桂 勇， 韓勤鍇， 李 崢， 褚福磊

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系 北京，100072)

風(fēng)機(jī)行星齒輪系統(tǒng)齒輪裂紋故障診斷*

桂 勇1,2， 韓勤鍇1， 李 崢1， 褚福磊1

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系 北京，100072)

針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際行星齒輪系統(tǒng)，由于幅值及相位調(diào)制現(xiàn)象(各種制造誤差不可避免等原因所導(dǎo)致)帶來(lái)的故障診斷難題，搭建了含各種制造誤差的動(dòng)力學(xué)模型。模型考慮了出現(xiàn)裂紋故障以后，故障對(duì)時(shí)變嚙合剛度以及傳遞誤差的影響，通過(guò)數(shù)值求解，對(duì)比行星輪、太陽(yáng)輪以及齒圈出現(xiàn)故障后與正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)特性，總結(jié)了故障特征頻率。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行裂紋故障試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所總結(jié)的故障特征頻率可以作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)裂紋故障診斷及定位的依據(jù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)； 行星齒輪系統(tǒng)； 裂紋； 故障診斷

引 言

由于風(fēng)場(chǎng)復(fù)雜多變、風(fēng)機(jī)頻繁低速起動(dòng)等原因，風(fēng)機(jī)中的傳動(dòng)部件受沖擊及交變載荷嚴(yán)重。齒輪箱中的行星齒輪系統(tǒng)，由于其傳動(dòng)比大、承載高，故成為故障多發(fā)區(qū)。裂紋是輪齒早期故障形式之一，及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)并定位故障、排除事故隱患，對(duì)降低風(fēng)電場(chǎng)損失和提高其運(yùn)行效率具有非常重要的意義。

不少學(xué)者開(kāi)展了大量齒輪裂紋的故障診斷工作，主要研究方向有基于故障機(jī)理和信號(hào)處理的故障診斷研究。Chaari等[1]通過(guò)數(shù)值方法，計(jì)算了裂紋故障對(duì)齒輪嚙合剛度的影響，并將計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。Chen等[2]研究了不同裂紋長(zhǎng)度及深度對(duì)齒輪嚙合時(shí)變剛度的影響，通過(guò)搭建定軸齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了裂紋對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。Wu等[3]研究了不同裂紋故障程度對(duì)齒輪時(shí)變嚙合剛度的影響，搭建了定軸齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，選擇均方根，峭度和Sα等統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為指標(biāo)，研究了不同裂紋程度對(duì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響，并總結(jié)了故障規(guī)律。Mohammed等[4]選擇了3種不同程度的齒輪裂紋故障，研究了不同的裂紋程度對(duì)剛度的影響，通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型求取齒輪系統(tǒng)在不同故障程度下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，隨后求取振動(dòng)信號(hào)的殘差，對(duì)比殘差信號(hào)的均方根及峭度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)裂紋故障程度的判斷。張青峰等[5]通過(guò)建立定軸齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了含靜態(tài)傳遞誤差以及偏心誤差時(shí)系統(tǒng)裂紋故障的診斷方法。在行星齒輪系統(tǒng)方面，許洪斌等[6]研究了風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星齒輪系統(tǒng)的太陽(yáng)輪和行星輪在疲勞載荷下的裂紋故障產(chǎn)生機(jī)理。Chaari等[7]通過(guò)建立行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了齒輪點(diǎn)蝕和裂紋對(duì)行星齒輪系統(tǒng)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Liang等[8]對(duì)齒輪懸臂梁模型進(jìn)行改進(jìn)，從能量的角度對(duì)行星齒輪系統(tǒng)的嚙合剛度進(jìn)行計(jì)算，以此為基礎(chǔ)建立了齒輪裂紋擴(kuò)展模型。Cheng等[9]通過(guò)搭建基于故障的行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，選取不同的統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為判斷指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同程度裂紋故障的判斷，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

