化 金，王立旭，朱學(xué)昌

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

機(jī)動(dòng)飛行器的效能影響因素分析

化 金，王立旭，朱學(xué)昌

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

針對(duì)防御系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤和軌跡預(yù)報(bào)的原理，分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)估計(jì)誤差和預(yù)報(bào)誤差的影響因素，以及預(yù)報(bào)誤差對(duì)攔截飛行器脫靶量的影響。以脫靶量為指標(biāo)，分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)的效能。研究結(jié)果表明，增加機(jī)動(dòng)加速度大小、增加機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間、選擇合適的機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻可以增加估計(jì)誤差與預(yù)報(bào)誤差，從而增加脫靶量，提高目標(biāo)機(jī)動(dòng)的效能。

目標(biāo)跟蹤；軌跡預(yù)報(bào)；機(jī)動(dòng)參數(shù)

0 引 言

機(jī)動(dòng)飛行是一種的常見的飛行方式，影響機(jī)動(dòng)飛行器躲避攔截效果的因素需要詳細(xì)分析。本文定義描述機(jī)動(dòng)飛行的機(jī)動(dòng)參數(shù)，分析機(jī)動(dòng)參數(shù)變化對(duì)軌跡預(yù)報(bào)誤差的影響，根據(jù)誤差傳播的兩種途徑分析預(yù)報(bào)誤差對(duì)脫靶量的影響，最后以脫靶量為指標(biāo)分析機(jī)動(dòng)參數(shù)變化對(duì)機(jī)動(dòng)飛行器效能的影響。

1 預(yù)報(bào)誤差的產(chǎn)生及傳播

雷達(dá)的探測誤差和濾波算法的模型誤差導(dǎo)致了估計(jì)誤差的產(chǎn)生，估計(jì)參數(shù)作為軌跡預(yù)報(bào)的初值，致使預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生誤差。圖1描述了防御系統(tǒng)中誤差信息傳播方向，從圖1中可以看出，預(yù)報(bào)誤差具有兩種傳播途徑：

a）在攔截飛行器發(fā)射前，指控系統(tǒng)將不精確的初始數(shù)據(jù)裝訂給攔截飛行器，導(dǎo)致攔截飛行器在中制導(dǎo)開始時(shí)刻存在較大偏差；

b）在攔截飛行器中制導(dǎo)飛行時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)利用不精確的導(dǎo)引信息修正軌跡，使攔截飛行器在中、末制導(dǎo)交班時(shí)偏離零控?cái)r截狀態(tài)。攔截飛行器在有限的機(jī)動(dòng)能力下無法將零控脫靶量修正到很小的范圍，從而導(dǎo)致攔截失敗。

圖1 防御系統(tǒng)信息傳播示意

2 機(jī)動(dòng)飛行對(duì)預(yù)報(bào)誤差的影響分析

設(shè)定目標(biāo)在飛行中段從某時(shí)刻起沿射面的法線方向（彈道坐標(biāo)系下的Z向）進(jìn)行方波機(jī)動(dòng)（機(jī)動(dòng)過載為方波），機(jī)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后回到原射面內(nèi)繼續(xù)慣性飛行。不同時(shí)刻的機(jī)動(dòng)加速度（除重力外飛行器所受合力的加速度）的表達(dá)式如下：

式中 az為機(jī)動(dòng)加速度；T為機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間；t1為機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻。這3個(gè)參數(shù)是本文描述機(jī)動(dòng)飛行的機(jī)動(dòng)參數(shù)。

2.1 軌跡估計(jì)誤差分析

本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[1,2]（Extended Kalman Filter，EKF）對(duì)目標(biāo)的軌跡參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，用Singer模型[3]描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，選擇雷達(dá)坐標(biāo)系[4]（北天東坐標(biāo)系）的斜距、俯仰角和方位角構(gòu)成測量向量，雷達(dá)的探測精度用測距精度σr和測角精度σa表示。目標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系下的位移、速度、機(jī)動(dòng)加速度構(gòu)成目標(biāo)狀態(tài)向量X = [x, y, z, vx, vy, vz, ajx, ajy, ajz]T，估計(jì)參數(shù)向量為，估計(jì)誤差ΔX為目標(biāo)軌跡估計(jì)參數(shù)X~與真實(shí)參數(shù)X的差值，即：

在雷達(dá)的測距精度和測角精度固定的情況下，分別改變3個(gè)機(jī)動(dòng)參數(shù)的取值，通過仿真得到機(jī)動(dòng)前后一段時(shí)間內(nèi)的估計(jì)誤差，分析機(jī)動(dòng)參數(shù)變化與估計(jì)誤差變化的規(guī)律。由于目標(biāo)在Z向做方波機(jī)動(dòng)，所以圖2只顯示Z向位移誤差Δz的仿真結(jié)果。仿真分析參數(shù)的相對(duì)取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

