張 丹， 隋文濤

(1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 淄博，255049) (2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 淄博,255049)

基于子小波布置和系數(shù)融合的軸承故障診斷*

張 丹1， 隋文濤2

(1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 淄博，255049) (2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 淄博,255049)

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征難以提取的問題，提出一種基于子小波布置策略和小波系數(shù)融合的故障診斷方法。首先，布置子小波并進(jìn)行小波變換;然后，根據(jù)峰度指標(biāo)對(duì)多尺度小波系數(shù)進(jìn)行融合集成；最后，運(yùn)用自相關(guān)譜抑制噪聲，突出故障信息。通過仿真信號(hào)和實(shí)際信號(hào)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明,該方法能夠提取出微弱的故障特征，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的早期故障診斷。

子小波布置； 系數(shù)融合； 故障診斷； 滾動(dòng)軸承

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常用的部件，超過30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障與軸承故障有關(guān)。可靠的軸承故障診斷技術(shù)有助于在早期階段識(shí)別軸承故障，從而防止機(jī)械設(shè)備性能退化和提高生產(chǎn)質(zhì)量[1-4]。

根據(jù)信號(hào)處理方法的不同，基于振動(dòng)信號(hào)的軸承故障診斷方法主要分3類：時(shí)域、頻域和時(shí)頻域。時(shí)域分析主要通過觀測(cè)一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(均方根、峰度和峭度等)的變化來評(píng)估機(jī)械的健康狀態(tài)。頻域分析法在目前是應(yīng)用最多的技術(shù)。通過檢查頻譜圖中是否出現(xiàn)與故障相關(guān)的特征頻率成分來進(jìn)行故障識(shí)別，也可以包括后續(xù)處理技術(shù)，如雙譜和倒譜。頻域分析不適合于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，但是機(jī)械狀態(tài)監(jiān)控中遇到很多信號(hào)是這種情況。非平穩(wěn)或瞬變信號(hào)可以使用時(shí)頻域分析技術(shù)，如短時(shí)傅里葉變換、魏格納-威爾分布、小波變換[5-7]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]。其中，小波變換應(yīng)用較為廣泛，沒有魏格納分布中的交叉項(xiàng)問題，也能提供比短時(shí)傅里葉變換更靈活的多分辨率分析。根據(jù)信號(hào)分解的原理，小波變換又分離散小波變換、連續(xù)小波變換和小波包變換。連續(xù)小波變換的優(yōu)點(diǎn)是尺度細(xì)膩，在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[5-7]，缺點(diǎn)是太多尺度會(huì)造成信息冗余和計(jì)算量變大。

針對(duì)連續(xù)小波變換中尺度選擇困難和多尺度導(dǎo)致計(jì)算量大的問題，筆者提出一種新的子小波布置策略，并對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行融合集成。將該方法用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，并通過仿真信號(hào)和實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 連續(xù)小波變換與系數(shù)融合

1.1 Morlet連續(xù)小波變換與子小波布置

假設(shè)信號(hào)x(t)，t=1,2,…，N，N為信號(hào)長度。 小波變換公式為

(1)

其中：ψ*(t)為基小波ψ(t)的復(fù)數(shù)共軛；s和t分別為尺度和時(shí)間變量。

選擇合適的小波基取決于信號(hào)本身和應(yīng)用場(chǎng)合。在軸承故障檢測(cè)中，主要目標(biāo)是分析局部軸承損傷引起的共振特征，因此小波和瞬態(tài)特征應(yīng)該相似，很多文獻(xiàn)表明復(fù)數(shù)Morlet小波較為適用[5-6]。

復(fù)數(shù)Morlet小波為調(diào)制的高斯函數(shù)，Morlet母小波公式為

(2)

其中：帶寬參數(shù)σ和中心頻率fc共同影響Morlet基小波的形狀。

當(dāng)σ趨近于零時(shí)，在頻域上具有最佳分辨率，但沒有任何時(shí)域分辨率。當(dāng)σ為無窮大時(shí)，在時(shí)域上具有最好的分辨率，卻沒有任何頻域分辨率。分析同樣的頻率成分時(shí)，增大σ可使時(shí)域分辨率提高，而頻域分辨率降低。σ不變時(shí)，fc影響基小波在支撐區(qū)間內(nèi)的振蕩頻率，振蕩頻率隨fc增大而加快。