在基于信號(hào)處理的裂紋故障診斷研究方面，Brie等[10]對(duì)比了兩種自適應(yīng)解調(diào)技術(shù)與希爾伯特變換的優(yōu)缺點(diǎn)，采用自適應(yīng)解調(diào)技術(shù)對(duì)裂紋故障進(jìn)行判斷，通過(guò)實(shí)際的定軸齒輪箱對(duì)診斷方法進(jìn)行了驗(yàn)證。Li等[11]通過(guò)靜態(tài)傳遞誤差推導(dǎo)得出齒輪系統(tǒng)的時(shí)變嚙合剛度，通過(guò)實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取了正常及裂紋故障時(shí)齒輪系統(tǒng)的傳遞誤差。還有學(xué)者開(kāi)展了裂紋故障與其他故障的區(qū)分診斷研究。Sheng等[12]搭建了26自由度的定軸齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，求取時(shí)間同步平均后振動(dòng)信號(hào)的幅值及相位調(diào)制信息能很好地區(qū)分裂紋及剝落故障。Boulahbal等[13]通過(guò)離散小波變換及時(shí)間同步平均的方法，獲取齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的幅值和相位信息；通過(guò)正常和裂紋故障的對(duì)比，總結(jié)了故障特征；通過(guò)幅值和相位上的差異，區(qū)分了裂紋和剝落故障。Endo等[14]研究了裂紋及剝落故障對(duì)行星齒輪系統(tǒng)靜態(tài)傳遞誤差的影響，總結(jié)了兩種不同故障對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，以此作為區(qū)分故障的基礎(chǔ)，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

如何對(duì)裂紋故障進(jìn)行定位，尋找不同部件發(fā)生裂紋故障時(shí)的特征，對(duì)于行星齒輪系統(tǒng)是一項(xiàng)有意義的工作。筆者基于搭建含故障的行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)分析，總結(jié)不同部件(太陽(yáng)輪、行星輪和齒圈)發(fā)生裂紋故障時(shí)的故障特征頻率，并通過(guò)故障特征頻率對(duì)故障進(jìn)行判定和定位。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

搭建了如圖1所示的行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)部件包括：太陽(yáng)輪(s)，框架(c)，齒圈(r)以及行星輪(p)，軸承的支撐及齒輪嚙合均視為線性彈簧，每個(gè)部件考慮3個(gè)方向的振動(dòng)：即橫向(x)、縱向(y)及扭轉(zhuǎn)(u)。變量參考坐標(biāo)系隨框架轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齕15]。

由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速低，陀螺效應(yīng)及離心力在模型中均不考慮，所以系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程表示為

(1)

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；Kb為支撐剛度矩陣；Ke(t)為嚙合剛度矩陣。

上述矩陣的表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

q為位移向量，可以表示為

q={xc,yc,uc,xr,yr,ur,xs,ys,us,x1,y1,u1L,xN,yN,uN}

(2)

Fe(t)為由于誤差導(dǎo)致的激勵(lì)力，可表示為

(3)

其中

n=1,2,…,N；N為行星輪的個(gè)數(shù)；kji(t)(j=s,r)為部件j與第i個(gè)行星輪之間的嚙合剛度；αj為部件j的壓力角；φspi=φpi-αs；φrpi=φpi+αr。

φpi為行星輪在坐標(biāo)系中的相對(duì)位置角，如圖2所示。

圖2 太陽(yáng)輪-行星輪嚙合Fig.2 A sun gear-planet mesh

eji(t)為部件j與第i個(gè)行星輪之間的誤差

(4a)

其中：Ejpi(t)和Epij(t)(j=s,r)為與部件轉(zhuǎn)頻相關(guān)的誤差。

Inalpolat等[16]提出采用統(tǒng)一的公式對(duì)偏心誤差、跳動(dòng)誤差和齒形誤差等誤差進(jìn)行計(jì)算。

(4b)

