時(shí)題目包含兩個(gè)未知量，這時(shí)用直接設(shè)未知數(shù)x的方法需要認(rèn)真考慮設(shè)哪個(gè)未知量為x更容易列出方程。例如：“果園里有蘋果樹和梨樹共86 棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2 倍。果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵？”用直接設(shè)未知數(shù)x 的方法，既可以設(shè)蘋果樹有x 棵，也可以設(shè)梨樹有x 棵。設(shè)蘋果樹有x棵，方程是：x+（x÷2）=86；如果設(shè)梨樹有x棵，列出的方程則是：2x+x=86。相比之下設(shè)梨樹有x棵計(jì)算較簡(jiǎn)捷。二、間接設(shè)未知數(shù)x。當(dāng)用直接設(shè)未知數(shù)x 的方法難以列方程時(shí)，可以用間

難在題中有兩個(gè)未知量——晴天的天數(shù)以及雨天的天數(shù)。別怕，在這兒告訴你一個(gè)秘訣，當(dāng)題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量時(shí)，我們可以用假設(shè)法來解答：先做出某種假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，如果推出的結(jié)果與題意矛盾，再做適當(dāng)調(diào)整，找出正確答案。假設(shè)31天都是晴天，小松鼠應(yīng)該摘得松果120×31=3720（個(gè)），比實(shí)際多了3720-3380=340（個(gè)）。為什么會(huì)多摘340個(gè)呢？這是因?yàn)槲覀儼延晏炜闯闪饲缣?。而每多一個(gè)晴天，則要比實(shí)際多摘120-100=20（個(gè)）；現(xiàn)在多摘了3

悉題目,找出“未知量”,深入理解題目,將題目的主要部分分離出來,“已知數(shù)據(jù)是什么?條件是什么?[1]”其次,擬定方案.擬定方案是解題的關(guān)鍵步驟.首先通過觀察未知量,并盡量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目[1].通過對(duì)比兩者的共同點(diǎn)和區(qū)別,總結(jié)出類似題目的解決方法和策略,并嘗試應(yīng)用到待解題目中,找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的直接或間接聯(lián)系,必要時(shí)考慮輔助題目,最終得出一個(gè)解題方案.這個(gè)過程需要聯(lián)系舊知,符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū).再次,執(zhí)行方案.執(zhí)行方案是解

設(shè)的策略把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量的方法。2. 經(jīng)歷用假設(shè)的策略解決問題的過程，感受假設(shè)思想的價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，會(huì)綜合運(yùn)用各種策略的能力。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于思考、比較，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重難點(diǎn)】運(yùn)用假設(shè)策略，把問題中的兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量，體會(huì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用假設(shè)策略的內(nèi)在需要，理解用假設(shè)策略分析數(shù)量關(guān)系的過程。體會(huì)假設(shè)這種上位策略的指導(dǎo)作用?！窘虒W(xué)

：剛才是求一個(gè)未知量，現(xiàn)在是求兩個(gè)未知量。師：那你說說要想解決這個(gè)問題，還缺什么條件呢？生：還缺一個(gè)大杯和小杯之間的關(guān)系。師：你們能舉一個(gè)例子嗎？師：雖然同學(xué)們說的條件各不相同，但是要想解決這個(gè)問題，都需要補(bǔ)上“大杯和小杯的兩種容量之間的關(guān)系”。今天我們就來研究這樣的關(guān)系。PPT出示完整的題目：小明把630毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好全部倒?jié)M，小杯的容量是大杯的，小杯和大杯容量各是多少毫升？師：這道解決問題里面存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？生：6個(gè)小杯的容

結(jié)構(gòu)體系的基本未知量個(gè)數(shù)，有利于課堂教學(xué)和手算。但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，常難以確定結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移。在矩陣位移法教學(xué)時(shí)，可以通過計(jì)算機(jī)編程分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器[3]。結(jié)構(gòu)分析時(shí)，無窮剛度可用大數(shù)代替，理論上大數(shù)取值越大越接近真解。但受計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)精度限制，大數(shù)不宜取值過大，否則會(huì)出現(xiàn)病態(tài)方程，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。應(yīng)用位移法分析剛架時(shí)，常假設(shè)結(jié)構(gòu)發(fā)生微小位移，且不考慮軸向變形和剪切變形對(duì)結(jié)點(diǎn)位移的影響，即受彎直桿兩端結(jié)點(diǎn)的距離在結(jié)構(gòu)變形前后保持不變[4-6]。

