山東青島徐水路小學(xué)　齊磊

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型思想的提問(wèn)策略

山東青島徐水路小學(xué)齊磊

“模型思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，也是新增加的一個(gè)核心概念，還是唯一一個(gè)以“思想”指稱(chēng)的核心概念。這已經(jīng)明示了“模型思想”是一種基本的數(shù)學(xué)思想之一，也奠定了“模型思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，所謂“模型”有別于一般的數(shù)學(xué)算式，也有別于通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，“模型”是能夠用來(lái)解決一類(lèi)具有實(shí)際背景問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的“模型思想”，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的“模型意識(shí)”不僅對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念有著深刻的影響，也將對(duì)教師的教學(xué)行為產(chǎn)生積極影響。

正因?yàn)槿绱?，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彼鞔_地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，而且它也是實(shí)現(xiàn)上述目的的基本途徑。

如何通過(guò)提問(wèn)的教學(xué)策略來(lái)發(fā)展學(xué)生的“模型思想”呢？我有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、設(shè)問(wèn)要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)

發(fā)展學(xué)生的模型思想，就是讓學(xué)生能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)并能自我生成數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的模型思想應(yīng)該在數(shù)學(xué)本質(zhì)意義上給學(xué)生以感悟，以形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。一般來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)教師精確簡(jiǎn)潔的設(shè)問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思考。

例如，在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》（青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)）一課時(shí)，理解1/2這一抽象的數(shù)學(xué)概念便是我確立的本課首要難點(diǎn)。為了更好地幫助學(xué)生理解1/2的概念，喚起并溝通學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和生活認(rèn)識(shí)，我首先出示了各種形狀的圖形并將它們的1/2以陰影表示，激發(fā)學(xué)生思考每一個(gè)圖形的陰影部分可以表示為什么，空白部分可以表示為什么。當(dāng)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)集中到每個(gè)圖形的陰影（或空白）部分時(shí)，他們就能很輕松地確認(rèn)該部分占整個(gè)圖形大小的1/2，此時(shí)學(xué)生所具備的是對(duì)1/2的表層認(rèn)識(shí)，是簡(jiǎn)單的、具象的；要想突破這一難點(diǎn)，必須將學(xué)生的視角拉伸，填充更多的具象內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出對(duì)1/2數(shù)學(xué)化的認(rèn)識(shí)，這就是“模型思想”在本課中的實(shí)踐。于是我提出問(wèn)題：“它們的形狀不同，大小不同，顏色不同，為什么都可以表示為1/2？”這一問(wèn)題，抓住了1/2的概念核心。學(xué)生在思考的同時(shí)會(huì)進(jìn)一步剝離具象表示1/2的非本質(zhì)屬性，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)決定該部分占整體1/2的既不是實(shí)際大小，也不是形狀和顏色。此時(shí)學(xué)生的思考便有了深度，他們會(huì)通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的思考，逐步抽象出對(duì)1/2更加深刻和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這一認(rèn)識(shí)就是1/2這一概念的模型，進(jìn)而主動(dòng)建構(gòu)出“只要是一個(gè)物體平均分成兩份，其中的一份就是它的1/2”。有了1/2這一概念模型的建立，接下來(lái)學(xué)習(xí)幾分之一的任務(wù)就可以遷移該活動(dòng)中所獲得的知識(shí)、技能、方法，教師也可大膽放手給學(xué)生思考，讓模型發(fā)揮作用，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，更重要的是幫助學(xué)生養(yǎng)成梳理、總結(jié)、抽象、建構(gòu)模型的數(shù)學(xué)意識(shí)。

又如，《解決問(wèn)題》（青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）一課，傳統(tǒng)教學(xué)方式是借助數(shù)量關(guān)系，反復(fù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與應(yīng)用。實(shí)際上，數(shù)量關(guān)系作為一種典型的數(shù)學(xué)模型載體，學(xué)生想要應(yīng)用好其最初的認(rèn)識(shí)也更加重要。說(shuō)到底，數(shù)量關(guān)系就是一種典型的乘法模型，如何利用這一深層次的認(rèn)知幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)乘法的意義、鞏固乘法的應(yīng)用，便是我思考的問(wèn)題。于是，在學(xué)生分別解決了多個(gè)實(shí)際問(wèn)題后，我將本節(jié)課中解決的四個(gè)乘法問(wèn)題一并出示，并讓學(xué)生觀察思考“為什么他們都可以用乘法解決”。學(xué)生在比較的過(guò)程中會(huì)自然地發(fā)現(xiàn)乘法的意義中“幾個(gè)幾相加的和”與題意相符，解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)抽象出乘法算式的模型，這對(duì)學(xué)生深刻理解“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“工作時(shí)間×工作效率=工作總量”等數(shù)量關(guān)系有著重要幫助。從某種意義上來(lái)講，模型思想就是將一個(gè)問(wèn)題的解決，拓展為一類(lèi)問(wèn)題的解決，通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)來(lái)明確數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生主動(dòng)感知其間共性的聯(lián)系，進(jìn)而主動(dòng)建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。

