浙江省浦江縣巖頭鎮(zhèn)中心小學(xué) 張曉雙

讓思維的體操鍛煉起來
——淺談農(nóng)村小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

浙江省浦江縣巖頭鎮(zhèn)中心小學(xué) 張曉雙

什么是“數(shù)感”？簡(jiǎn)單地講，數(shù)感就是人們對(duì)數(shù)的感覺，是人們對(duì)數(shù)的直接感知能力。數(shù)感對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)起著重要作用。數(shù)感來自于數(shù)學(xué)實(shí)踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐，正如球類運(yùn)動(dòng)員要打好球必然要熟悉球性，游泳運(yùn)動(dòng)員要有良好的水性，搞音樂的人要有良好的樂感一樣，小學(xué)生要學(xué)好、用好數(shù)學(xué)，就應(yīng)該具備良好的數(shù)感。數(shù)感是人們的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是理解數(shù)和應(yīng)用數(shù)并進(jìn)行有效運(yùn)算的能力，是自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方法對(duì)具體問題進(jìn)行分析處理的能力。數(shù)感是建立在明確的數(shù)學(xué)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、在計(jì)算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)

1.強(qiáng)化口算訓(xùn)練

口算能反映人們對(duì)數(shù)和運(yùn)算的理解、應(yīng)用水平，在日常生活中具有很高的實(shí)用價(jià)值。因此，加強(qiáng)口算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。在億以內(nèi)數(shù)的加減法教學(xué)中，先讓學(xué)生熟練地掌握整十、整百、整萬數(shù)的加減法，然后指導(dǎo)學(xué)生自己探索、交流，歸納口算的技能技巧，并做適當(dāng)?shù)闹敢诖嘶A(chǔ)上發(fā)展到其他非整十、整百數(shù)的加減法。如：口算900-789時(shí)，可先算900-700=200，再計(jì)算200-89=119，最后觀察：為什么有的同學(xué)容易算成200多呢？減數(shù)789接近800，而不是700，所以得數(shù)應(yīng)在100左右。這樣，學(xué)生通過自己的操作實(shí)踐和反思改進(jìn)，既鍛煉了思維能力，又提高了對(duì)數(shù)字的初步感知能力。

2.重視估算和操作

在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，必須加強(qiáng)學(xué)生的估算。首先，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些基本的估算方法，并能對(duì)自己估算的結(jié)果作出合理的解釋。如207+296，學(xué)生可以把它看作200+300，估計(jì)得數(shù)大約是500；48×32可以按40×30估計(jì)得數(shù)一定比1200大，也可以按50×40估計(jì)得數(shù)肯定比2000小，還可以按50×30估計(jì)得數(shù)在1500左右，教師可適時(shí)對(duì)學(xué)生的合理估算給予積極評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，要讓學(xué)生結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。如：公園的門票每張8元，某校組織97名學(xué)生購票進(jìn)公園，估計(jì)帶800元錢足夠購買門票了。估算比精確算出97×8的結(jié)果更靈活，更實(shí)用，更能體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的數(shù)感。

在估算操作中，學(xué)生的參與練習(xí)很重要。如“估計(jì)一千克大豆有多少顆？”先小組內(nèi)討論可以用什么方法來估計(jì)，再集體匯報(bào)交流：可以用一個(gè)杯子裝一平杯出來，大家一起數(shù)數(shù)一杯有多少顆，再裝一裝，一共有多少杯；也可以用手抓一把數(shù)數(shù)看有多少顆，再抓抓看一共有多少把；還可以先數(shù)出100顆或300顆等堆放在一起，再看看相似的可以分成多少堆……方法多種多樣，但可以推斷總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：要估計(jì)出一個(gè)大數(shù)，我們可以用分解法把這個(gè)大數(shù)先分解成若干份小數(shù)，然后估計(jì)小數(shù)的分量。估算反映了人們對(duì)實(shí)際情境中數(shù)及其大小范圍的理解和把握水平。這樣人人參與的操作練習(xí)，極大地鍛煉了學(xué)生的估算能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

3.提倡算法多樣及優(yōu)化

新課程的教學(xué)目的不只局限于認(rèn)知與技能，更關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)解決問題、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度的體驗(yàn)。如，25×32可以分別用25×4×8、（25×30）+（25×2）、5×（5×32）等方法算出結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，用多種方法解決問題。另外，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算式中數(shù)字的敏感度。例如算式25×32，可啟發(fā)學(xué)生：看到25應(yīng)想到4，因?yàn)?5×4=100是我們熟知的算式。那么，看到32，你的腦海中有沒有想到關(guān)于4的信息？啟發(fā)學(xué)生想到乘法口訣“四八三十二”，從而得出簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法：25×4×8。學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律之后，讓學(xué)生計(jì)算4000÷125，整千整百數(shù)除以非整十整百數(shù)，在試商過程中顯得比較艱難，但是此題中的數(shù)字125應(yīng)該讓學(xué)生立即聯(lián)想到125×8=1000，所以4000÷125=（4000×8）÷（125×8）=32000÷1000=32，計(jì)算就變得非常簡(jiǎn)捷。在探索簡(jiǎn)便運(yùn)算方法的過程中，學(xué)生既感覺到了創(chuàng)造的樂趣，也切實(shí)感受到數(shù)字之間千絲萬縷的聯(lián)系，運(yùn)用恰當(dāng)就可以使磨人的計(jì)算變得如此巧妙。

二、在解決問題中培養(yǎng)數(shù)感

蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來?！敝挥挟?dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋。這就需要具備一定的數(shù)感，同時(shí)也使已具備的數(shù)感得到了強(qiáng)化。

如：轎車2小時(shí)行駛了200千米，快客3小時(shí)行駛了270千米，面包車4小時(shí)行駛了280千米。老師從學(xué)校出發(fā)乘轎車3小時(shí)到達(dá)杭州，乘快客去杭州大約要幾小時(shí)？讀完第一句，問題1：你能從這句話中得到其他相關(guān)信息嗎？討論：根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，我們可以立即得出轎車的速度，快客的速度以及面包車的速度，甚至還能比較出哪種車速度最快。這是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的運(yùn)用能力，不僅僅是為了解決后面的問題，還要會(huì)遷移、聯(lián)系。讀完全題，問題2：要解決這個(gè)問題，必須知道哪些數(shù)學(xué)信息？討論：?jiǎn)栴}是求時(shí)間，則必須獲知路程和速度。速度可以從第一句話中得出，那么路程呢？這樣的練習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生尋找間接信息，并運(yùn)用解決問題的能力。

數(shù)學(xué)是一門工具性很強(qiáng)的學(xué)科，是人們鍛煉思維的體操。而數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是人們能主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，即：會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考，說到底是一種心智技能。有良好數(shù)感的人對(duì)社會(huì)現(xiàn)象有更敏銳的觸覺，對(duì)生活問題有更靈活的解決方法，并且具有更強(qiáng)的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。數(shù)感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。