郭　斌　許江寧　何泓洋　郭士犖

(海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系　武漢　430033)

?

基于自抗擾控制器的重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)研究*

郭斌許江寧何泓洋郭士犖

(海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系武漢430033)

摘要重力穩(wěn)定平臺系統(tǒng)是一類難以獲得精確模型的復(fù)雜非線性不確定的運(yùn)動系統(tǒng),由于存在機(jī)械諧振、力矩耦合負(fù)載變化及電氣參數(shù)波動等因素的影響,并且穩(wěn)定平臺系統(tǒng)要求具有響應(yīng)速度快,抗干擾能力強(qiáng),穩(wěn)態(tài)精度高等優(yōu)良特性。但這些性能指標(biāo)之間是有矛盾的。針對這一問題,設(shè)計(jì)了基于重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的自抗擾控制器,并進(jìn)行了Simulink仿真。仿真結(jié)果表明,該系統(tǒng)具有很好的響應(yīng)特性、自適應(yīng)性和速度快,具有很高的穩(wěn)態(tài)精度,而且系統(tǒng)對參數(shù)變化不敏感,魯棒性和抗干擾性都很強(qiáng)。

關(guān)鍵詞重力穩(wěn)定平臺; 性能指標(biāo); 抗干擾能力; 自抗擾控制器; 控制系統(tǒng)

Gravity Stabilized Platform Control System Based on Active Disturbance Rejection Controller

GUO BinXU JiangningHE HongyangGUO Shiluo

(Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractGravity stabilized platform is a kind of complex uncertain movement system which is difficult to get accurate models. It can be affected by mechanical resonance, torque coupling, load change and electrical parameters fluctuations, and requires quick response speed, strong anti-jamming capability, and high steady state accuracy. However, the influences and requirements are contradictory. Therefore, an active disturbance rejection controller based on gravity stabilized platform is designed. The Simulink simulation results show that the controller possesses good response speed, adaptivity , fast speed, high steady accuracy, strong robustness and anti-interference capability and isn’t sensitive to the parameter change.

Key Wordsgravity stabilized platform, performance index, anti-jamming capability, active disturbance rejection controller, control system

Class NumberTP273

1引言

迄今為止,重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),都是把實(shí)際系統(tǒng)看作線性系統(tǒng),并采用線性經(jīng)典控制技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而,隨著航天、航空、航海及現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展,對穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的要求越來越高,不但要求穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)具有很高的穩(wěn)態(tài)精度和很好的動態(tài)品質(zhì),而且還要具有足夠大的適應(yīng)范圍和抗干擾能力。因此,有必要尋找新的設(shè)計(jì)方法,改進(jìn)系統(tǒng)的性能。近年來,國內(nèi)的學(xué)者提出了慣性平臺穩(wěn)定回路的變結(jié)構(gòu)控制[1]及平臺穩(wěn)定回路的模糊PID控制[2],并取得了較好的數(shù)值仿真結(jié)果,但是它們都顯得比較復(fù)雜。

重力穩(wěn)定平臺系統(tǒng)是典型的運(yùn)動控制,其中機(jī)械諧振、力矩耦合負(fù)載變化及電氣參數(shù)波動等因素決定了它是一類難以獲得精確模型的復(fù)雜非線性不確定系統(tǒng)[3]。特別是系統(tǒng)大部分情況下工作在低速范圍內(nèi),如何克服系統(tǒng)內(nèi)部非線性因素(摩擦干擾、電機(jī)死區(qū)等)的影響和在一定范圍內(nèi)的外部載體擾動情況下,保證伺服穩(wěn)定系統(tǒng)具有快速的動態(tài)響應(yīng)和低速運(yùn)動的平穩(wěn)性,是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。

自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)是一種不依賴于系統(tǒng)模型的改進(jìn)型非線性PID控制器,具有低超調(diào)、收斂速度快、精度高、抗干擾能力強(qiáng)及算法簡單等特點(diǎn),已在發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制、高速精加工機(jī)床控制等領(lǐng)域和高性能武器系統(tǒng)控制中得到實(shí)際應(yīng)用,比傳統(tǒng)PID控制器更能有效抑制干擾,具有模糊控制優(yōu)越的推理能力,并能在一定范圍內(nèi)對非精確模型進(jìn)行最佳估計(jì)。