二、從情境中抽象出數(shù)學(xué)模型

學(xué)生“模型思想”的發(fā)展感悟過(guò)程，不僅僅是一個(gè)“形式學(xué)習(xí)”的過(guò)程，更多是經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，也就是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，必須要依存于生活情景，從情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》（青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)）一課中，學(xué)生們提出問(wèn)題：“電梯玻璃的面積是多少？”我順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考“求取這塊玻璃的面積也就是求取平行四邊形的面積”。諸如此類(lèi)，進(jìn)行圖形的測(cè)量教學(xué)時(shí)，將生活中的實(shí)物抽象到平面圖形進(jìn)行研究不僅為學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，更是滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“模型意識(shí)”。數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，數(shù)學(xué)思想與方法的掌握是永久的。

又如，在執(zhí)教《方程的意義》一課中，通過(guò)天平的具體情境導(dǎo)入新課引出對(duì)等式性質(zhì)的探究，利用天平的直觀演示感知等式的意義，盡管學(xué)生對(duì)等式已經(jīng)十分熟悉，可這一次，是學(xué)生第一次正式研究等式的性質(zhì)。在學(xué)生將黑板上的所有等式歸為一類(lèi)時(shí)我便順勢(shì)設(shè)問(wèn)：“為什么它們都可以叫作等式？”大部分學(xué)生會(huì)首先得出這樣的答案——“帶有等號(hào)的算式就稱(chēng)為等式”。這顯然是從等式的表象進(jìn)行思考的。這時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察天平，從數(shù)學(xué)素材的感知回到生活情境中去，溝通天平與等式之間的聯(lián)系，利用事物激發(fā)學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)做進(jìn)一步的思考，可以順勢(shì)追問(wèn)“為什么他們都帶有等號(hào)”。學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境中天平的素材，抽象出了“兩邊相等”這一模型，并發(fā)現(xiàn)等式亦是如此，這一次對(duì)等式的理解是更深層次的，更富有價(jià)值的，也就是真正從情景中抽象出的數(shù)學(xué)模型才更具有現(xiàn)實(shí)意義。

這樣的提問(wèn)策略，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的主動(dòng)意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的更深層次的理解。

三、以問(wèn)代答，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)問(wèn)

數(shù)學(xué)模型的建立是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，一方面需要教師在課堂中有意識(shí)地滲透，另一方面需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷反思、揣摩與領(lǐng)悟，這都需要教師提供足夠的機(jī)會(huì)供學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要學(xué)會(huì)利用巧妙的問(wèn)題幫助學(xué)生辨析易混淆的知識(shí)點(diǎn)，明晰數(shù)學(xué)模型的建立。

例如，在執(zhí)教《角的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)于角的表象有了足夠的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于角的特征顯然無(wú)法簡(jiǎn)單的描述，于是我引導(dǎo)學(xué)生利用手去摸摸角。體驗(yàn)實(shí)物角的過(guò)程中學(xué)生們很快地就能指出哪一些是角，當(dāng)看到學(xué)生用一根手指碰碰三角板的尖時(shí)，很明顯，他們對(duì)角的認(rèn)識(shí)是不全面的，對(duì)于角的表達(dá)也是片面的。于是，我順勢(shì)將手指尖靠近學(xué)生的手，并佯裝將這個(gè)角接到了我的手上，在黑板上拿粉筆點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)，并順勢(shì)追問(wèn)：“這就是你找到的角？”學(xué)生們恍然大悟，才會(huì)去質(zhì)疑自己對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)是片面的，不完整的。

大膽猜想、驗(yàn)證、給予已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，但往往學(xué)生也會(huì)受已有經(jīng)驗(yàn)的限制對(duì)關(guān)鍵概念進(jìn)行“模糊處理”，此時(shí)讓學(xué)生建構(gòu)一個(gè)清晰，明確的數(shù)學(xué)模型是十分有必要的。通過(guò)問(wèn)題的辨析，給學(xué)生留有思考的空間和時(shí)間，取代原有的小結(jié)進(jìn)行知識(shí)的梳理更有利于學(xué)生快速建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)模型，有一個(gè)從感性到理性、從具體到抽象的過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)，更有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“模型思想”作為一種教學(xué)思想，不僅會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)影響，而且會(huì)隱性地影響學(xué)生從事數(shù)學(xué)以外活動(dòng)時(shí)的思維方式和行為方式，促進(jìn)其終身發(fā)展。而提供一個(gè)問(wèn)題，提供一個(gè)有價(jià)值的思考空間，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷體驗(yàn)生成的過(guò)程，有意識(shí)地運(yùn)用“模型”來(lái)解決問(wèn)題是我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型思想的重要策略。?