江蘇省常州市新北實(shí)驗(yàn)中學(xué) 嚴(yán)云霞
八年級(jí)數(shù)學(xué)“5.2平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)設(shè)計(jì)
江蘇省常州市新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)嚴(yán)云霞
1.教材分析
“平面直角坐標(biāo)系”在教材中處于承前啟后的位置。承前體現(xiàn)在:“平面直角坐標(biāo)系”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“有序數(shù)對(duì)”,初步認(rèn)識(shí)了用有序數(shù)對(duì)可以確定物體的位置之后,為進(jìn)一步探討是否可以用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置問題而引入的。啟后又表現(xiàn)在:(1)利用平面直角坐標(biāo)系可以確定平面內(nèi)任一點(diǎn)的位置;有了坐標(biāo)系,就建立了點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng),于是有了函數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與它的圖像(幾何圖形)之間的對(duì)應(yīng),進(jìn)而可以通過圖像來研究和解決函數(shù)的有關(guān)問題。(2)有了坐標(biāo)系,就可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題,也可以把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題??梢?,平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁,是非常重要的數(shù)學(xué)工具,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。(3)平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的發(fā)展,它的建立和應(yīng)用過程,使代數(shù)的基本元素(數(shù)對(duì))與幾何的基本元素(點(diǎn))之間產(chǎn)生了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,數(shù)發(fā)展成式、方程與函數(shù),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而成直線、曲線等幾何圖形,于是實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上從一維空間到二維空間的發(fā)展,體現(xiàn)了類比方法、滲透了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ),它在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材體系中有著舉足輕重的作用,也是幾何直觀這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一次重要體現(xiàn)。
2.學(xué)情分析
(1)八年級(jí)的學(xué)生特點(diǎn):活潑好動(dòng),好奇心強(qiáng),他們正處于獨(dú)立思維發(fā)展的重要階段,對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng),具有初步的自主、合作探究的學(xué)習(xí)能力,對(duì)數(shù)軸有一定的認(rèn)識(shí),因此,對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成和建立較為容易理解。
(2)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn):學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,學(xué)生已經(jīng)具有使用數(shù)軸的經(jīng)驗(yàn),了解了直線上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;知道用有序數(shù)對(duì)可以確定物體的位置。
(3)學(xué)生的認(rèn)知困惑與教學(xué)預(yù)設(shè):平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)概念以及由坐標(biāo)描點(diǎn)和由點(diǎn)寫出坐標(biāo)。由于“對(duì)應(yīng)”的概念比較抽象,所以認(rèn)識(shí)點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn),在教學(xué)設(shè)計(jì)中利用具體的例子對(duì)該問題進(jìn)行說明,加深學(xué)生理解。
3.目標(biāo)分析
(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,理解并掌握橫軸、縱軸、原點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo),了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;能準(zhǔn)確地在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和深刻性。
(2)通過自主閱讀,利用游戲、觀察、實(shí)踐、歸納等方法,用游戲活動(dòng)和動(dòng)手實(shí)踐的方式,學(xué)生認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,掌握用“坐標(biāo)”表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生善于類比、數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和勇于探索、團(tuán)結(jié)合作的精神。
4.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo),由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。
(2)教學(xué)難點(diǎn):知道點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn),認(rèn)識(shí)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng),并讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和點(diǎn)與坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
本節(jié)課分三大板塊展開,層層遞進(jìn)。整個(gè)教學(xué)過程中,我通過設(shè)計(jì)以下四個(gè)板塊,引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),主動(dòng)探索具體的生活情境問題,積極參與合作交流,獲取知識(shí),發(fā)展思維,形成技能。這三個(gè)板塊分別是:認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的必要性;利用平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn);認(rèn)識(shí)象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征。
第一板塊:引入平面直角坐標(biāo)系的必要性
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了生活中如何確定點(diǎn)的位置,今天我們研究如何更一般地描述平面上點(diǎn)的位置?!獜膰灞P入手,采用先豎后橫的方式來表示出點(diǎn)A、B、C的位置。
【設(shè)計(jì)意圖】 從生活入手,使學(xué)生感受到:棋盤上的點(diǎn)可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)表示。
2.在棋盤外取三個(gè)點(diǎn),請(qǐng)學(xué)生用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示在三個(gè)不同的區(qū)域的點(diǎn)D、E、F的位置。
