陶祖鈺　趙翠光　陳敏（ 北京大學(xué)物理學(xué)院大氣和海洋科學(xué)系，北京 0087； 國家氣象中心，北京 0008； 中國氣象局北京城市氣象研究所，北京 0008）

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談?wù)劷y(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的必要性

陶祖鈺1趙翠光2陳敏3
（1 北京大學(xué)物理學(xué)院大氣和海洋科學(xué)系，北京 100871；2 國家氣象中心，北京 100081；3 中國氣象局北京城市氣象研究所，北京 100081）

摘要：首先從認(rèn)識論的角度，即確定論和概率論，討論了天氣預(yù)報(bào)具有不確定性，在數(shù)值預(yù)報(bào)日益取代主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)的今天，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)還有其不可取代的重要性。在方法論上，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)屬于客觀歸納法；在理論上，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)具有不受數(shù)值預(yù)報(bào)可預(yù)報(bào)性限制的特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)有相關(guān)法和相似法之分；小概率的極端天氣，可以用相似法進(jìn)行預(yù)報(bào)。集合預(yù)報(bào)是確定論方法和概率論方法的有機(jī)結(jié)合，是當(dāng)前天氣預(yù)報(bào)的發(fā)展方向。最后指出，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)本身同樣存在局限性，也必須經(jīng)受實(shí)際預(yù)報(bào)應(yīng)用效果的檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：天氣預(yù)報(bào)，統(tǒng)計(jì)，相關(guān)性，相似性，小概率極端天氣

0　引言

天氣預(yù)報(bào)有主觀預(yù)報(bào)（或經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)）和客觀預(yù)報(bào)之分，又有確定性預(yù)報(bào)和不確定預(yù)報(bào)（或概率預(yù)報(bào)）之分。數(shù)值模式做出的天氣預(yù)報(bào)，既是客觀預(yù)報(bào)，又是確定性預(yù)報(bào)。預(yù)報(bào)員的傳統(tǒng)預(yù)報(bào)，是根據(jù)所掌握的理論知識和個人實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的主觀預(yù)報(bào)，既不定量，又因人因時而變，有很大的不確定性。目前主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)在天氣預(yù)報(bào)中的貢獻(xiàn)已在很大程度上被數(shù)值預(yù)報(bào)所取代。

統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)也可看作是經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)，因?yàn)樗彩歉鶕?jù)以往的資料做出的預(yù)報(bào)，只不過它避免了人的主觀影響，故也可看作是客觀預(yù)報(bào)。統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的結(jié)果雖然是定量的，但它是建立在概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的預(yù)報(bào)，所以本質(zhì)上屬于概率預(yù)報(bào)，而不屬于確定性預(yù)報(bào)。

數(shù)值預(yù)報(bào)雖然被稱作20世紀(jì)人類最偉大的科學(xué)成果之一，并成為當(dāng)前天氣預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)和主角，但根據(jù)混沌理論，作為確定性預(yù)報(bào)它有一個不可逾越的極限——2周的可預(yù)報(bào)性[1]。從自然辯證法的哲學(xué)觀點(diǎn)來看，偶然性和必然性都客觀存在，兩者都不可避免，天氣預(yù)報(bào)也不例外。自然辯證法還認(rèn)為，必然性寓于偶然性之中，即必然性通過無數(shù)個個別事例表現(xiàn)出來，只要樣本數(shù)足夠多。因此，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)應(yīng)該是天氣預(yù)報(bào)中一個不可缺少的成員。

早年的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)，由于觀測資料的年代短，樣本數(shù)不夠多，統(tǒng)計(jì)的對象也很不充分，所以，統(tǒng)計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定，預(yù)報(bào)效果當(dāng)然也不理想。這就造成了在過去的數(shù)十年中統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的地位既不能與數(shù)值預(yù)報(bào)相比，也不能與主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)效果相比的狀況。

在數(shù)值預(yù)報(bào)逐漸逼近可預(yù)報(bào)性上限的今天，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的不可缺少性也隨之顯現(xiàn)出來。本文將從科學(xué)研究的方法（演繹法和歸納法）及數(shù)值預(yù)報(bào)的現(xiàn)狀和極限談起，介紹相關(guān)法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)和相似法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的特點(diǎn)，討論統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)超越確定論預(yù)報(bào)極限的可能性、大概率事件和小概率事件及極端天氣預(yù)報(bào)、集合預(yù)報(bào)是確定論和概率論的結(jié)合等問題，指出統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的必要性，強(qiáng)調(diào)集合預(yù)報(bào)是當(dāng)前天氣預(yù)報(bào)技術(shù)的一個重要發(fā)展方向。