電路變化頻繁，未知量多、綜合性強(qiáng)、形式多樣、求解過程復(fù)雜，是中考電功率最常見的題型之一。本文以構(gòu)建變化電路中的方程組思想為題，談?wù)勅绾瘟蟹匠探M求解電學(xué)綜合題。要◆關(guān)鍵詞：變化電路;列方程組變化電路是指電路的控制條件發(fā)生改變時(shí)，電路中的電流、電阻、部分電壓發(fā)生相應(yīng)改變的電路。這類問題，由于控制的條件不同，電路所處的狀態(tài)就不一樣。因此，化解這類問題，首先要分析電路的狀態(tài)，找出不同狀態(tài)下的變化量、已知量和待求量，尋求三者間的等量關(guān)系，以此建立方程組，來得以解決問

我們知道，在對(duì)未知量作統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，常涉及到對(duì)其構(gòu)造置信區(qū)間或作假設(shè)檢驗(yàn)等，這必須利用相應(yīng)估計(jì)量的分布. 在統(tǒng)計(jì)大樣本理論的研究中，更多是研究估計(jì)量的相合性和漸近正態(tài)性等，相比來講，研究漸近正態(tài)估計(jì)量函數(shù)的極限分布卻少很多，但在實(shí)際應(yīng)用中，常遇到討論未知量函數(shù)的推斷問題，由此就需要在知道該未知量的估計(jì)具有漸近正態(tài)性之后，研究它的函數(shù)對(duì)應(yīng)的極限分布. 因此，在隨機(jī)變量正態(tài)性應(yīng)用的同時(shí)，漸近正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的極限分布也是非常重要的，本文對(duì)漸近正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的極

效方程的第一個(gè)未知量的系數(shù)是1，稱為約束未知量。r個(gè)有效方程一共有r個(gè)不同的約束未知量。其余n-r個(gè)未知量稱為自由未知量。約束未知量可以由自由未知量的確定而確定。n-r個(gè)自由未知量組成一個(gè)n-r維自由未知向量，令向量中的第i個(gè)分量為1（i=1,2,…,n-r），其余分量為0。于是確定了n-r個(gè)線性無關(guān)的自由未知向量。約束未知量隨著自由未知量的確定而確定。每個(gè)自由未知量與相應(yīng)的約束未知量合并為一個(gè)解向量，于是得到n-r個(gè)線性無關(guān)的解向量，成為線性方程組的基礎(chǔ)

結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法；一種是直接利用桿端力平衡條件建立位移法基本方程，這種方法同樣是以結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移相應(yīng)的平衡條件建立位移法方程，以結(jié)點(diǎn)角位移為基本未知量建立結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程，以結(jié)點(diǎn)線位移建立截面的投影平衡方程。位移法平衡方程和位移法典型方程既有相同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，這二者本質(zhì)上是相同的，前者便于理解和手算，后者便于與力法及以計(jì)算機(jī)計(jì)算為基礎(chǔ)的矩陣位移法對(duì)比，從而加深對(duì)內(nèi)容的理解。在學(xué)習(xí)時(shí)，要了解它們的共性，還要掌握它們的不同。這樣才能有效地提

略解決含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題，教材安排了兩道例題和一個(gè)單元練習(xí)。原定目標(biāo)和課時(shí)為：1.學(xué)習(xí)第68～69頁例1和“練一練”，完成練習(xí)十一第1-3題，認(rèn)識(shí)倍數(shù)關(guān)系類問題中假設(shè)策略的價(jià)值（1課時(shí)）;2.學(xué)習(xí)第70～71頁例2和“練一練”，完成練習(xí)十一第4-7題，認(rèn)識(shí)相差關(guān)系類問題中假設(shè)策略的價(jià)值（1課時(shí)）;3.完成練習(xí)十一第8～14題（1課時(shí)）。前兩課時(shí)，分別探究基于“倍數(shù)關(guān)系”和“相差關(guān)系”問題情境中的假設(shè)策略的方法和價(jià)值。從具體解題方法的類比中獲得對(duì)策略的

析：此題涉及的未知量較多，但不必一一求出，將有關(guān)未知量整體代入求解，解題過程就會(huì)很簡(jiǎn)捷.四設(shè)而不求例4 在△ABC中，∠C=90°，兩直角邊的長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，且a+b=8 .c=6.求S△ABC.解：由a+b=8，c=6，得S△ABC=（1/2）ab=[（a+b）2-（a2+b2）]/4=[828-62]/4=7.五理清概念例5 數(shù)學(xué)老師出了這樣一道判斷題：“由長(zhǎng)度分別為1.2，2，1.6的線段組成的三角形是不是直角三角形？”明明同學(xué)算了一下說它肯