從圖2可以看出，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行之前，雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，Δz在0附近很小的范圍內(nèi)波動(dòng)。從t1到(t1+2T) 的時(shí)間段內(nèi)，Δz波動(dòng)幅度增大，出現(xiàn)了3個(gè)極值點(diǎn)，第2個(gè)極值點(diǎn)的絕對(duì)值最大，達(dá)到了峰值，第3個(gè)極值點(diǎn)出現(xiàn)在結(jié)束機(jī)動(dòng)飛行之后的某個(gè)時(shí)刻。Δz的大幅波動(dòng)可以用峰值和持續(xù)時(shí)間來描述。由圖2a可知，Δz的峰值隨az增大在顯著增大，但是持續(xù)時(shí)間沒有發(fā)生明顯變化；由圖2b可知，當(dāng)az和t1相等時(shí)，Δz的峰值隨T的增加而顯著增加，持續(xù)時(shí)間也相對(duì)變長；由圖2c可知，改變t1，Δz的峰值和持續(xù)時(shí)間均無明顯改變。

圖2 機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)估計(jì)誤差的影響

由上述綜合分析可知：a）機(jī)動(dòng)飛行可以增加防御系統(tǒng)估計(jì)誤差；b）估計(jì)誤差大幅波動(dòng)從機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻開始，在停止機(jī)動(dòng)的一段時(shí)間之后結(jié)束，可以通過改變機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻，改變估計(jì)誤差大幅波動(dòng)的開始時(shí)刻；c）可以通過增加機(jī)動(dòng)加速度大小或者機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間，增加估計(jì)誤差的峰值；d）可以通過增加機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間，增加估計(jì)誤差大幅波動(dòng)的持續(xù)時(shí)間。

2.2 軌跡預(yù)報(bào)誤差分析

軌跡預(yù)報(bào)是根據(jù)估計(jì)得到的目標(biāo)位置、速度等方面的信息，對(duì)目標(biāo)在后續(xù)時(shí)刻的軌跡進(jìn)行合理有效的估計(jì)[5]。本文以預(yù)報(bào)開始時(shí)刻t2的估計(jì)參數(shù)為初值，對(duì)Singer模型的動(dòng)力學(xué)方程組進(jìn)行數(shù)值積分，得到預(yù)報(bào)時(shí)間T2內(nèi)所有的軌跡參數(shù)。同時(shí)，利用協(xié)方差分析描述函數(shù)法[6,7]（Covariance Analysis Describing Function Technique，CADET）對(duì)預(yù)報(bào)誤差的協(xié)方差進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式為

式中 ()tN為動(dòng)力學(xué)方程組?()f t的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，；?()tX為狀態(tài)變量的預(yù)報(bào)值；()tP為狀態(tài)變量的誤差協(xié)方差矩陣；()tQ為系統(tǒng)噪聲方差矩陣。定義預(yù)報(bào)誤差向量為?? Δ=-XXX，Z向預(yù)報(bào)誤差為?zΔ。在目標(biāo)非機(jī)動(dòng)飛行的情況下，以預(yù)報(bào)誤差的均值為軸線、協(xié)方差為邊界的誤差通道[8]如圖3所示。

圖3 非機(jī)動(dòng)時(shí)軌跡預(yù)報(bào)誤差通道

從圖3可以看出，對(duì)于非機(jī)動(dòng)飛行，預(yù)報(bào)誤差的均值隨時(shí)間變化很小，但協(xié)方差隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加而明顯增大，說明預(yù)報(bào)時(shí)間越長軌跡預(yù)報(bào)越不精確。

分別改變3個(gè)機(jī)動(dòng)參數(shù)的取值，比較預(yù)報(bào)誤差均值與協(xié)方差的變化，分析機(jī)動(dòng)參數(shù)變化對(duì)軌跡預(yù)報(bào)誤差的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真分析參數(shù)的相對(duì)取值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

從圖4可以看出，機(jī)動(dòng)飛行可以顯著增加軌跡預(yù)報(bào)的誤差，圖中誤差通道的上下邊界幾乎與軸線重合，說明協(xié)方差的變化明顯小于均值的變化，因此只需分析機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)軌跡預(yù)報(bào)誤差均值的影響。圖4a和圖4b中的曲線顯示，增加az和T可以顯著增加?zΔ，這是由于t2時(shí)刻機(jī)動(dòng)飛行引發(fā)軌跡參數(shù)估計(jì)誤差的增大，這個(gè)誤差在積分過程中不斷的累積，導(dǎo)致一段時(shí)間后預(yù)報(bào)參數(shù)嚴(yán)重不精確。圖4c中，t2與t1和 (t1+T) 的關(guān)系不同，?zΔ的變化幅度也不同，t1= 9時(shí)誤差通道逐漸偏離0值，說明t2＞t1+T時(shí)，估計(jì)誤差的大幅波動(dòng)還未結(jié)束，導(dǎo)致?zΔ增大；t1= 25時(shí)誤差通道保持在0值附近，說明t2＜t1時(shí)，由于機(jī)動(dòng)前的估計(jì)誤差波動(dòng)幅值很小，導(dǎo)致?zΔ的增加不明顯；t1=17時(shí)誤差通道迅速偏離0值，說明t1＜t2＜t1+T時(shí)，預(yù)報(bào)算法的模型不能準(zhǔn)確描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律，導(dǎo)致?zΔ明顯增加。