1　演繹法和歸納法

科學(xué)研究方法分為演繹法和歸納法兩大類。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)屬于演繹法，即根據(jù)已知的規(guī)律推演出未來的天氣。演繹法的基礎(chǔ)是分析，因?yàn)樗罁?jù)的規(guī)律是從對個別樣本（或事件）的分析中找出來的。雖然所分析的樣本數(shù)量是有限的或少量的，甚至可以只有一個樣本，但只要所得出的規(guī)律具有普遍性，就可以成為演繹法的基礎(chǔ)，例如大家熟知的比薩斜塔自由落體實(shí)驗(yàn)，在哲學(xué)上叫作從個別到一般；確定性預(yù)報(bào)，則是從一般到個別。

演繹法的特點(diǎn)是唯一性或確定性，不能模棱兩可。其數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)為因變量唯一地由自變量決定。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)就是根據(jù)一系列的方程，從初值通過時間積分計(jì)算出未來的天氣。如果沒有計(jì)算誤差，則理論上初值和預(yù)報(bào)兩者是一一對應(yīng)的，只不過演繹的方法不是推理而是數(shù)值積分。

歸納法是指對已經(jīng)發(fā)生的大量的樣本（或事件）進(jìn)行分類歸納，根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律來預(yù)報(bào)未來天氣。經(jīng)典天氣預(yù)報(bào)屬于歸納法，其基礎(chǔ)是分型和概念模型（例如鋒面氣旋模型），根據(jù)當(dāng)前形勢和概念模型的相似性來預(yù)報(bào)未來天氣。尋找歷史個例的相似性是經(jīng)典天氣預(yù)報(bào)（或主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)）的本質(zhì)[2]。但是主觀經(jīng)驗(yàn)的歸納不僅不夠定量，而且不同的人掌握科學(xué)知識的程度不同，實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)也不同，因此歸納的結(jié)果也不具有唯一性。

統(tǒng)計(jì)，是現(xiàn)代客觀歸納法的數(shù)學(xué)手段。相對于經(jīng)驗(yàn)歸納，統(tǒng)計(jì)是定量的、客觀的歸納。只要統(tǒng)計(jì)模型相同，對于同一組數(shù)據(jù)只有一個統(tǒng)計(jì)結(jié)果，所以現(xiàn)代的客觀歸納法具有一定程度的唯一性。當(dāng)然，如果模型或數(shù)據(jù)不完全相同，顯然，結(jié)果就不具有唯一性。

統(tǒng)計(jì)歸納法本身雖然不受物理規(guī)律控制（沒有預(yù)設(shè)的控制規(guī)律），但如果統(tǒng)計(jì)方法足夠全面（或充分），統(tǒng)計(jì)樣本足夠大，則統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以揭示客觀存在的物理規(guī)律。這方面比較成功的典型例子是Wallace 等[3]的“遙相關(guān)”研究[4]。他對北半球冬季500hPa月平均高度場并不事先設(shè)定關(guān)鍵區(qū)，而是普遍地計(jì)算每一個格點(diǎn)與其他全部格點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)。從最大正、負(fù)相關(guān)系數(shù)的空間分布?xì)w納出五種遙相關(guān)型，其中緯向的PNA型、EU型和EA型分別反映了太平洋—北美、歐洲—亞洲和東大西洋這三條主要的長波頻散路徑（圖1），具有非常清晰的天氣動力學(xué)意義[5-6]，在天氣預(yù)報(bào)和氣候診斷的領(lǐng)域中得到了普遍的肯定和應(yīng)用。

圖1　Wallace的遙相關(guān)型和長波頻散路徑[3]（閉合圈為相關(guān)系數(shù)大值中心，實(shí)線和J分別為200hPa急流軸和急流中心）Fig.1　Wallace teleconnection patterns and long-wave dispersion path(closed loop is correlation coefficientmaximum center,Vector lines and J were 200 hPa jet axis and the jet center)

2　數(shù)值預(yù)報(bào)的現(xiàn)狀和極限

圖2　歐洲中期數(shù)值預(yù)報(bào)中心1981—2011年全球和南北半球500hPa高度場預(yù)報(bào)3，5，7和10天距平相關(guān)分布（來源：Uccellini LW美國宇航局/大氣海洋局衛(wèi)星資料同化聯(lián)合中心成立十周年紀(jì)念會報(bào)告幻燈片）Fig.2　The anomaly correlation coefficient of 500 hPa height forecast field in global and the northern and southern hemisphere at 3 days,5 days,7 days,10 days,Medium-Range Forecast Centre in Europe in 1981—2011

