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      從“知識的形成過程”來命題
      ——以“圓面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”為例

      2016-10-18 07:05:05江蘇丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校殷中華
      小學(xué)教學(xué)研究 2016年29期
      關(guān)鍵詞:圓面積紙片圓形

      江蘇丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校 殷中華

      從“知識的形成過程”來命題
      ——以“圓面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”為例

      江蘇丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校殷中華

      小學(xué)數(shù)學(xué)命題應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)知識的遷移、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用,重視知識技能形成過程的考查,突出數(shù)學(xué)的實(shí)踐和運(yùn)用,引導(dǎo)探究、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)風(fēng)氣,引導(dǎo)教師加強(qiáng)知識形成過程的教學(xué)。

      在推導(dǎo)圓面積時(shí),課本上是把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)以半徑為寬的近似的長方形,在這一轉(zhuǎn)化過程中,周長發(fā)生了變化,面積沒有變。也就是說,長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度,長方形的面積等于圓的面積。圍繞這個(gè)“推導(dǎo)轉(zhuǎn)化和應(yīng)用”的過程,可以從考查“學(xué)生知識形成過程的角度”來設(shè)計(jì)試題,下面舉例來說。

      例1.在推導(dǎo)圓面積時(shí),把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的長方形,通過測量,這個(gè)長方形的周長比原來圓的周長多16厘米,原來這張圓形紙片的面積是()平方厘米。

      【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生首先要明確,把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的長方形,長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度,即2條半徑等于16厘米,那么半徑就是8厘米,圓的面積就是:3.14×82=200.96(平方厘米)】

      例2.下面是一個(gè)圓平均分成若干份后拼成的一個(gè)近似長方形,該圓的面積是()平方厘米。

      【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生首先要明確,把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)以半徑為寬的近似的長方形,長方形的長就是圓周長的一半,12.56÷3.14=4(厘米),半徑就是4厘米,那么圓的面積就是:3.14×42=50.24(平方厘米)】

      例3.將圓平均分成若干個(gè)小扇形,剪拼成一個(gè)近似的長方形。(如下圖)

      如果長方形的長是6.28厘米。

      (1)圓的面積是多少?

      (2)陰影部分面積是多少?

      (3)陰影部分周長是多少?

      例4.(1)如圖1所示,正方形的邊長是2厘米,在它里面畫了一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是()平方厘米。圓的面積占正方形面積的()。

      (2)如圖1所示,正方形的邊長是8厘米,在它里面畫了一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的面積是()平方厘米。圓的面積占正方形面積的()。

      圖2 

      (3)自己在另一張紙上再任意舉一個(gè)這樣的例子。計(jì)算出圓的面積為(),正方形的面積為(),圓的面積占正方形面積的()。

      (4)將上面得到的三個(gè)分?jǐn)?shù)都化成分母是100的分?jǐn)?shù),然后比較它們的大小,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你得到了什么結(jié)論?

      (5)應(yīng)用上面得到的結(jié)論,計(jì)算:在一個(gè)邊長為120分米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓,該圓的面積是()平方分米。(只要列出算式)

      【設(shè)計(jì)意圖:充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律形成與發(fā)展的過程,以及規(guī)律的應(yīng)用過程,引導(dǎo)學(xué)生去概括規(guī)律,積極探索、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用規(guī)律,從中培養(yǎng)和考查學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括能力。這樣習(xí)題的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供猜想、嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律或模型的思考空間,使學(xué)生從小養(yǎng)成善于猜想、積極探索的學(xué)習(xí)精神,拓展思維,培養(yǎng)能力】?

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