高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例探究

趙如國●

江蘇省丹陽市呂叔湘中學(xué)(212300)

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例探究

趙如國●

江蘇省丹陽市呂叔湘中學(xué)(212300)

概念是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，單純的概念教學(xué)與灌輸會使學(xué)生感受到枯燥與乏味，只有在運用中將概念傳遞給學(xué)生，才能加深學(xué)生對概念的印象.高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，其特點是任務(wù)重、變化廣，這就要求采取靈活的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用緊密聯(lián)系到一起，避免生搬硬套的教學(xué)形式.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)概念；概念應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，概念教學(xué)也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)與重點.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，受到應(yīng)試教育影響，最終的落腳點都是習(xí)題與考試，大量的練習(xí)充斥與整個高中階段，反而對概念教學(xué)有所忽視，本末倒置.進一步探索如何推進概念教學(xué)，將概念教學(xué)與習(xí)題練習(xí)結(jié)合起來，能夠極大提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，是當(dāng)前教學(xué)的必由之路.筆者根據(jù)自身教學(xué)實踐經(jīng)驗，淺談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些方式.

一、在挖掘概念與以往概念的聯(lián)系中展開教學(xué)

盡管數(shù)學(xué)屬于對邏輯要求較高的自然科學(xué)基礎(chǔ)性學(xué)科，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身有著一定的內(nèi)在聯(lián)系性，這種聯(lián)系與物理、化學(xué)不同，初中與高中接觸到的物理教學(xué)有質(zhì)的變化，許多以往所學(xué)知識被推翻，而數(shù)學(xué)教學(xué)相對積累性強，小學(xué)學(xué)習(xí)的加減法到任何時候都是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要有所統(tǒng)一，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要挖掘現(xiàn)有概念與以往所學(xué)的聯(lián)系，注重知識體系的建立.

許多概念間是有內(nèi)在的聯(lián)系，如高中接觸到的三元一次方程等知識，就是從最基礎(chǔ)的方程知識發(fā)展起來的，只要做好“消元”即可完成解答，并沒有什么新的技巧.立體幾何的面積與平面幾何的面積求法有相似之處.高中教學(xué)最終面臨的高考，也是對學(xué)生綜合知識的考查，因此教師在面對新概念教學(xué)時，一定要深入挖掘與以往所學(xué)概念的關(guān)聯(lián)，并且引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并養(yǎng)成尋找關(guān)聯(lián)的習(xí)慣，推進教學(xué)的發(fā)展.

二、概念教學(xué)要關(guān)注推導(dǎo)過程

在高中概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探尋概念的推導(dǎo)過程，也就是將概念單純的幾個字展開來看，發(fā)展成為詳細(xì)的內(nèi)容，只有進過探索的教學(xué)內(nèi)容，才能使學(xué)生對其產(chǎn)生印象與興趣，并且將枯燥的概念教學(xué)轉(zhuǎn)為生動有趣的教學(xué)內(nèi)容，例如：

在某節(jié)課中，教師開始便提出了“如果兩條直線既不相交，也不平行，那么這兩條直線間是什么關(guān)系？”在這個教學(xué)內(nèi)容中，教師意在引導(dǎo)學(xué)生共同探討“異面直線”，如果直接將異面直線概念告訴學(xué)生，必然會使學(xué)生覺得枯燥或者是拗口，用這樣的方式傳遞給學(xué)生，反而使學(xué)生對該概念印象深刻.事實上，作為數(shù)學(xué)概念，學(xué)生并不一定要全部一字不差的記住，更多時候明白意思、會運用是最佳效果，運用遠(yuǎn)比記憶重要.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，類似的推導(dǎo)過程還有許多.找到學(xué)生關(guān)注點，教師的設(shè)問技巧就在于能夠使學(xué)生“夠一下可得到”，思考過后就能明白的，就算是成功教學(xué).

三、在習(xí)題中鞏固概念

盡管我們并不支持“題海戰(zhàn)術(shù)”但在數(shù)學(xué)教學(xué)中不可回避的就是習(xí)題的練習(xí)，習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)以致用的直接操練場，只要把握住習(xí)題的度，又能控制習(xí)題的精髓，能對教學(xué)起到很好的輔助作用.事實上，在針對某一類概念教學(xué)中，教師可以選擇相同類型的例題做對比練習(xí)，經(jīng)過幾組對比練習(xí)后，學(xué)生自然會對一些知識產(chǎn)生深刻的理解，而不是見題拆題，零零散散的習(xí)題教學(xué)，會使學(xué)生感到累且重復(fù)多.例如，設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a∥b，則x=____.該題就可以進一步延伸為如下形式：

若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，(a-c)·(b-c)≤0，則|a+b-c|的最大值為____

已知向量a=(1，2)，b=(-1，m)，若a垂直于b，則m的值為____.

這就是從一道題的引申，教師在教學(xué)中要多搜集類似習(xí)題，而非全部習(xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生尋找其中的關(guān)系.

在習(xí)題的運用中，教師要明確其目的，一是引導(dǎo)學(xué)生找到其中的一致性，設(shè)置有梯度的練習(xí)，幫助學(xué)生尋找到其中的概念運用；另一個就是使學(xué)生在運用中熟悉概念，對概念知識產(chǎn)生鞏固.在這個過程中，教師也要關(guān)注到學(xué)生的心理變化，高中階段學(xué)生已經(jīng)形成了自己的處事風(fēng)格與分析事物的思路，有了一定的邏輯思維，因此教師要明確自身的輔助作用，而非決定作用，給學(xué)生足夠的空間.

四、高中階段注意概念的交叉運用

盡管新課程改革強調(diào)素質(zhì)教育，但我國高中教育至今無法擺脫應(yīng)試的命運，最終的高考成為不可避免的一關(guān).對于概念教學(xué)，教師也不可見招拆招，僅針對某一概念開展，而是要引導(dǎo)學(xué)生進行概念的綜合，有時候一些例題并不僅限于一個概念的運用，尤其是最后的綜合性大題，探尋習(xí)題中概念的綜合運用，也是高中概念教學(xué)的必然步驟，需要教師在教學(xué)中探索.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.”概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，把握好概念的核心要素，數(shù)學(xué)解題過程就會萬變不離其宗.數(shù)學(xué)概念教學(xué)并非無法可循，而是以往尋找規(guī)律的太少，強調(diào)內(nèi)容的過多，從源頭入手探尋，自然能推進教學(xué)發(fā)展.

[1]學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1997.189.

[2]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010，3(1)：23—25.

[3]姜燕.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例研究[D].四川師范大學(xué)，2012.

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