康姝藝，薛陽，黃偉，江天博，伏麗娜

(上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院，上海 200090)

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H∞整形法在巡檢用無人機控制器中的應(yīng)用

康姝藝，薛陽，黃偉，江天博，伏麗娜

(上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院，上海 200090)

摘要：四翼機應(yīng)用于無人機電路巡檢領(lǐng)域可降低成本、提高效率，但作為多輸入多輸出欠驅(qū)動控制對象，因其極易受氣象環(huán)境影響，具有多變量、多耦合、非線性等特性，實現(xiàn)穩(wěn)定性控制是目前面臨主要困難之一。選擇魯棒控制器控制無人機姿態(tài)變化，是一種較為直觀的方法，通過觀測控制對象伯德圖，對控制對象進行超前或滯后補償，并不斷調(diào)整補償器設(shè)計，修正伯德圖和各輸出曲線，并將仿真結(jié)果結(jié)合實際硬件進行測試對比，從而達到H∞回路整形法設(shè)計控制器的目的。結(jié)果表明該方法算法簡潔，原理明確，且不必涉及對對象過分?jǐn)?shù)學(xué)化的問題。

關(guān)鍵詞：魯棒性；四翼機；H∞；回路整形；伯德圖

我國輸電線路近年來不斷增加，其工作環(huán)境易受外界干擾影響，線路巡檢至關(guān)重要。電路巡檢多為人工操作，巡視工作量大，對人員要求較高，地理環(huán)境和天氣因素也會給巡視人員帶來未知的風(fēng)險，導(dǎo)致人力資源消耗，同時造成安全隱患。目前的電路巡檢可采用無人機方式，操作無人機結(jié)構(gòu)設(shè)備相對簡單，既克服了地面巡線班組距離和觀測視場角的難題，也解決了人工巡線的費用高、安全性差、精度低等問題[1]。

歐美各國在20世紀(jì)50年代開始研究并使用無人機完成巡線、帶電作業(yè)和線路施工，20世紀(jì)90年代開始，我國也開始研究利用無人機巡線的技術(shù)。近年來，我國在有人機和無人機巡線方面均進行了較為廣泛的研究并取得了進步。無人機物理構(gòu)成為四個屬性一致、安裝呈十字的旋翼，在同一轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)驅(qū)動。改變四個旋翼的轉(zhuǎn)動速度控制整體運轉(zhuǎn)，帶動機械本身的力矩變化[2]。目前可采用多種控制方法，如使用脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)信號控制動力驅(qū)動模塊[3]，設(shè)計模糊比例-積分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制器[4]或基于Backstepping算法設(shè)計控制器[5]等。PWM信號控制準(zhǔn)確，但需要額外設(shè)計安裝無線遙控模塊，機械要求較高，硬件要求繁瑣。PID控制算法成熟，原理簡明，普遍性較高，但自適應(yīng)性較差，對于多輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計過程復(fù)雜，控制效果并不理想；Backstepping算法控制精準(zhǔn)，自適應(yīng)性較好，抗干擾能力強，但設(shè)計過程復(fù)雜，易過分?jǐn)?shù)學(xué)化。以上方法在實際電路巡檢應(yīng)用中均不完全適用。

本文控制目標(biāo)是在施加實際風(fēng)速干擾下保持飛行器水平穩(wěn)定，并成功跟隨輸入?yún)⒖夹盘?。以四翼機作為多輸入多輸出系統(tǒng)，觀測飛行器各角度指標(biāo)，選用魯棒控制并進行H∞回路整形法設(shè)計，其優(yōu)勢為：對含有不確定參數(shù)和結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可弱化過分?jǐn)?shù)學(xué)化傾向，直接設(shè)計性能優(yōu)良的控制器，對于電路巡檢具有良好的實用性。

1四翼機數(shù)學(xué)模型

圖1　四翼機結(jié)構(gòu)

(1)

式中：l為每個旋翼重心到公共轉(zhuǎn)軸的距離；Kf為螺旋槳迫使推力常數(shù)；Ktn為正常旋轉(zhuǎn)時螺旋槳轉(zhuǎn)矩推力常數(shù)；Jx為翻轉(zhuǎn)軸等效轉(zhuǎn)動慣量；Jy為俯仰軸等效轉(zhuǎn)動慣量；Jz為偏航軸等效轉(zhuǎn)動慣量。