擇索力作為多余未知量。[3]但這些方法只能得到近似值，不能得到精確解。張?jiān)品謇肣R法對(duì)斜拉橋進(jìn)行靜力學(xué)分析[4-5]，該方法理論知識(shí)較難理解，且編程量大。本文利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法[6]推導(dǎo)出斜拉橋在使用過程中的拉索內(nèi)力和梁彎矩內(nèi)力，計(jì)算過程中未知量較少，并通過語言編程，能夠得到精確的計(jì)算結(jié)果。1 斜拉橋分類以梁結(jié)構(gòu)為基本體系而延續(xù)的斜拉橋，可看成在梁基礎(chǔ)上加支承塔和斜索而構(gòu)成的多次超靜定體系，根據(jù)梁的形式不同分為以下幾種。1.1 懸浮體系斜拉橋主梁為兩端

數(shù)量、已知量、未知量、所求量，審問題含有的等量關(guān)系，特別是含有未知量的等量關(guān)系.制定計(jì)劃主要是：在分析各種可行的列方程方案的基礎(chǔ)上，選擇一個(gè)比較合適的方案．而目前根據(jù)實(shí)際問題的條件列方程的教學(xué)隱去了列方程之前分析與決策的過程，并且選哪個(gè)未知數(shù)用字母表示帶有盲目性，這樣所列的方程不一定合適，如果審題時(shí)未知量有遺漏，也得不到相應(yīng)的方程，這樣的教學(xué)失去了發(fā)展學(xué)生能力和個(gè)性的機(jī)會(huì)，這種嘗試性列方程的方法不利于學(xué)生積淀經(jīng)驗(yàn)，這可能是導(dǎo)致學(xué)生列方程困難的根本原因．4

[4]等.按照未知量的類型,這些格式可大致分為單元中心格式、節(jié)點(diǎn)格式、雜交格式、混合格式等等,詳細(xì)的最新研究進(jìn)展可參見文獻(xiàn)[5–9].我國學(xué)者李德元教授等人在二維網(wǎng)格上基于積分插值法構(gòu)造了一個(gè)單元中心型有限體積格式[1],由于該格式在結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格上有九點(diǎn)模板,故常稱其為九點(diǎn)格式,它是若干輻射流體力學(xué)程序的基本格式[10,11].由于單元中心格式在一個(gè)單元上只有一個(gè)未知量,在構(gòu)造離散格式時(shí)需要引入輔助未知量來提高精度.九點(diǎn)格式的輔助未知量定義在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處,

數(shù)量關(guān)系難找、未知量難感知、方程優(yōu)勢(shì)難體現(xiàn)等教學(xué)難點(diǎn)。如果能突破這些難點(diǎn)，就可以正面化解學(xué)生對(duì)方程的“排斥”。對(duì)此，教師在教學(xué)中可以通過豐富學(xué)生尋找等量關(guān)系列方程的方法、提升學(xué)生對(duì)條件中未知量的敏感程度、增強(qiáng)學(xué)生列方程解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等舉措，拉近方程和學(xué)生之間的距離?！娟P(guān)鍵詞】方程意識(shí);等量關(guān)系;未知量;難點(diǎn)突破人教版教材五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》單元的“實(shí)際問題與方程”板塊中有這樣一道例題：我們發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生毫不猶豫地選擇算術(shù)方法進(jìn)行解決。而在使用算術(shù)

量，也是本題的未知量，它對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，題目要求的就是3份是多少年？解答方法為：40÷4=10（年）10×3=30（年）答：海獅的壽命大約是30年?？偨Y(jié)方法：1.找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和分率2.畫出簡(jiǎn)易的線段圖（熟悉后可以不畫）3.弄清已知量對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份是多少4.找到未知量對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出幾份是多少這就是應(yīng)用“份數(shù)”來解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的具體操作方法。下面我們直接應(yīng)用方法來解答相關(guān)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。第一類：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（前面例1，不再舉例。）第