圖4 機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)軌跡預(yù)報(bào)誤差的影響

綜合分析可知：a）無論目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)飛行，軌跡預(yù)報(bào)誤差的協(xié)方差都會(huì)隨著預(yù)報(bào)時(shí)間增加而增大，而預(yù)報(bào)時(shí)間是依據(jù)殺傷區(qū)確定的，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)距離相比攔截半徑較小時(shí)，機(jī)動(dòng)飛行無法延長預(yù)報(bào)時(shí)間，所以機(jī)動(dòng)飛行對(duì)預(yù)報(bào)誤差的影響主要體現(xiàn)在誤差的均值上；b）在預(yù)報(bào)時(shí)間相同、機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻相同的情況下，可以通過增加機(jī)動(dòng)加速度和持續(xù)時(shí)間來增加軌跡預(yù)報(bào)誤差的均值；c）在機(jī)動(dòng)加速度大小和持續(xù)時(shí)間相同的情況下，改變機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻，使防御方的預(yù)報(bào)開始時(shí)刻處于目標(biāo)機(jī)動(dòng)開始與機(jī)動(dòng)停止之間，機(jī)動(dòng)飛行引發(fā)防御系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差增大的效果最好。

3 預(yù)報(bào)誤差對(duì)脫靶量的影響分析

在攔截飛行器發(fā)射前，指控系統(tǒng)根據(jù)估計(jì)和預(yù)報(bào)結(jié)果裝訂目標(biāo)的預(yù)測命中點(diǎn)信息，攔截飛行器的制導(dǎo)控制系統(tǒng)在中制導(dǎo)段根據(jù)雷達(dá)探測信息、更新目標(biāo)的預(yù)測命中點(diǎn)信息，形成制導(dǎo)指令。預(yù)測命中點(diǎn)的軌跡預(yù)報(bào)精度對(duì)于攔截效果有很大的影響。圖5分別分析攔截飛行器發(fā)射時(shí)刻t3、中制導(dǎo)段開始時(shí)刻t4的預(yù)測命中點(diǎn)誤差對(duì)于脫靶量的影響。

圖5 預(yù)測命中點(diǎn)誤差對(duì)攔截飛行器脫靶量的影響

由圖5可知，在有限的可用過載限制下，預(yù)報(bào)誤差增大到一定程度后，脫靶量急劇增加，攔截失敗。比較圖5中的2條曲線可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)報(bào)誤差相同的情況下，t4時(shí)刻的誤差比t3時(shí)刻的誤差引起的脫靶量大，這是因?yàn)閠3時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差可以通過中制導(dǎo)和末制導(dǎo)來修正，而t4的預(yù)報(bào)誤差只能通過末制導(dǎo)修正。相應(yīng)地，如果增加脫靶量到相同的數(shù)值，需要信息處理系統(tǒng)在t3時(shí)刻傳遞更大的預(yù)報(bào)誤差。攔截飛行器修正發(fā)射時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差的能力強(qiáng)于修正中制導(dǎo)段預(yù)報(bào)誤差的能力。

4 機(jī)動(dòng)飛行的效能分析

通過以上的分析可以看出，機(jī)動(dòng)飛行使防御系統(tǒng)的估計(jì)和預(yù)報(bào)誤差增大，信息處理系統(tǒng)向攔截飛行器傳遞不準(zhǔn)確的目標(biāo)信息，導(dǎo)致脫靶量增加，攔截失敗。根據(jù)預(yù)報(bào)誤差傳遞的2個(gè)途徑，仿真場景中設(shè)定目標(biāo)分別在如下時(shí)刻橫向機(jī)動(dòng)：場景1，攔截飛行器發(fā)射時(shí)刻；場景2，攔截飛行器中制導(dǎo)起始時(shí)刻；場景3，攔截飛行器發(fā)射時(shí)刻和中制導(dǎo)起始時(shí)刻，如圖6所示。由圖6可知，為排除攔截飛行器自身機(jī)動(dòng)能力不足導(dǎo)致脫靶的情況，仿真分析時(shí)將每條機(jī)動(dòng)飛行的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)通過信息處理系統(tǒng)傳遞給攔截飛行器，計(jì)算其脫靶量，作為對(duì)比參數(shù)。