(2)

狀態(tài)空間最終表達為：

(3)

2H∞回路整形法設(shè)計控制器

2.1設(shè)計原理

電路巡檢中，無人機需要長期滯空，自由平穩(wěn)懸停，并能克服一定范圍內(nèi)的風(fēng)速干擾。為保證無人機按照一定的姿態(tài)角機動飛行，飛控系統(tǒng)需具備以下功能：在復(fù)雜的氣流擾動中保持飛機姿態(tài)穩(wěn)定，保持飛機按給定的高度平穩(wěn)飛行，保持飛機按給定的航向角平穩(wěn)飛行[7]。

本文使用H∞回路整形作為新方法設(shè)計多變量魯棒控制器，控制對象為偏航角、翻轉(zhuǎn)角和俯仰角，藉由修正補償器特征值修正頻域特性曲線，便于觀測預(yù)期控制效果。在補償環(huán)節(jié)和標(biāo)準(zhǔn)對象形成前路中合理調(diào)整W，確保最終回路中沒有不穩(wěn)定零極點相消[5]。控制對象回路整形完成后，對閉環(huán)回路結(jié)構(gòu)適當(dāng)調(diào)整，可使補償器和控制器組成新的魯棒控制器。

以圖2所示多輸入多輸出連接回路為例，P為原控制對象的多輸入多輸出矩陣，W1為滯后環(huán)節(jié)補償器，W2為超前環(huán)節(jié)補償器，Ps為進行回路整形后的控制對象，K∞為控制器，K等效為回路整形后補償器W1,2與原控制器共同作用所得新控制器。在伯德圖中，超前環(huán)節(jié)作用于中高頻段，滯后環(huán)節(jié)作用于低頻段，伯德圖在各頻段中趨勢可作為實際控制效果表現(xiàn)依據(jù)，因此使用頻率超前和滯后補償器W1與W2修正控制對象P與回路整形對象Ps=W2×P×W1的特征值和伯德圖，使控制輸出滿足閉環(huán)回路輸出要求，獲得新的控制器K=W1×K∞×W2，修正方向參考以下原則[1，6]：

a) 低頻段：增益偏大可達到緊密跟蹤參考信號的目的。

b) 中頻帶：反應(yīng)速度與中頻帶寬度密切相關(guān)，帶寬大可加快反應(yīng)速度。

c) 高頻段：噪音一般為高頻信號，斜率較大可減小傳感器噪音和衰減動態(tài)特性。

圖2　回路整形法原理

2.2設(shè)計魯棒控制器

H∞頻域特性整形法的控制器設(shè)計導(dǎo)向，是MIMO系統(tǒng)的伯德圖分析。在伯德圖中高低頻段和穿越頻率等參數(shù)均表現(xiàn)為系統(tǒng)某方面特性，可作為設(shè)計者的設(shè)計參考依據(jù)。

L(ω)—幅值，ω—頻率，ωl、ωu—分別為穿越頻率調(diào)整的下限和上限。圖3　伯德圖的調(diào)整

但僅獲得合理曲線，并不能完全保證所得控制器的閉環(huán)穩(wěn)定性。如圖4所示，引入變量：參數(shù)回路增益的倒數(shù)GM[8]，1/GM為魯棒穩(wěn)定裕度b(Ps，K∞)=Ps×K∞。由K=W1×K∞×W2，Ps=W2×P×W1可知，K的階數(shù)與控制對象P和權(quán)重環(huán)節(jié)W相乘所得矩陣一致。如圖4所示，輸入信號為r，控制對象為P的閉環(huán)反饋回路，可適當(dāng)調(diào)整為僅由K∞與Ps所組成的閉環(huán)回路。由小增益理論可知[8-10]，當(dāng)回路增益b(Ps，K∞)=Ps×K∞=1/GM<1時，該反饋回路系統(tǒng)可實現(xiàn)內(nèi)部穩(wěn)定。