從歐洲中期數(shù)值預(yù)報(bào)中心（ECMWF）對1981年以來數(shù)值預(yù)報(bào)水平的評估（圖2）可以看到，500hPa高度場3天預(yù)報(bào)的距平相關(guān)目前已高達(dá)97%，而且進(jìn)入21世紀(jì)后，3天預(yù)報(bào)相關(guān)系已接近水平線，看不出明顯的上升趨勢。它似乎表明，500hPa環(huán)流形勢的3天預(yù)報(bào)已達(dá)到幾乎完美的程度，很難再有所提高。其他數(shù)值模式與ECMWF相比沒有本質(zhì)上的差別，預(yù)報(bào)水平也大體相當(dāng)。但是，從降水和溫度等的單站要素的強(qiáng)度、時間的確定性預(yù)報(bào)來看，無論哪個模式都還有很多不能令人滿意之處。即使是看似相對比較容易的2m溫度預(yù)報(bào)，也有相當(dāng)大的預(yù)報(bào)誤差（±2～4℃）。所以在預(yù)報(bào)溫度、降水等要素時，必須采用數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)釋用（如MOS方法（模式輸出統(tǒng)計(jì)）和PP方法（完全預(yù)報(bào)）等）。

圖3　2012年7月21日06，09，12和15時（UTC）的觀測小時降水（單位：mm）及各起報(bào)時刻預(yù)報(bào)對應(yīng)時刻的降水分布[8]（第1—6行分別表示CMORPH降水融合資料起報(bào)時間分別為20日21時，21日00，03，06，09和12時，第7行為21日15時實(shí)況；各列分別表示21日06，09，12和15時的降水分布）Fig.3　In July 21,2012 0600,0900,1200 and 1500/UTC observation hour precipitation(mm)and the corresponding time precipitation forecast map(1-6th row denote the reported time of CMORPH precipitation fusion data is at 2100 on the 20th,at 0000,0300,0600,0900 and 1200 on the 21th,the 7th row is real data at 1500 on the 21th; the columns represent precipitation distribution at 0000,0900,1200 and 1500 on the 21th)

對于降水或強(qiáng)對流天氣的預(yù)報(bào)則更是難以令人滿意。例如2012年7月21日北京的特大暴雨過程，世界各國的模式大都在2～3天前就預(yù)報(bào)了這次強(qiáng)降水過程，但降水強(qiáng)度普遍偏小，降水時間普遍偏晚約6小時，都沒有報(bào)出最強(qiáng)的第一場鋒前暖區(qū)暴雨[7-8]。從圖3所給的北京快速循環(huán)中尺度數(shù)值模式（BJ-RUC）的預(yù)報(bào)檢驗(yàn)看[8]，即使是同一個數(shù)值模式，不同初始時刻的預(yù)報(bào)結(jié)果也有明顯差別。更有甚者，預(yù)報(bào)水平并不一定隨著時效的縮短而變好，表現(xiàn)出時好時壞的現(xiàn)象。這種搖擺不定就是數(shù)值預(yù)報(bào)“不確定性”的典型表現(xiàn)。它說明雖然模式控制方程所代表的物理規(guī)律是確定的，但實(shí)際計(jì)算結(jié)果卻存在不確定性，因?yàn)槌踔岛兔恳徊讲罘钟?jì)算都不是100%的正確，總有一些誤差，即使非常微小。所以，不確定性是不可避免的，確定性預(yù)報(bào)的有效時間長度是有限的。

在圖2中還可看到，5，7和10天的相關(guān)系數(shù)隨著預(yù)報(bào)時效的延長而下降，10天預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)已下降到不足0.5，作為確定性預(yù)報(bào)似可認(rèn)為已無參考價值。歐洲中期預(yù)報(bào)中心30年的總結(jié)說明，確定性預(yù)報(bào)的水平隨時效延長而下降是不可避免的，數(shù)值預(yù)報(bào)的實(shí)際能力不可能突破2周可預(yù)報(bào)性的理論極限。后面將會提到，要突破這個極限的辦法是采取確定論和概率論相結(jié)合的方法，即數(shù)值模式的集合預(yù)報(bào)。