找出已知數(shù)據(jù)和未知量之間的聯(lián)系，制定解決方案；第三，通過計(jì)算實(shí)行想法；第四，檢查驗(yàn)證得到的解答.這是一個(gè)復(fù)雜連續(xù)的過程，本文將結(jié)合實(shí)例重點(diǎn)對(duì)第二個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行闡述.一、尋找輔助元素當(dāng)我們拿到一道題目時(shí)，往往不能直接給出結(jié)論，原因是無法找到已知數(shù)據(jù)和所求量的直接聯(lián)系，這時(shí)我們可以考慮向題目中注入新的元素.這種為了促進(jìn)求解而引入的元素，我們稱之為輔助元素.例如，解一道幾何題，我們可能會(huì)在圖中引入一些即輔助線；解一個(gè)代數(shù)題，我們也許會(huì)引入一個(gè)輔助未知量；如果我們希望

】題目中有兩個(gè)未知量，即每支鋼筆和每支圓珠筆的價(jià)格。解答這樣的問題時(shí)，我們可以采用“消去法”。所謂“消去法”，就是想辦法消去兩個(gè)未知量中的一個(gè)，求出另一個(gè)未知量，然后再求消去的那個(gè)未知量?！窘夥ㄒ弧扛鶕?jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系式如下：3鋼+2珠=55元 ① 2鋼+3珠=45元 ②等式中鋼筆和圓珠筆的個(gè)數(shù)都不相等，也不是倍數(shù)關(guān)系，不好消去，怎么辦？為此我們可以想辦法讓它們的個(gè)數(shù)相等，比如把①擴(kuò)大2倍，②擴(kuò)大3倍，這樣擴(kuò)大后的鋼筆數(shù)量都是6；在把①中鋼筆數(shù)量擴(kuò)大2倍

識(shí) 數(shù)學(xué)能力 未知量 已知量實(shí)際問題一直是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生的薄弱之處，所以，對(duì)實(shí)際問題的理解，把握和突破是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須探究，并力求解決之環(huán)節(jié)。而新課程改革要求數(shù)學(xué)教學(xué)要面向生活，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，樹立他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。一元二次方程解應(yīng)用問題的教學(xué)，是對(duì)已有知識(shí)的鞏固，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，十分重要，但也是學(xué)生很難掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法以后，就

往往是由題述的未知量。我們先從初始未知量進(jìn)行突破，首先考慮怎樣去求這個(gè)未知量（用相應(yīng)的物理量符號(hào)表示）。那么為了去求解這個(gè)未知量，我們就需要從眾多相關(guān)的物理公式中選出某一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈锢砉?，并?duì)這個(gè)公式進(jìn)行某種運(yùn)算，得出未知量的表達(dá)式。當(dāng)然，在這個(gè)表達(dá)式中，除了包含一些已知量之外，往往還會(huì)出現(xiàn)一些新的未知量，為了要求出初始未知量，求解出新的未知量就必不可少了，于是求解初始未知量的問題就轉(zhuǎn)變成為了求解新的未知量的問題。如何求解新的未知量？當(dāng)然肯定又會(huì)涉及到另一

分析題干，所求未知量為燈泡的實(shí)際功率?？梢愿鶕?jù)公式P=UI、P= 或P=I2R來進(jìn)行計(jì)算。但是我們都不知道燈泡兩端的實(shí)際電壓U實(shí)和燈泡的電阻R1，怎么辦？由題可知，電源電壓U不變，燈泡電阻R1和電線電阻R2我們也可以認(rèn)為不變?？闪蟹匠虨椋?100w ……………………………………①（ ）2R2=9W ……………………………②運(yùn)用比例①/②得：（ ）/ （ ）2R2==9R12+18R1R2+9 R22=100 R1R29R12-82R1R2+9R22=0因式

一方面可以減少未知量的個(gè)數(shù)，另一方面可以制造出與現(xiàn)實(shí)的差異；通過找出差異產(chǎn)生的原因，達(dá)到消除差異的目的。這一過程可用下圖表示：用這種方法，復(fù)雜的雞兔同籠問題就可以化難為易。請(qǐng)看下例。雞兔同籠不知數(shù)，二十六頭籠中露，數(shù)足共有四十雙，試問雞兔各多少？我是這樣解的解法一：假設(shè)26頭都是雞，這樣腳就有26×2=52（只），實(shí)際上腳有40雙，也就是80只，為什么腳少了80 - 52=28（只）呢？因?yàn)榘?只兔看作1只雞就少算了2只腳。這說明兔有28÷2 =14（只）