圖4　根據(jù)小增益理論進行回路調(diào)整

此外，閉環(huán)傳遞函數(shù)在任意兩點間輸入輸出增益都可用魯棒穩(wěn)定裕度及其他參數(shù)表示，通過指定不同頻率區(qū)域中的魯棒穩(wěn)定裕度及其他參數(shù)，可間接限制較復(fù)雜控制系統(tǒng)中每個閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的大小[8]。圖線調(diào)整完畢后投入仿真模型觀測控制效果，并繪制回路整形效果Ps=W2×P×W1，以Ps作為依據(jù)得控制器K與控制器狀態(tài)空間。將狀態(tài)空間表達應(yīng)用于實際設(shè)備，觀察控制效果。

3結(jié)果分析

實際電路巡檢環(huán)境變化多端，無人機受風(fēng)速變化影響較大，因此需設(shè)計極點較多、抗干擾能力較強的控制器。實際實驗中采用的硬件效果如圖5所示，確保所有的輸出通道對應(yīng)的奇異值大致相同前提下，對補償器K∞進行零極點和階數(shù)調(diào)節(jié)，圖5(a)為控制器五極點五零點的實際控制效果，當(dāng)GM=1.81，20 s時加入風(fēng)機作為干擾，模擬巡檢環(huán)境風(fēng)速和方向變化，影響效果明顯；圖5(b)為調(diào)整后設(shè)計效果，六極點五零點，GM=1.57，控制效果顯著提升，克服干擾較好。

圖5　不同極點數(shù)目下的魯棒控制效果

控制器K設(shè)定為五零點六極點的形式后，效果較原控制器更準(zhǔn)確，調(diào)整時間縮短，反應(yīng)更為迅速，誤差和超調(diào)量均有所減小。

先進行常規(guī)PID控制器仿真設(shè)計，選取四翼機的偏航角作仿真對象，輸入階躍信號，圖6(a)為常規(guī)PID控制，圖6(b)為H∞頻域特性法回路整形控制。

y(t)—階躍響應(yīng)，t—時間。圖6　階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

將仿真所得控制器投入四翼機模型，輸入信號階躍5，上升時間與穩(wěn)態(tài)誤差都極小，穩(wěn)定時間5 s，傳統(tǒng)PID控制超調(diào)超過50%且震蕩劇烈。因此相比常規(guī)PID控制，使用H∞頻域特性法回路整形可得更好的控制效果。經(jīng)由魯棒控制的四翼機硬件在分別輸入階躍與方波信號(輸入方波信號時在第20 s加入風(fēng)速變化干擾)下的各項指標(biāo)控制效果見表1。四翼機角度指標(biāo)均得到良好控制，超調(diào)量處于可控范圍，上升時間極短(小于5 s)，穩(wěn)態(tài)誤差極小，在方波輸入信號下的控制效果略差于階躍輸入信號。

表1各項指標(biāo)控制效果

指標(biāo)輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差/%上升時間/s超調(diào)量/%Ψ階躍0316方波0<118φ階躍240方波330θ階躍140方波340

4結(jié)束語

本文闡述了一種快捷有效的基于電路巡檢目的的無人機控制器設(shè)計，在對四翼機模型線性化后，以魯棒控制理論為依據(jù)，使用H∞回路整形法設(shè)計閉環(huán)回路控制器，在仿真環(huán)境與實際硬件環(huán)境下均成功實現(xiàn)對飛行器的穩(wěn)定性控制，在風(fēng)速變化等外部擾動下表現(xiàn)出良好的魯棒性。其設(shè)計比Backstepping和PWM信號控制動力驅(qū)動模塊更為簡潔，控制結(jié)果亦顯著優(yōu)于常規(guī)PID控制器，為適用于電路巡檢的無人機控制提供了新途徑。無人機在電路巡檢中的成功應(yīng)用推廣，也將對電力行業(yè)的發(fā)展有諸多助益。

參考文獻：

[1] 李鐘寧，陳鳳翔. 無人機在輸電線路中的巡檢應(yīng)用[J]. 貴州電力技術(shù)，2012，15(4)：83.

LI Zhongning，CHEN Fengxiang，UAVInspection Application in Transmission Lines [J]. Guizhou Electric Power Technology，2012，15(4)：83.

[2] KOJIMA A. H∞Controller Design for Preview and Delayed Systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control: 2015(2): 404-419.

