古作軍

透析考點有效訓練

古作軍

有理數(shù)的學習是對同學們從小學進入初中階段后所學數(shù)的范圍的第一次擴充,正確理解其相關(guān)的概念,熟練掌握其運算是學習其他知識的基礎(chǔ).作為中學數(shù)學最基礎(chǔ)的知識——有理數(shù),在中考里也占有一定比例,歸納起來,主要涉及以下幾個知識點:

考點一正數(shù)、負數(shù)的意義

例1(2016˙湖北宜昌)如果“盈利5%”記作+5%，那么一3%表示().

A.虧損3%B.虧損8%C.盈利2%D.少賺3%

【分析】首先審清題意,明確“正”和“負”所表示的意義,再根據(jù)題意作答.

【解答】因為盈利5%記作+5%,所以-3%表示表示虧損3%.故選:A.

變式1冰箱冷藏室的溫度為零上5℃，記作+5℃，那么冷凍室的溫度為零下7℃，記作().

A.7℃B.-7℃C.2℃D.-12℃【解答】因為冰箱冷藏室的溫度為零上5℃,記作+5℃,所以冷凍室的溫度為零下7℃,記作-7℃.故選:B.

變式2如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時水位變化記作(). A.-3mB.3mC.6mD.-6m

【解答】因為上升記為+,所以下降記為-,所以水位下降3m時水位變化記作-3m.故選:A.

【點評】這幾題考查了正數(shù)和負數(shù),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為“正”,則另一個就用“負”表示.

考點二相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念

例2(2016˙江蘇鹽城)-5的相反數(shù)是().

A.-5B.5C.-15D.15

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】-5的相反數(shù)是5.故選:B.

變式1一個數(shù)的相反數(shù)是3，則這個數(shù)是().

【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可得一個數(shù)的相反數(shù).

【解答】-3是3的相反數(shù),故選:C.

【點評】這幾題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

例3(2016˙四川樂山)計算：|一5|=______.

【分析】根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號,再加個負號,即可.

【解答】|-5|=5.

變式1|一0.3|的相反數(shù)等于.

【分析】根據(jù)絕對值定義得出|-0.3|=0.3,再根據(jù)相反數(shù)的定義作答.

【解答】因為|-0.3|=0.3,0.3的相反數(shù)是-0.3,所以|-0.3|的相反數(shù)等于-0.3.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可得答案.

A.1B.-1C.2016D.-2016

【分析】直接利用相反數(shù)的概念以及倒數(shù)的定義分析,進而得出答案.

【點評】這幾題主要考查了倒數(shù)概念,關(guān)鍵是掌握兩個倒數(shù)之積為1.

考點三有理數(shù)的大小比較

例5(2014˙浙江紹興)比較一3，1，一2的大小，下列判斷正確的是().

A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1 C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-2

【分析】本題是對有理數(shù)的大小比較,根據(jù)有理數(shù)性質(zhì)即可得出答案.

【解答】有理數(shù)-3,1,-2中,根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì),所以-3＜-2＜0＜1.故選:A.

變式12014年1月1日零點，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是一4℃、5℃、6℃、一8℃，當時這四個城市中，氣溫最低的是().

A.北京B.上海C.重慶D.寧夏

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),可得答案.

【解答】-8＜-4＜5＜6,故選:D.

【點評】有理數(shù)的大小的比較,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則,屬于基礎(chǔ)題.

考點四有理數(shù)的運算

例6(2016˙浙江溫州)計算(+5)+(一2)的結(jié)果是().

A.7B.-7C.3D.-3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.

【解答】(+5)+(-2)=+(5-2)=3.故選:C.變式1計算1一(一1)的結(jié)果是().

A.2B.1C.0D.-2

【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【解答】1-(-1)=1+1=2.故選:A.

例7(2016˙江蘇揚州)與一2的乘積為1的數(shù)是().

【分析】根據(jù)因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)計算即可得解.

考點五科學記數(shù)法

例8(2016˙江蘇揚州)2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學記數(shù)法表示為.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤||a＜10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)(當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)).

【解答】12000=1.2×104.

變式1據(jù)統(tǒng)計，2015年“十˙一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)319萬用科學記數(shù)法表示為().

A.3.19×105B.3.19×106

C.0.319×107D.319×106

【分析】確定n的值是易錯點,由于319萬有7位,所以可以確定n=7-1=6.

【解答】319萬=3190000=3.19×106.故選:B.

有理數(shù)是各地中考的常規(guī)考點.通常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).希望同學們通過有效訓練,吃透它、掌握它.

(作者單位：江蘇省南京師范大學第二附屬初級中學)