其中：Ej和Epi為部件j以及第i個(gè)行星輪之間的誤差幅值；fmesh為嚙合頻率；zj和zp為部件j以及第i個(gè)行星輪的齒數(shù)；εj和εpi為相位角；ψji為相對(duì)位置角；αj為部件j的壓力角，當(dāng)部件為齒圈時(shí)其符號(hào)為正，當(dāng)部件為太陽(yáng)輪時(shí)其符號(hào)為負(fù)。

式(4a)中，espi和erpi為齒輪傳遞誤差，Inalpolat[14]認(rèn)為傳遞誤差會(huì)被Ejpi(t)和Epij(t)干擾，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，調(diào)制后的傳遞誤差表達(dá)式為

(4c)

其中

(4d)

(4e)

根據(jù)Conry等[17]的研究，受Espi(t)和Epis(t)的調(diào)制影響，誤差espi(t)幅值的峰值一般會(huì)上升4%～6%。

在行星齒輪系統(tǒng)中，由于受到誤差干擾，振動(dòng)信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象嚴(yán)重，所以實(shí)際行星齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的頻譜非常復(fù)雜[16]。為了準(zhǔn)確地對(duì)行星齒輪系統(tǒng)的頻譜進(jìn)行分析，Inalpolat等[16]提出了行星齒輪系統(tǒng)振動(dòng)加速度表達(dá)式

(5)

(6)

在行星齒輪系統(tǒng)工作過(guò)程中，由于行星輪的位置相對(duì)于傳感器的位置不斷變化，所以各行星輪與太陽(yáng)輪和齒圈的嚙合對(duì)傳感器的影響會(huì)隨行星輪的位置不斷變化。Inalpolat等[16]通過(guò)權(quán)重函數(shù)wi(t)對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行表示。當(dāng)行星輪相對(duì)位置為φpi時(shí)，wi(t)為

(7)

其中：W(t)為窗函數(shù)；Ui(t)為階躍函數(shù)。

其表達(dá)式分別為

(8)

(9)

其中：當(dāng)t>a時(shí)，u(t-a)=1；當(dāng)t

2 裂紋故障對(duì)系統(tǒng)影響分析

2.1 裂紋故障對(duì)剛度的影響

圖3為裂紋示意圖。圖3(a)中，α及D分別為裂紋的角度及深度。出現(xiàn)裂紋故障以后，齒輪嚙合時(shí)的變形將會(huì)增大，從而使剛度發(fā)生變化。在計(jì)算變形時(shí)一般將輪齒看作懸臂梁，如圖3(b)所示。變形一般包括剪切變形、彎曲變形、軸向變形、基圓柔體變形以及赫茲接觸變形。

圖3 裂紋示意圖Fig.3 The schematic graph of tooth crack

剪切、彎曲以及軸向變形對(duì)應(yīng)的剪切、彎曲以及軸向壓縮剛度的計(jì)算公式分別為

(10)

(11)

(12)

其中：Kb，Ks，Ka分別為剪切變形、彎曲變形以及軸向變形所產(chǎn)生的剛度；α1，h如圖3(b)所示；E為彈性模量；G為剪切模量；Ix及Ax的計(jì)算公式[4]如式(13)，(14)所示。

其中：hc，hx，hc1如圖3(b)所示。

基圓柔體變形所產(chǎn)生的剛度(Kf)以及赫茲接觸變形所產(chǎn)生的剛度(Kh)的計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[4]。

齒輪對(duì)嚙合時(shí)所產(chǎn)生的總剛度計(jì)算公式為

(15)

圖4為出現(xiàn)裂紋故障(α=π/9,D=3 mm)與正常齒輪對(duì)嚙合時(shí)剛度的對(duì)比圖?？梢钥闯?，當(dāng)出現(xiàn)裂紋故障以后，系統(tǒng)的時(shí)變嚙合剛度將會(huì)降低。

