朱曉偉，劉三明，李瑩，潘志剛，陳舒婷

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201100)

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均值-方差模型在風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

朱曉偉，劉三明，李瑩，潘志剛，陳舒婷

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201100)

摘要：針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化問題，提出基于均值-方差模型的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型。該模型以有功網(wǎng)損的均值作為無(wú)功優(yōu)化控制策略的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，以網(wǎng)損的方差作為風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)，同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)險(xiǎn)性；模型采用應(yīng)用反向?qū)W習(xí)策略的群搜索算法進(jìn)行求解。采用含風(fēng)機(jī)和無(wú)功補(bǔ)償裝置的IEEE-14系統(tǒng)作為算例，將系統(tǒng)的有功網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果和節(jié)點(diǎn)電壓偏移量與傳統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小化這一目標(biāo)函數(shù)的無(wú)功尋優(yōu)控制策略結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出模型的有效性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電并網(wǎng)；無(wú)功優(yōu)化；均值-方差模型；群搜索算法；有功網(wǎng)損

風(fēng)力發(fā)電是一種重要的清潔能源利用方式，已獲得世界上眾多國(guó)家的認(rèn)同，并于近年在世界多個(gè)國(guó)家獲得高速的發(fā)展。但是由于風(fēng)能具有隨機(jī)性和間歇性等不確定性的特點(diǎn)，使得風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)影響。目前我國(guó)電網(wǎng)運(yùn)行和調(diào)度的安排多數(shù)仍是依靠工作人員的經(jīng)驗(yàn)，與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，存在網(wǎng)損偏高、電壓質(zhì)量水平偏低的現(xiàn)象。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，提高供電質(zhì)量，降低網(wǎng)損，完善電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的重要手段。目前常用的無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)包括有功網(wǎng)損最小、節(jié)點(diǎn)電壓偏移量最小、節(jié)點(diǎn)電壓靜態(tài)穩(wěn)定裕度最大等。

本文首先提出了基于有功網(wǎng)損的均值和方差最小的無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)，提出了同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)險(xiǎn)性的無(wú)功優(yōu)化模型，然后引入風(fēng)險(xiǎn)容忍因子將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，最后通過算例分析了模型的有效性。

1基于均值-方差的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型

1.1基于均值-方差模型的有功網(wǎng)損最小目標(biāo)

在電力系統(tǒng)的領(lǐng)域，均值-方差模型已應(yīng)用于不確定電力市場(chǎng)環(huán)境下價(jià)格的接受者產(chǎn)生自調(diào)度問題的處理。文獻(xiàn)[1]中，均值-方差模型也被用于初步解決風(fēng)電接入下隨機(jī)最優(yōu)潮流問題。因此，可以把這個(gè)模型的概念應(yīng)用到風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的模型中來(lái)解決問題。本文以有功網(wǎng)損最小化作為初始目標(biāo)函數(shù)，首先需要處理風(fēng)速與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，可根據(jù)下面幾個(gè)公式來(lái)表達(dá)：

風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械功率[2]

(1)

風(fēng)電場(chǎng)一般以恒功率因數(shù)方式運(yùn)行[3]

(2)

節(jié)點(diǎn)間無(wú)功流動(dòng)與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系[4]

(3)

式(1)—(3)中：Pm為風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率；ρ為空氣密度；A為掃掠面積；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；tanφ為風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行功率因數(shù)；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓；cosδ為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓相位差余弦值；x為支路i-j的電抗。

以有功網(wǎng)損的均值作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，有功網(wǎng)損的方差如果很高，表明系統(tǒng)的實(shí)際有功網(wǎng)損偏離期望值很遠(yuǎn)，說(shuō)明該無(wú)功控制策略不能很好地處理風(fēng)速不確定性的波動(dòng)場(chǎng)景，系統(tǒng)在風(fēng)速波動(dòng)的情況下表現(xiàn)出不穩(wěn)定的特性，所以可以用有功網(wǎng)損的方差來(lái)表征系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)性。

有功網(wǎng)損的期望和方差分別表達(dá)為：

式中：Gij為節(jié)點(diǎn)i、j間的導(dǎo)納；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；EQij、VQij分別為所有支路的有功網(wǎng)損均值和方差。

