文/紀(jì)紅軍

一張自我提問單上的十個(gè)問題

文/紀(jì)紅軍

在七年級(jí)數(shù)學(xué)“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)中為解決學(xué)生審題、列方程等難點(diǎn)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，我參考G·波利亞《怎樣解題》中的數(shù)學(xué)解題提問單，結(jié)合七年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的需要改編簡(jiǎn)化而成《列一元一次方程解應(yīng)用題自我提問單》，并把它作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平實(shí)驗(yàn)干預(yù)的訓(xùn)練手段，在應(yīng)用題教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使用“自我提問單”幫助審題思考，對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)步驟進(jìn)行計(jì)劃?rùn)z驗(yàn)、監(jiān)控調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)反思，取得了比較好的實(shí)效。

理解題目

熟悉題目 熟悉題目即理解題目的語言陳述。了解題目的條件背景，回憶此類背景的典型題目。嘗試復(fù)述該題目，流暢的闡述該題目，盡可能清晰地、生動(dòng)地使整個(gè)題目形象化。

問題1：已知數(shù)據(jù)代表的意義是什么？已知量之間有什么關(guān)系？

問題2：題目求什么？能否直接得到已知量與未知量之間的關(guān)系？若不能，哪些中間量可以用已知量和未知量來列代數(shù)式表示？大膽動(dòng)手嘗試設(shè)定未知數(shù)，當(dāng)一旦設(shè)定某個(gè)未知量為x后，即把x當(dāng)作已知量來看待，考慮能否列代數(shù)式表示出其他中間未知量？即正確寫出“設(shè)……，則……”。

深入理解題目 能指出題目的主要部分，即未知量、已知量及等量關(guān)系?？紤]可能運(yùn)用到的公式，將題目的主要部分分離出來。

問題3：這個(gè)題目屬于哪一種題型？

初步套用該題型的常規(guī)等量關(guān)系，從文字中找等量關(guān)系或者用相關(guān)概念或公式找等量關(guān)系。平時(shí)的積累是很重要的，把應(yīng)用題根據(jù)各種情景背景進(jìn)行分類；每個(gè)類型的題目可能遇到什么樣的問題；需要用到什么公式；可能隱含什么樣的等量關(guān)系；又或者是見過一個(gè)幾乎一樣的題目，只是其中的一個(gè)或幾個(gè)條件有所變化等等。

擬訂方案

對(duì)于找不到已知和未知量之間直接關(guān)系的題目，要找題目中隱含的條件或者隱含的等量關(guān)系。

問題4：借助列表分析法或線段圖分析法對(duì)題目進(jìn)行分析可不可行？

特別是在遇到“希望工程問題”“行程問題”時(shí)，借助列表格、畫路線圖等方法會(huì)更直觀地得到或得出等量關(guān)系以及已知量與未知量之間的關(guān)系。

問題5：題目一下子解不出來，那么你能解出這道題的一部分嗎？

利用已知數(shù)據(jù)以及所設(shè)的未知量求出你能求出的問題。然后再回過頭來看看能不能利用新求出的量來求最后的問題。

問題6：思路就是不通，是不是審題有誤？

題目中可能還有隱含的條件和等量關(guān)系，或者你對(duì)關(guān)鍵詞的理解不太準(zhǔn)確。

執(zhí)行方案

問題7：選擇設(shè)怎樣的未知數(shù)列方程更簡(jiǎn)單些？

通常情況下，問題是什么，就設(shè)什么未知數(shù)。但是遇到一些特殊問題時(shí)，需要設(shè)一個(gè)間接的未知數(shù)來解決問題。多種方法解題，從中體會(huì)直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的區(qū)別以及各方法的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，選擇解題方式。根據(jù)前面找到的關(guān)系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示各個(gè)量，利用基本公式或基本關(guān)系列出方程。

問題8：應(yīng)用題解答過程規(guī)范、符合邏輯、符合實(shí)際嗎？是否需要另加說明？

應(yīng)用題的結(jié)果有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)不符合實(shí)際的情況，這個(gè)時(shí)候要注意討論解的合理性。

回顧

問題9：這個(gè)題目在它的同類題型共有的特點(diǎn)之外還有哪些特殊的地方？還有其他解題方法嗎？能不能通過別的方法解決這個(gè)問題？通過別的方法能不能得到相同的結(jié)論？改進(jìn)解題方法，從中找出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單或者最適合自己的方法來解決類似的問題。

問題10：解這個(gè)題目都用到了哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？我哪里掌握得還不夠，影響了解題的思路和速度？嘗試改變這個(gè)題目的條件或結(jié)論，還能聯(lián)系或引申出怎樣的問題？

(作者單位：山東省青島第四十三中學(xué)）