【設(shè)計(jì)意圖】 啟發(fā)學(xué)生拓展棋盤,使整個(gè)平面布滿網(wǎng)格和兩條直線,引出平面直角坐標(biāo)系的必要性和相關(guān)概念。
第二板塊:認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系
1.認(rèn)識(shí)概念 :為了幫助學(xué)生抓住概念中的,理解概念,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題:(1)什么叫平面直角坐標(biāo)系?(包括x軸、y軸、正方向、坐標(biāo)原點(diǎn))(2)平面直角坐標(biāo)系有哪些特征?(①兩條數(shù)軸;②互相垂直;③原點(diǎn)重合;④單位長(zhǎng)度一致。)
(3)每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的理解,在坐標(biāo)紙上畫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。(畫好后,同伴互糾,相互說出錯(cuò)誤)
【設(shè)計(jì)意圖】 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,通過類比圍棋盤,初步認(rèn)識(shí)概念;通過材料的閱讀,活動(dòng)的實(shí)踐,讓學(xué)生在自畫、自糾中,加深對(duì)概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣。
第三板塊:研究平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)
【問題1】 根據(jù)圖中點(diǎn)的位置,寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);緊跟棋盤的問題,演示橫軸、縱軸,坐標(biāo)寫法,先后順序。
點(diǎn)——坐標(biāo)(形——數(shù))
【問題2】 在直角坐標(biāo)系中,描出下列各點(diǎn)的位置:A(4,1),B(-1,4,),C(-4,-2),D(3,-2),E(0,1),F(xiàn)(-4,0)。
坐標(biāo)——點(diǎn)(數(shù)——形)
教師板演A、E兩點(diǎn)位置的確定,規(guī)范語言:先找到x軸上表示4的點(diǎn),過這點(diǎn)作x軸的垂線;再找到y(tǒng)軸上表示1的點(diǎn),作y軸的垂線;兩條直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A的位置。
學(xué)生參照老師的做法,獨(dú)立描點(diǎn),同伴互查,學(xué)生代表上黑板板演并歸納:平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。
第四板塊:研究平面直角坐標(biāo)系中的特征
【問題3】 已知點(diǎn)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(a,b),如何來確定點(diǎn)P的位置?
【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生會(huì)有疑惑,因?yàn)閍、b的正負(fù)不確定,從而點(diǎn)P的位置不確定,正好引入象限的定義。
【問題4】 兩條坐標(biāo)軸把整個(gè)平面分成的四個(gè)區(qū)域成為象限,從右上方開始,按照逆時(shí)針的順序,分別記為:第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)學(xué)生指一指剛才的幾個(gè)點(diǎn)在哪個(gè)象限。
教師從特殊點(diǎn)E、F,明確:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)學(xué)生選定a、b的正負(fù),然后說畫法。
【設(shè)計(jì)意圖】 既鞏固了由坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置,又能產(chǎn)生知識(shí)沖突,引出象限。
【問題5】 結(jié)合剛才所描的點(diǎn),各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)有什么特征?
(1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?(學(xué)生歸納)
(2)請(qǐng)你說出第一象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P(a,b)有什么特征:
a_____;b_____。
請(qǐng)你說出第二象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P(a,b)有什么特征:
a______;b______。
請(qǐng)你說出第三象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P(a,b)有什么特征:
a______;b______。
請(qǐng)你說出第四象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P(a,b)有什么特征:
a_____;b_____。
(3)若P(a,b)是x軸上的點(diǎn),則a______;b______。
游戲互動(dòng):模擬70周年閱兵儀式士兵選拔,以本班某個(gè)同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系,他所在的行、列為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向后建立坐標(biāo)系,教師當(dāng)教官,點(diǎn)到誰的坐標(biāo)誰起立。正確的同學(xué)加入閱兵儀式,錯(cuò)誤的同學(xué)不能參加。以此活動(dòng)進(jìn)一步鞏固新知,同時(shí)進(jìn)行愛國主義教育。例如:
(1)先確定原點(diǎn)、x軸、y軸(正方向);
(2)請(qǐng)第二、三、四象限的同學(xué)站起來,其他同學(xué)說點(diǎn)坐標(biāo)的特征:
(3)請(qǐng)x、y軸上的同學(xué)站起來,其他同學(xué)說點(diǎn)坐標(biāo)的特征;
(4)給定點(diǎn),說坐標(biāo);給定坐標(biāo),找點(diǎn);
(實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng))
(5)如果重新確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸,那剛才點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)變化嗎?
(回歸到圍棋上坐標(biāo)軸的建立,前后呼應(yīng))
【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置趣味活動(dòng),師生互動(dòng),生生互動(dòng),讓學(xué)生掌握生活中根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)和由點(diǎn)寫坐標(biāo)的方法,會(huì)說出各象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征,建立由數(shù)到形和由形到數(shù)的兩個(gè)思維過程,更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合。同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是人們生活勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,知識(shí)來源于實(shí)踐,并應(yīng)用于實(shí)踐。
以上是我對(duì)“5.2平面直角坐標(biāo)系(第一課時(shí))”這節(jié)教材的認(rèn)識(shí)和對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。我努力貫徹教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,能力發(fā)展為主線的原則,以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),通過問題串的形式,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行合作探究,從而培養(yǎng)學(xué)生的自我探究能力、自主學(xué)習(xí)能力、觀察和實(shí)踐能力、思維能力、應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力。