大杯和小杯兩個(gè)未知量都需要學(xué)生求出，看似有一定的難度。但是，如果我們將視線放到學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)有過解決此類問題的經(jīng)驗(yàn)。比如，五年級(jí)下冊(cè)教材已經(jīng)出現(xiàn)過和倍問題的實(shí)際問題,只不過當(dāng)時(shí)是用方程方法解答的。而將挑戰(zhàn)的權(quán)利還給學(xué)生，我們將會(huì)看到更多不同的思路與表達(dá)。（各小組組員先理解題意，獨(dú)自思考，在白板上寫下解題過程后，相繼進(jìn)入討論環(huán)節(jié)。教師巡回指導(dǎo)，加入小組聆聽，指導(dǎo)同學(xué)將部分作品粘貼在黑板上)師：現(xiàn)在黑板上有11份作品，這11份作品都

：算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設(shè)法用已知量組成的混合運(yùn)算式表示出來（在條件較復(fù)雜時(shí)，列出這樣的式子往往比較困難），代數(shù)解法則是把未知量與已知量同等對(duì)待（使未知量在分析問題的過程中也能發(fā)揮作用），找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程，因此，代數(shù)解法的“直接了當(dāng)”比算術(shù)的“拐彎抹角”要方便得多，但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生原來的思維定式不同程度地成為接受新思想的障礙，算術(shù)解法的思想會(huì)時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，要充分發(fā)揮代數(shù)解法的優(yōu)越性，必須有意識(shí)地不斷安排一

余未知力為基本未知量，一般取靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。利用位移協(xié)調(diào)條件建立力法基本方程，求出多余未知力，然后進(jìn)一步求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。位移法的基本思路與力法相反。位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，以一組單跨超靜定梁為計(jì)算的基本單元。先設(shè)法確定出單根桿件的桿端內(nèi)力，用桿端位移來表示，這些桿端位移應(yīng)與其所在結(jié)點(diǎn)的其他桿端位移相協(xié)調(diào)。然后用力的平衡條件建立位移法基本方程，確定出未知的結(jié)點(diǎn)位移，從而進(jìn)一步求出整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。由于位移法思路的獨(dú)特性，在地方性應(yīng)用

,方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相同.當(dāng)方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)時(shí),方程可能無解,也可能有無數(shù)個(gè)解.但在某些特定的條件下,依然有唯一解.不過一般需要借助不等式,利用取“=”條件求解.本文以如下幾個(gè)習(xí)題為例,向讀者展示一下相關(guān)的解題思路.1.利用不等式解方程的思想方法已知方程f(x)=g(y).分別求兩個(gè)函數(shù)的值域,若有fmin(x)≥gmax(y)或fmax(x)≤gmin(y).則說明方程兩邊同時(shí)取到最值.利用取“=”條件求解對(duì)應(yīng)的未知量.2.三角函數(shù)與解三

生：都是把兩個(gè)未知量通過假設(shè)轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量。師：你們總結(jié)得很好，當(dāng)有些問題不能直接解決時(shí)，我們可以用假設(shè)的策略來搭橋解決。三、對(duì)比辨析，提煉策略師：下面這幾道題適合用假設(shè)的策略解決嗎？大家先獨(dú)立思考，再四人小組一起交流一下。（1）有兩堆5角的硬幣，第一堆共13元，第二堆共18元。你知道這些5角的硬幣共多少枚嗎？（2）如圖2，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？圖2（3）把720毫升果汁倒入5個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。3個(gè)小杯的容量等于2個(gè)大杯的容量。小杯和大

組的求解，隨著未知量的增加和方程個(gè)數(shù)的增加，計(jì)算也越來越難，基本的消元法已不能滿足一般的線性方程組的求解。但是利用行列式、矩陣求解，可以相對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于更復(fù)雜的線性方程組，也可以按照此方法通過計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。以下介紹如何用行列式、矩陣來求解線性方程組。1 行列式法求解線性方程組行列式法求解線性方程組，主要是利用克萊姆法則進(jìn)行計(jì)算?？巳R姆法則：n個(gè)未知量，n個(gè)方程的線性方程組(1)這里要注意的是n個(gè)未知量，n個(gè)方程，這是因?yàn)閷?duì)于行列式而言，都是n行n列的，其

你能不能將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一種量呢？你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系？學(xué)生匯報(bào)：6個(gè)小杯容量＋1個(gè)大杯容量＝720毫升小杯容量×3=大杯容量（課件出示圖示，板書貼出數(shù)量關(guān)系）【評(píng)析：清晰明了的導(dǎo)入，激活了學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為假設(shè)策略的提出做好心理準(zhǔn)備和認(rèn)知鋪墊。在理解好題意后，教師有效引導(dǎo)學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系，從而幫助他們打開解題思路，找到解決問題的突破口。】2.自主探究，形成策略。（1）獨(dú)立探究：根據(jù)對(duì)題意和圖示的理解，你能嘗試解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)同學(xué)們按照學(xué)習(xí)提示

