閆子魁　吳錫坤　羅征

摘要：在BA（Barab Albert）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，考慮大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)的特點(diǎn)，加入網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)規(guī)模大小影響因素m，可以隨機(jī)變化并不是初始為1。傳統(tǒng)的BA模型在其增長過程中擇優(yōu)選擇是基于全局的，而現(xiàn)實(shí)中這樣對于大學(xué)生社交來說基于全局擇優(yōu)成本太高而不現(xiàn)實(shí)，所以我們在改進(jìn)后的BA模型中采用局部尋優(yōu)算法，這樣能大大接近實(shí)際的效果。最后通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型依然具備無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，利用它可以更真實(shí)地模擬與刻畫大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)及其特征，這對分析大學(xué)生社交和成長具有重要的教育和指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；大學(xué)生 ；社交網(wǎng)絡(luò) ；模型；BA模型

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）05-0250-03

Abstract： In the BA scale-free network model （Barab Albert）， on the basis of considering the characteristics of college students' social network initial state， initial state to join the network size m.Traditional BA preferred choice in the process of its growth model is based on the global， and reality so for college students' social cost is too high， so in this improved model using local optimization， so more practical.Finally the model is verified by numerical simulation experiment is scale-free network features， using it can more truly simulate and depict college students' social network and its characteristics， the analysis of college students' social and growth of the education and guidance significance.

Key words： Scale-free；College Student；Social Network；BA Model

1 概述

最近隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，在線社交網(wǎng)站、微博、博客、論壇、即時(shí)通信軟件等社交網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用也相繼出現(xiàn)并迅猛發(fā)展，使得人類的社交方式發(fā)生了深刻變革。據(jù)最新數(shù)據(jù)表明，我國大學(xué)生在社交網(wǎng)絡(luò)上花費(fèi)的平均時(shí)間成倍數(shù)增加 ，他們對新鮮事物接受快，同齡之間容易擴(kuò)散。同時(shí)這些基于互聯(lián)網(wǎng)的社交網(wǎng)絡(luò)也在影響并改變大學(xué)生的社交方式和日常行為習(xí)慣。大學(xué)生是祖國的未來，他們的社交能力對于日后走上工作崗位具有非常重要的影響。所以研究大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提升他們在現(xiàn)實(shí)社會中的社交能力已經(jīng)成為一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容。本文通過分析大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，結(jié)合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論和模型對大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，在傳統(tǒng)的BA模型基礎(chǔ)之上提出了一種擴(kuò)展的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，這種模型能更好地模擬大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)，這為更好地研究大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)提供了新的探索。

2 大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)

20世紀(jì)60年代哈佛大學(xué)米爾格蘭姆教授提出了“六度分割理論”，對社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初步的解釋。但是目前普遍認(rèn)為社交網(wǎng)絡(luò)主要包括三方面內(nèi)容 ：社交網(wǎng)站、幫助建立社會性網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)和各種社交網(wǎng)絡(luò)軟件。社交網(wǎng)絡(luò)包含了更加海量和多元化的信息。社交網(wǎng)絡(luò)是幫助人們獲取網(wǎng)絡(luò)信息資源或建立社會性網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)和信息載體，而大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)則是指以建立和擴(kuò)展大學(xué)生個(gè)人社交關(guān)系為主要目的的一種復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特性有 ：以大學(xué)生為中心，校園是一個(gè)相對比較“封閉”的系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)社交給大學(xué)生提供了一個(gè)可以展示自我的平臺，還可以分享信息尋找共同喜好的同道中人等 ；人際關(guān)系虛擬化和真實(shí)化，即社交網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有真實(shí)的社交功能，起初它提供把現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的社交關(guān)系轉(zhuǎn)到虛擬網(wǎng)絡(luò)上，它還可以把網(wǎng)絡(luò)中虛擬的交往轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)中去，通過社交網(wǎng)絡(luò)可以結(jié)交新朋友、構(gòu)建或維系自己的人際關(guān)系 ；社交傳遞性，社交網(wǎng)絡(luò)除了能夠滿足基本的情感交流自我展示外，還可以讓用戶通過這些技術(shù)獲得更多的信息資源和交流，如用戶信息檢索、微博轉(zhuǎn)發(fā)等。

3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論

這種關(guān)系會反復(fù)出現(xiàn)，具有可預(yù)測性，稱為帕累托定律。1932年哈佛大學(xué)的語言學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，如果將每個(gè)單詞出現(xiàn)的頻率從大到小順序排列，那么每個(gè)單詞k出現(xiàn)的頻率P與其名詞的常數(shù)次幕γ之間也存在著反比關(guān)系：，這種分布我們稱為Zipf定律。這個(gè)定律表明在英語單詞中，只有極少數(shù)的單詞經(jīng)常被使用，而絕大多數(shù)單詞很少被使用。由此，我們也可以從自然界中看到很多分布并不遵循高斯分布或指數(shù)分布規(guī)律，而是存在著各種各樣性質(zhì)迥異的冪律分布現(xiàn)象，即少量的節(jié)點(diǎn)往往擁有大量的連接。這種規(guī)律的網(wǎng)絡(luò)我們稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

又如大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)，包括萬維網(wǎng)、因特網(wǎng)及新陳代謝網(wǎng)絡(luò)的度分布都具有冪律尾部。這類網(wǎng)絡(luò)的連接度沒有明顯的特征長度，因此稱之為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。如圖1中所示。