3　統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)——超越確定性預(yù)報(bào)極限

統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的性質(zhì)屬于歸納法，統(tǒng)計(jì)是歸納的數(shù)學(xué)手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)可分為相關(guān)法和相似法兩大類；相似法又可分為直接相似法和分型相似法兩類。

3.1相關(guān)法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)

相關(guān)法是用預(yù)報(bào)因子和預(yù)報(bào)量之間的直接相關(guān)性來做預(yù)報(bào)，例如建立多因子回歸方程。在建立預(yù)報(bào)方程前，通常先要進(jìn)行因子篩選，即先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)知識選取一定數(shù)量的因子從中挑選出相關(guān)系數(shù)最大的作為預(yù)報(bào)因子。所以，統(tǒng)計(jì)方法雖然是定量的、客觀的，但也存在因人而異的問題。因?yàn)榭梢宰鳛轭A(yù)報(bào)因子的參數(shù)很多，選擇不同的因子，就會得到不同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（相對而言，采用不同的統(tǒng)計(jì)方法造成的差異則要小得多）。在長期天氣預(yù)報(bào)會商中經(jīng)常遇到這種情況，不同的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)得到不同的結(jié)果，因而難下預(yù)報(bào)決心。所以。統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)也存在主觀性。

理論上，如果因子的篩選能夠窮盡一切可能的因子，同時樣本數(shù)又足夠大，就可以克服統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的主觀性。當(dāng)前計(jì)算能力已強(qiáng)大到足已從海量的因子（如數(shù)百、數(shù)千甚至數(shù)萬個因子）中篩選預(yù)報(bào)因子，無需人為地圈定待選因子的范圍，那么，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)就有可能完全擺脫主觀預(yù)設(shè)的影響，而只反映客觀事實(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

3.2相似法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)

相似法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)又可分為兩類：直接相似預(yù)報(bào)和分型相似預(yù)報(bào)[2,9-10]。

3.2.1直接相似預(yù)報(bào)

如文獻(xiàn)[11]所述，直接相似預(yù)報(bào)就是“從眾多的歷史個例中找出一個與當(dāng)前形勢相似程度非常高的個例，則可以認(rèn)為引起當(dāng)前形勢演變的全部機(jī)制都基本上隱含在這個歷史個例中，因此可以直接根據(jù)歷史相似個例的演變作為當(dāng)前預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)”，故稱為直接相似預(yù)報(bào)。在人們對天氣形勢演變和局地天氣產(chǎn)生的物理機(jī)制還不甚了解的時代，直接相似法是天氣預(yù)報(bào)的基本方法，故郭樹忠等[2]把它稱為經(jīng)典預(yù)報(bào)方法。他們定義了一個所謂相似系數(shù)（S），

用它在眾多的歷史樣本中找出最相似的個例來制作當(dāng)前機(jī)場天空狀況的逐時預(yù)報(bào)。式中，Xi為當(dāng)前某一氣象要素的測站值，下標(biāo)i代表測站，Yi為同一要素的某一歷史個例，N為測站的總數(shù)，和為全部測站的平均值，即

理論上任意一個氣象要素場都可以用傅氏級數(shù)展開成諧波的集合。兩個波長相同的諧波，其相似性應(yīng)包括振幅、位相和其圍繞的平均值三個方面。可以證明[11]，經(jīng)典的相關(guān)系數(shù)（C），

由于對變量都做了歸一化處理，所以只能反映諧波的位相相似程度，同位相時相關(guān)系數(shù)為1，反位相時相關(guān)系數(shù)為－1。而S不僅反映位相的相似，還能反映振幅的相似程度。為了使S還能同時反映平均值的相似程度，陶祖鈺等[11]對S進(jìn)行了修改，即

但是，如文獻(xiàn)[11]所指出的，“天氣形勢的相似應(yīng)包括天氣系統(tǒng)的位置、相對強(qiáng)度和絕對強(qiáng)度三個方面。相對強(qiáng)度相似是指高值系統(tǒng)和低值系統(tǒng)之間差異大小的相似。氣壓系統(tǒng)和溫度系統(tǒng)相對強(qiáng)度的大小與鋒區(qū)、急流等有直接的聯(lián)系，因此相對強(qiáng)度相似無疑是十分重要的。絕對強(qiáng)度相似是指天氣系統(tǒng)本身的數(shù)值是否接近。絕對強(qiáng)度和各年的氣候特征有關(guān)。例如，副熱帶高壓（以下簡稱副高）的強(qiáng)度和各年副高季節(jié)變化的早晚有關(guān)，它是天氣形勢是否相似的一個重要的方面”。因此，試圖用一個相似系數(shù)來代表二維場的相似無疑是難以做到的。

