江西省贛州市贛州中學(xué) (341000)

鐘建新●

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的解題能力培養(yǎng)

江西省贛州市贛州中學(xué) (341000)

鐘建新●

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)知識(shí)及其思想都占據(jù)著非常重要的地位，并且熟練掌握函數(shù)知識(shí)運(yùn)用函數(shù)思想可以有效提高高中學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的解題能力.本文就不等式、數(shù)列、方程、最優(yōu)解問題等多個(gè)方面中函數(shù)知識(shí)和思想的應(yīng)用做進(jìn)一步分析和討論.

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)知識(shí)；解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)及其思想的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的有效提高，對(duì)函數(shù)的含義、概念以及其分類應(yīng)用充分熟悉和了解，可以在面對(duì)其它數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，實(shí)現(xiàn)抽象概念直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而使得學(xué)生可以在對(duì)更加快速更加準(zhǔn)確解答其它數(shù)學(xué)問題.

一、函數(shù)知識(shí)在不等式中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)的不等式中，函數(shù)知識(shí)可以得到充分應(yīng)用，一般來說，教學(xué)中遇到的不等式證明問題很多都需要靈活地對(duì)其問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，當(dāng)用我們常規(guī)的解題方法難以奏效的時(shí)候，則說明這種解題方法通常是不可行的，教師在這個(gè)時(shí)候便需要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力，利用科學(xué)的思維轉(zhuǎn)化將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.我們知道，在高中數(shù)學(xué)不等式問題中，絕大多數(shù)不等式都可以通過函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，并從中得到正確的解題方法和答案.教師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生了解并熟悉各種函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，從而使得學(xué)生在構(gòu)建函數(shù)關(guān)系的時(shí)候，能夠更加順利地選擇合適的函數(shù)類型，最終可以更迅速更準(zhǔn)確的將不等式問題解決.

二、函數(shù)知識(shí)在方程中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，函數(shù)與方程之間的聯(lián)系非常緊密，函數(shù)中包括著方程中的所有內(nèi)涵，并且方程同時(shí)也是函數(shù)的其中特例組成部分，所以，在解決方程問題的時(shí)候巧妙應(yīng)用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思想，會(huì)使得數(shù)學(xué)方程問題由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，有利于學(xué)生更加快速更加準(zhǔn)確地給出方程問題的正確答案.

例1 若已知(x-d)(x-c)=2這一方程中的兩個(gè)根分別為p和q，并且c

這一數(shù)學(xué)問題便可以通過函數(shù)知識(shí)作答.首先，利用函數(shù)知識(shí)將該方程轉(zhuǎn)變?yōu)閒(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)兩個(gè)不同的函數(shù)，接著在直角坐標(biāo)系中將f(x)和g(x)這兩個(gè)函數(shù)的圖象建立出來，觀察x軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，便很容易可以得出正確答案，即p

根據(jù)上述解題過程我們可以知道，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生應(yīng)該針對(duì)不同的習(xí)題類型進(jìn)行思維角度轉(zhuǎn)換，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，將復(fù)雜的計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了的函數(shù)圖象，便可以更加清晰明了的將方程問題進(jìn)行解答.

三、函數(shù)知識(shí)在數(shù)列中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中數(shù)列可以視作一種相對(duì)較為特殊的函數(shù)，數(shù)列中的通項(xiàng)公式便是一種函數(shù)解析式，并且，數(shù)列的核心便是結(jié)合自變量從而獲取離散數(shù)值的特殊的一種函數(shù)類型.所以，在解答數(shù)列問題的時(shí)候，我們依然可以對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理運(yùn)用，從而方便學(xué)生對(duì)數(shù)列的含義、概念以及分類等問題的學(xué)習(xí)和掌握.

四、函數(shù)知識(shí)在尋求最優(yōu)解的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中尋求最優(yōu)解是一種較為常見的類型，這種考查方法在很多的數(shù)學(xué)問題中都比較容易遇見.用常規(guī)思路來解答問題的過程會(huì)更為復(fù)雜，甚至可能會(huì)出現(xiàn)找不出解題思路的情況，根據(jù)數(shù)學(xué)問題題設(shè)將函數(shù)關(guān)系科學(xué)合理的建立起來，不僅可以使得數(shù)學(xué)問題變得清晰直觀，還會(huì)使得解題過程更為簡(jiǎn)單，因此，在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該更加關(guān)注并重視此類問題，強(qiáng)化練習(xí)，不僅僅可以幫助學(xué)生深切感受函數(shù)知識(shí)的利用方法，還可以使得學(xué)生更好的掌握這種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思想進(jìn)行充分了解掌握和應(yīng)用，可以在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，更快地研究出更為簡(jiǎn)潔的解題方法.

最優(yōu)解問題是一個(gè)較為典型的數(shù)學(xué)問題，在日常生活中人們也會(huì)常常遇到類似的問題，如怎樣結(jié)合最短時(shí)間和最低成本使得經(jīng)濟(jì)效益實(shí)現(xiàn)最大化，是每一個(gè)經(jīng)營(yíng)者都會(huì)首要考慮的問題.這樣的問題.在高中數(shù)學(xué)中我們將其定義為最優(yōu)化問題.解決這類問題，通常會(huì)選擇其中一種較為容易控制的因數(shù)作為題目的因變量，并結(jié)合函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.在解析這類問題時(shí)，盡可能將實(shí)際問題用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，再結(jié)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，構(gòu)建科學(xué)的函數(shù)模式，促使最優(yōu)解問題可以更加清晰直觀，也更加有利于迅捷解決數(shù)學(xué)問題.

綜上所述，數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的很多方面都有著很好的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)知識(shí)可以在有效提高解決其他類型高中數(shù)學(xué)問題的解題能力，為此，文中重點(diǎn)從不等式、數(shù)列、方程以及最優(yōu)解問題等方面展開了研究和討論，并且希望可以對(duì)高中數(shù)學(xué)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)實(shí)現(xiàn)解題能力的提高有所幫助.

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