本文提出如何用自抗擾控制技術(shù)[4]進(jìn)行重力穩(wěn)定平臺回路的伺服控制問題,建立穩(wěn)定平臺的數(shù)學(xué)模型,并設(shè)計(jì)基于自抗擾控制器的重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的核心框架,詳細(xì)介紹ADRC參數(shù)整定過程,在系統(tǒng)模型不夠精確或者參數(shù)變化時(shí),或者外部干擾未知的情況下,重力穩(wěn)定平臺仍具有較好的穩(wěn)定精度和動態(tài)響應(yīng)速度,并且具有很強(qiáng)的抗干擾性能[5]。

2重力穩(wěn)定平臺的數(shù)學(xué)模型

重力穩(wěn)定平臺[6]本質(zhì)上是個(gè)力矩平衡系統(tǒng),干擾力矩克服摩擦力矩和電機(jī)力矩引起轉(zhuǎn)動,如圖1所示。

穩(wěn)定平臺以干擾力矩M0為輸入?yún)?shù),以姿態(tài)角θ為輸出參數(shù)進(jìn)行建模。平臺控制器采用自抗擾控制器,其輸出控制電壓為u,功率放大器放大倍數(shù)為Kw,摩擦力矩采用庫侖-粘滯模型[7],列寫平衡方程如表1所示。

圖1　重力穩(wěn)定平臺力矩平衡控制框圖

M=M0-Mf-MmM0:干擾力矩Mf:摩擦力矩Mm:力矩電機(jī)輸出力矩ω≠0Mf(t)=-(Mc+σ·ω)·sgn(ω);ω=0Mf(t)=-Mm(t),Mm(t)?Ms-Ms,Mm(t)?Ms{ω:轉(zhuǎn)子相對定子的轉(zhuǎn)動角速度σ:粘滯系數(shù)Mc:庫倫摩擦力矩Ms:靜摩擦力矩¨θ=MJ干擾力矩克服摩擦力矩和電機(jī)力矩引起轉(zhuǎn)動,確切地說應(yīng)該是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角加速度u=ADRC(θ,θd)ADRC():ADRC控制器θ:狀態(tài)反饋θd:期望值,對于穩(wěn)定平臺,≡0Ea=Kwu-CeèθMm=EaCmLaS+RaKw:功率放大倍數(shù)Ce:反電勢系數(shù)Cm:力矩系數(shù)Ra:電樞電阻La:電樞電感ω=θ-ω1ω1是定子的轉(zhuǎn)動角速度

將表中的方程式聯(lián)立,用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示,對應(yīng)的系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2　基于ADRC控制的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)框圖

對于ADRC控制系統(tǒng),首先需要建立被控對象的狀態(tài)方程,以位置角作為觀測的狀態(tài)變量和輸出量,輸入為電機(jī)電壓和未知干擾,電機(jī)和平臺的狀態(tài)方程如下

(1)

3自抗擾控制器

自抗擾控制器[4]是在反饋線性化的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的,由非線性跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性反饋控制律(NLSEF)三部分組成。其核心是把系統(tǒng)的未建模動態(tài)和未知外界擾動都?xì)w結(jié)為系統(tǒng)的“總擾動”而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償。跟蹤微分器TD,其作用是安排過渡過程并給出此過程的微分信號;擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO,其作用是給由對象輸出y估計(jì)對象的狀態(tài)變量和對象總擾動的實(shí)時(shí)作用量(被控對象所有不確定模型和外擾作用的總和),這個(gè)實(shí)時(shí)估計(jì)值的補(bǔ)償作用使被控對象化為“積分器串聯(lián)型”;利用非線性狀態(tài)誤差反饋NLSEF對被化為“積分器串聯(lián)型”的對象進(jìn)行控制。圖3為二階ADRC的原理結(jié)構(gòu)框圖,圖中虛線部分為自抗擾控制器(ADRC)。