[3] 李秀英，劉彥博. 基于PWM的四旋翼飛行器控制方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報， 2011，29(5)：464-472.

LI Xiuying，LIU Yanbo. Control of Four-rotor Aircraft Based on PWM[J]. Journal of Jilin University，2011，29(5)：464-472.

[4] 張鐳，李浩. 四旋翼飛行器模糊PID姿態(tài)控制[J]. 計算機仿真，2014(8)：73-77.

ZHANG Lei, LI Hao, Attitude Control of Four-Rotor Aircraft via Fuzzy PID[J], Computer Simulation:2014(8): 73-77.

[5] 劉煥曄. 小型四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)研究與設(shè)計[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2009.

[6] KHALIL H K. Nonlinear Systems[M]. New Jersey：United States of America: Prentice Hall, 2002.

[7] 陳西廣，董罡，王濱海，等. 固定翼無人機巡檢輸電線路探討[J]. 山東電力技術(shù)，2011(5)：183.

CHEN Xiguang，DONG Gang，WANG Binhai，et al. Discussion on Transmission Line Inspection with Unmanned Fixed-wings Aircraft[J]. Shandong Electric Technology，2011(5)：183.

[8] LANZON A，PETERSEN IR. Stability Robustness of a Feedback Interconnection of Systems with Negative Imaginary Frequency Response[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2008(4)：219-223.

[9] 嚴(yán)恭敏，嚴(yán)衛(wèi)生，徐德民. 簡化UKF在SINS大失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報，2008，16(2)：208-211.

YAN Gongmin, YAN Weisheng, XU Demin. Application of Simplified UKF in SINS Initial Alignment for Large-misalignment Angles[J]. Journals of Chinese Inertial Technology，2008，16(2)：208-211.

[10] 陳曉兵，馬玉林， 徐祖艦. 無人飛機輸電線路巡線技術(shù)探討[J]. 南方電網(wǎng)技術(shù)，2008，2(6)：56-01.

CHEN Xiaobing, MA Yulin, XU Zujian. Research on Transmission-lines-cruising Technology with the Unmanned Aerial Vehicle[J]. Southern Power System Technology，2008，2(6)：56-61.

康姝藝(1991)，女，湖北黃石人。助理工程師，理學(xué)碩士，實驗員，主要研究方向為先進控制及系統(tǒng)工程。

薛陽(1976)，男，江蘇無錫人。副教授，博士后，工學(xué)博士，主要研究方向為智能控制、電力機器人和新能源發(fā)電。

黃偉(1966)，女，廣東廣州人。教授，工學(xué)碩士，主要研究方向為控制系統(tǒng)優(yōu)化。

(編輯王朋)

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封三

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封底

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A1

Application of H∞Loopshaping Method in Controller of Unmanned Aerial Vehicle for Inspection

KANG Shuyi, XUE Yang, HUANG Wei, JIANG Tianbo, FU Lina

(School of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

Abstract：It is able to lower the cost and increase efficiency by using quadrotor in unmanned aerial vehicle (UAV) circuit inspection, but as multi-input, multi-output (MIMO) and under-actuation controlled member, the quadrotor is very easy to be affected by meteorological environment and has characteristics such as multivariate, multi-coupling, nonlinearity, and so on. Thus, realization of control on stability is one of the main difficulties at present. Selecting robust controller to control posture change of UAV is a kind of intuitive method, which is to conduct advancing or hysteretic compensation on the controlled member by observing its Bode diagram, and continuously adjust design of the compensator, revise Bode diagram and various output curves. In addition, this method could carry on testing comparison between simulation results and actual hardware so as to achieve the aim of using H∞loopshaping method to design the controller. Results indicate that this method is concise and explicit in its principles, which means not necessary to make the controlled member involve excessive mathematization problem.

Key words：robust; quadrotor; H∞; loop shaping; Bode diagram

作者簡介：

中圖分類號：TP391.9

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)02-0090-05

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.02.018

基金項目：上海市自然科學(xué)基金資助項目(13ZR1417800)；國家自然科學(xué)青年基金資助項目(51405286)

收稿日期：2015-09-25修回日期：2015-11-10