聯(lián)合生產(chǎn)博弈模型

劉歌群,詹志國,胡　琦,呂偉臻

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上?！?00093)

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聯(lián)合生產(chǎn)博弈模型

劉歌群,詹志國,胡琦,呂偉臻

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海200093)

摘要聯(lián)合生產(chǎn)領域的背叛通常是合作基礎上的背叛,現(xiàn)有的合作博弈模型與非合作博弈模型均不易進行較好地刻畫。為此,構建了一個非完全合作的兩人博弈模型,用于刻畫聯(lián)合生產(chǎn)時既要偷工減料又不能使聯(lián)合關系破裂的經(jīng)濟現(xiàn)象。文中給出了基于收益和回報率兩個版本的博弈模型,分析了參數(shù)對模型特征的影響?；诨貓舐誓Ｐ?研究了BA無標度網(wǎng)絡上的演化博弈,分析了合作密度對模型參數(shù)的依賴關系。揭示了電子聯(lián)合生產(chǎn)領域偷工減料以次充好的現(xiàn)實問題。

關鍵詞博弈模型;聯(lián)合生產(chǎn);收益;回報率

A Joint Production Game

LIU Gequn,ZHAN Zhiguo,HU Qi,Lü Weizhen

(School of Optical-electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractExisting cooperative and non-cooperative games cannot satisfactorily describe the defections in joint production because such defections are generally underlain by cooperation.A non-fully cooperative game with two players is constructed to describe the behavior of jerry-builders in joint production.Two distinct versions of the model are given,one based on payoff and the other on rate of profit.The influence of parameters on the model features is analyzed.Based on rate of profit,evolution game on BA scale-free networks is studied and the cooperation density dependence of model parameter analyzed,revealing shoddy social reality in the field of joint production of electronics.

Keywordsgame;joint production;payoff;rate of profit

人類進入科技時代后專業(yè)化程度越來越高,分工越來越細,一個產(chǎn)品或者工程需要多個經(jīng)濟主體的協(xié)作才能完成。協(xié)作者之間為了利益相互合作,合作過程中為了利益又相互競爭或者背叛,因此合作與背叛是經(jīng)濟生活中不變的情節(jié)[1-3]。聯(lián)合生產(chǎn)是若干個企業(yè)或個人為了完成某一產(chǎn)品或者工程共同投入人力、設備、場地、信息、渠道與資金的協(xié)作行為。聯(lián)合生產(chǎn)內含了競爭與合作,總產(chǎn)出的共享性會促進合作的產(chǎn)生,而總產(chǎn)出的分享性卻會誘使參與人競相投機,所以聯(lián)合生產(chǎn)中的背叛較大多是合作基礎上的背叛[1],而不是非合作式的背叛。背叛方先采取合作策略贏得機會與資格,然后再通過偷工減料、以次充好或捏造數(shù)據(jù)等背叛行為攫取目標利潤。以次充好的產(chǎn)品、豆腐渣工程以及偽造的業(yè)績等,均是這種背叛現(xiàn)象的例證。當今社會競爭激烈,優(yōu)勢資源與機會短缺,獲得資格把握機會成為頭等大事,如各種電子聯(lián)合生產(chǎn)行業(yè)。因此,在聯(lián)合生產(chǎn)博弈中研究這種具有非完全合作性質的背叛行為具有時代意義。

經(jīng)濟主體之間相互協(xié)作或者結盟,圍繞成本、價格、產(chǎn)量與利潤展現(xiàn)的種種行為引起博弈論學者的關注,各種經(jīng)濟博弈模型不斷涌現(xiàn)[2-16],如典型的囚徒困境模型[10]、公共品博弈模型[11]及敲竹杠模型[14-15]等。在這些模型對背叛行為有著各種各樣的假設。本文構建一種新的聯(lián)合生產(chǎn)博弈模型,將完全合作定義為合作,而將非完全合作定義為背叛。模型在兩個局中人的情境下,考慮背叛方投入成本并分享合作方的利潤,同時通過偷工減料壓低成本以提高回報率的情況。博弈模型作為復雜網(wǎng)絡上的演化博弈的核心環(huán)節(jié),分析了合作密度對模型參數(shù)的依賴關系。

1博弈模型的構建

文中考慮有兩個經(jīng)濟主體參與的非完全合作聯(lián)合生產(chǎn),博弈模型結構特征如下:

(1)博弈方(Players)甲、乙兩個獨立決策的個人或經(jīng)濟主體,聯(lián)合進行某一產(chǎn)品的生產(chǎn)或者工程的施工;