4基于自抗擾控制器的重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于自抗擾控制的重力儀穩(wěn)定平臺單軸控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示,整個(gè)控制系統(tǒng)是單閉環(huán)結(jié)構(gòu),在載體干擾作用下,使平臺俯仰軸或者橫滾軸相對慣性空間的偏差角趨近于零。

圖3　二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)穩(wěn)定平臺的輸出和輸入關(guān)系,自抗擾控制器采用二階結(jié)構(gòu)模型,由二階跟蹤微分器、三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和誤差反饋控制律組成。安排的過渡過程與對象狀態(tài)估計(jì)量之間誤差的適當(dāng)非線性組合和未知擾動估計(jì)量的補(bǔ)償來生成控制信號u。

圖4　基于ADRC的重力儀穩(wěn)定平臺單軸控制系統(tǒng)框圖

4.1ADRC算法[7]

ADRC控制器在具體實(shí)現(xiàn)時(shí),為了避免高頻顫振,提高數(shù)字性能,通常采用如下離散化的控制器方程,以二階自抗擾控制器的算法歸結(jié)如下

1) 安排過渡過程(TD方程)

(2)

其中,函數(shù)fst()的定義為

d=rh,d0=dh

(3)

式中,x1和x2為狀態(tài)變量,h是數(shù)值積分的步長,濾波因子h0、速度因子r是外部可調(diào)參數(shù)。

2) 估計(jì)狀態(tài)和總擾動(ESO方程)

(4)

式中,β0i>0(i=1,2,3)。飽和函數(shù)fal(e,α,δ)的作用為抑制信號抖振,表示為

(5)

3) 誤差反饋控制律(NLSEF方程)

(6)

式中,0<α01<1<α02,e1(k)為指令信號與被控對象位置輸出之差,e2(k)為指令信號微分與被控對象速度輸出之差。

該控制器之所以稱為“自抗擾控制器(ADRC)”,就是因?yàn)锳DRC把對象的“未知機(jī)理及未知干擾”都?xì)w結(jié)為對象的未知擾動,而由對象的輸入、輸出,對它進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)抗干擾功能。因此[8],ADRC并不強(qiáng)求對象的精確模型,只需要對象的輸入輸出數(shù)據(jù)θd、y和放大系數(shù)b0。

4.2自抗擾控制器參數(shù)整定

由ADRC算法中,y是對象的輸出,u是控制量,ADRC是由以上三部分組成,其可調(diào)參數(shù)[9]為r,h0,β01,β02,β03,α1,α2,δ,b0,β1,β2,α01,α02,δ1,δ2。

雖然ADRC的可調(diào)參數(shù)很多,但是根據(jù)TD、ESO和非線性反饋控制(NLSEF)的各自功能,可以先獨(dú)立地進(jìn)行各部分的參數(shù)整定。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦初值及參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行參數(shù)整定:

1) TD的參數(shù)r是跟蹤微分器的速度因子,其值越大跟蹤速度越快,h0是決定濾波效果的參數(shù)。r越大,跟蹤信號越快,但噪聲放大也越厲害;h0越大,濾波效果越好,但跟蹤信號的相位也損失越大。因此r和h0需要協(xié)調(diào)調(diào)整。

2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值,α1=0.5,α2=0.25。在ESO中,δ是濾波因子,δ越大,濾波效果越好,通常取值范圍5h≤δ≤10h。選擇β01,β02,β03的原則為保證ESO的穩(wěn)定。一般地,β01在一定范圍內(nèi)增大對系統(tǒng)控制品質(zhì)并無較大影響,當(dāng)β01增大較多時(shí),容易引起發(fā)散振蕩,當(dāng)β01減小時(shí),系統(tǒng)整體的跟蹤效果變差,通常來說,β01的大小還與系統(tǒng)的采樣時(shí)間h有關(guān),β01與1/h大致處于同一數(shù)量級,即β01h=1;β02的增大會產(chǎn)生高頻噪聲信號,導(dǎo)致系統(tǒng)控制品質(zhì)惡化,β02減小會使振蕩次數(shù)增加,振蕩幅度加大;當(dāng)β03增大時(shí),系統(tǒng)的跟蹤速度加快,但容易引起振蕩,當(dāng)β03減小時(shí),系統(tǒng)的跟蹤速度減慢,過渡過程趨于平穩(wěn),不易引起振蕩,但容易引起較大的相位滯后,甚至跟蹤不上。b0比較大的話,β02和β03可以適當(dāng)?shù)娜〈笮?/p>