3.2.2分型相似預(yù)報(bào)

天氣分型是經(jīng)典天氣預(yù)報(bào)中最常用的方法。分型相似法和相關(guān)法不同之處在于，前者不僅僅看到氣象變量本身，還看到變量的空間和時間分布，然后再按當(dāng)前實(shí)況所屬的類型或者最相似的歷史個例做出預(yù)報(bào)。天氣形勢的主觀經(jīng)驗(yàn)分型種類繁多，有的簡約，有的繁瑣；有的著眼高空，有的著眼低空或地面，如此等等不一而足。而且，分型的標(biāo)準(zhǔn)往往模糊不清，同一個樣本，不同的人會確定為不同的型。

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的聚類分析是一種可以客觀地按相似性進(jìn)行分類的方法。例如芬蘭Teuvo Kohonen于1981年提出的自組織特征映射（Self-organizing Feature Map，SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[12]是一種通過反復(fù)調(diào)整識別圖像之間的相似程度（包括數(shù)值的相似和形狀的相似）從而達(dá)到聚類的目的。趙翠光用這一技術(shù)對2000—2009年6—8月華北地區(qū)107次區(qū)域暴雨前一天的環(huán)流形勢場（500hPa高度場、850hPa流場、850hPa溫濕場（θse））進(jìn)行了客觀分型[13]。從圖4給出的其中兩種型的降水分布和500hPa高度場形勢（省略850hPa形勢）可見，客觀分型結(jié)果的天氣學(xué)意義非常明顯。圖4a和4b為華北經(jīng)向型暴雨，其特點(diǎn)是副高偏北、河套低槽明顯；圖4c和4d為華北的緯向暴雨型，其特點(diǎn)是副高偏東、華北受低槽影響。

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中分型的方法很多，例如EOF（Empirical Orthogonal Function）方法，即經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解方法，是一種既包括空間分布特征，也包括時間變化特征的客觀分型方法。文獻(xiàn)[13]中用旋轉(zhuǎn)主分量（REOF）方法[14-16]對華北地區(qū)夏季降水進(jìn)行分區(qū)，客觀地反映出華北范圍內(nèi)不同區(qū)域降水的氣候特征。

圖4　華北夏季區(qū)域性暴雨的客觀分型[13]，副高偏北型暴雨典型場（河套低槽類）日平均暴雨實(shí)況（a，單位：mm）和500hPa高度場（b，單位：dagpm），副高偏東型暴雨典型場（華北低槽類）日平均暴雨實(shí)況（c）和500hPa高度場（d）Fig.4　Objective classification of Regional Rainstorm in North China in summer(13)，Daily average observed precipitation about northerly subtropical rainstorm type（trough in Hetao）（a,mm）and 500hPa height（b,dagpm）,daily average observed precipitation about easterly subtropical rainstorm type（trough in North China）（c,mm）and 500 hPa height（d,dagpm）

圖像識別也是統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用中的一個重要領(lǐng)域。廣義地看，尋找相似也屬于圖像識別領(lǐng)域。光流法是一種研究外界物體運(yùn)動的光影變化在人眼視網(wǎng)膜上所形成的光的流動的圖像識別技術(shù)[17]。它特別適用于圖像雷達(dá)回波系統(tǒng)的識別和追蹤，因此是在短時和臨近預(yù)報(bào)中很有應(yīng)用價值的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[18]。

4　討論

4.1預(yù)報(bào)時效

統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的特點(diǎn)是不預(yù)設(shè)物理?xiàng)l件。無論時間間隔多長，只要前后兩組數(shù)據(jù)之間表現(xiàn)出有足夠的相關(guān)性，就可以把前一組數(shù)據(jù)當(dāng)作預(yù)報(bào)因子來做預(yù)報(bào)，因此它沒有時效的限制。數(shù)值預(yù)報(bào)時效的理論極限是兩周，實(shí)際上超過7天高度距平、相關(guān)系數(shù)小于0.5表明預(yù)報(bào)接近隨機(jī)概率，參考價值不大[7]。因此10天以上的中長期預(yù)報(bào)，在相當(dāng)長的時間內(nèi)還只能依靠統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)。