1.2風(fēng)險(xiǎn)容忍因子

文獻(xiàn)[5-6]通過采用風(fēng)險(xiǎn)容忍因子來(lái)優(yōu)化雙指標(biāo)問題，從而將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。然而，風(fēng)險(xiǎn)容忍因子很難設(shè)定。因此，文獻(xiàn)[2]使用不同的風(fēng)險(xiǎn)容忍因子來(lái)計(jì)算期望值和收益標(biāo)準(zhǔn)差。文獻(xiàn)[3]分析了收益期望與風(fēng)險(xiǎn)容忍因子的關(guān)系，計(jì)算了基于不同風(fēng)險(xiǎn)容忍因子的收益期望值。本文采用風(fēng)險(xiǎn)容忍因子λ來(lái)處理均值-方差模型，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。這樣，最后的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(6)

風(fēng)險(xiǎn)容忍因子通過為期望指標(biāo)分配不同的權(quán)重來(lái)實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上風(fēng)險(xiǎn)容忍因子就是方差函數(shù)與期望函數(shù)的比值[7]。風(fēng)險(xiǎn)容忍因子的選取對(duì)于優(yōu)化結(jié)果有著深遠(yuǎn)的影響。如果風(fēng)險(xiǎn)容忍因子選擇得小，表明決策者更強(qiáng)調(diào)有功網(wǎng)損的期望值(即經(jīng)濟(jì)性指標(biāo))，相反，如果風(fēng)險(xiǎn)容忍因子設(shè)置得大，表明在很大程度上考慮有功網(wǎng)損的方差(即風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo))。風(fēng)險(xiǎn)容忍因子取值范圍0～0.5，是決策者愿意承擔(dān)的亦足夠包括各種風(fēng)險(xiǎn)范圍的寬度[8]。

2算例分析

2.1IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證上文所提出的基于均值-方差的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型的有效性，本文利用反向?qū)W習(xí)群搜索算法[9]對(duì)含風(fēng)機(jī)和無(wú)功補(bǔ)償裝置的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。利用MATLAB7.6分別編寫牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算程序和優(yōu)化算法程序。功率基準(zhǔn)值為100MW，并采用標(biāo)幺值表示各參量，IEEE-14節(jié)點(diǎn)各母線、支路、變壓器參數(shù)見文獻(xiàn)[10]。

2.2控制變量數(shù)據(jù)

本算例中無(wú)功優(yōu)化控制變量包括：4個(gè)發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓調(diào)整量，分別為節(jié)點(diǎn)2、3、6、8電壓U2、U3、U6、U8(如圖1所示)；節(jié)點(diǎn)9處并聯(lián)電容器的無(wú)功補(bǔ)償容量Q9；風(fēng)電場(chǎng)升壓變壓器低壓側(cè)的靜止無(wú)功發(fā)生器(staticvarcompensator，SVC)無(wú)功補(bǔ)償量QC16；15—16節(jié)點(diǎn)間有載變壓器(風(fēng)電場(chǎng)的升壓變壓器)的變比和4—9節(jié)點(diǎn)間有載變壓器的變比。所有控制變量的上下限和步長(zhǎng)、調(diào)節(jié)檔位情況見表1[11]。

圖1　帶風(fēng)機(jī)和無(wú)功補(bǔ)償裝置的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

變量名稱節(jié)點(diǎn)電壓(標(biāo)幺值)變壓器變比Q9(標(biāo)幺值)QC16(標(biāo)幺值)上限值1.071.10.50.2下限值1.000.900步長(zhǎng)連續(xù)調(diào)節(jié)0.01250.1連續(xù)調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)檔位-95-

2.3風(fēng)電場(chǎng)及其并網(wǎng)線路相關(guān)數(shù)據(jù)

風(fēng)電場(chǎng)升壓變壓器的短路阻抗XT=0.105(標(biāo)幺值)，經(jīng)過的輸電線路阻抗XL=0.127 11+ j 0.270 38(標(biāo)幺值)，并忽略對(duì)地電導(dǎo)、電納。風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)40臺(tái)雙饋異步風(fēng)電機(jī)組額定功率為1 000 kW，風(fēng)電機(jī)組參數(shù)相同，單臺(tái)雙饋異步風(fēng)機(jī)的勵(lì)磁電抗為2.67(標(biāo)幺值)，定子阻抗為0.006+j0.047(標(biāo)幺值)，轉(zhuǎn)子阻抗為0.018+j0.121(標(biāo)幺值)。假定風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速相同，忽略風(fēng)電機(jī)組的功率損耗，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)功率特性求出風(fēng)速與整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)有功功率的關(guān)系[12]，結(jié)果見表2。

表2風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率特性

風(fēng)速/(m·s-1)風(fēng)電場(chǎng)有功功率/MW風(fēng)速/(m·s-1)風(fēng)電場(chǎng)有功功率/MW0～30922.1944.391027.4056.851133.1669.8712～2540.00713.43>250817.54