Morlet母小波的傅里葉變換為

(3)

s尺度下的子小波ψ(st)的頻域?yàn)?/p>

(4)

其中：σs和fs分別為該尺度下子小波的帶寬參數(shù)和中心頻率。

s尺度下的小波系數(shù)為

(5)

其中：F-1[·]表示逆傅里葉變換；X(f)為x(t)的傅里葉變換。

對(duì)式(5)求模，得到小波能量函數(shù)

(6)

為了對(duì)所選頻帶進(jìn)行高效的小波變換，還需要合理布置子小波的中心頻率。對(duì)s尺度上對(duì)應(yīng)的中心頻率fs來說，-3 dB帶寬等于

(7)

(8)

筆者將子小波的中心頻率范圍確定為(λfr～Fs/2.5)，其中：λ為常數(shù)；Fs為信號(hào)采樣頻率。為減小與軸相關(guān)故障的干擾，λ取30。從λfr開始，將第k個(gè)子小波的中心頻率fk設(shè)置為

(9)

其中：M為子小波的總數(shù)目。

如果小波中心頻率選擇范圍設(shè)置太小，可能漏掉重要的共振頻帶。對(duì)λ而言，λ太小會(huì)引入不對(duì)中或不平衡等軸轉(zhuǎn)頻諧波的干擾，λfr最好不高于軸承故障特征頻率。

1.2 多尺度小波系數(shù)的融合

故障部位與其他軸承部件之間相互接觸沖擊而產(chǎn)生與軸承故障相關(guān)的共振信號(hào)，但是相同的特征也可能是由其他振動(dòng)源。通常軸承產(chǎn)生的共振信號(hào)分布在較大帶寬范圍。非故障情況下信號(hào)的小波變換系數(shù)具有低幅值和長持續(xù)時(shí)間，而故障引起的沖擊信號(hào)的小波變換系數(shù)具有高幅值和低持續(xù)時(shí)間的特性。為了增強(qiáng)特征，對(duì)各尺度的小波能量進(jìn)行融合集成，假設(shè)歸一化后的小波能量函數(shù)為

NE(t,k)=E(t,k)/STDk

(10)

其中：STDk為第k尺度下能量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

歸一化的目的是使小波系數(shù)與尺度無關(guān)，以便后續(xù)處理。融合集成后的小波能量函數(shù)為

(11)

(12)

(13)

其中：Sk和Kuk分別為歪度和峭度，公式為

(14)

(15)

為抑制噪聲，突出故障特征，求取I(t)的自相關(guān)

(16)

其中：m表示延遲。

對(duì)其求傅里葉變換

(17)

分析Rxx(f)中故障特征頻率信息即可對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)做出判斷。

2 仿真驗(yàn)證

根據(jù)軸承外圈單個(gè)損傷點(diǎn)情況的理論模型[9-10]，仿真外圈單點(diǎn)故障振動(dòng)信號(hào)，模型為

(18)

其中：s(t) 為指數(shù)衰減的正弦振動(dòng)信號(hào)；T為沖擊間隔時(shí)間；Ai為幅值系數(shù)；β為阻尼系數(shù)；Fn為系統(tǒng)的固有頻率。

圖1 仿真分析Fig.1 Simulation analysis

根據(jù)式(18)，本研究仿真信號(hào)參數(shù)如下：采樣頻率為20 kHz，系統(tǒng)固有頻率Fn為3 kHz，軸轉(zhuǎn)頻為30 Hz，β=0.05，故障頻率為100 Hz。圖1(a)為模擬單點(diǎn)故障信號(hào)，信號(hào)長度為10 000(時(shí)間為0.5 s)，為方便只顯示了前面0.1 s數(shù)據(jù)。圖1(b)為加入正態(tài)分布的噪聲(SNR=-12 dB)后的信號(hào)。圖1(c)為運(yùn)用本研究方法布置的子小波在頻域的情況。圖1(d)為經(jīng)過小波變換和系數(shù)融合后得到的包絡(luò)功率譜，從中可以看到清晰的故障頻率及其諧波。