圖6 目標(biāo)橫向機(jī)動(dòng)示意

仿真結(jié)果的相對(duì)值見表3。

表3 機(jī)動(dòng)飛行對(duì)脫靶量影響的仿真結(jié)果

機(jī)動(dòng)參數(shù)相同的條件下，相比標(biāo)準(zhǔn)軌跡參數(shù)，防御系統(tǒng)利用估計(jì)軌跡參數(shù)得到的脫靶量更大，說明在攔截飛行器自身機(jī)動(dòng)能力一定的情況下，估計(jì)和預(yù)報(bào)誤差會(huì)在一定程度上增加脫靶量。

在機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻相同的情況下，由表3可以看出，加大機(jī)動(dòng)加速度大小和延長機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間都能增大脫靶量，這是由于防御系統(tǒng)預(yù)報(bào)開始時(shí)刻處于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)飛行過程中，而機(jī)動(dòng)飛行增加了預(yù)報(bào)開始時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差，進(jìn)而增加了脫靶量，提高了機(jī)動(dòng)飛行效能。在機(jī)動(dòng)加速度和機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間相同的情況下，場景1估計(jì)軌跡的脫靶量大于場景2，這是因?yàn)榉烙到y(tǒng)在攔截飛行器發(fā)射時(shí)刻的預(yù)報(bào)時(shí)間更長，預(yù)測命中點(diǎn)的誤差更大，而攔截飛行器修正發(fā)射時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差的能力更強(qiáng)。因此需要通過仿真來比較預(yù)測誤差與修正能力大小，得到攔截飛行器修正誤差的效果。

在本文仿真場景中，攔截飛行器修正發(fā)射時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差的效果比修正中制導(dǎo)開始時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差的效果差，所以場景1比場景2的脫靶量大，場景1中機(jī)動(dòng)飛行的效能更大。場景3中，目標(biāo)2次機(jī)動(dòng)飛行，使發(fā)射時(shí)刻和中制導(dǎo)開始時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差都增加了，仿真結(jié)果表明攔截飛行器的修正效果優(yōu)于前2個(gè)場景，所以場景3的脫靶量最小，此次機(jī)動(dòng)飛行的效能最小。當(dāng)機(jī)動(dòng)加速度取5、機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間取20，機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻選為攔截飛行器發(fā)射之前，并在攔截飛行器發(fā)射后繼續(xù)機(jī)動(dòng)，脫靶量最大，相比較其他機(jī)動(dòng)參數(shù)的組合，這次機(jī)動(dòng)飛行的效能是最大的。

5 結(jié) 論

本文從軌跡預(yù)報(bào)誤差傳播的角度，以脫靶量為指標(biāo)分析了機(jī)動(dòng)參數(shù)變化對(duì)機(jī)動(dòng)飛行效能的影響。研究結(jié)果說明，機(jī)動(dòng)飛行使防御系統(tǒng)估計(jì)誤差大幅波動(dòng)，增大機(jī)動(dòng)加速度和延長機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間可使波動(dòng)的峰值與持續(xù)時(shí)間增加；預(yù)報(bào)時(shí)間、機(jī)動(dòng)加速度、機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)間增加都會(huì)增大軌跡預(yù)報(bào)誤差；選擇機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻使防御系統(tǒng)的預(yù)報(bào)開始時(shí)刻處于機(jī)動(dòng)飛行期間可以顯著增大軌跡預(yù)報(bào)誤差的幅值；攔截飛行器修正發(fā)射時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差的能力強(qiáng)于修正中制導(dǎo)段預(yù)報(bào)誤差的能力；改變機(jī)動(dòng)參數(shù)可以使脫靶量增加，從而提高機(jī)動(dòng)飛行的效能。

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Effectiveness Affecting Factors Analysis of Maneuvering Flight Vehicle

Hua Jin, Wang Li-xu, Zhu Xue-chang
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

According to principle of target tracking and trajectory predicting, the affecting factors of maneuvering parameters on estimation and prediction errors are analyzed, so is the influence of prediction error on intercepting miss distance. The miss distance is chosen to be the standard to analyze the effectiveness of target maneuvering. Research results demonstrate that increasing maneuvering acceleration, increasing persisting time, choosing appropriate start time will increase estimation error and prediction error, as well as increasing miss distance, so as to improve effectiveness of target maneuvering.

Target tracking; Trajectory predicting; Maneuvering parameters

V57

A

1004-7182(2016)04-0091-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160423

2015-03-09；

2016-06-27

化 金（1991-），女，助理工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)