直接相似法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的特點(diǎn)是只看結(jié)果，不問過程，不講“道理”。例如相似法統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)，只要現(xiàn)在相似，則未來也一定相似，無論3天、5天，還是10天、半月，甚至更長的時效，對相似法而言并無差異（注：當(dāng)然原則上隨著預(yù)報(bào)時效的延長相似的空間范圍應(yīng)該擴(kuò)大到全球）。雖然我們對統(tǒng)計(jì)出來的結(jié)果（如分型），可以做出一定的物理解釋，但統(tǒng)計(jì)過程并不受物理規(guī)律控制，因此可以說統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)是不講“道理”的。這是統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)和確定論的數(shù)值預(yù)報(bào)的最大不同。正因?yàn)榇耍y(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)可以不受數(shù)值預(yù)報(bào)時效的可預(yù)報(bào)性限制?？傊?，從當(dāng)前數(shù)值預(yù)報(bào)的水平看，超過一周的延伸期預(yù)報(bào)就不能直接依靠數(shù)值預(yù)報(bào)，而應(yīng)該采用統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法來制作，只要樣本的數(shù)量足夠多。

4.2轉(zhuǎn)折性天氣預(yù)報(bào)

從氣象服務(wù)的角度看，轉(zhuǎn)折性天氣，如寒潮爆發(fā)、干旱、連續(xù)低溫陰雨的開始和結(jié)束，或夏季高溫伏旱的開始和結(jié)束等都是社會大眾最關(guān)心的，因此是天氣預(yù)報(bào)的重點(diǎn)。從預(yù)報(bào)的難度來看，連續(xù)數(shù)日不變的穩(wěn)定天氣最容易預(yù)報(bào)；但是轉(zhuǎn)折性天氣，一旦啟動，變化迅速，導(dǎo)致預(yù)報(bào)失誤。此外，對于重大的天氣轉(zhuǎn)折，預(yù)報(bào)員很難下決心當(dāng)機(jī)立斷，也是造成預(yù)報(bào)失誤或影響預(yù)報(bào)服務(wù)效果的心理原因，而統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的客觀性可以為預(yù)報(bào)員下決心提供支持。因此，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)是一種比較適合轉(zhuǎn)折性天氣的預(yù)報(bào)方法。

4.3極端天氣預(yù)報(bào)——大概率事件和小概率事件

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，天氣事件可簡單地分為兩大類：大概率事件和小概率事件。大概率事件的樣本多，統(tǒng)計(jì)關(guān)系穩(wěn)定，比較適用于相關(guān)法的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)，例如晴雨預(yù)報(bào)、溫度預(yù)報(bào)等。

極端天氣，如暴雨或大暴雨等，屬于小概率事件，由于樣本很少，無法建立穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，因此不能直接使用相關(guān)性做預(yù)報(bào)。但是，有長期工作經(jīng)驗(yàn)的預(yù)報(bào)員仍可以根據(jù)親身經(jīng)歷的案例做出適當(dāng)?shù)念A(yù)報(bào)，只要?dú)v史上曾經(jīng)有過類似的案例。

相似法是對全體樣本進(jìn)行分類，既包括大概率事件，也包括小概率事件，所以相似法原則上也可用于極端天氣預(yù)報(bào)。例如，2012年7月21日北京的特大暴雨（簡稱“7?21”暴雨）對北京地區(qū)的雨量紀(jì)錄而言是百年，甚至是二百年一遇的極端暴雨事件。圖5出示了2012年7月21日08時的海平面氣壓場。按Zhao等[19]傾斜旋轉(zhuǎn)T模態(tài)主成分分析方法對1951—2012年夏季5704個海平面氣壓場客觀分型的結(jié)果看（圖6），“7?21”暴雨的環(huán)流形勢屬于暴雨概率最大的第六型，但其氣候概率也只有0.491%（圖6中環(huán)流型概率和暴雨概率的乘積），仍屬于小概率事件。從環(huán)流型看，此型海上副熱帶高壓偏強(qiáng)，暖濕空氣與河套地區(qū)的冷空氣在華北對峙，是華北比較典型的經(jīng)向型暴雨形勢，在趙翠光[13]的分型中也同樣可以看到這種類型（圖4a和4b）。

