江蘇省沭陽縣修遠中學　湯　偉

高中數(shù)學自主合作探究高效課堂的構建研究

江蘇省沭陽縣修遠中學湯偉

陶行知先生提出了“教學做合一”的教學理念，他指出，學生只有在做中學，在做中教，才能不斷強化自身能力，深入掌握知識與方法。《高中數(shù)學課程標準（2011版）》指出，要“處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，讓學生獲得直接活動的經(jīng)驗”?；谝陨戏治隽私獾剑诟咧袛?shù)學教學中，要踐行以生為本、以學為本的教學理念和原則，將學生作為學習的主體，應該創(chuàng)造足夠的機會讓學生獲得直接活動經(jīng)驗。由此，有必要引入自主合作探究學習模式，通過構建高中數(shù)學自主合作探究教學模式，以此構建高效的數(shù)學教學課堂，培養(yǎng)社會需求的綜合素質(zhì)強的人才。

一、創(chuàng)設問題情境，激活探究興趣

自主合作探究需要有一個切入點，不是所有的知識點都適宜作為自主合作探究的主題，也不是所有的問題都有必要展開小組合作探究類型的學習模式。需要教師科學預設，認真分析高中學生的認知水平、身心發(fā)展規(guī)律與特點，結(jié)合教學內(nèi)容與目標，科學整理、提煉出有深度、有研究價值的探究課題，并通過科學創(chuàng)設問題情境，引導學生自主分析，提出問題，激活學生的探究興趣。

例如，在“數(shù)列”這一章節(jié)基本知識學習完成后，教師為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與應用意識，創(chuàng)設了如下問題情境：“斐波那契數(shù)列是一個非常著名而有趣的數(shù)列，也稱為兔子數(shù)列，其數(shù)列形式為0、1、1、2、3、5、8、13、21……請問這個數(shù)列的遞推方法的什么？如何計算第n個月有多少只兔子？”通過創(chuàng)設貼近生活的問題情境，引導學生運用已學知識，創(chuàng)新思維，展開進一步的合作探究。

二、引導合作分析，展開自主合作

針對有價值的問題，在教師引導學生提出問題，學生自主分析一段時間后，若未能得出較為完整的答案或沒有理清問題分析的思路，有必要展開小組合作分析學習過程。小組合作實現(xiàn)了集思廣益的過程，將每位學生的優(yōu)勢和長處集合起來，通過收集、整理小組內(nèi)各個學生的創(chuàng)新想法與思路，并在互動點撥下，考核每個想法與思路的可行性，并嘗試著合作分析，以此能逐步發(fā)現(xiàn)問題的解決方案，為高效的問題解決過程奠定基礎。

例如，“圓與方程”中“圓與圓的位置關系”學習時，教師引導學生提出“圓與圓的位置關系有幾種，如何判定”這一問題，需要學生展開自主合作分析的學習過程。小組內(nèi)成員可以先復習“直線與圓的位置關系”相關知識，總結(jié)出該部分知識體系、分析方法與模擬過程，再拓展延伸到圓與圓的位置關系的分析過程中。小組成員模擬演練，制作兩個圓形紙片，由遠離到逐漸靠近，觀察分析它倆位置關系的變化。并合作討論與分析：圓與圓有幾種位置關系？由什么元素來判定圓與圓存在什么樣的位置關系呢？結(jié)合直線與圓的判定方法，類比猜想，得出由圓心與圓心的距離來判定屬于相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含這幾種關系中的哪種。如此，在合作分析中，學生互動交流、集思廣益，獲得創(chuàng)新的思維與方法。

三、展開問題解決，鼓勵合作探究

問題解決的過程，是思維探究的過程，也是動手實踐的過程，屬于自主和在探究中的核心過程。問題解決需要學生全身心參與，運用已學知識與方法，結(jié)合猜想、推理、計算、反證、總結(jié)等學習過程，完成對某一課題的問題解決，獲得某一類問題的解決思路。教師需要在學生合作探究過程中給予科學的指導與介入，采用延時介入、提示與點撥等介入形式，將學習的主動權還給學生，讓學生在合作探究中逐步掌握數(shù)學知識與方法，提升解決問題的能力。

例如，“數(shù)學歸納法”知識的學習時，為了培養(yǎng)學生的實際推理能力，引導學生在實際問題下，自主推理判斷“多邊形對角線條數(shù)”這一問題。學生分為4人一小組，先畫出4邊形、5邊形、6邊形，發(fā)現(xiàn)分別有2條、5條、9條對角線，而三角形沒有對角線，結(jié)合已學的數(shù)學歸納法相關知識，小組成員猜想，多邊形對角線條數(shù)是不是與（n-3）有關呢？或許是n（n-3）/2條。在猜想后，小組成員從4出發(fā)開始驗證，n=4時，C=n（n-3）/2=2，是正確的。之后假設n=k時，C=k（k-3）/2成立，再將n=k+1帶入，加一條邊，對角線會加（n-3）條。找到這個關鍵點后，再將其帶入到公式中，計算得出Ck+1=（k+1）（k+1-3）/2，結(jié)論也成立。由此得出多邊形對角線條數(shù)與邊數(shù)有關，結(jié)果為n（n-3）/2條。

四、實施總結(jié)反思，構建知識網(wǎng)絡

自主合作探究的學習過程，是學生獲得直接學習經(jīng)驗的過程，也是學生掌握數(shù)學知識與方法的過程。同時，需要注意一個問題，在自主合作探究完成后，教師需要引導學生及時做好問題解決后的總結(jié)與反思，通過總結(jié)反思，引導學生總結(jié)出經(jīng)驗教訓，提出未解的問題，并展開小組間的合作、互動探究，或者邀請教師給予解決。在總結(jié)反思中，不斷完善學生的知識架構，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

例如，對于“數(shù)學歸納法”自主合作探究過程的總結(jié)反思，包括學生獲得的經(jīng)驗、吸取的教訓與未解的問題等。小組間合作交流，總結(jié)出數(shù)學歸納法在運用時，需要首先分析n=1時（或n=首項時），公式成立，再假設n=k時公式成立，將n=k+1代入，分析是否成立。若能推導得出帶有k+1的式子也滿足公式，那么說明對于所有的正整數(shù)n，這個式子都是成立的。吸取的教訓是不能把自己弄糊涂了，要從公式推導出帶有k+1滿足原公式的式子，而不能弄不清推導方向。

構建自主合作探究課堂，契合了新課改的要求，也滿足了學生身心發(fā)展的需要。在踐行以人為本、以學為本理念的情況下，教師將教學重點放在學生自主合作探究解決問題時，這樣讓學生獲得了直接活動與解決問題的經(jīng)驗，以此促進學生在循序漸進、不斷合作探究中，能高效地掌握更多的知識與方法。