(zhǔn)確進(jìn)行沿線場地地震動預(yù)測的理論方法。

(2)提出基于3 s初始P波的譜強(qiáng)度的地震動預(yù)測方法，利用2008年汶川Ms8.0級地震的余震記錄，研究比較了3 s譜強(qiáng)度SI(3s)、位移幅值Pd和速度平方積分IV2與地震動參數(shù)——峰值加速度PGA、峰值速度PGA以及譜強(qiáng)度SI之間的相關(guān)性，建立了3個特征參數(shù)與3個地震動參數(shù)之間的擬合曲線，推導(dǎo)得到相應(yīng)的地震動預(yù)測公式。

(3)通過3 s譜強(qiáng)度SI(3s)、位移幅值Pd和速度平方積分IV2方法的比較，顯示了本文提出的3 s譜強(qiáng)度SI(3s)的方法對預(yù)測地震動峰值加速度PGA的標(biāo)準(zhǔn)差最小，較其他2種方法有更高的可信度，能夠更好地應(yīng)用于高速鐵路地震預(yù)警所采用的線路場地加速度閾值報警模式。

(4)基于汶川地震主震數(shù)據(jù)與余震數(shù)據(jù)的解析與比較，提出了一種針對大地震的后續(xù)地震動峰值進(jìn)行預(yù)測的方法，即通過導(dǎo)入放大系數(shù)對特征參數(shù)進(jìn)行提前修正，緩解預(yù)測大震級地震動時出現(xiàn)的“低估現(xiàn)象”，實(shí)現(xiàn)對大地震的后續(xù)地震動的準(zhǔn)確預(yù)測。

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