高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題技巧探析

劉劍鵬●

湖南省長沙市第一中學(xué)(410000)

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高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題技巧探析

劉劍鵬●

湖南省長沙市第一中學(xué)(410000)

在高中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中，數(shù)列一直都被認(rèn)為是非常重要且必考的考點(diǎn)，盡管同學(xué)們和老師也很重視對數(shù)列問題的研究，但是很多同學(xué)并沒有完全掌握較好的數(shù)列求解技巧和方法.尤其是隨著數(shù)列的考題形式越來越多，要從根本上解決數(shù)列問題，這就要求同學(xué)們通過題目的訓(xùn)練，熟練地掌握求解方法，才能保證我們在應(yīng)對復(fù)雜的高考題目時，能夠舉一反三，順利通過高考的獨(dú)木橋.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題技巧

針對我國近年來的高考數(shù)學(xué)題目，數(shù)列是一項(xiàng)非常重要的考點(diǎn)，尤其是一些數(shù)學(xué)壓軸題，也就是最后的難度比較大的題目，常是數(shù)列題目，這都說明數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要性.但是，既然數(shù)列這一考點(diǎn)這么重要，而且難度又如此之大，對同學(xué)們來說，我們只有盡可能多的掌握數(shù)列的解題技巧和方法，才能保證我們在高考中解題時能夠得心應(yīng)手.但是，在我國很多高中學(xué)校，很多學(xué)生對數(shù)列解題技巧和方法的掌握都很欠缺，同學(xué)們只是學(xué)會了一些固定的解題方法，一旦遇到數(shù)列題目出現(xiàn)變化，同學(xué)們一般就很難應(yīng)對.因此，高中數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生掌握解題的技巧，從而提高他們應(yīng)對各種數(shù)列問題的水平.

一、求解數(shù)列概念的技巧

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，由于同學(xué)們之前并沒有接觸到數(shù)列方面相關(guān)的知識點(diǎn)，所以很多同學(xué)都覺得數(shù)列的學(xué)習(xí)很難.當(dāng)然，對于一些簡單的數(shù)列題目，直接代入公式或者簡單的轉(zhuǎn)化一下，就可以求解出來.但是，根據(jù)上述我們的闡述表明，高考數(shù)學(xué)中的數(shù)列題目是很難的，這就要求高中學(xué)生掌握數(shù)列相關(guān)的解題技巧.對同學(xué)們來說，在學(xué)習(xí)數(shù)列時，尤其不能忽視一些簡單題目的解答.我們都知道，一些簡單的題目中實(shí)際上包含著非常復(fù)雜的變化，只要出題人稍微變化一下或者與其他知識點(diǎn)相結(jié)合出題，就會成為一道難度較大的數(shù)列題目.目前，數(shù)學(xué)高考中涉及到的數(shù)列考點(diǎn)并不多，主要包括一些重要的公式應(yīng)用和對概念的掌握等方面，考的比較多，也比較難的一個常考考點(diǎn)就是等比數(shù)列，對于等比數(shù)列方面的題目，我們很多學(xué)生都容易忽視掉公比q等于1等特殊的情況，這是導(dǎo)致高考中學(xué)生失分的一個重要原因.因此，在平時的訓(xùn)練中，同學(xué)們應(yīng)該掌握其解題方法，同時還要注重細(xì)節(jié).

二、求解數(shù)列性質(zhì)題型的技巧

在高考中，通過數(shù)列題目來考查同學(xué)們對基本性質(zhì)的掌握能力也是很常見的.例如，已知某等差數(shù)列{xn}，給出已知條件x1+x7=21，求x2+x3+x5+x6的值.當(dāng)同學(xué)們遇到這個題目時，如果他們采用常規(guī)的求解方法，當(dāng)然也能解答出來，但是所花費(fèi)的時間會較長，而且也比較容易出錯.這就要求學(xué)生了解等比數(shù)列的性質(zhì)，即x1+x7=x2+x6=x3+x5=21，該題的答案就顯而易見了.因此，掌握求解數(shù)列題目的技巧，其重要性不言而喻.

三、求通項(xiàng)公式題型的技巧

通過上述闡述表明，數(shù)列題目的變化形式多樣，這就要求求解數(shù)列問題時，需要的技巧性很強(qiáng).例如，通項(xiàng)公式方面的考題，這種類型的題目也是很常見的，其求解方法具有一定的技巧性，第一種，利用等比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解，這是比較簡單的一種題目；第二種，通過疊加或者疊乘后，出現(xiàn)了一個新的等比等差數(shù)列，然后利用通項(xiàng)公式求解，這種類型的題目比較常見；第三種，利用數(shù)學(xué)歸納法求出通項(xiàng)公式后，再代入求解出的通項(xiàng)公式進(jìn)行解題；第四種，先構(gòu)造一個通項(xiàng)公式，通過證明該通項(xiàng)公式是復(fù)合題目條件的，再利用構(gòu)造的通項(xiàng)公式求解，這種方法難度較大，而且技巧性很強(qiáng)，但是對一些題目是唯一的解題方法.

四、求前n項(xiàng)和的一些技巧

1.錯位相減法

同學(xué)們在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的等比求和中，錯位相減法是經(jīng)常被引用的一種方法，比較常見的題型是將其應(yīng)用于等比、等差雜合的數(shù)列求和中.比如，已知等差數(shù)列{xn}，同時其前n項(xiàng)和是yn，{yn}又是等比數(shù)列，且x1=y1=1，x4+y4=21，S4-y4=9，求數(shù)列{xn}和數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式.通過錯位相減法，首先分別求出等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后求出等比數(shù)列的公比q，最后進(jìn)行錯位相減，進(jìn)而就可以得出需求解問題的答案.

2.分組求和法

在高中數(shù)列的很多考題中，遇到一些沒有規(guī)律的數(shù)列題目也是很常見的.這些題目，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么通項(xiàng)公式求和這種簡單的方法就無法應(yīng)用了.但是，如果將數(shù)列進(jìn)行拆分后，就可以得到我們熟悉的等比等差數(shù)列.所以，當(dāng)我們遇到這類試題時，我們大不必?fù)?dān)心，采取分組求和法可以將題目簡化，進(jìn)而得出答案.

3.合并求和法

在高考數(shù)學(xué)中，一些特殊的數(shù)列題目需要采用合并求和法.對這些題目，它們看上去沒有任何規(guī)律，實(shí)質(zhì)上，只需要通過一步拆分后，再合并，就能找出這種題目的規(guī)律.當(dāng)然，求解這類題目對同學(xué)們的合并數(shù)列水平要求較高，而且很多規(guī)律是隱含的.如果我們對數(shù)列的合并水平不夠，就很難成功地找出這類數(shù)列的規(guī)律，沒有目標(biāo)地進(jìn)行拆分或者合并，那也無法求解出答案.

綜上所述，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位.在高考中，數(shù)列考點(diǎn)最能體現(xiàn)同學(xué)們的綜合能力.因此，在高中數(shù)列知識的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們只有在對數(shù)列基本知識和概念的掌握之后，才能靈活運(yùn)用，找到其中的解題技巧.

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