何找到所設(shè)若干未知量的等量關(guān)系，以及在列出的多個(gè)關(guān)系式中理清所求目標(biāo)與這些未知量之間的聯(lián)系，才是重中之重！雖然方法3和4都采用了“設(shè)而不求”，但化簡(jiǎn)過程明顯不同.方法3，當(dāng)猜出點(diǎn)G恒在定直線x=4上的結(jié)論后，需要證明的關(guān)鍵等量關(guān)系是.而此等式存在四個(gè)未知量，消元?jiǎng)菰诒匦?等式①是由點(diǎn)M，N分別在直線A1G和A2G上的“身份”得到的，挖掘點(diǎn)M，N的其他“身份”得到等式進(jìn)而再消元便是關(guān)鍵.易知，點(diǎn)M，N還有兩重“身份”：在橢圓上及直線MN過點(diǎn)D.由于等式①均為

．通過算例說明未知量參考彎矩圖、荷載參考彎矩圖、轉(zhuǎn)角分量圖和側(cè)移分量圖的使用方法．特征點(diǎn)；轉(zhuǎn)角分量；側(cè)移分量；參考彎矩圖；三次樣條插值函數(shù)三次樣條插值函數(shù)有廣泛應(yīng)用[1-3]，且有各種表達(dá)方法[4-5]，計(jì)算方法也多種．文獻(xiàn) [4]則采用構(gòu)造三角陣的逆陣方法簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)等距問題．通?？梢詫⑷螛訔l插值函數(shù)比擬為連續(xù)梁的撓曲線；其二階導(dǎo)數(shù)視為連續(xù)梁的彎矩．因此三次樣條函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)分布就相當(dāng)于無荷載作用有支座沉陷的抗彎剛度EI=1（本文采用無量綱）的連續(xù)梁彎矩圖

接得到已知量與未知量之間的關(guān)系？若不能，哪些中間量可以用已知量和未知量來列代數(shù)式表示？大膽動(dòng)手嘗試設(shè)定未知數(shù)，當(dāng)一旦設(shè)定某個(gè)未知量為x后，即把x當(dāng)作已知量來看待，考慮能否列代數(shù)式表示出其他中間未知量？即正確寫出“設(shè)……，則……”。深入理解題目 能指出題目的主要部分，即未知量、已知量及等量關(guān)系?？紤]可能運(yùn)用到的公式，將題目的主要部分分離出來。問題3：這個(gè)題目屬于哪一種題型？初步套用該題型的常規(guī)等量關(guān)系，從文字中找等量關(guān)系或者用相關(guān)概念或公式找等量關(guān)系。平時(shí)的

這道題目有兩個(gè)未知量——兒童票價(jià)和成人票價(jià)，解題的突破口是把兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量，轉(zhuǎn)化的依據(jù)是：兒童票價(jià)是成人票價(jià)的一半。由“兒童票價(jià)是成人票價(jià)的一半”可知：成人票價(jià)是兒童票價(jià)的2倍，即“2張兒童票=1張成人票”，根據(jù)這一關(guān)系可以運(yùn)用替換的策略進(jìn)行解答。思路一：根據(jù)題意，一共買了20張兒童票和16張成人票，可以把兒童票替換為成人票，20張兒童票的價(jià)錢等于20=10（張）成人票的價(jià)錢，即20張兒童票=10張成人票?，F(xiàn)在一共有10+16=26（張）成人票

了，但存在多個(gè)未知量，我們圍繞著①式中的未知量，再深入分析這個(gè)三角形中各個(gè)量之間的關(guān)系，由題意知這里一共有y，AP，BP，PO，∠PBO五個(gè)未知量和四個(gè)等式，我們可以用消元的思想把y表示成其余四個(gè)變量中任意一個(gè)變量的表達(dá)式，然后根據(jù)該變量定義域的范圍求解y的最小值.這時(shí)我們還需要再思考一下，AP，BP，PO，∠PBO中選擇哪個(gè)作為自變量最合適呢？看到這，也許有同學(xué)會(huì)有疑問：為何要寫出④式，由前三個(gè)式子不就可以把y化為PO的表達(dá)式了嗎？