2.4典型工況下的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果分析

以超短期預(yù)測(cè)風(fēng)速11 m/s典型工況，分析在此工況下無(wú)功優(yōu)化的結(jié)果。根據(jù)風(fēng)速與風(fēng)電場(chǎng)有功功率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率為33.16 MW，求解過程中，風(fēng)電場(chǎng)的有功出力取為33.16 MW，應(yīng)用反向?qū)W習(xí)策略的群搜索算法對(duì)無(wú)功尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置為[13]：功率基準(zhǔn)值為100 MVA，種群數(shù)目為48，風(fēng)險(xiǎn)容忍因子最小、最大值分別為0、0.5，最大迭代次數(shù)為300，節(jié)點(diǎn)電壓期望值為1(標(biāo)幺值)。經(jīng)過無(wú)功優(yōu)化后得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，見表3。

2.5結(jié)果分析

由表3可以看出，風(fēng)險(xiǎn)容忍因子λ=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)變成整個(gè)系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小化，只考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，不考慮風(fēng)險(xiǎn)性，此時(shí)系統(tǒng)有功網(wǎng)損的均值最小，但優(yōu)化后各節(jié)點(diǎn)電壓幅值，特別是節(jié)點(diǎn)2的電壓幅值，已接近發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的上限值，對(duì)應(yīng)的有功網(wǎng)損的方差也較大，說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)有較大的風(fēng)險(xiǎn)性問題。

表3　不同風(fēng)險(xiǎn)容忍因子下的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解

注：表中尋優(yōu)結(jié)果為標(biāo)幺值。

λ=0.1和λ=0.3時(shí)，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損的均值稍有增加，但優(yōu)化后各節(jié)點(diǎn)電壓水平較之前效果改善，有功網(wǎng)損方差分別減小19.08%和26.06%。當(dāng)λ=0.5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程中將在很大程度上考慮風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)，此時(shí)從優(yōu)化效果可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的有功網(wǎng)損進(jìn)一步增大，作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)來(lái)說(shuō)，該網(wǎng)損水平下的無(wú)功優(yōu)化控制策略基本不會(huì)被采納，但同時(shí)也獲得了最小的有功網(wǎng)損方差，表明系統(tǒng)此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)性最低。

3結(jié)束語(yǔ)

可以看出，優(yōu)化結(jié)果清晰地給出了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)有功網(wǎng)損均值和方差間的類反比關(guān)系。有功網(wǎng)損均值和方差之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，不是按照線性變化。當(dāng)有功網(wǎng)損均值較小時(shí)，方差不能同小，在實(shí)際情況中不一定能滿足電壓質(zhì)量的要求；當(dāng)有功網(wǎng)損方差很小時(shí)，雖然系統(tǒng)穩(wěn)定，但系統(tǒng)的有功損耗不能滿足經(jīng)濟(jì)性的要求。從而驗(yàn)證了本文所提出的同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)險(xiǎn)性的風(fēng)電并網(wǎng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型的有效性。

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朱曉偉(1989)，男，山東煙臺(tái)人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電并網(wǎng)、電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化。

劉三明(1962)，女，山西太原人。教授，碩士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，研究方向?yàn)閮?yōu)化算法及最優(yōu)控制。

李瑩(1988)，女，湖北孝感人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)機(jī)齒輪箱的故障演化和安全評(píng)估。

(編輯王朋)

Application of Mean-variance Model in Reactive Power Optimization of Wind Power Grid-connection System

ZHU Xiaowei, LIU Sanming, LI Ying, PAN Zhigang, CHEN Shuting

(Electrical Engineering Academy, Shanghai Dianji University, Shanghai 201100, China)

Abstract：In allusion to the problem of reactive power optimization of wind power grid-connection, a reactive power optimization model for wind power grid-connection based on mean-variance model is proposed. This model takes mean value of active power loss as economic index for reactive power optimization control strategy and variance of network loss as risk index, meanwhile, it considers of economy and risk as well. It uses group search optimizer of reverse learning strategy for solutions. IEEE-14 system considering fan and reactive power compensator is used as an example to compare offset of optimization result of the system active power loss and node voltage and result of reactive power optimizing control strategy of target function of traditional active power loss minimum, which proves effectiveness of the proposed model.

Key words：wind power grid-connection; reactive power optimization; mean-variance model; group search optimizer; active power loss

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：TM761

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)02-0076-04

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.02.015

收稿日期：2015-07-07修回日期：2015-11-16