圖4 含裂紋與正常齒輪對(duì)嚙合剛度的對(duì)比圖Fig.4 The stiffness comparison between a pair of normal tooth and a pair of tooth with crack

2.2 裂紋故障對(duì)誤差的影響

Endo等[14]研究顯示，齒輪系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋故障以后，系統(tǒng)的傳遞誤差會(huì)增大，將傳遞誤差的殘差值作為評(píng)估裂紋對(duì)誤差的影響指標(biāo)。研究表明，某型齒輪當(dāng)裂紋長(zhǎng)度分別為1.18，2.36和3.55 mm時(shí)，傳遞誤差的殘差最大值分別為1.5，4和7.5 μm。可以看出，裂紋故障對(duì)傳遞誤差的影響非常大。

3 仿真分析

設(shè)定輸入端(框架)的轉(zhuǎn)速為26.5 r/min(nc)，輸出端負(fù)載為200 Nm。行星輪、太陽(yáng)輪、齒圈的轉(zhuǎn)頻以及系統(tǒng)的嚙合頻率可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算。

(16)

(17)

(18)

(19)

通過(guò)計(jì)算可知：fc=0.441 Hz；fs=2.49 Hz；fp=0.68 Hz；fmesh=34.9 Hz。

3.1 嚙合剛度變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

首先，將誤差設(shè)置為零，只考慮出現(xiàn)裂紋故障后嚙合剛度變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響(α=π/9,D=3 mm)。如圖5(a～c)所示，分別為行星輪、太陽(yáng)輪以及齒圈發(fā)生裂紋故障后，齒圈縱向振動(dòng)加速度信號(hào)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)與正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對(duì)比?？梢钥闯觯瑑H考慮裂紋故障對(duì)系統(tǒng)嚙合剛度的影響時(shí)，包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)的調(diào)制頻率相對(duì)比較簡(jiǎn)單，且不同部件出現(xiàn)裂紋故障所對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率不同。行星輪、太陽(yáng)輪、齒圈裂紋故障所對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率分別為fpf=N(fc+fp)，fsf=N(fs-fc)，frf=Nfc，N=1,2,…。

圖5 正常及故障齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對(duì)比(無(wú)誤差)Fig.5 The envelop spectrum comparison of the normal and fault gear system (without errors)

3.2 嚙合剛度及誤差對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

設(shè)置齒輪的傳遞誤差分別為espi=0.6 μm，erpi=0.3 μm；各齒輪的跳動(dòng)誤差為Epi=1 μm，Es=Er=1.5 μm。根據(jù)Conry等研究結(jié)果[17]，調(diào)制參數(shù)分別設(shè)置為βs=0.033，φβsi=2(i-1)π/3，βpi=0.034，φβpi=2(i-2)π/3，?pi=0.033，φ?pi=2(i-2)π/3，βr=0.035，φβri=2(i-1)π/3，其他參數(shù)均設(shè)置為零。求解動(dòng)力學(xué)方程得到δspi(t)和δrpi(t)，通過(guò)式(5)計(jì)算得到加速度并求取包絡(luò)譜。

當(dāng)行星輪出現(xiàn)裂紋故障以后(α=π/9,D=3 mm)，設(shè)定行星輪與太陽(yáng)輪和齒圈之間的傳遞誤差分別增加至esp1=6.6 μm，erp1=6 μm。圖6(b)為包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)與正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對(duì)比。同理，當(dāng)太陽(yáng)輪出現(xiàn)裂紋故障以后，設(shè)定espi=6.6 μm，齒圈出現(xiàn)裂紋故障以后，設(shè)定erpi=6 μm，包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對(duì)比分別如圖6(c)和圖6(d)所示。通過(guò)對(duì)比看出：考慮誤差以后，正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)就變得非常復(fù)雜。出現(xiàn)裂紋故障以后，某些特定頻率的幅值會(huì)增加，其中，行星輪出現(xiàn)裂紋故障時(shí)，幅值變大的頻率為nfp±m(xù)fc，主要原因是剛度變化所產(chǎn)生的調(diào)制頻率n(fp+fc)與窗函數(shù)特征頻率mfc耦合，使得在頻率n(fp+fc)±m(xù)fc(可化簡(jiǎn)為nfp±m(xù)fc)處幅值變大，上述頻率可以總結(jié)為行星輪裂紋故障特征頻率fpf=nfp±m(xù)fc。同理，太陽(yáng)輪及齒圈出現(xiàn)裂紋故障以后，故障特征頻率分別為fsf=n(fs-fc)±m(xù)fc=nfs±m(xù)fc及frf=nfc±m(xù)fc=nfc(n=1,2,…)。