(2)協(xié)議(Agreement)首先給出兩個新的成本定義。將完成一項生產(chǎn)任務所應花費的最小成本定義為必要成本,此時按必要成本生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售額等于成本,企業(yè)盈虧平衡。將必要成本之外投入的成本定義為盈利成本,包含了盈利成本的產(chǎn)品其銷售額大于必要成本與盈利成本之和。利潤除以盈利成本定義為盈利成本利潤系數(shù),其中利潤等于銷售額減去總成本,即必要成本與盈利成本之和。將總成本歸一化為1,假設每一方的必要成本為c,0≤c≤1,產(chǎn)品盈利成本利潤系數(shù)為k。協(xié)議規(guī)定雙方各按必要成本與盈利成本即總成本1進行生產(chǎn),聯(lián)合生產(chǎn)產(chǎn)品的銷售額均分;

(3)策略(Strategies)每個博弈方各有兩種策略,合作(Cooperation,C)時按總成本1進行生產(chǎn),背叛(Defection,D)時偷工減料按必要成本c進行生產(chǎn),出資矩陣見表1;

表1　出資矩陣

(4)得益(Payoffs)設p為雙方總出資額,則產(chǎn)品總銷售額為2c+(p-2c)(k+1),利潤為(p-2c)k。因背叛方的偷工減料是私下行為,不為對方所知,雙方按約定均分銷售額c+0.5(p-2c)(k+1),各得到銷售額。結合4個不同的策略組合,減去出資后,得到收益矩陣如表2所示。

表2　收益矩陣

2回報率矩陣

按慣例,文中將雙方合作時每一方的收益用R表示,一方合作一方背叛時合作方的收益用S表示,一方合作一方背叛時背叛方的收益用T表示,雙方背叛時每一方的收益用P表示。當0R>P>S,雙方合作時都產(chǎn)生盈利,R>0。(C,D)或(D,C)時C方收益為負而D方收益為正,雙方一盈一虧,背叛方通過壓縮成本侵占了合作方的利潤,而合作方因為投入了盈利成本虧損。這種情況在現(xiàn)實中難以為繼,生產(chǎn)聯(lián)合會在一次合作后破裂。本文關注能長期聯(lián)合的情況,即k>1,滿足合作方保本條件的博弈。

k>1時,R>T,(C,C)是納什均衡,背叛行為不應當出現(xiàn)?？涩F(xiàn)實中,聯(lián)合生產(chǎn)雙方壓縮成本偷工減料的行為比比皆是,因此需要尋找背叛方的誘惑來源。眾所周知,與利潤相比,企業(yè)股東或者投資人更關注回報率,最終決定資金流向的是回報率和盈利能力。把表2中各方收益除以對應成本后得到回報率矩陣,如表3所示。

表3　回報率矩陣

參考慣例,文中將(C,C)時各方的回報率用R表示,(C,D)或(D,C)時C方的回報率用S表示,D方的回報率用T表示,(D,D)時各方的回報率用P表示,有P≡0。回報率矩陣與收益矩陣相比,參數(shù)c,k相同時策略組合之間的優(yōu)劣對比不同,模型的性質因之不同。本文所提聯(lián)合生產(chǎn)模型因此有兩個版本,即基于收益的模型和基于回報率的模型。

3回報率對參數(shù)的依賴性分析

由以上分析可知,k>1時,從收益的角度而言模型具有合作博弈的性質,而從回報率的角度來說,模型的屬性取決于自由參數(shù)c和k的取值。在此,以0≤c≤1和1≤k≤3為變化范圍,分析回報率對兩個自由參數(shù)c和k的依賴性。

3.1R對參數(shù)的依賴性

由R=(1-c)k,在c-k平面上繪制R的函數(shù)圖像,用顏色表示R的大小,如圖1所示。

圖1　回報率R函數(shù)圖像

由函數(shù)關系及圖像可知,R分別與c,k呈正比例關系,與c負相關,與k正相關。k=1時,R≠0,只有在c=1無盈利成本時,才有R=0。在參數(shù)變化范圍內,R的最小值為0,最大值等于k的最大值。在圖上繪制等回報率曲線,可發(fā)現(xiàn)為圍繞著左上角的弧線。可看出,對于給定的回報率,k與c之間呈反比例關系,且正相關。R的等回報率曲線方程為

(1)

3.2S對參數(shù)的依賴性

圖2　回報率S函數(shù)圖像

(2)

