□ 陳 近 婁家萍

中國的數(shù)學(xué)教學(xué)與美國的數(shù)學(xué)教學(xué)*
——國際數(shù)學(xué)教育專家安淑華教授訪談錄

□ 陳 近 婁家萍

【專家簡介】安淑華，博士，現(xiàn)任美國加州州立長灘大學(xué)教授，數(shù)學(xué)教育研究生部的負(fù)責(zé)人。在中國和美國的中學(xué)、大學(xué)有30年以上的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。研究領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)教育比較研究，數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識，評估和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，等等。自2008年以來，一直引領(lǐng)來自多個(gè)國家的30多所大學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)者組成國際課堂教學(xué)研究組。安淑華博士曾任加州數(shù)學(xué)教師教育協(xié)會的第一屆董事及treasure(2004-2007)及此協(xié)會的數(shù)學(xué)教師專家委員會負(fù)責(zé)人,AERA數(shù)學(xué)教育研究SIG董事及treasure(2012-2014)。安淑華博士不僅是多篇文章、著作的作者，還曾擔(dān)任多種雜志副主編及美國數(shù)學(xué)教育雜志ICME12-TSG25的特刊主編 (2015)，ZDM的以大學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目特刊的主編 (2016)，等等。

【訪談地點(diǎn)】美國，加州長灘市

【訪談時(shí)間】2015年8月7日

關(guān)于中國數(shù)學(xué)教學(xué)

安淑華（以下簡稱“安”）：我覺得中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)特征，首先是重視“雙基教育”，所謂“雙基”就是“基礎(chǔ)知識”“基礎(chǔ)計(jì)算技能”?！半p基”這個(gè)詞能在中國傳統(tǒng)教學(xué)上代表很長一段時(shí)間，即使在2000年以后有新的課程標(biāo)準(zhǔn)出來，中國在“雙基”方面還是很強(qiáng)調(diào)的。

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)還比較重視重復(fù)和熟練，就是學(xué)生在不斷重復(fù)中做很多數(shù)學(xué)題，然后達(dá)到熟練的程度。但事實(shí)上中國學(xué)生在“基本知識”這一塊知識的掌握程度上，還是有待提高的。2008年我們在中國幾百名學(xué)生中做過一個(gè)調(diào)查，用我們的MSA（模型—策略—應(yīng)用）來測量，中國學(xué)生計(jì)算得很好，但是讓學(xué)生用可視圖形來建模以展示他們對概念的理解，很多學(xué)生就不行。這表明學(xué)生對一個(gè)知識的掌握，不但要會解題，還應(yīng)該理解概念，進(jìn)行分析和運(yùn)用。

陳：您覺得是哪些因素導(dǎo)致中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是以“雙基教學(xué)”為特點(diǎn)？

安：我覺得中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以“雙基教學(xué)”為特征主要是受兩大因素的影響。第一點(diǎn)，就是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷史的影響，我們可以從中國數(shù)學(xué)史中的《九章數(shù)學(xué)》這一書中看出，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)基本計(jì)算，書中列出很多計(jì)算技能、基本概念，等等。第二點(diǎn)，就是受蘇聯(lián)教育理論的影響，我國早期的教學(xué)論也就是課程論是從蘇聯(lián)引進(jìn)的，雖然“雙基教育”不是來源于蘇聯(lián)，但是做法上是沿用了蘇聯(lián)的，一直是比較注重基礎(chǔ)的，特別是注重基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練。

關(guān)于美國數(shù)學(xué)教學(xué)

陳：您認(rèn)為美國數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

安：美國的數(shù)學(xué)教育進(jìn)程的特征是“鐘擺式”的，不斷地?cái)[來擺去，不斷地受一些政治因素的影響。在2000年以前也就是1989年美國有一套NCTM數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，就是多給學(xué)生時(shí)間，多動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，等等。但是，在這種教學(xué)方式下，美國學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績在一些國際數(shù)學(xué)考試中比較差。為了解決1989年NCTM標(biāo)準(zhǔn)的困惑，美國開始強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)教育。例如，2000年NCTM（美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會）的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：一個(gè)是數(shù)學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是學(xué)和教的過程標(biāo)準(zhǔn) ，比如說解決問題、推理、交流，等等。所以，現(xiàn)在美國的教學(xué)特征也像中國一樣強(qiáng)調(diào)“雙基”。

美國的數(shù)學(xué)教學(xué)還比較注重應(yīng)用、解釋。美國數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，比如說建模、表征、溝通，等等。就是讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，不是做數(shù)學(xué)題，用各種不同的方法來理解數(shù)學(xué)，用多種機(jī)會來探索數(shù)學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念，不像中國以練習(xí)為主，美國強(qiáng)調(diào)從“做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)，而不光做練習(xí)題。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？（美國數(shù)學(xué)教學(xué)為什么會形成這樣的特征？）

