江蘇連云港市海頭中心小學　王道健

讀懂學生的思維減少盲目的唯一——從“找規(guī)律填數(shù)”說起

江蘇連云港市海頭中心小學王道健

2014年10月，鄭毓信教授在《數(shù)學教學中的“找規(guī)律”風應(yīng)當降溫》一文指出，規(guī)律最重要的兩個特征是“客觀性”和“普遍性”，這類活動的根本意義在于借助所發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”，更有效地去從事實踐活動。張奠宙教授也認為，“找規(guī)律是一個開放的問題。任何一個有限序列，都可以生成無限多種規(guī)律，認為只有一個規(guī)律，推斷出‘必須是什么’和‘應(yīng)該是什么’，把開放題封閉成只有唯一答案的題目，在數(shù)學上是不對的”。

筆者正好要教學這部分內(nèi)容，于是，帶著對一年級“找規(guī)律”教學的思考，我在毫無告知的情況下讓學生完成了這樣的找規(guī)律填數(shù)：

70，（），60，55，（），（）

結(jié)果學生上交的答案各不相同，那么他們到底是怎么想的呢？于是，我就進行了如下的追問：

生1：70，（65），60，55，（50），（45）

師：有什么規(guī)律？你怎么發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律的？

生1：我看到題目中60和55相差5，也就是相鄰的兩個數(shù)相差5。

生2：70，（55），60，55，（50），（55）

師：你寫的規(guī)律好像和其他小朋友不一樣，有什么規(guī)律？

生：我寫的是把70、60、（）看成一組，發(fā)現(xiàn)70和60相差10；（）、55、（）看成另一組來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：你兩個兩個間隔看發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那你運用這種規(guī)律還能寫出來嗎？

生：①70，（54），60，55，（50），（56）；②70，（56），60，55，（50），（54）；③70，（53），60，55，（50），（57）……

師：間隔的規(guī)律照這樣寫下去能寫完嗎？

生：寫不完。

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：70，（64），60，55，（50），（46）

師：你寫的這個好像沒有規(guī)律??？

生：老師，我是這樣想的，把這6個數(shù)分成3組：70、（）；60，55；（），（）。先看每組的第一個數(shù)是70、60來確定第3組的第一個數(shù)是50；再根據(jù)第2組的60、55發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)相差5，我設(shè)計了第1組相鄰兩個數(shù)相差6，第3組相鄰兩個數(shù)相差4。

師：哦，原來你是兩個兩個相鄰看發(fā)現(xiàn)了數(shù)的規(guī)律，用這種規(guī)律還能寫出來嗎？

生1：太多了，寫不完。

生2：70，（65），60，55，（49），（43）

師：你的有什么規(guī)律？

生：我先看前面3個數(shù)：70，（），60，設(shè)計了相鄰兩個數(shù)相差5的規(guī)律；后面3個數(shù)：55，（），（），設(shè)計了相鄰兩個數(shù)相差6的規(guī)律。

師：你三個三個地看發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還能用這個規(guī)律寫出其他規(guī)律嗎？

生1：①70，（65），60，55，（44），（33）；②70，（65），60，55，（40），（25）；③70，（65），60，55，（45），（35）……

生2：能寫很多，前面3個數(shù)、后面3個數(shù)的相鄰兩個數(shù)都相差5時，就變成了70，（65），60，55，（50），45）。

生3：70，（65），60，55，（54），（53）

師：你的前四個數(shù)有規(guī)律，后面兩個數(shù)為什么這樣填？

生：我把前面4個數(shù)看成一組，相鄰兩個數(shù)相差5；后面的數(shù)我設(shè)計的規(guī)律是相鄰兩個數(shù)相差1。

師：哦，你在四個四個地看發(fā)現(xiàn)規(guī)律，照這樣的規(guī)律也能寫出很多。

生：70，（65），60，55，（50），（70）

師：你是在五個五個地看嗎？

生：是的，我把前面5個數(shù)看成一組，相鄰兩個數(shù)相差5，接下去70、65、0、55不斷重復(fù)。

【反思】

正當我為學生獨特的思維品質(zhì)而高興的時候，筆者辦公室里的老師對此題分為兩種觀點：一種認為數(shù)學題目的答案是唯一確定的，只有等差數(shù)列70，（65），60，55，（50），（45）符合題意；另一種認為此題的答案有很多，只要學生能說出合理的想法都可以。

這不禁讓我想到了“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，數(shù)學的精確性使得用不同的解題方法都通往同一個結(jié)果，數(shù)學的模糊性又使得用不同的解題視角通往不同的數(shù)學維度。對于一年級學生，他們關(guān)注的差異性導致思維的多元性，從而產(chǎn)生答案的多樣性，雖然有些想法并不完美，但這些都是學生呈現(xiàn)的真實想法。

那么，為什么有的老師不能包容有合理解釋的答案呢？我想有兩個主要原因：一是教師定勢思維的“唯一性”，大部分教師看到這題后條件反射出等差數(shù)列或者從出題者的意圖想到此題是考查學生對等差數(shù)列規(guī)律的知識，從而不再深入研究學生遇到這題時會怎么想，還會有哪些答案；二是應(yīng)試教育評價的“唯一性”，面對試卷或練習中的題目，教師經(jīng)常教育學生只有一個和參考標準一樣的答案，既方便教師的批改，又能讓學生得高分。

因此，筆者認為教師和出題者應(yīng)當轉(zhuǎn)變觀念，順應(yīng)學生各個階段的想法。

首先，教師應(yīng)當減少定勢思維，擴寬觀察角度和思維方式。通常在應(yīng)試的壓力下，大部分教師在備課時都以參考答案為標準，其實我們要多問問學生、書本、同行、專家，了解學生的真實思維，關(guān)注數(shù)學的實質(zhì)，切不可用教師的思維代替學生的想法。同時在課堂上教師要讓位給學生，傾聽學生想法的來龍去脈，讀懂學生的思維，貼著學生的想法去教，讓學生成為有思想、愛表達的人，而不僅僅是考試的機器。

其次，出題者應(yīng)當反復(fù)斟酌題目，關(guān)注學生的思維。教材和教參對“規(guī)律”的界定沒有明確強調(diào)必須是連續(xù)性的規(guī)律，應(yīng)當允許學生在兒童世界里沒有條條框框限制時寫出的跳躍性規(guī)律；我們應(yīng)強調(diào)找規(guī)律填空的意義在于加強對一般性數(shù)列規(guī)律的熟悉，雖然它有很多解，但主要是培養(yǎng)你尋找數(shù)列一般規(guī)律和猜測數(shù)列通項的能力（即運用不完全歸納法的能力）。

如此題就3個不連續(xù)的數(shù)讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律填數(shù)，筆者認為出題者不妨將此題設(shè)計成開放題：“你能找出多少種不同的規(guī)律？70，（），60，55，（），（）”，不僅減少了題目的爭議，還可以發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。?