3.3T對參數(shù)的依賴性

由于0≤c≤1和k≥1,根據(jù)函數(shù)關系及圖3可知,T與k呈正比例關系且正相關,與c呈反比例關系且正相關。T與R相似,在k=1時,T≠0,只有在c=1沒有盈利成本時,才有T=0。在參數(shù)變化范圍內,T的最小值為0,但當c→0時T→+∞,即背叛方遇到了“無本萬利的好事”,回報率無窮大。在圖上繪制等回報率曲線,可發(fā)現(xiàn)為圍繞著左上角的弧線。對于給定的回報率,k與c之間呈正相關的非線性關系:(D,C)或(C,D)下C方若要取得一定的回報率,所聯(lián)合生產(chǎn)的產(chǎn)品必要成本若c越高,盈利成本利潤系數(shù)k則應當越大。這一基本趨勢與R和S是相同的,T的等回報率曲線方程為

(3)

4BA無標度網(wǎng)絡上的演化博弈

基于聯(lián)合生產(chǎn)博弈模型,研究了BA無標度網(wǎng)絡上的演化博弈。復雜網(wǎng)絡上的演化博弈是博弈模型,網(wǎng)絡模型與策略更新規(guī)則3個方面相互交織的一個復雜問題,每一個維度的革新都為網(wǎng)絡演化博弈帶來了豐碩的成果。博弈模型是網(wǎng)絡演化博弈的核心環(huán)節(jié),反映了自私個體之間的合作競爭關系,能夠較好地刻畫生物系統(tǒng)中生物體之間的相互作用關系及演化動力學。

本文中,網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)N=500,參與者占據(jù)在BA無標度網(wǎng)絡節(jié)點上,網(wǎng)絡平均度為3。在每一回合中與其的鄰居進行博弈并計算回報率。每個參與著的回報率為與所有鄰居博弈的回報率和取平均值。每輪博弈后,要根據(jù)模仿規(guī)則對網(wǎng)絡上的節(jié)點的策略進行更新,這里選用的模仿規(guī)則為一個考慮到非理性因素的規(guī)則,即

(4)

式(4)中,κ噪聲水平,其刻畫的是個體進行策略更新時隨機不確定因素的大小,本文中κ=0.1。Ri,Rj分別為節(jié)點i,j的平均回報率。本文的合作密度由最后1 000蒙特卡羅步(蒙特卡羅步取5 000)的平均值取得,所得結果都是經(jīng)過10次的系綜平均。圖4為BA網(wǎng)絡上合作密度隨成本利潤系數(shù)k變化的函數(shù)關系。如圖4所示:(1)隨著k的增大,合作比例增大;(2)必要成本c增大,合作比例逐漸變大。因此,聯(lián)合生產(chǎn)者之間的合作關系依賴聯(lián)合生產(chǎn)模型參數(shù)。

圖4　BA網(wǎng)絡上合作密度隨k變化的曲線關系

5結束語

本文針對經(jīng)濟活動中偷工減料壓低成本以謀取利益的現(xiàn)象,在兩個局中人的情境下,通過將完全合作定義為合作,將非完全合作定義為背叛,構建了一種新的聯(lián)合生產(chǎn)博弈模型。該模型有基于收益和基于回報率兩個版本,分別對應博弈方權衡利弊的不同立場。文中分析了兩個版本模型的特征對參數(shù)變化的依賴性,以及基于回報率模型,研究了BA無標度網(wǎng)絡上的演化博弈。

所提模型對聯(lián)合生產(chǎn)領域經(jīng)濟現(xiàn)象的分析具有理論意義和現(xiàn)實意義:(1)刻畫了合作基礎上的背叛,更符合時下偷工減料以次充好之風盛行的社會現(xiàn)實;

(2)基于回報率的模型分析的是相對量形式的收益,更符合投資人的利益;(3)模型屬性對參數(shù)的依賴性揭示了“偷工減料與誠信生產(chǎn)誰更有利取決于所生產(chǎn)的產(chǎn)品”這一經(jīng)濟規(guī)律;(4)可利用復雜網(wǎng)絡上的演化博弈研究來提高個體間的合作水平,有助于各部門及時采取所示來抑制電子聯(lián)合生產(chǎn)行業(yè)偷工減料現(xiàn)象。

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中圖分類號F224.32

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)03-001-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.001

作者簡介:劉歌群(1974—),男,博士后,講師,碩士生導師。研究方向:計算機控制,復雜網(wǎng)絡同步與演化博弈。詹志國(1988—),男,碩士研究生。研究方向:復雜網(wǎng)絡演化博弈。

基金項目:滬江基金資助項目(C14002);上海理工大學光電信息與計算機工程學院教師創(chuàng)新能力建設基金資助項目(GDCX-Y-1212);上海市研究生創(chuàng)新基金資助項目(JWCXSL1402);2014年上海市大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃基金資助項目(SH2014036)

收稿日期:2015- 07- 18