都可以大大減少未知量數(shù)量，從而可以節(jié)省大量?jī)?nèi)存和計(jì)算時(shí)間。計(jì)算實(shí)例表明，該方法有較高的精確性和有效性。關(guān)鍵字： 漸近相位； 高階疊層基函數(shù)； 零階相位基函數(shù)； 快速多級(jí)子方法； 電磁散射中圖分類號(hào)： TN710?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2014）23?0139?03Analysis on electromagnetic scatterin

2,Y3為自由未知量矩陣，總共包含m·n-r2個(gè)自由未知量.成立.故本定理成立.解對(duì)矩陣A先后進(jìn)行行及列的初等變換，即3 廣義逆矩陣A-的應(yīng)用3.1 利用矩陣A的一個(gè)廣義逆A-，求矩陣方程AX=B的通解定理3.1若A-是A的一個(gè)廣義逆矩陣，則矩陣方程AX=B的通解為X=A-B+(En-A-A)Y.證首先證明矩陣方程AX=O的通解為X=(En-A-A)Y.因?yàn)锳-是A的一個(gè)廣義逆矩陣，A-A是一個(gè)n階方陣，由定義AA-A=A，即有A(En-A-A)=O.若令

）涉及到了兩個(gè)未知量。此時(shí)我們應(yīng)該想到數(shù)學(xué)中的二元一次方程組，它是解決涉及兩個(gè)未知量物理問題的好方法。本文分別通過不等臂天平使用過程中被測(cè)物體質(zhì)量的確定，與生活生產(chǎn)實(shí)際息息相關(guān)的河水的含沙量這種STS類問題以及空瓶裝滿水與裝另一種液體油時(shí)求油的密度等三個(gè)問題，展示了二元一次方程組解決物理問題中的巧妙運(yùn)用，實(shí)際上，這也是數(shù)理結(jié)合的典型問題。endprint摘要：有些物理問題通過一個(gè)方程（等式）往往無法得到解決，因?yàn)檫@一個(gè)方程（等式）涉及到了兩個(gè)未知量。此時(shí)我

由于本題有四個(gè)未知量“A種帳篷數(shù)量”“B種帳篷數(shù)量”“A種帳篷價(jià)值”“B種帳篷價(jià)值”，這四個(gè)未知量都可以用來設(shè)未知數(shù)，因此本題也可設(shè)“B種帳篷數(shù)量”或“B種帳篷價(jià)值”為x，所以本題有四種解法.【技巧梳理】（1） 當(dāng)應(yīng)用題中含兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，其中必然含有兩個(gè)相等關(guān)系：①兩個(gè)相等關(guān)系都比較簡(jiǎn)單時(shí)，我們可以根據(jù)任意一個(gè)相等關(guān)系來設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出方程；②當(dāng)兩個(gè)相等關(guān)系一個(gè)簡(jiǎn)單，一個(gè)比較復(fù)雜時(shí)，我們可以根據(jù)簡(jiǎn)單的相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)復(fù)雜的相等關(guān)系

支路電流為電路未知量列寫電路方程分析電路的方法。列寫的是獨(dú)立的KCL 和KVL 方程。[1]方程列寫方便、直觀，但因方程數(shù)較多，求解比較繁瑣。因而急需找到一種快速的、簡(jiǎn)捷的求解方法。MATLAB 是一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，具有強(qiáng)大的矩陣處理功能，極大地方便了科學(xué)計(jì)算和工程問題的求解。[2]因此，利用MATLAB 強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能進(jìn)行支路電流法的求解，使得課堂教學(xué)中更專注于電路問題的分析和討論，能夠改善課堂教學(xué)效果。2 支路電流法的一般步驟對(duì)于有

”找出已知量與未知量之間的關(guān)系，將“比”轉(zhuǎn)化為“分率”。下面我們?cè)偻ㄟ^一題，看如何將“比”轉(zhuǎn)化為“分率”。題目2：看一本書，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是2：5，已看60頁，還有多少頁沒看？分析與解：已知量是已看的頁數(shù)，未知量是沒有看的頁數(shù)，根據(jù)已知的“比”，我們可以找出它們之間的關(guān)系：已看的頁數(shù)是沒看頁數(shù)的，或沒看的頁數(shù)是已看頁數(shù)的，再用除法或乘法解答。下面這一題，先想想如何轉(zhuǎn)化，再解答。甲乙兩隊(duì)共修一條公路，已知甲乙兩隊(duì)所修長(zhǎng)度的比是5：3，乙隊(duì)比甲隊(duì)少修4