圖5　2012年7月21日08時的海平面氣壓場（單位：hPa）Fig.5　July 21,2013 0800 SLP(unit:hPa）

與此相反的是第二型，環(huán)流特征是副高偏南，北方都在冷氣團(tuán)的控制下，所以出現(xiàn)此型暴雨的氣候概率更小，只有0.052%，可以說是真正的罕見暴雨。從分型結(jié)果中找出對這類罕見暴雨的歷史個例進(jìn)行分析，或許可為此類罕見暴雨的預(yù)報(bào)提供重要的線索。

上述海平面氣壓場的客觀分型盡管分型時并未考慮降水的情況，但分型的結(jié)果卻能反映出環(huán)流形勢與暴雨之間的物理聯(lián)系。由此可見，只要樣本數(shù)足夠大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中就會反映出事物內(nèi)在的規(guī)律性。在自然辯證法中這就叫做必然性存在于偶然性之中（或普遍性存在于特殊性之中）。同時，即使是“小概率”事件，它也受普遍的內(nèi)在規(guī)律控制。像2008年金融危機(jī)和“9?11”事件，它們的發(fā)生也都有前兆可循[20]，極端天氣預(yù)報(bào)也不例外。統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)就是將所需要的信息從大量的、充滿噪音的信息中提煉出來。在信息爆炸時代（大數(shù)據(jù)時代）特別需要統(tǒng)計(jì)學(xué)。

4.4集合預(yù)報(bào)——確定論和概率論的結(jié)合

如前所述，數(shù)值預(yù)報(bào)屬于確定性預(yù)報(bào)，但是數(shù)值模式預(yù)報(bào)的氣象要素（如溫度、風(fēng)和降水）存在相當(dāng)大的誤差。為了提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率，人們提出數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品釋用方法，如模式輸出統(tǒng)計(jì)方法MOS（model output statistics）。它將模式輸出的物理量作為預(yù)報(bào)因子，通過建立與預(yù)報(bào)量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系（如逐步回歸方程）來完成預(yù)報(bào)。所以MOS預(yù)報(bào)是一種確定論和概率論相結(jié)合的預(yù)報(bào)方法，是一種間接使用數(shù)值預(yù)報(bào)的方法。

圖6　1951—2012年夏季9種海平面氣壓場客觀分型[19]、發(fā)生頻率（左上數(shù)字）與此型發(fā)生暴雨的頻率（右上數(shù)字）Fig.6　Objective classification of nine kinds SLP field in summer 1951-2012r[19],frequency of occurrence(upper left number)and the frequency of this type rainstorm occurs(upper right number)

當(dāng)前數(shù)值預(yù)報(bào)和統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)相結(jié)合的方法是集合預(yù)報(bào)。所謂“集合”，就是用數(shù)值模式制造出數(shù)十個乃至上百個不同的預(yù)報(bào)結(jié)果。其中的每一個成員，都與一定的模式過程和初值相對應(yīng)，都是確定的預(yù)報(bào)。但是由于每個成員的模式過程或初值多存在一些微小的差異，所以預(yù)報(bào)結(jié)果各不相同，整個集合的預(yù)報(bào)有一定的離散度。換言之，集合預(yù)報(bào)是用確定論方法人為制造出來的不確定性。然后，再用統(tǒng)計(jì)方法從這個預(yù)報(bào)集合的離散特征中做出預(yù)報(bào)。集合預(yù)報(bào)不同于MOS預(yù)報(bào)，仍是直接的數(shù)值預(yù)報(bào)，統(tǒng)計(jì)只是歸納數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果的方法。更重要的是，集合預(yù)報(bào)從方案設(shè)計(jì)開始就在概率論的指導(dǎo)之下進(jìn)行，所以集合預(yù)報(bào)是確定論和概率論方法的有機(jī)結(jié)合。顯然，集合預(yù)報(bào)的思路更符合客觀世界變化的根本規(guī)律。

特別有意思的是，集合預(yù)報(bào)不僅可以提供大概率事件的預(yù)報(bào)，也可提供極端事件的預(yù)報(bào)。圖7是從互聯(lián)網(wǎng)下載的各國數(shù)值模式對721暴雨過程的集合預(yù)報(bào)比較[7]。圖中給出的不是具體的降水量，而是24h極端降水的發(fā)生概率。雖然對圖中極端降水的定義及其發(fā)生概率的具體算法還沒有深入了解，但圖7所顯示的預(yù)報(bào)效果令人驚嘆。因此，開展集合預(yù)報(bào)的研究和應(yīng)用，在廣大預(yù)報(bào)員中普及集合預(yù)報(bào)的基本知識是很有必要的。