3) NLSEF參數(shù)的β1,β2相當(dāng)于PD控制器的比例系數(shù)和微分增益,它們的整定也與PD控制器類似。通常,α01取為1.0、0.75、0.5,α02取1.25、1.0、0.5。δ1、δ2影響控制器的非線性性能,其值取得比較大時(shí),ADRC可能只工作在線性區(qū)間,當(dāng)其取值太小時(shí),則容易產(chǎn)生顫振現(xiàn)象。

4) 其中b0是和系統(tǒng)唯一相關(guān)的參數(shù),由表1根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算而得,式(1)中b可為b0的參考值。參數(shù)b與被控對象有關(guān),它代表了執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制作用對系統(tǒng)動態(tài)特性影響的程度。實(shí)際上b不能精確已知,以b0代替b,要求b0在b附近的范圍內(nèi)變化,隨著對象增益變大或時(shí)滯變大,可適當(dāng)增大b0。大量仿真經(jīng)驗(yàn)表明,b0的取值一般在0.01~10變化。

ADRC參數(shù)多,待初值確定后,其控制性能主要由幾個(gè)參數(shù)決定,圖5為待初值確定后ADRC控制器參數(shù)整定流程[9]。

5仿真結(jié)果

根據(jù)圖2的結(jié)構(gòu)框圖,構(gòu)建基于S函數(shù)的穩(wěn)定平臺ADRC控制仿真模型并進(jìn)行仿真。

圖5　待初值確定后ADRC參數(shù)整定流程

參考上節(jié)所述的ADRC控制參數(shù)整定的經(jīng)驗(yàn)方法,經(jīng)過仿真調(diào)試,2階跟蹤微分器(TD),非線性控制器(NLSEF)和3階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)的各主要仿真參數(shù)設(shè)置如下:

· TD:采樣時(shí)間T=0.001s,h0=h=T,r=100;

· ESO:β01=1000,β02=3000,β03=2000,α1=0.5,α2=0.25,δ=0.05;

· NLSEF:β1=100,β2=200,α01=0.5,α02=0.25,δ1=δ2=0.05,b0=2.16。

5.1跟隨性能分析

1) 穩(wěn)定精度

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定精度是控制器性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。給定位置輸入為零,載體出現(xiàn)干擾時(shí),橫滾角Rf的穩(wěn)態(tài)輸出角度波形如圖6所示。

圖6　穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定角度曲線

此時(shí)橫滾角的最大跟蹤誤差約為0.2mrad≈0.69′,但是由于自抗擾算法本身存在一些非線性因子在里面,所以從穩(wěn)定角度曲線可以看出穩(wěn)定曲線振蕩相對比較厲害,高頻成分相對較多。

2) 階躍輸入信號的跟蹤性能

在10s時(shí),對穩(wěn)定平臺系統(tǒng)施加10rad的階躍輸入信號,系統(tǒng)的階躍輸出響應(yīng)如圖7所示。

圖7　階躍響應(yīng)曲線

可以看出,對于階躍輸入信號,控制系統(tǒng)輸出無超調(diào),而且響應(yīng)速度快,調(diào)節(jié)時(shí)間約2s。在ADRC控制器中,通過跟蹤微分器(TD)的作用,有效解決了系統(tǒng)快速性與超調(diào)的矛盾。

3) 對干擾力矩的跟蹤

伺服控制系統(tǒng)既是角度跟隨系統(tǒng),又是力矩平衡系統(tǒng)。對穩(wěn)定平臺直接施加正弦干擾轉(zhuǎn)矩,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩能夠?qū)崟r(shí)跟蹤輸入的干擾力矩,如圖8所示。