待求量.所謂雙未知量組合問題是，在一個(gè)物理問題中分立的已知量明顯不足，按常規(guī)思路無法解題,但該類問題中某兩個(gè)未知物理量間有一定的聯(lián)系，可以用積、商、和、差等形式合二為一，組合成一個(gè)未知物理量，從而達(dá)到減少未知量且最終解決問題的目的.2 雙未知量物理問題的特征以及求解策略雙未知量組合問題的主要特征有三點(diǎn).一是題目簡(jiǎn)約，從表面看已知量明顯不足；二是未知量之間隱藏有聯(lián)系，需要深入挖掘才能露出水面；三是可以通過積、商、和、差等形式把雙未知量合二為一(或三合一)組合

程式的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)時(shí)，齊次線性方程有非零解。推論2[1]：對(duì)于齊次線性方程組Ax=0，若秩r(A)=n-1，則齊次線性方程組(3)有非零解且其基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為1..根據(jù)以上論述，對(duì)于齊次線性方程組(3)，若秩r(A)(5)其中xr+1，xr+2，…，xn為自由未知量。則有下列結(jié)論：方程組(3)有正有理數(shù)解的充分條件是：在xr+1，xr+2，…，xn中，存在某個(gè)xi，使得xi,的系數(shù)全為正有理數(shù)。若方程組(3)中存在某個(gè)方程，使得各自由未知量系

路位移法的基本未知量便是結(jié)點(diǎn)位移，以單跨桿件單元集合體為例，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 單跨桿件單元集合體結(jié)構(gòu)通過力法可以建立等截面直桿的剛度方程，分析不同桿件單元的桿端力和桿端結(jié)點(diǎn)位移以及荷載之間的聯(lián)系，而通過位移法，則無需再列出如力法那樣繁瑣的公式，可以直接應(yīng)用其計(jì)算結(jié)果。位移法將結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算的問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，將其變?yōu)樵诨窘Y(jié)構(gòu)的荷載共同作用下求解基本未知量的內(nèi)力計(jì)算問題，通過力系的平衡條件及疊加法建立相應(yīng)方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)點(diǎn)的位移和結(jié)構(gòu)內(nèi)力的求解。二、確定

中需要求出多個(gè)未知量時(shí)，這一點(diǎn)顯得尤為重要. 針對(duì)數(shù)量關(guān)系類型不同的應(yīng)用題，在設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)靈活處理區(qū)別對(duì)待.1 設(shè)被比的一方為x當(dāng)所求的未知量有兩個(gè)，且它們?cè)趹?yīng)用題中存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，我們往往應(yīng)設(shè)被比的一方為x. 這樣在用含x的代數(shù)式表示另一方時(shí)更簡(jiǎn)單直接，列出的方程更容易解答. 例1 用一根繩量井深. 把繩3折來量，井外余繩4尺；把繩4折來量，井外余繩1尺. 井深和繩長(zhǎng)各是多少尺？分析 “把繩3折來量，井外余繩4尺”應(yīng)理解為：繩長(zhǎng)比井深的3倍多3×4尺；“

公式中還有一些未知量，再以這些未知量為線索，依據(jù)概念和規(guī)律，逐一寫出這些未知量與已知量的關(guān)系式……直到找出全部未知量與已知量的關(guān)系為止．而綜合法是從已知到未知的邏輯推理方式，即從題目的已知量出發(fā)，思考應(yīng)用什么概念和規(guī)律，可以先得出哪些物理量（稱這些量為可知量）；然后再利用已知量和可知量，進(jìn)一步思考依據(jù)什么概念和規(guī)律可以得出哪些新的可知量……直到得出題目所求的物理量為止．在習(xí)題教學(xué)中，特別是以涉及概念和規(guī)律較多的典型計(jì)算題為載體，這種方法更能提升學(xué)生學(xué)以致用

法．其靈活地設(shè)未知量求值是同學(xué)們應(yīng)掌握的基本方法，同時(shí)應(yīng)用也較廣泛，它是數(shù)形結(jié)合的重要內(nèi)容之一．下面筆者就方程在幾何計(jì)算中的應(yīng)用，列舉幾例加以說明，僅供參考.例1如圖１，若2∠3＝3∠1，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．解：由題意可知： 2∠3＝3∠1， ①∠1+∠3＝180°．②說明：這里將∠1和∠3看做兩個(gè)未知量，列出方程組，從而得解.同學(xué)們要抓住圖形的特點(diǎn)，找出已知量和未知量的關(guān)系，樹立一種用方程解決問題的思想.例2一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26 cm，若它的長(zhǎng)減