（A） （1997年4月為止的因特網(wǎng)電影數(shù)據(jù)庫）好萊塢演員合作網(wǎng)的度分布，每個(gè)演員為節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)演員在同一部電影合作則連線。如果新演員總是希望和知名度高的演員合作，合作過的演員有可能再次合作，隨著演員的不斷增長呈現(xiàn)出冪律尾部特性。

（B）為萬維網(wǎng)（32579個(gè)網(wǎng)頁）的度分布，網(wǎng)頁之間的超鏈接相互引用即為連線，網(wǎng)頁的增長是巨大的，但是大家都會傾向于指向那些提供綜合型的門戶網(wǎng)站，服務(wù)更多的網(wǎng)站。

（C）為美國西部電力網(wǎng)絡(luò)（4941）個(gè)電站的度分布，電站之間相互連通即為連線，也就是度，實(shí)際的電站之間相互連接越多越集中在少數(shù)的電站中。

經(jīng)過數(shù)值模擬結(jié)果表明這個(gè)網(wǎng)絡(luò)最終發(fā)展成為標(biāo)度不變的狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)的度為k的節(jié)點(diǎn)的概率遵循冪定律。

B-A無標(biāo)度模型的重要意義在于它把實(shí)際生活中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性總結(jié)為增長和優(yōu)先連接這兩個(gè)簡單的機(jī)制。但是，這也不可避免地使得BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型在和現(xiàn)實(shí)中網(wǎng)絡(luò)相比存在一些明顯的不足和限制。比如，在很多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，對于初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)選取。還有一些少量的節(jié)點(diǎn)，它們并不是按擇優(yōu)連接原則來獲得新邊。這些表明真實(shí)網(wǎng)絡(luò)在演化過程中還可能受到許多其他因素的影響，而B-A模型沒有考慮到這些因素。

5 大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建無標(biāo)度

大學(xué)剛開學(xué)時(shí)同學(xué)之間可能互不相識，很快大家以一個(gè)宿舍或者一個(gè)班為單位相互認(rèn)識，形成大學(xué)時(shí)期最初的社交圈。然后隨著時(shí)間的不斷推移，不同專業(yè)和不同班級之間的同學(xué)也會由于不同的原因相識，比如通過社團(tuán)活動(dòng)、運(yùn)動(dòng)會、選修課等等，之后會認(rèn)識諸如朋友的朋友，總之社交圈在不斷的壯大。但是大學(xué)生社交不是隨意的，社交需要一定的成本，所以他們會優(yōu)先選擇距離相近或者興趣相投的同學(xué)進(jìn)行交往，也就是說他們選擇交往對象時(shí)是“局部”進(jìn)行的，而且大家在選擇交往對象時(shí)會優(yōu)先考慮那些人緣好、受歡迎的同學(xué)。本文在BA模型的構(gòu)造基礎(chǔ)上，結(jié)合大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出一種擴(kuò)展的大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度構(gòu)造模型。具體步驟如下 ：

（1）假設(shè)在大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)中共有N 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)學(xué)生，節(jié)點(diǎn)之間邊代表學(xué)生之間相識關(guān)系。初始節(jié)點(diǎn)有m（a

（2）每個(gè)時(shí)間步長添加一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，表示新加入到社交網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生。

（3）在原網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行局部搜索，確定局部搜索范圍。在這個(gè)范圍內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)與i連接，連接的概率是

（4）重復(fù)步驟（2）、（3）直至網(wǎng)絡(luò)增長到預(yù)定的規(guī)模后停止。

6 實(shí)驗(yàn)分析

本文使用 Matlab9.0軟件對上文提出的新構(gòu)建基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)BA模型的大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真分析。

實(shí)驗(yàn)名稱采用初識網(wǎng)絡(luò)，局部范圍和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的格式命名，也就是說"1_20_10000"，3表示初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，20表示局部搜索范圍借點(diǎn)書，10000表示網(wǎng)絡(luò)增長到的總規(guī)模。

通過調(diào)整初始網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2，初始網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模對最終的無標(biāo)度影響很小，他們最終還是成長為無標(biāo)度特性。但是通過調(diào)整局部的搜索范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，如圖3可知趨勢線的傾斜程度比搜索范圍大的時(shí)候要平緩，也就是γ值偏小。這是因?yàn)檫x擇局部擇優(yōu)的算法，每次的搜尋范圍隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加變得相對較小，在局部范圍內(nèi)被選中的優(yōu)秀節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)未必是最優(yōu)的，這樣就導(dǎo)致局部選出的優(yōu)秀點(diǎn)獲得更多的連接，相比全局擇優(yōu)這樣的優(yōu)秀點(diǎn)數(shù)量相對要多。同時(shí)也使得“貧富”差距顯得不是很大，但是隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷增加，整體上還是呈現(xiàn)無標(biāo)度特性。

7 結(jié)束語

通過實(shí)驗(yàn)分析可知，大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，少數(shù)同學(xué)擁有大部分“度"，說明這部分人很受歡迎，更容易獲得社交資源。通過對這一部分同學(xué)的調(diào)查我們可以總結(jié)出他們的優(yōu)點(diǎn)，這對指導(dǎo)和幫助大學(xué)生建立良好的人際關(guān)系和事業(yè)的成功有一定的指導(dǎo)意義。當(dāng)然現(xiàn)實(shí)中的社交網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜多樣的，本文模型和實(shí)驗(yàn)還存在一定的缺陷，一些設(shè)計(jì)還待完善?，F(xiàn)在是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，不能忽略網(wǎng)上的數(shù)據(jù)，希望本文以后利用大數(shù)據(jù)技術(shù)來建立模型，對大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)的特征分析更周全更精準(zhǔn)。

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