濃縮液回噴口定位于高溫火焰區(qū)域，即燃燒爐排空冷墻上部（見圖2），每爐有2個(gè)過濾后濃縮液噴嘴，左右各安裝1個(gè)，高溫分解。濃縮液中含有的氨與NOx進(jìn)行反應(yīng)，起到選擇性非催化還原作用：4NH3＋4NO＋O2→4N2＋6H2O，實(shí)現(xiàn)爐內(nèi)脫硝作用，其反應(yīng)溫度為900～1100℃時(shí)最佳［5］。同時(shí)也起到爐內(nèi)脫除HCl的作用：OH－＋HCl→Cl－＋H2O［6］。

安：哲學(xué)、文化、思想等因素導(dǎo)致美國教師在教學(xué)時(shí)注重用各種不同方法來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。美國人認(rèn)為人人都能學(xué)數(shù)學(xué)，就是說數(shù)學(xué)是一種大眾數(shù)學(xué)，所以評價(jià)時(shí)主要關(guān)注學(xué)生有沒有達(dá)到掌握標(biāo)準(zhǔn)，而不是出難題難倒學(xué)生。比如，美國SAT考試學(xué)生可以重復(fù)考很多次，學(xué)生經(jīng)常在不復(fù)習(xí)、連家長都不知道的情況下就去考試了，而且SAT也不難，學(xué)生如果把中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)好了，都能考高分?？梢?，教育思想不一樣，教師的教學(xué)方法也不同。

此外，美國的教育目的與中國不同。中國的傳統(tǒng)教育是想培養(yǎng)學(xué)生做人上人；而美國的教育則是為了促進(jìn)人的成長，為了尋求自我發(fā)展。就價(jià)值取向而言，中國的傳統(tǒng)教育注重社會取向，希望通過教育在這個(gè)社會中找到一個(gè)身份地位，得到他人認(rèn)可；而美國的教育是個(gè)人取向，就是想清楚自己想要做什么。關(guān)于社會地位的認(rèn)識，中國自古重視“學(xué)而優(yōu)則仕”；而美國人和人之間地位是平等的，很多老百姓看清潔工在打掃馬路，但是并沒有人歧視他們，他們靠自己勞動(dòng)所得，社會地位是平等的。

中美數(shù)學(xué)教學(xué)的比較

陳：您覺得中美數(shù)學(xué)教學(xué)最大的區(qū)別是什么？

安：最大的不同就是中國強(qiáng)調(diào)的是重復(fù)和熟練，缺乏對知識理解和運(yùn)用；而美國強(qiáng)調(diào)的是探索，注重教學(xué)的實(shí)用性和運(yùn)用。這個(gè)不同的核心原因就是評價(jià)系統(tǒng)，在中國因?yàn)榭荚囅喈?dāng)于是一次考試定終身，每次考試都很重要，因?yàn)橘Y源少，學(xué)生之間競爭非常激烈。所以中國的數(shù)學(xué)到最后就變成精英數(shù)學(xué)，考試都是選擇考學(xué)生不會的，最難的，把考試作為一種甄別學(xué)生能力的手段，所以出的題目都往難和偏的方向，這樣就造成中國學(xué)生通過做練習(xí)題，反復(fù)訓(xùn)練來達(dá)到較高的應(yīng)試能力，而不考慮知識本身的運(yùn)用。而美國的NCTM標(biāo)準(zhǔn)有六個(gè)原則，第一個(gè)就是公平。也就是說美國數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的是平等，不是把考試當(dāng)作一次選拔。美國數(shù)學(xué)教育注重學(xué)生素質(zhì)的提升而不僅僅是分?jǐn)?shù)，不同于中國的評價(jià)，學(xué)生沒有很大的競爭壓力，所以美國教師注重學(xué)生對知識的理解運(yùn)用，而不是學(xué)生之間知識掌握能力的比較。

陳：在中國家長從小學(xué)開始就特別注重孩子的考試，不知道在美國家長是不是也注重孩子的成績？

安：注重考試的話，中國體現(xiàn)得比較明顯，美國這邊相對不太明顯。比如，美國的SAT考試，學(xué)生是可以多次考的，所以就不像一考定終身這么激烈，有些是連家長都不知道，學(xué)生就去考試了。