3 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)與數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證筆者提出方法的有效性和實(shí)用性，對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)上幾種常見的故障進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，軸由感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)速范圍為20～4 200 r/min。軸轉(zhuǎn)速可以通過速度控制器(型號(hào)Delta VFD-PU01)進(jìn)行調(diào)節(jié)。聯(lián)軸器采用松耦合以消除電機(jī)產(chǎn)生的高頻振動(dòng)。軸承座上裝有兩個(gè)滾動(dòng)軸承，在測(cè)試軸承兩個(gè)垂直方向上安裝加速度傳感器(型號(hào)ICPIMI)。數(shù)據(jù)采集卡采用NI PCI-4472，采樣頻率設(shè)定為32 768 Hz。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Experimental setup

實(shí)驗(yàn)的軸承型號(hào)為MB ER-10K單列深溝球軸承，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如節(jié)頸為33.50 mm、滾動(dòng)體數(shù)目為8、滾動(dòng)體直徑為7.94 mm、接觸角為0°。根據(jù)式(19～21)，在轉(zhuǎn)速為2 100 r/min(fr=35 Hz)的情況下，實(shí)驗(yàn)軸承的理論故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率fo=107 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=173 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率fb=139 Hz。

故障特征頻率計(jì)算公式為

(19)

(20)

(21)

其中：z為滾動(dòng)體的數(shù)目；d為球直徑；D為節(jié)圓直徑；α為接觸角。

圖3為所測(cè)振動(dòng)信號(hào)的頻譜。單純從未加后續(xù)信號(hào)處理的頻譜圖上無法判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。另外，3種運(yùn)行狀態(tài)在2 500 Hz左右都產(chǎn)生了共振峰。由于包絡(luò)分析是軸承狀態(tài)監(jiān)控中的經(jīng)典方法，所以將其作為對(duì)比分析方法。

圖3 實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜Fig.3 The frequency spectra of measured signals

3.2 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證筆者提出方法的有效性，與兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析，其中包括軸承故障診斷領(lǐng)域中的經(jīng)典方法-包絡(luò)分析法[11]以及近些年出現(xiàn)的快速譜峭度圖法(fast kurtogram)[12]。包絡(luò)分析法運(yùn)用帶通濾波器進(jìn)行濾波，其中，帶通濾波器中心頻率為2 500 Hz，帶寬為1 000 Hz。

圖4 外圈故障分析對(duì)比Fig.4 Comparative analysis of outer race fault

圖4為對(duì)外圈故障信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果。從圖4(a)可以看到外圈故障特征頻率107.5 Hz以及2～4次諧波，說明發(fā)生了外圈故障。從圖4(b)可以看到1倍的外圈故障特征頻率，無法看到其他諧波，說明普通的包絡(luò)分析效果沒有本研究方法好。雖然圖4(c)快速譜峭度圖法能發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率及其諧波，但是頻譜噪音明顯比本研究方法大很多。

圖5 快速譜峭度圖Fig.5 The fast kurtogram

圖5為快速譜峭度圖。可以看出，在分解4層的情況下共有52個(gè)可選的參數(shù)組合，所以參數(shù)選擇不夠細(xì)膩。如圖5所示，虛橢圓為快速譜峭度圖法選擇的共振帶，其頻率中心為12 288 Hz，帶寬約為2 731 Hz。為節(jié)約篇幅，后面3種對(duì)比分析不再列出彩色的快速譜峭度圖。圖6為對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果。從圖6(a)可以清晰地看到內(nèi)圈故障特征頻率174 Hz以及2次諧波。從圖6 (b)中雖然可看到內(nèi)圈故障特征頻率，但是該頻率在譜圖上不是主導(dǎo)成分，可能會(huì)導(dǎo)致診斷誤判。圖6(c)中的快速譜峭度圖法也能發(fā)現(xiàn)故障頻率及其諧波，但是頻譜噪音明顯比本研究方法大很多。圖7為對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果。從圖7(a)中可以看到滾動(dòng)體故障特征頻率為139 Hz。雖然從圖7 (b)中看到故障特征頻率成分，但其在頻譜圖上不是主導(dǎo)成分?？焖僮V峭度圖法只發(fā)現(xiàn)了軸的轉(zhuǎn)頻成分，無法檢測(cè)到故障信息。