圖6 正常及故障齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對(duì)比(含誤差)Fig.6 The envelop spectrum comparison of the normal and fault gear system (with errors)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在如圖7所示的風(fēng)電試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了裂紋故障診斷試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由變頻器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速齒輪箱、增速齒輪箱、加載器和加載電機(jī)等組成。驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速由變頻器控制并帶動(dòng)減速齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速降低后由增速齒輪箱模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)的齒輪箱將速度增加，加載電機(jī)將油泵入加載器，為加載器提供液力加載，加載大小由閥門控制。增速齒輪箱為某實(shí)際風(fēng)電齒輪箱按比例縮小后制造，由一級(jí)行星齒輪系統(tǒng)和兩級(jí)平行齒輪系統(tǒng)組成，齒輪參數(shù)如表1所示。其中，行星輪個(gè)數(shù)為3個(gè)，平行級(jí)由兩對(duì)定軸圓柱齒輪組成。

加速度傳感器安裝在增速端的行星級(jí)上，如圖8(a)所示。試驗(yàn)分別采集了行星輪正常和裂紋故障(圖8(b))兩種狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)，并進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.7 The test bench

級(jí)次齒輪齒數(shù)行星級(jí) 太陽(yáng)輪行星輪齒圈 173179平行級(jí)1輸入端輸出端7321平行級(jí)2輸入端輸出端6623

圖8 傳感器布置及故障行星輪Fig.8 The sensor and the planet gear

圖9(a)及(b)分別為試驗(yàn)采集到的正常齒輪系統(tǒng)以及含行星輪裂紋故障齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)加速度信號(hào)?？梢钥闯觯霈F(xiàn)裂紋故障以后，系統(tǒng)并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的沖擊信號(hào)，但振動(dòng)加速度的幅值明顯增大。

圖9 加速度時(shí)域信號(hào)Fig.9 The acceleration signals of the system

由于噪聲干擾，信號(hào)耦合嚴(yán)重以及齒輪系統(tǒng)存在不同程度的誤差等原因，行星系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的頻譜較為復(fù)雜，所以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析。如圖10所示。從圖中可以明顯找到行星輪裂紋故障特征頻率fpf=nfp±m(xù)fc(n,m為自然數(shù))。

圖10 正常及裂紋故障齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對(duì)比圖Fig.10 The envelop sideband of the system with/without crack

5 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)行星齒輪系統(tǒng)考慮誤差以后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)變得十分復(fù)雜。行星輪，太陽(yáng)輪以及齒圈出現(xiàn)裂紋故障后的特征頻率依次為fpf=nfp±m(xù)fc，fsf=nfs±m(xù)fc，frf=nfc(m,n為自然數(shù))。由于各個(gè)部件的故障特征頻率不相同，所以上述故障特征頻率可以作為故障定位的依據(jù)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.027

*國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51335006)；北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(3131002)

2014-09-11；修回日期：2014-10-24

TH113

桂勇,男，1981年4月生，講師。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。曾發(fā)表《Detection and localization of tooth breakage fault on wind turbine planetary gear system considering gear manufacturing errors》(《Shock and Vibration》2014,No.1)等論文。 E-mail:gy8144@163.com