本文第一作者早年曾做過少量的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)工作，所用的也都是比較簡單的統(tǒng)計(jì)方法。本文只是通過對統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)基本概念的討論和幾個統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)具體事例的介紹，試圖說明統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)是天氣預(yù)報(bào)方法中不可缺失一個方面，值得引起大家的重視。

篇后語：初稿完成后，作者又把《信號與噪音——為什么有的預(yù)報(bào)失敗，但有的成功》[20]和《赤裸裸的統(tǒng)計(jì)學(xué)——除去大數(shù)據(jù)的枯燥外衣，呈現(xiàn)真實(shí)的數(shù)據(jù)之美》[21]這兩本書找出來從頭至尾重新翻閱。感到除了強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的必要性，還必須指出統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的局限性，還有一些非常重要的話需要說，例如統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)是否真的可以不講“道理”。為此補(bǔ)充介紹以下內(nèi)容。

這兩本書都一方面指出“在大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計(jì)的重要性怎么強(qiáng)調(diào)都不過分”，但同時也強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)數(shù)字也會“撒謊”。如果數(shù)據(jù)不足，或者統(tǒng)計(jì)方法錯誤也會得出謬以千里的結(jié)論。書中舉了一個淺顯易懂但值得每一個預(yù)報(bào)員深思的例子：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能得出“工作時小憩的人更易死于癌癥”這樣的結(jié)論，但實(shí)際是離開辦公室休息的員工中有很多人在辦公樓入口處抽煙，是抽煙而非小憩引發(fā)了癌癥。可見，如果在數(shù)據(jù)處理過程中有先入為主的偏見，就可能犯重大的錯誤。只有對科學(xué)保持謙虛謹(jǐn)慎的態(tài)度，承認(rèn)客觀世界具有不可測性和不確定性，才能避免錯誤。

圖7　各國模式2012年7月18日20時的第3～4天的24h雨量極端天氣概率預(yù)報(bào)[7]（來源：http://tparc.mri-jma.go.jp/TIGGE/tigge_extreme_prob.html）Fig.7　Extreme weather probability forecast for 24h rainfall of 3-4th day at 2000 July 18th,in each country mode[7]

書中舉了瑞典數(shù)學(xué)家、作家安德烈斯的一句話：用數(shù)據(jù)說謊容易，但是用數(shù)據(jù)說出真相卻很難。因此書的作者認(rèn)為最重要的是首先必須明確自己所持的觀點(diǎn)源于哪個科學(xué)原理，避免曲解統(tǒng)計(jì)結(jié)果。也就是說統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)也必須講“道理”，不可盲目。

書中還有一個重要的觀點(diǎn)是：“假設(shè)不能算是科學(xué)，假設(shè)只有通過預(yù)測得到檢驗(yàn)才能成為科學(xué)?！币簿褪钦f，中長期預(yù)報(bào)和氣候研究中的統(tǒng)計(jì)結(jié)論，都要經(jīng)過預(yù)報(bào)檢驗(yàn)才能成立?？傊?，“實(shí)踐才是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。

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The Necessity of Statistical Forecasts

Tao Zuyu1,Zhao Cuiguang2,Chen Min3
(1 Department of Atmospheric and Ocean Sciences,School of Physics,Peking University,Beijing 100871 2 National Meteorological Centre,Beijing 1000813 Institute of Urban Meteorology,China Meteorological Administration,Beijing 100081)

Abstract:First,weather forecast uncertainty is discussed from the perspective of epistemology,namely,deterministic and probabilistic theory.Today,subjective forecast is increasingly replaced by the numerical weather prediction(NWP),but statistical forecasting is still irreplaceable.In terms of methodology,statistical forecasting is objective induction.Statistical prediction is not limited by predictability of NWP in theory.Statistical forecasting has a correlation or similar method; rare event related with extreme weather can be forecasted in similar method.Ensemble prediction method is a combination of deterministic and probabilistic methods,and is the development direction of the current weather forecast.Finally,there are limitations on statistical prediction itself,and statistical forecasting must be also verified by the effect in the forecast practice.

Keywords:weather forecasts,statistics,correlation,similarity,rare event of extreme weather

收稿日期：2014年3月3日；修回日期：2014年6月5日

DOI：10.3969/j.issn.2095-1973.2016.01.001

第一作者：陶祖鈺（1939—），Email:taozuyu@pku.edu.cn

資助信息：公益性行業(yè)（氣象）科研專項(xiàng)（GYHY200906003，GYHY201206004，GYHY201306023）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB430106）