陳：學(xué)生希望在群體中成績出色這種意識強(qiáng)烈嗎？

安：我覺得學(xué)生都想考出好成績，但美國學(xué)生并沒有這種競爭意識，說要把你比下去，美國沒有“比較”教育。比如，教師從來不說“你看某某同學(xué)這次考試成績好，我們來向他學(xué)習(xí)”。中國的評價(jià)體系容易有“比較”教育的傾向，就是我要比你好,你要比我好，最好的才能夠被選拔（相對評價(jià)）；而美國的評價(jià)更多的是一種以標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的評價(jià)，就是說你只要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的底線分?jǐn)?shù)，教師就告訴家長你孩子成績已經(jīng)合格或達(dá)標(biāo)（絕對評價(jià)）。美國班級從來不講哪個(gè)是第一名，哪個(gè)是第二名，把成績放到墻上進(jìn)行排名，美國學(xué)校是不允許排名的。

陳：那么為什么美國注重的是絕對評價(jià)，而不是相對評價(jià)？

安：美國教育不想把人分成等級，他們不像中國那樣頒發(fā)三好學(xué)生這種獎(jiǎng)狀，他們從來都不評選三好學(xué)生，因?yàn)檫@樣容易造成歧視。他們認(rèn)為每個(gè)學(xué)生的發(fā)展是不同的，你不能說，因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)好，就把其他學(xué)生這種自尊心從小毀滅掉了。他們很注意保護(hù)兒童的這種發(fā)展，叫作“發(fā)展差異”，Jean Piaget的關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展的研究，就是研究學(xué)生的學(xué)習(xí)階段，他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段是不一樣的，教師如果造成這種競爭失當(dāng)，很可能把一些優(yōu)秀學(xué)生在很早的時(shí)候就扼殺掉了。

陳：中美都在互相學(xué)習(xí)，您覺得中國數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些好的傳統(tǒng)值得美國學(xué)習(xí)？

安：美國的學(xué)生在有些國際數(shù)學(xué)考試中成績比較差，在2010年的時(shí)候，美國出了一套新的“共同核心標(biāo)準(zhǔn)”，在借鑒了中國和其他高成績國家的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)“雙基”，強(qiáng)調(diào)推理。除了數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)外，它還有一套強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的八條標(biāo)準(zhǔn) 。美國希望通過學(xué)習(xí)中國的雙基教育，來提升美國學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力，提升數(shù)學(xué)考試成績，最終提高學(xué)生的多種數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

陳：中國數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)是值得美國學(xué)習(xí)的，那么您覺得美國有哪些好的做法值得中國學(xué)習(xí)？

安：美國數(shù)學(xué)教學(xué)中注重實(shí)踐和分析能力，幫助學(xué)生理解懂得數(shù)學(xué)，注重學(xué)習(xí)的過程，這些是值得中國學(xué)習(xí)的。美國教學(xué)中注重理解、建模、推理、溝通等過程，這些在學(xué)習(xí)過程中用來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的方法步驟是應(yīng)該重視的，而不應(yīng)只局限于最后的結(jié)果答案。

美國在教學(xué)中的評價(jià)系統(tǒng)采用達(dá)標(biāo)評價(jià)（絕對評價(jià)），認(rèn)識到每個(gè)學(xué)生的發(fā)展都是不一樣的，很好地保護(hù)了學(xué)生的自尊心和潛在發(fā)展能力。這點(diǎn)也是值得我們學(xué)習(xí)的。

陳：中美互相學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該注意些什么？

安：我覺得在中美互相學(xué)習(xí)的過程中，不能全盤照抄，要保持自己獨(dú)特的東西。你不能夠全盤地把美國的好東西照抄，美國學(xué)中國也不能全盤來接受中國的。因?yàn)槭懿煌幕挠绊?，我們在學(xué)習(xí)他國優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候要考慮自己的文化特點(diǎn)、社會特點(diǎn)，考慮這個(gè)東西是不是對我們國家適用。

我們在學(xué)習(xí)其他國家的東西時(shí)，要知道真正的怎么用，或者是不是適用，不能只注重形式，一味照抄其他國家。我們要有自己的分析能力，要分析我們的長處是什么，我們要用好自己的長處，揚(yáng)長避短。

當(dāng)前，中國的教育者、教師已經(jīng)開始理性地互相學(xué)習(xí)了，而不是一味地互相照抄。比如說翻轉(zhuǎn)課堂，還有慕課等，都搞得轟轟烈烈，也會結(jié)合國情去考慮，現(xiàn)在發(fā)展得比美國還好。

（浙江外國語學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 310012）

*本文系2014年度教育部人文社科青年基金項(xiàng)目“中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的形成和發(fā)展研究”（課題批準(zhǔn)號：14YJC880004）的階段性成果之一。