圖6 內(nèi)圈故障分析對(duì)比Fig.6 Comparative analysis of inner race fault

圖7 滾動(dòng)體故障分析對(duì)比Fig.7 Comparative analysis of roller fault

4 結(jié)束語

在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分析中，針對(duì)連續(xù)Morlet小波變換的尺度選擇困難和多尺度導(dǎo)致的計(jì)算量大問題，提出一種新的子小波布置策略，并對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行融合集成。通過滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性及優(yōu)點(diǎn)。將子小波按本研究方法策略分布在幾個(gè)尺度上，既可有效覆蓋頻率分析范圍，又能避免多尺度導(dǎo)致的信息冗余問題。利用筆者提出的峰度指標(biāo)對(duì)小波變換后的多尺度信息進(jìn)行融合，增強(qiáng)了故障信息。

[1] 張建宇，張隨征，管磊，等．基于小波包變換和樣本熵的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2015，35(1)：128-132．

Zhang Jianyu，Zhang Suizheng，Guan Lei，et al． Pattern recognition of bearing defect severity based on multiwavelet packet sample entropy method [J]．Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2015，35(1)：128-132．(in Chinese)

[2] 隋文濤，張丹．總變差降噪方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2014，34(6)：1033-1037．

Sui Wentao，Zhang Dan．Total variation denoising method and its application in fault diagnosis of bearings [J]．Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2014，34(6)：1033-1037．(in Chinese)

[3] 趙志宏，楊紹普．基于小波包變換和樣本熵的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32(4)：640-644．

Zhao Zhihong，Yang Shaopu． Roller bearing fault diagnosis based on wavelet packet transform and sample entropy[J]．Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2012，32(4)：640-644．(in Chinese)

[4] 陳向民，于德介，李蓉．基于形態(tài)分量分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]．振動(dòng)與沖擊，2014，33 (5): 132-136.

Chen Xiangmin, Yu Dejie, Li Rong．New method for fault diagnosis of rolling bearings based on morphological component analysis[J]．Journal of Vibration and Shock, 2014，33 (5): 132-136. (in Chinese)

[5] 姜宏偉，袁朝輝，邱雷．運(yùn)用小波變換的飛機(jī)管路振動(dòng)信號(hào)降噪方法[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32(5):827-830．

Jiang Hongwei, Yuan Zhaohui, Qiu Lei . Wavelet transform based de-noising method on pipe vibration signals of aircraft[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012，32(5):827-830. (in Chinese)

[6] 劉文藝，湯寶平，蔣永華．一種自適應(yīng)小波消噪方法[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011, 31(1):74-77．

Liu Wenyi, Tang Baoping, Jiang Yonghua. Research on an adaptive wavelet denoising method [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(1): 74-77. (in Chinese)

[7] 隋文濤，張丹．基于峭度的閾值降噪方法及在振動(dòng)信號(hào)分析中應(yīng)用[J]．振動(dòng)與沖擊，2013，32(7): 155-158.

Sui Wentao，Zhang Dan．Kurtosis-based threshold denoising method and its application in vibration signal analysis [J]．Journal of Vibration and Shock, 2013，32(7): 155-158. (in Chinese)

[8] 雷亞國．基于改進(jìn)Hilbert-Huang變換的機(jī)械故障診斷[J] ．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(5)：71-77.

Lei Yaguo．Machinery fault diagnosis based on improved Hilbert-Huang transform [J]．Journal of Mechanical Engineering，2011，47(5)：71-77. (in Chinese)

[9] 梅宏斌. 滾動(dòng)軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)與診斷理論方法系統(tǒng)[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1996:17-26.

[10]Wang Dong, Tse P W, Tsui T K. An enhanced Kurtogram method for fault diagnosis of rolling element bearings [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,35(1)：176-199.

[11]康海英, 欒軍英, 鄭海起,等.基于階次跟蹤和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的滾動(dòng)軸承包絡(luò)解調(diào)分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(8):119-122.

Kang Haiying，Luan Junying，Zheng Haiqi，et al. Envelope demodulation analysis of bearing based on order tracking and empirical decomposition[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(8)：119-122. (in Chinese)

[12]Antoni J．Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007,21(1):108-124.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.029

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105236)；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2012EEL06)

2014-12-24；修回日期：2015-03-26

TH165.3; TN911.4

張丹，女，1977年12月生，講師。主要研究方向?yàn)楣收显\斷和信號(hào)處理。曾發(fā)表《總變差降噪方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2014年第34卷第6期)等論文。

E-mail:zhangdan@163.com

隋文濤，男，1977年8月生，博士、副教授、碩士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械電子和信號(hào)處理。

E-mail:suiwt@163.com