圖8　正弦干擾轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩波形(ADRC)

圖9是系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID控制算法時(shí),電機(jī)輸出力矩跟蹤干擾力矩的波形。與圖8進(jìn)行對比可以看出,ADRC的跟蹤精度更高。

圖9　正弦干擾轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩波形(PID)

5.2抗干擾性能分析

當(dāng)載體擾動正弦速度信號周期7秒,幅值為25°/s時(shí),平臺隔離擾動的響應(yīng)如圖10所示。

由圖10可以看出,載體擾動速度幅值為25°時(shí),穩(wěn)定平臺在慣性空間的偏差角度僅為0.01°(0.6角分),隔離效果[10]為0.04%,使穩(wěn)定平臺在慣性空間保持穩(wěn)定。和經(jīng)典PID控制方式相比,抑制載體擾動對重力儀的影響的效果更好。

圖10　穩(wěn)定平臺的載體擾動與系統(tǒng)輸出

就本系統(tǒng)而言,內(nèi)擾主要由平臺系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)辨識的不準(zhǔn)確或者參數(shù)隨環(huán)境和時(shí)間變化引起的,外擾則主要由基座擾動產(chǎn)生的摩擦干擾力矩引起。保持ADRC控制器各參數(shù)不變,改變平臺的電氣參數(shù),運(yùn)行仿真,參數(shù)改變前后得到穩(wěn)定角度如圖11所示。

圖11　轉(zhuǎn)動慣量變化時(shí)穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定角度曲線

可以看出,系統(tǒng)的參數(shù)變化后同樣能保持較高的精度,驗(yàn)證了ADRC抗內(nèi)擾的特性,控制器具有較好的自適應(yīng)性。

6結(jié)語

本文對基于自抗擾控制器的重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究,建立了重力穩(wěn)定平臺的數(shù)學(xué)模型,闡述了自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)及原理,設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制器的重力穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的核心框架,分別介紹了ADRC算法以及ADRC參數(shù)整定過程。仿真結(jié)果表明,該系統(tǒng)具有很好的響應(yīng)特性和自適應(yīng)性,無超調(diào)、響應(yīng)速度快、無振蕩,具有很高的穩(wěn)態(tài)精度,系統(tǒng)對參數(shù)變化不敏感,魯棒性和抗干擾性都很強(qiáng)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 程婧容,楊慶明,談?wù)穹?慣性平臺穩(wěn)定回路的變結(jié)構(gòu)控制[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),1999,7(4):73-76.

[2] 魏宗康,等.平臺穩(wěn)定回路的模糊-PID最優(yōu)控制設(shè)計(jì)[J].慣導(dǎo)與儀表,2000(3):1-8.

[3] Sun Liming, Jiang Xuezhi, Li Donghai. Tuning of Auto Disturbance Rejection Controller for a Class of Nonlinear Plants[J]. Acta Automatica Sinica,2004,30(2):251-254.

[4] 韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用[J].控制與決策,1998(1):18-23.

[5] Dong S. Comments on Active Disturbance Rejection Control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007,54(6):3428-3429.

[6] 許江寧,朱濤,卞鴻巍.航空攝影陀螺穩(wěn)定平臺[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2007,28(5):914-917.

[7] 劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M].第3版.北京:電子工業(yè)出版社,2013:201-239.

[8] 宋金來,楊雨,等.慣性平臺穩(wěn)定回路的自抗擾控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2002,14(3):391-393.

[9] 尹水紅.自抗擾技術(shù)在多變量控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[D].北京:華北電力大學(xué),2007:56-59.

[10] 李賢濤,張葆,等.基于自適應(yīng)的自抗擾控制技術(shù)提高擾動隔離度[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào),2015,45(1):202-208.

中圖分類號TP273

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.03.013

作者簡介:郭斌,男,碩士研究生,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(編號:41404002,41574069);國家重大科學(xué)儀器開發(fā)專項(xiàng)(編號:2011yq12004502)資助。

收稿日期:2015年9月14日,修回日期:2015年10月28日